Jaký je princip proudění plynu a jak se řídí průmyslové systémy?

Problémy s průtokem plynu stojí výrobce ročně miliardy dolarů v důsledku plýtvání energií a poruch systémů. Inženýři často aplikují principy proudění kapalin na plynové systémy, což vede ke katastrofálním chybám ve výpočtech. Pochopení principů proudění plynu zabraňuje nákladným konstrukčním chybám a bezpečnostním rizikům.

Princip proudění plynu se řídí rovnicí kontinuity, zachování hybnosti a zachování energie, kde se rychlost, tlak, hustota a teplota plynu vzájemně ovlivňují prostřednictvím stlačitelné proudění¹ rovnice, které se zásadně liší od rovnic nestlačitelného proudění kapalin.

Před dvěma lety jsem spolupracoval s britskou inženýrkou chemie Sarah Thompsonovou, v jejíž distribuční soustavě zemního plynu docházelo k nebezpečným výkyvům tlaku. Její tým používal výpočty nestlačitelného proudění pro proudění stlačitelného plynu. Po zavedení správných principů proudění plynu jsme odstranili tlakové rázy a snížili spotřebu energie o 35%.

Obsah

• Jaké jsou základní principy proudění plynu?
• Jak se liší rovnice stlačitelného proudění od proudění kapalin?
• Jaké faktory ovlivňují chování plynu v průmyslových systémech?
• Jak se při proudění plynu ovlivňují tlak, teplota a rychlost?
• Jaké jsou různé typy režimů proudění plynu?
• Jak vypočítat a optimalizovat průtok plynu v průmyslových aplikacích?
• Závěr
• Časté dotazy k principům proudění plynu

Jaké jsou základní principy proudění plynu?

Proudění plynu se řídí třemi základními zákony zachování, kterými se řídí veškerý pohyb kapalin, avšak s jedinečnými charakteristikami způsobenými stlačitelností a změnami hustoty plynu.

Principy proudění plynu jsou založeny na zachování hmotnosti (rovnice kontinuity), zachování hybnosti (druhý Newtonův zákon) a zachování energie (první termodynamický zákon), modifikované pro chování stlačitelné kapaliny.

Zachování hmotnosti (rovnice kontinuity)

Rovnice kontinuity pro proudění plynu zohledňuje změny hustoty, ke kterým dochází v důsledku změn tlaku a teploty, na rozdíl od nestlačitelných kapalin.

Rovnice kontinuity proudění plynu:

∂ρ/∂t + ∇-(ρV) = 0

Pro ustálený průtok: ρ₁A₁V₁ = ρ₂A₂V₂

Kde:

• ρ = hustota plynu (mění se v závislosti na tlaku a teplotě)
• A = plocha průřezu
• V = rychlost plynu
• t = čas

Hlavní důsledky:

• Změny hustoty plynu v závislosti na tlaku a teplotě
• Hmotnostní průtok zůstává při ustáleném průtoku konstantní
• S klesající hustotou roste rychlost
• Změny plochy ovlivňují rychlost i hustotu

Zachování hybnosti

Zachování hybnosti při proudění plynu zohledňuje tlakové síly, viskózní síly a síly tělesa působící na stlačitelnou tekutinu.

Rovnice hybnosti (Navier-Stokes²):

ρ(∂V/∂t + V-∇V) = -∇p + μ∇²V + ρg

Pro aplikace s průtokem plynu:

• Při vysokorychlostním proudění převládá člen tlakového gradientu
• Viskozní účinky důležité v blízkosti stěn a při laminárním proudění
• Vliv stlačitelnosti se stává významným nad hodnotou Mach 0,3.

Zachování energie

Zachování energie při proudění plynu zahrnuje kinetickou energii, potenciální energii, vnitřní energii a práci při proudění s ohledem na změny teploty způsobené kompresí a expanzí.

Energetická rovnice:

h + V²/2 + gz = konstanta (podél proudnice)

Kde:

• h = měrná entalpie (zahrnuje vnitřní energii a práci při proudění)
• V²/2 = kinetická energie na jednotku hmotnosti
• gz = potenciální energie na jednotku hmotnosti

Energetické aspekty:

Rovnice stavu

Proudění plynu vyžaduje stavovou rovnici pro vztah mezi tlakem, hustotou a teplotou, což je pro většinu průmyslových aplikací obvykle zákon ideálního plynu.

