# ¿Cómo determinar la altura de un cilindro para aplicaciones neumáticas sin vástago?

> Fuente: https://rodlesspneumatic.com/es/blog/how-to-find-the-height-of-a-cylinder-for-rodless-pneumatic-applications/
> Published: 2025-07-08T01:27:53+00:00
> Modified: 2026-05-09T01:33:12+00:00
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## Resumen

La medición precisa de la altura del cilindro es fundamental para evitar costosos errores de instalación e incompatibilidad de componentes. Esta guía explica cómo medir correctamente la longitud axial, distingue la altura de la longitud de carrera y detalla el impacto de las dimensiones físicas en el rendimiento general del sistema neumático.

## Artículo

![Serie OSP-P El cilindro modular sin vástago original](https://rodlesspneumatic.com/wp-content/uploads/2025/05/OSP-P-Series-The-Original-Modular-Rodless-Cylinder.jpg)

[Serie OSP-P El cilindro modular sin vástago original](https://rodlesspneumatic.com/es/product-category/pneumatic-cylinders/rodless-cylinder/)

Los ingenieros tienen problemas con las mediciones de altura de los cilindros cuando sustituyen componentes de cilindros neumáticos sin vástago. Los cálculos de altura incorrectos provocan fallos en la instalación y costosos retrasos en los proyectos.

**La altura del cilindro es la distancia perpendicular entre las dos bases circulares, medida como la longitud en línea recta a lo largo del eje del cilindro utilizando calibradores o cinta métrica.**

Ayer ayudé a Roberto, un ingeniero de mantenimiento de Italia, que había hecho un pedido incorrecto. [cilindro sin vástago guiado](https://rodlesspneumatic.com/es/blog/how-do-rodless-actuators-work-and-why-are-they-revolutionizing-industrial-automation/) piezas porque confundió la longitud de carrera con la altura total del cilindro.

## Tabla de Contenido

- [¿Qué es la altura del cilindro en los sistemas neumáticos sin vástago?](#what-is-cylinder-height-in-rodless-pneumatic-systems)
- [¿Cómo medir con precisión la altura de un cilindro?](#how-do-you-measure-cylinder-height-accurately)
- [¿Cuál es la diferencia entre altura y longitud de la carrera?](#whats-the-difference-between-height-and-stroke-length)
- [¿Cómo afecta la altura al rendimiento de los cilindros sin vástago?](#how-does-height-affect-rodless-cylinder-performance)

## ¿Qué es la altura del cilindro en los sistemas neumáticos sin vástago?

La altura del cilindro representa la longitud axial total de la carcasa de su cilindro sin vástago, medida de un sombrerete al otro a lo largo del eje central.

**La altura del cilindro es la distancia en línea recta entre ambas caras circulares de los extremos, medida paralelamente al eje central del cilindro, independientemente de la orientación del montaje o de la posición de la carrera.**

![Un diagrama técnico de un cilindro, que muestra claramente su eje central y una línea de medición paralela al eje, que conecta las dos caras circulares de los extremos y está etiquetada como "Altura del cilindro." Esta ilustración explica visualmente cómo se mide la altura del cilindro, independientemente de su orientación.](https://rodlesspneumatic.com/wp-content/uploads/2025/07/Cylinder-height-measurement-diagram-1024x1024.jpg)

Diagrama de medición de la altura del cilindro

### Componentes de definición de altura

#### Límites físicos

- **Punto de partida**: Primera cara circular del extremo
- **Punto final**: Segunda cara circular 
- **Trayectoria de medición**: Línea recta a lo largo del eje central
- **Exclusiones**: Herrajes de montaje, accesorios, conexiones

#### Relación geométrica

**Altura = Longitud axial**

- **Independiente del diámetro**: La medida de la altura no se ve afectada por el tamaño del orificio
- **Paralelo al eje**: Siempre medido a lo largo de la línea central del cilindro
- **Perpendicular a las bases**ángulo de 90° con las caras circulares
- **Orientación coherente**: Igual independientemente de la posición de montaje

