Каква е формулата за обема на цилиндъра при пневматичните системи?

Инженерите често изчисляват неправилно обемите на цилиндрите, което води до недостатъчно оразмерени компресори и лоша работа на системата. Точните изчисления на обема предотвратяват скъпоструващи повреди на оборудването и оптимизират потреблението на въздух.

Формулата за обема на цилиндъра е V = π × r² × h, където V е обемът в кубични инчове, r е радиусът, а h е дължината на хода.

Миналия месец работих с Томас, ръководител на поддръжката от швейцарско производствено предприятие, който се бореше с проблеми с подаването на въздух. Екипът му подценяваше обемите на бутилките с 40%, което водеше до чести спадове на налягането. След като приложиха правилните формули за обеми, ефективността на системата им се подобри значително.

Съдържание

• Каква е основната формула за обема на цилиндъра?
• Как да изчислите необходимото количество въздух?
• Каква е формулата за изместване на обема?
• Как се изчислява обемът на цилиндъра без пръти?
• Какво представляват разширените изчисления на обема?

Каква е основната формула за обема на цилиндъра?

Формулата за обема на цилиндъра определя изискванията за въздушно пространство за правилното проектиране на пневматичната система и оразмеряването на компресора.

Основната формула за обема на цилиндъра е V = π × r² × h, където V е обемът в кубични инчове, π е 3,14159, r е радиусът в инчове, а h е дължината на хода в инчове.

Разбиране на изчисленията на обема

Основното уравнение за обема се прилага за всички цилиндрични камери:

V = π × r² × h или V = A × L

Къде:

• V = Обем (кубически инчове)
• π = 3,14159 (константа пи)
• r = Радиус (инчове)
• h = Височина/дължина на хода (инчове)
• A = Площ на напречното сечение (квадратни инчове)
• L = Дължина/такт (инчове)

Примери за стандартен обем на цилиндъра

Обичайни размери на бутилките с изчислени обеми:

Коефициенти за преобразуване на обема

Преобразуване между различни единици за обем:

Общи преобразувания

• Превръщане на Кубични инчове в Кубични футове: Разделете на 1,728
• Превръщане на Кубични инчове в Литри: Умножете по 0,0164
• Превръщане на Кубични футове в Галони: Умножете по 7,48
• Превръщане на Литри в Кубични инча: Умножете по 61,02

Практически приложения на обема

Изчисленията на обема служат за множество инженерни цели:

Планиране на потреблението на въздух

Общ обем = обем на цилиндъра × брой цикли в минута

Оразмеряване на компресора

Необходим капацитет = общ обем × коефициент на безопасност

Време за реакция на системата

Време за реакция = обем ÷ дебит

Обеми с единично и двойно действие

Различните типове бутилки имат различни изисквания за обем:

Еднодействащ цилиндър

Работен обем = площ на буталото × дължина на хода

Цилиндър с двойно действие

Обем на разширение = площ на буталото × дължина на хода
Обем на прибиране = (площ на буталото - площ на пръта) × дължина на хода
Общ обем = Обем за разширяване + Обем за прибиране

Влияние на температурата и налягането

Изчисленията на обема трябва да отчитат работните условия:

Стандартни условия¹

• Температура: 20°C (68°F)
• Налягане: 14,7 PSIA (1 бар абсолютна стойност)
• Влажност: 0% относителна влажност

Формула за корекция

Действителен обем = стандартен обем × (P_std ÷ P_actual) × (T_actual ÷ T_std)

Как да изчислите необходимото количество въздух?

Изискванията за обема на въздуха определят капацитета на компресора и производителността на системата за приложения с пневматични цилиндри.

Изчислете необходимия обем въздух, като използвате V_total = V_cylinder × N × SF, където V_total е необходимата мощност, N е цикли в минута, а SF е коефициент на безопасност.