Zákon ideálního plynu:

p = ρRT

Kde:

• p = absolutní tlak
• ρ = hustota plynu  
• R = specifická plynová konstanta
• T = absolutní teplota

U reálných plynů mohou být vyžadovány složitější stavové rovnice, například van der Waalsova nebo Redlichova-Kwongova rovnice.

Jak se liší rovnice stlačitelného proudění od proudění kapalin?

Proudění stlačitelného plynu se zásadně liší od proudění nestlačitelné kapaliny, což vyžaduje specializované metody analýzy a konstrukční úvahy.

Stlačitelné proudění se liší změnami hustoty, omezeními zvukové rychlosti, tvorbou rázových vln a vazbou mezi teplotou a tlakem, které se u nestlačitelných systémů proudění kapalin nevyskytují.

Vliv změny hustoty

Hustota plynu se výrazně mění s tlakem a teplotou, což ovlivňuje průběh proudění, rozložení rychlostí a požadavky na konstrukci systému.

Dopady změny hustoty:

• Zrychlení rychlosti: Plyn při rozpínání zrychluje
• Pokles tlaku: Nelineární vztahy mezi tlakem a průtokem
• Vliv teploty: Hustota nepřímo úměrná teplotě
• Udušený tok: Omezení maximálního průtoku

Rychlost zvuku a Machovo číslo

Chování plynu při proudění se dramaticky mění s rychlostí blížící se rychlosti zvuku, což vytváří kritická konstrukční omezení, která se u kapalných systémů nevyskytují.

Výpočet rychlosti zvuku:

a = √(γRT)

Kde:

• a = rychlost zvuku v plynu
• γ = poměr měrného tepla (Cp/Cv)
• R = specifická plynová konstanta
• T = absolutní teplota

Machovo číslo³ Význam:

M = V/a (poměr rychlosti k rychlosti zvuku)

Fenomén udušeného proudění

Udušený průtok⁴ nastane, když rychlost plynu dosáhne sonických podmínek, což omezuje maximální průtok bez ohledu na snížení tlaku za proudem.

Podmínky ucpaného toku:

• Maximální dosažený hmotnostní průtok
• Změny tlaku na dolním toku neovlivňují průtok na horním toku.
• Kritický tlakový poměr: p₂/p₁ ≈ 0,53 pro vzduch
• Běžně se používá v tryskách, clonách a regulačních ventilech.

Teplotně-tlaková spojka

Při proudění plynu dochází k výrazným teplotním změnám v důsledku expanze a komprese, což ovlivňuje výkonnost a konstrukci systému.

Termodynamické procesy:

• Izentropické proudění: Reverzibilní, adiabatický proces
• Izotermické proudění: Konstantní teplota (pomalé proudění s přenosem tepla)
• Adiabatické proudění: Žádný přenos tepla (rychlé proudění)
• Polytropické proudění: Obecný případ s přenosem tepla

Jaké faktory ovlivňují chování plynu v průmyslových systémech?

Průtok plynu v průmyslových aplikacích ovlivňuje více faktorů, které vyžadují komplexní analýzu pro správný návrh a provoz systému.

Mezi klíčové faktory patří vlastnosti plynu, geometrie systému, provozní podmínky, účinky přenosu tepla a tření stěn, které společně určují průběh proudění, tlakové ztráty a výkon systému.

Dopad na vlastnosti plynu

Různé plyny vykazují různé charakteristiky proudění na základě svých molekulárních vlastností, měrných tepelných poměrů a termodynamického chování.

Kritické vlastnosti plynu:

Efekty geometrie systému

Průměr potrubí, délka, tvarovky a změny průtočné plochy významně ovlivňují průběh proudění plynu a tlakové ztráty.

Úvahy o geometrii:

• Průměr potrubí: Ovlivňuje rychlost a ztráty třením
• Délka: Určuje celkovou třecí tlakovou ztrátu
• Změny v oblasti: Vytváření efektů zrychlení/zpomalení
• Kování: Způsobují místní tlakové ztráty
• Drsnost povrchu: Vliv faktoru tření

Provozní tlak a teplota

Provozní podmínky systému přímo ovlivňují hustotu, viskozitu a chování plynu při proudění prostřednictvím termodynamických vztahů.

Vliv provozních podmínek:

• Vysoký tlak: Zvyšuje hustotu, snižuje účinky stlačitelnosti
• Nízký tlak: Snižuje hustotu, zvyšuje rychlost
• Vysoká teplota: Snižuje hustotu, zvyšuje zvukovou rychlost
• Nízká teplota: Zvyšuje hustotu, může způsobit kondenzaci

Účinky přenosu tepla

Přidávání nebo odebírání tepla během proudění plynu významně ovlivňuje rozložení teploty, hustoty a tlaku.