### Altura frente a otras dimensiones

| Dimensión | Definición | Dirección de medición | Aplicación |
| Altura | Longitud de extremo a extremo | A lo largo del eje del cilindro | Espacio total necesario |
| Diámetro | Anchura circular | A través de la cara del cilindro | Dimensionamiento de taladros, cálculo de fuerzas |
| Radio | Medio diámetro | Del centro al borde | Cálculo de superficies |
| Ictus | Recorrido del pistón | Dentro de la altura del cilindro | Rango de trabajo |

### Categorías de altura estándar

#### Cilindros compactos

- **Altura**: 50mm - 200mm
- **Aplicaciones**: Instalaciones con limitaciones de espacio
- **Usos típicos**: Maquinaria de envasado, pequeña automatización
- **Limitaciones de la apoplejía**: 25mm - 100mm típico

#### Cilindros estándar  

- **Altura**: 200mm - 800mm
- **Aplicaciones**: Automatización industrial general
- **Usos típicos**: Líneas de montaje, manipulación de materiales
- **Opciones de carrera**: Gama de 100 mm a 500 mm

#### Cilindros extendidos

- **Altura**: 800mm - 2000mm+
- **Aplicaciones**: Requisitos para carreras largas
- **Usos típicos**: Grandes máquinas, sistemas de posicionamiento
- **Capacidades de carrera**: 500mm - 1500mm+

### Importancia de la medición de la altura

#### Planificación de la instalación

Utilizo medidas de altura para:

- **Asignación de espacio**: Garantizar un espacio libre adecuado
- **Diseño de montaje**: Dimensionamiento de los soportes
- **Integración del sistema**: Verificación del ajuste de los componentes
- **Acceso para mantenimiento**: Necesidades de espacio de servicio

#### Selección de componentes

La altura afecta:

- **Longitud de la carrera**: Distancia máxima de recorrido
- **Salida de fuerza**: Capacidad del recipiente a presión
- **Opciones de montaje**: Tipos de conexión disponibles
- **Factores de coste**: Gastos de material y fabricación

## ¿Cómo medir con precisión la altura de un cilindro?

La medición precisa de la altura requiere herramientas y técnicas adecuadas para garantizar el correcto dimensionamiento de los cilindros sin vástago y la compatibilidad de las piezas de recambio.

**Utilice una regla de acero o un calibre digital para medir la distancia en línea recta entre ambas caras extremas, asegurándose de que la trayectoria de medición permanece paralela al eje del cilindro.**

### Herramientas de medición esenciales

#### Calibres digitales (recomendados)

- **Precisión**: [Precisión de ±0,02 mm](https://www.mitutoyo.com/products/small-tool-instruments-and-data-management/calipers/)[1](#fn-1)
- **Gama**: Hasta 300 mm para la mayoría de las aplicaciones
- **Características**: Pantalla digital, función de puesta a cero
- **Ventajas**: Más preciso para cilindros más cortos

#### Cinta métrica de acero

- **Precisión**±0,5 mm típico
- **Gama**: Capacidad de longitud ilimitada
- **Características**: Rígido primeras 12 pulgadas, extensión flexible
- **Lo mejor para**: Cilindros largos sin vástago de más de 300 mm

#### Regla de acero de precisión

- **Precisión**±0,1 mm si se utiliza correctamente
- **Gama**: Opciones de 300 mm, 500 mm y 1.000 mm
- **Características**: Graduaciones grabadas, bordes endurecidos
- **Aplicaciones**: Medidas de longitud media

### Proceso de medición paso a paso

#### Pasos de preparación

1. **Limpiar las superficies del cilindro**: Elimina la suciedad, el aceite y los residuos
2. **Cilindro de posición**: Orientación estable y accesible
3. **Comprobar la calibración de la herramienta**: Verificar la precisión de la medición
4. **Planificar la ruta de medición**: Identificar los puntos inicial y final

#### Técnica de medición

1. **Localizar la primera cara extrema**: Identificar el límite circular
2. **Herramienta de medición de la posición**: Alinear con el eje del cilindro
3. **Extender hasta el segundo extremo**: Mantener la alineación paralela
4. **Leer medición**: Registro con la precisión adecuada
5. **Verificar la lectura**: Realice una segunda medición para confirmar

### Retos comunes de medición

#### Limitaciones de acceso

- **Cilindros montados**: Ángulos de medición limitados
- **Espacios reducidos**: Posicionamiento restringido de la herramienta
- **Interferencias en la conexión**: Los accesorios bloquean el acceso
- **Solución**: Utilice una cinta métrica flexible o herramientas de desplazamiento