Формула за общия обем на системата

Цялостното изчисление на обема включва всички компоненти на системата:

V_system = V_цилиндри + V_тръби + V_клапани + V_аксесоари

Изчисляване на обема на цилиндъра

Обем на един цилиндър

V_цилиндър = A × L

За цилиндър с отвор 2 инча и ход 6 инча:
V = 3,14 × 6 = 18,84 кубични инча

Системи с няколко цилиндъра

V_total = Σ(A_i × L_i × N_i)

Където i представлява всеки отделен цилиндър.

Съображения за скоростта на цикъла

Различните приложения имат различни изисквания към цикъла:

Примери за консумация на въздух

Пример 1: Монтажна линия

• Цилиндри: 4 единици, отвор 2 инча, ход 4 инча
• Скорост на цикъла: 20 цикъла/минута
• Индивидуален обем: 3,14 × 4 = 12,57 cu in
• Общо потребление: 4 × 12,57 × 20 ÷ 1 728 = 0,58 CFM

Пример 2: Система за опаковане

• Цилиндри: 8 единици, отвор 1,5 инча, ход 3 инча
• Скорост на цикъла: 80 цикъла/минута
• Индивидуален обем: 1,77 × 3 = 5,30 cu in
• Общо потребление: 8 × 5,30 × 80 ÷ 1,728 = 1,96 CFM

Фактори за ефективност на системата

Системите в реалния свят изискват допълнителни съображения за обема:

Надбавка за течове

• Нови системи: 10-15% допълнителен обем
• По-стари системи: 20-30% допълнителен обем
• Лоша поддръжка: 40-50% допълнителен обем

Компенсация на спада на налягането

• Дълги тръбопроводи: 15-25% допълнителен обем
• Множество ограничения: 20-35% допълнителен обем
• Подразмерни компоненти: 30-50% допълнителен обем

Насоки за оразмеряване на компресора

Оразмерявайте компресорите въз основа на изискванията за общ обем:

Необходим капацитет на компресора = общ обем × работен цикъл × коефициент на безопасност

Фактори за безопасност

• Непрекъсната работа: 1.25-1.5
• Периодична работа: 1.5-2.0
• Критични приложения: 2.0-3.0
• Бъдещо разширяване: 2.5-4.0

Каква е формулата за изместване на обема?

Изчисленията на работния обем определят действителното движение на въздуха и консумацията му при работа с пневматични цилиндри.

Обемът на изтласкване е равен на площта на буталото, умножена по дължината на хода: V_displacement = A × L, което представлява обема на въздуха, преместен по време на един пълен ход на цилиндъра.

Разбиране на изместването

Обемът на работното пространство представлява действителното движение на въздуха по време на работа на цилиндъра:

V_разместване = A_бутало × L_такт

Този показател се различава от общия обем на цилиндъра, който включва мъртвото пространство.

Единично действие Изместване

Еднодействащите цилиндри изтласкват въздуха само в една посока:

V_разместване = A_бутало × L_такт

Пример за изчисление

• Цилиндър: 3-инчов отвор, 8-инчов ход
• Площ на буталото: 7,07 квадратни инча
• Изместване: 7,07 × 8 = 56,55 кубични инча

Двойно действащо изместване

Двойнодействащите цилиндри имат различни премествания за всяка посока:

Разширяване на изместването

V_extend = A_piston × L_stroke

Прибиране на изместването

V_retract = (A_piston - A_rod) × L_stroke

Общо изместване

V_total = V_extend + V_retract

Примери за изчисляване на изместването

Стандартен цилиндър с двойно действие

• Отвор: 2 инча (3,14 кв. инча)
• Rod: 5/8 инча (0,31 кв. инча)
• Инсулт: 6 инча
• Разширяване на изместването: 3,14 × 6 = 18,84 cu in
• Прибиране на изместването: (3,14 - 0,31) × 6 = 16,98 куб. см.
• Общо изместване: 35,82 куб. см на цикъл

Цилиндър без пръти Работен обем

Безпрътовите цилиндри имат уникални характеристики на изместване:

V_разместване = A_бутало × L_такт

Тъй като безпрътовите цилиндри нямат пръти, работният обем е равен на площта на буталото, умножена по хода на буталото в двете посоки.