Scénáře přenosu tepla:

• Vytápění: Zvyšuje teplotu, snižuje hustotu, urychluje proudění
• Chlazení: Snižuje teplotu, zvyšuje hustotu, zpomaluje proudění.
• Adiabatický: Žádný přenos tepla, změny teploty v důsledku expanze/komprese
• Izotermický: Konstantní teplota udržovaná přenosem tepla

Tření o stěnu

Tření mezi plynem a stěnami potrubí způsobuje tlakové ztráty a ovlivňuje rychlostní profily, což je důležité zejména u dlouhých potrubí.

Výpočet třecích ztrát:

Δp = f × (L/D) × (ρV²/2)

Kde:

• f = součinitel tření (funkce Reynoldsova čísla a drsnosti)
• L = délka potrubí
• D = průměr potrubí
• ρ = hustota plynu
• V = rychlost plynu

Jak se při proudění plynu ovlivňují tlak, teplota a rychlost?

Vzájemné působení tlaku, teploty a rychlosti při proudění plynu vytváří složité vztahy, které je třeba pochopit pro správný návrh a analýzu systému.

Interakce při proudění plynu se řídí termodynamickými vztahy, kde změny tlaku ovlivňují teplotu a hustotu, změny rychlosti ovlivňují tlak prostřednictvím hybnostních efektů a změny teploty ovlivňují všechny ostatní vlastnosti prostřednictvím stavové rovnice.

Vztahy mezi tlakem a rychlostí

Rychlost a tlak plynu jsou nepřímo úměrné Bernoulliho rovnici modifikované pro stlačitelné proudění, což vytváří jedinečné konstrukční výzvy.

Modifikovaná Bernoulliho rovnice pro proudění plynu:

∫dp/ρ + V²/2 + gz = konstanta

Pro ideální plyn: γ/(γ-1) × (p/ρ) + V²/2 = konstanta

Vliv tlaku a rychlosti:

• Pokles tlaku: Způsobuje zvýšení rychlosti v důsledku expanze plynu.
• Zvýšení rychlosti: Může způsobit další pokles tlaku vlivem hybnosti
• Zrychlení: Vzniká přirozeně při expanzi plynu v systému.
• Zpomalení: Vyžaduje zvýšení tlaku nebo rozšíření plochy

Spojení teploty a rychlosti

Teplota a rychlost proudění plynu jsou spojeny prostřednictvím zachování energie, přičemž změny teploty ovlivňují vlastnosti plynu a jeho chování při proudění.

Vztahy mezi teplotou a rychlostí:

T₀ = T + V²/(2Cp)

Kde:

• T₀ = stagnační (celková) teplota
• T = statická teplota
• V = rychlost plynu
• Cp = měrné teplo při konstantním tlaku

Praktické důsledky:

• Vysokorychlostní proudění plynu snižuje statickou teplotu
• Stagnační teplota zůstává při adiabatickém proudění konstantní.
• Změny teploty ovlivňují hustotu a viskozitu plynu
• Chlazení může způsobit kondenzaci některých plynů.

Vliv tlaku a teploty

Tlak a teplota na sebe vzájemně působí prostřednictvím stavové rovnice a termodynamických procesů, které ovlivňují hustotu a vlastnosti proudění plynu.

Termodynamické procesní vztahy:

Změny hustoty

Hustota plynu se mění v závislosti na tlaku i teplotě podle zákona o ideálním plynu, což vytváří složité chování při proudění.

Výpočet hustoty:

ρ = p/(RT)

Vliv hustoty na průtok:

• Vysoká hustota: Nižší rychlost pro daný hmotnostní průtok
• Nízká hustota: Vyšší rychlost, možné účinky stlačitelnosti
• Přechody hustoty: Vytváření vztlakových a mísicích efektů
• Změny hustoty: Ovlivňuje přenos hybnosti a energie

Nedávno jsem pomáhal jednomu americkému plynaři jménem Robert Chen v Texasu optimalizovat jeho potrubní systém. Správným zohledněním interakcí mezi teplotou, tlakem a rychlostí jsme snížili čerpací energii o 28% při současném zvýšení průtočné kapacity o 15%.

Jaké jsou různé typy režimů proudění plynu?

Proudění plynu vykazuje různé režimy v závislosti na rychlosti, tlakových podmínkách a geometrii systému, přičemž každý z nich vyžaduje specifické metody analýzy a konstrukční úvahy.

Režimy proudění plynu zahrnují laminární, turbulentní, podzvukové, sonické a nadzvukové proudění, přičemž každý z nich se vyznačuje odlišnými rychlostními profily, tlakovými poměry a charakteristikami přenosu tepla.

Laminární vs. turbulentní proudění

Přechody proudění plynu z laminárního do turbulentního na základě Reynoldsovo číslo⁵, které ovlivňují tlakové ztráty, přenos tepla a vlastnosti mísení.

Reynoldsovo číslo pro proudění plynu:

Re = ρVD/μ

Kde:

• ρ = hustota plynu (mění se v závislosti na tlaku a teplotě)
• V = průměrná rychlost
• D = průměr potrubí
• μ = dynamická viskozita

Klasifikace režimů proudění:

Režim podzvukového proudění

Podzvukové proudění nastává, když je rychlost plynu menší než místní rychlost zvuku, což umožňuje šíření tlakových poruch proti proudu.

Charakteristiky podzvukového proudění:

• Machovo číslo: M < 1.0
• Šíření tlaku: Poruchy se šíří proti proudu
• Řízení toku: Podmínky na dolním toku ovlivňují celý systém
• Změny hustoty: Mírné, předvídatelné odchylky
• Flexibilita designu: Možnost více řešení

Aplikace podzvukového proudění:

• Většina průmyslových rozvodů plynu
• Systémy HVAC a větrání
• Nízkotlaké pneumatické systémy
• Zařízení pro chemické procesy
• Manipulace s plynem v elektrárně

Sonický tok (přiškrcený tok)

K sonickému proudění dochází, když se rychlost plynu rovná místní rychlosti zvuku, což vytváří kritické podmínky proudění s jedinečnými vlastnostmi.

Vlastnosti zvukového proudění:

• Machovo číslo: M = 1,0 přesně
• Maximální hmotnostní průtok: Nelze překročit
• Nezávislost na tlaku: Tlak na dolním toku neovlivňuje průtok
• Kritický tlakový poměr: Obvykle kolem 0,53 pro vzduch
• Vliv teploty: Výrazný pokles teploty

Aplikace sonického proudění:

• Trysky plynových turbín
• Pojistné ventily
• Zařízení pro měření průtoku
• Trysky raketových motorů
• Vysokotlaké regulátory plynu

Režim nadzvukového proudění

Nadzvukové proudění nastává, když rychlost plynu překročí rychlost zvuku, což vytváří rázové vlny a jedinečné proudové jevy.

Charakteristiky nadzvukového proudění:

• Machovo číslo: M > 1.0
• Rázové vlny: Náhlé změny tlaku a teploty
• Směr toku: Informace nemohou cestovat proti proudu
• Expanzní vlny: Plynulé snižování tlaku
• Složitost návrhu: Vyžaduje specializovanou analýzu

Typy rázových vln:

Hypersonické proudění

K hypersonickému proudění dochází při velmi vysokých Machových číslech (typicky M > 5), kdy nabývají na významu další efekty.

Hypersonické účinky:

• Skutečné účinky plynu: Zákon ideálního plynu se rozpadá
• Chemické reakce: Disociace a ionizace
• Přenos tepla: Extrémní účinky ohřevu
• Viskózní účinky: Interakce v mezní vrstvě

Jak vypočítat a optimalizovat průtok plynu v průmyslových aplikacích?

Výpočty průtoku plynu vyžadují specializované metody, které zohledňují účinky stlačitelnosti, zatímco optimalizace se zaměřuje na minimalizaci spotřeby energie a maximalizaci výkonu systému.

Výpočty průtoku plynu využívají rovnice stlačitelného proudění, korelace faktoru tření a termodynamické vztahy, zatímco optimalizace zahrnuje dimenzování potrubí, výběr tlakové úrovně a konfiguraci systému s cílem minimalizovat náklady na energii.

Základní výpočty průtoku plynu

Výpočty proudění plynu začínají základními rovnicemi upravenými pro účinky stlačitelného proudění a skutečné vlastnosti plynu.

Výpočet hmotnostního průtoku:

ṁ = ρAV = (p/RT)AV

Pro přiškrcený průtok otvorem:
ṁ = CdA√(γρp)[2/(γ+1)]^((γ+1)/(2(γ-1)))

Kde:

• Cd = koeficient vybíjení
• A = plocha otvoru
• γ = měrné teplo
• ρ = hustota proti proudu
• p = Tlak proti proudu

Výpočty tlakové ztráty

Výpočty tlakových ztrát pro proudění plynu musí kromě třecích ztrát zohlednit i účinky zrychlení způsobené expanzí plynu.