Връзки на дебита

Обемът на изтласкване е пряко свързан с необходимите дебити:

Необходим дебит = V_изместване × Цикли в минута ÷ 1,728

Пример за високоскоростно приложение

• Изместване: 25 кубически инча на цикъл
• Скорост на цикъла: 100 цикъла/минута
• Необходим дебит: 25 × 100 ÷ 1,728 = 1,45 CFM

Съображения за ефективност

Действителното преместване се различава от теоретичното поради:

Обемна ефективност² Фактори

• Изтичане на уплътнение: 2-8% загуба
• Ограничения на клапаните: 5-15% загуба
• Влияние на температурата: 3-10% вариация
• Вариации на налягането: Удар 5-20%

Ефекти на мъртвия обем

Мъртвият обем намалява ефективното изместване:

Ефективно преместване = теоретично преместване - мъртъв обем

Мъртвият том включва:

• Обем на пристанището: Пространства за свързване
• Камери за амортизация: Обем на крайната капачка
• Кухини на клапаните: Пространства на контролния клапан

Как се изчислява обемът на цилиндъра без пръти?

Изчисленията на обема на цилиндрите без пръти изискват специални съображения поради уникалната им конструкция и работни характеристики.

Обемът на цилиндъра без пръти е равен на площта на буталото, умножена по дължината на хода: V = A × L, без изваждане на обема на пръта, тъй като тези цилиндри нямат стърчащ прът.

Формула за обема на цилиндъра без пръти

Основно изчисляване на обема на цилиндри без пръти:

V_rodless = A_piston × L_stroke

За разлика от конвенционалните цилиндри, при безпрътовите конструкции няма обем на пръта, който да се изважда.

Предимства на изчисленията на обема без пръти

Цилиндрите без пръти предлагат опростени изчисления на обема:

Последователно изместване

• И в двете посоки: Същото обемно изместване
• Без компенсация на пръта: Опростени изчисления
• Симетрична операция: Еднаква сила и скорост

Сравнение на обема

Обем на магнитния съединител

Магнитни цилиндри без пръти³ има допълнителни съображения за обема:

Вътрешен обем

V_internal = A_piston × L_stroke

Външен превоз

Външната карета не влияе на изчисленията на вътрешния въздушен обем.

Обем на кабелния цилиндър

Задвижваните с кабел безпрътови цилиндри изискват специален анализ на обема:

Първична камера

V_primary = A_piston × L_stroke

Маршрутизиране на кабелите

Маршрутизирането на кабелите не оказва съществено влияние върху изчисленията на обема.

Приложения с дълъг ход

Безпрътовите цилиндри са отлични за приложения с дълъг ход:

Мащабиране на обема

За безпръстови цилиндри с отвор 4 инча и ход 10 фута:

• Площ на буталото: 12,57 квадратни инча
• Дължина на хода: 120 инча
• Общ обем: 12,57 × 120 = 1 508 кубически инча = 0,87 кубически фута

Неотдавна помогнах на Мария, инженер конструктор от испански автомобилен завод, да оптимизира своята система за позициониране с дълъг ход. Техните конвенционални цилиндри с 6 фута ход изискваха огромно монтажно пространство и сложни изчисления на обема. Заменихме ги с безпрътови цилиндри, като намалихме монтажното пространство с 60% и опростихме изчисленията за консумацията на въздух.

Ползи от консумацията на въздух

Безпрътовите цилиндри имат предимства по отношение на разхода на въздух:

Последователно потребление

Консумация = V_цилиндър × Цикли в минута ÷ 1,728

Пример за изчисление

• Цилиндър без пръти: 3-инчов отвор, 48-инчов ход
• Обем: 7,07 × 48 = 339,4 кубични инча
• Скорост на цикъла: 10 цикъла/минута
• Потребление: 339,4 × 10 ÷ 1 728 = 1,96 CFM

Предимства на дизайна на системата

Характеристиките на обема на цилиндрите без пръти са от полза за проектирането на системата:

Опростени изчисления

• Без пръчка Изваждане на площ: По-лесни изчисления
• Симетрична операция: Предсказуема производителност
• Последователна скорост: Еднакъв обем и в двете посоки

Оразмеряване на компресора

Необходим капацитет = общ обем без пръти × цикли × коефициент на безопасност

Спестявания от обема на инсталацията

Безпрътовите цилиндри спестяват значителен обем при монтажа:

Сравнение на пространството

Какво представляват разширените изчисления на обема?