Součásti celkové tlakové ztráty:

1. Třecí tlaková ztráta: V důsledku smykového napětí ve stěně
2. Zrychlení Tlaková ztráta: V důsledku zvýšení rychlosti
3. Výškový pokles tlaku: V důsledku gravitačních účinků
4. Tlaková ztráta v armatuře: V důsledku poruch proudění

Vzorec třecí tlakové ztráty:

Δpf = f(L/D)(ρV²/2)

Pokles tlaku při akceleraci:

Δpa = ρ₂V₂² - ρ₁V₁² (pro změny plochy)

Analýza průtoku v potrubí

Analýza dlouhého potrubí vyžaduje iterační výpočty kvůli měnícím se vlastnostem plynu podél délky potrubí.

Kroky výpočtu potrubí:

1. Rozvodné potrubí: Do segmentů s konstantními vlastnostmi
2. Výpočet vlastností segmentu: Tlak, teplota, hustota
3. Určení režimu proudění: Laminární nebo turbulentní
4. Výpočet tlakové ztráty: Pro každý segment
5. Aktualizovat vlastnosti: Pro další segment
6. Iterace: Dokud není dosaženo konvergence

Zjednodušená rovnice potrubí:

p₁² - p₂² = (fLṁ²RT)/(A²Dρ₀)

Kde:

• p₁, p₂ = vstupní a výstupní tlak
• f = průměrný součinitel tření
• L = délka potrubí
• ṁ = hmotnostní průtok
• R = plynová konstanta
• T = průměrná teplota
• A = plocha potrubí
• D = průměr potrubí
• ρ₀ = referenční hustota

Strategie optimalizace systému

Optimalizace systému průtoku plynu vyvažuje kapitálové náklady, provozní náklady a požadavky na výkon s cílem dosáhnout minimálních nákladů na životní cyklus.

Parametry optimalizace:

Ekonomické dimenzování potrubí

Ekonomické dimenzování potrubí vyvažuje investiční náklady na potrubí a náklady na energii při čerpání během životnosti systému.

Vzorec ekonomického průměru:

D_economic = K(ṁ/ρ)^0.37

Kde K závisí na:

• Náklady na energii
• Náklady na potrubí
• Životnost systému
• Úroková sazba
• Provozní hodiny za rok

Měření a řízení průtoku

Přesné měření a regulace průtoku plynu vyžadují pochopení účinků stlačitelného proudění na měřicí zařízení.

Úvahy o měření průtoku:

• Krycí desky: Vyžadují korekce stlačitelnosti
• Venturiho měřiče: Méně citlivé na stlačitelnost
• Turbínové měřiče: Ovlivněno změnami hustoty plynu
• Ultrazvukové měřiče: Vyžadují teplotní kompenzaci
• Coriolisovy měřiče: Přímé měření hmotnostního průtoku

Výpočetní dynamika tekutin (CFD)

Složité systémy proudění plynu využívají analýzy CFD k optimalizaci výkonu a předvídání chování za různých provozních podmínek.

Aplikace CFD:

• Složité geometrie: Nepravidelné tvary a kování
• Přenos tepla: Kombinovaná analýza proudění a tepelná analýza
• Analýza mísení: Změny složení plynu
• Optimalizace: Studie konstrukčních parametrů
• Řešení problémů: Identifikace problémů s tokem

Nedávno jsem spolupracoval s kanadským petrochemickým inženýrem Davidem Wilsonem v Albertě, jehož závod na zpracování plynu měl problémy s účinností. Pomocí analýzy CFD v kombinaci se správnými výpočty průtoku plynu jsme identifikovali recirkulační zóny, které způsobovaly ztráty energie 20%. Po provedení konstrukčních úprav se spotřeba energie snížila o 18% při současném zvýšení zpracovatelské kapacity.

Závěr

Principy proudění plynu řídí chování stlačitelné kapaliny prostřednictvím zákonů zachování modifikovaných pro změny hustoty, což vyžaduje specializované metody analýzy, které zohledňují interakce mezi tlakem, teplotou a rychlostí a účinky stlačitelnosti, které se zásadně liší od systémů proudění kapalin.

Časté dotazy k principům proudění plynu