Усъвършенстваните изчисления на обема оптимизират пневматичните системи за сложни приложения, изискващи прецизно управление на въздуха и енергийна ефективност.

Усъвършенстваните изчисления на обема включват анализ на мъртвия обем, ефекти на степента на сгъстяване, термично разширение и оптимизация на многостепенна система за високопроизводителни пневматични приложения.

Анализ на мъртвия обем

Мъртвият обем влияе значително върху производителността на системата:

V_dead = V_ports + V_fittings + V_valves + V_cushions

Изчисляване на обема на порта

V_port = π × (D_port/2)² × L_port

Общи обеми на портовете:

• 1/8″ NPT: ~0,05 кубични инча
• 1/4″ NPT: ~0,15 кубични инча  
• 3/8″ NPT: ~0,35 кубични инча
• 1/2″ NPT: ~0,65 кубични инча

Ефекти от коефициента на сгъстяване

Сгъстяването на въздуха влияе върху изчисленията на обема:

Коефициент на сгъстяване = P_supply ÷ P_atmospheric

Формула за корекция на обема

V_actual = V_theoretical × (P_atmospheric ÷ P_supply)

За захранващо налягане от 80 PSI:
Коефициент на сгъстяване = 94,7 ÷ 14,7 = 6,44

Изчисления на топлинното разширение

Температурните промени влияят на обема на въздуха:

V_corrected = V_standard × (T_actual ÷ T_standard)

Където температурите са в абсолютни единици (Ранкин или Келвин).

Влияние на температурата

Изчисления на многостъпални системи

Сложните системи изискват цялостен анализ на обема:

Общ обем на системата

V_system = Σ(V_цилиндри) + V_тръби + V_резервоари + V_аксесоари

Компенсация на спада на налягането

V_compensated = V_calculated × (P_required ÷ P_available)

Изчисления на енергийната ефективност

Оптимизиране на потреблението на енергия чрез анализ на обема:

Изисквания за захранване

Мощност = (P × Q × 0,0857) ÷ Ефективност

Къде:

• P = Налягане (PSIG)
• Q = Дебит (CFM)
• 0.0857 = Коефициент на преобразуване
• Ефективност = КПД на компресора (обикновено 0,7-0,9)

Оразмеряване на обема на акумулатора

Изчисляване на обемите на акумулаторите за съхранение на енергия:

V_accumulator = (Q × t × P_atm) ÷ (P_max - P_min)

Къде:

• Q = Потребност от дебит (CFM)
• t = Продължителност (в минути)
• P_atm = Атмосферно налягане (14,7 PSIA)
• P_max = Максимално налягане (PSIA)
• P_min = Минимално налягане (PSIA)

Изчисления на обема на тръбопроводите

Изчислете обемите на тръбопроводната система:

V_pipe = π × (D_internal/2)² × L_total

Общи обеми на тръбите на фут

Стратегии за оптимизиране на системата

Използвайте изчисления на обема, за да оптимизирате производителността на системата:

Минимизиране на мъртвия обем

• Къси тръбопроводи: Намаляване на обема на връзките
• Правилно оразмеряване: Съвпадение на капацитета на компонентите
• Премахване на ограниченията: Премахване на ненужните фитинги

Максимална ефективност

• Компоненти с правилен размер: Съобразяване на обемите с изискванията
• Оптимизиране на налягането: Използвайте най-ниското ефективно налягане
• Предотвратяване на течове: Поддържане на целостта на системата

Заключение

Формулите за обема на цилиндрите са основни инструменти за проектиране на пневматични системи. Основната формула V = π × r² × h, съчетана с изчисления на работния обем и разхода, осигурява правилно оразмеряване на системата и оптимална производителност.

Често задавани въпроси за формулите за обем на цилиндъра