#### Problemas de alineación

- **Medición no paralela**: Causa sobreestimación
- **Colocación en ángulo**: Aumenta la longitud aparente
- **Trayectoria de medición curva**: Resultados imprecisos
- **Prevención**: Utilizar guías de alineación o superficies de referencia

### Métodos de verificación de las mediciones

#### Técnicas de comprobación cruzada

1. **Medidas múltiples**: Realice 3 lecturas como mínimo
2. **Diferentes herramientas**: Comparar los resultados del calibre con los de la cinta
3. **Medición inversa**: Medir desde el extremo opuesto
4. **Comparación de referencias**: Comprobación según las especificaciones

#### Detección de errores

- **Lecturas incoherentes**Aceptable una variación de ±1 mm
- **Errores sistemáticos**: Todas las lecturas altas o bajas
- **Problemas de herramientas**: Problemas de calibración o daños
- **Factores medioambientales**: Efectos de la temperatura y las vibraciones

### Situaciones especiales de medición

#### Cilindros magnéticos sin vástago

- **Carcasa exterior**: Medir la altura del conjunto
- **Componentes internos**: Pueden ser necesarias mediciones separadas
- **Acoplamiento magnético**: Tener en cuenta las variaciones de las tapas
- **Acceso**: La atracción magnética afecta a las herramientas

#### Cilindros sin vástago guiados

- **Inclusión del carril guía**: Medir sólo el cuerpo del cilindro
- **Exclusión del soporte de montaje**: Altura del cilindro separada
- **Juego del rodamiento lineal**: Afecta al acceso a la medición
- **Dato de referencia**: Utilizar la línea central del cilindro

#### Cilindros sin vástago de doble efecto

- **Puertos**: No incluir en la medición de la altura
- **Variantes de tapas**: Diferentes espesores posibles
- **Características de amortiguación**: Puede sobrepasar la altura básica
- **Verificación de las especificaciones**: Comprobar los planos del fabricante

El mes pasado, ayudé a Michelle, una especialista en compras de Canadá, que midió incorrectamente la altura de su cilindro de aire sin vástago al incluir los soportes de montaje. Este error provocó un retraso de 3 semanas cuando las piezas de repuesto no encajaron en la instalación existente.

## ¿Cuál es la diferencia entre altura y longitud de la carrera?

Comprender la diferencia entre la altura del cilindro y la longitud de la carrera evita costosos errores de pedido y garantiza la correcta selección del cilindro neumático sin vástago.

**La altura del cilindro es la longitud exterior total de la carcasa, mientras que la longitud de la carrera es el [distancia interna que recorre el pistón](https://en.wikipedia.org/wiki/Pneumatic_cylinder)[2](#fn-2), normalmente 60-80% de altura total.**

### Comparación entre altura y carrera

#### Altura del cilindro

- **Definición**: Longitud total de la carcasa
- **Medición**: Tapa de extremo a tapa de extremo
- **Dimensión fija**: No cambia durante el funcionamiento
- **Incluye**: Todos los componentes estructurales
- **Propósito**: Planificación del espacio y montaje

#### Longitud de la carrera

- **Definición**: Recorrido del pistón
- **Medición**: Máximo movimiento interno
- **Dimensión variable**: Cambios durante el funcionamiento del cilindro
- **No incluye**: Tapas, amortiguación, espacio muerto
- **Propósito**: Rendimiento de trabajo y rango de posicionamiento

### Relación entre estatura e ictus

#### Ratios típicos

| Tipo de cilindro | Altura | Ictus | Ratio | Espacio muerto |
| Compacto | 100 mm | 60 mm | 60% | 40 mm |
| Estándar | 300 mm | 200 mm | 67% | 100 mm |
| Ampliado | 800 mm | 600 mm | 75% | 200 mm |
| Carrera larga | 1500 mm | 1200 mm | 80% | 300 mm |

#### Componentes de Dead Space

- **Tapas**: 15-25mm cada extremo típico
- **Amortiguación**: 5-15mm cada extremo
- **Zonas de sellado**: 3-8mm de margen
- **Márgenes de seguridad**: Distancia operativa de 5-10 mm

### Métodos de cálculo

#### Golpe de altura

**Carrera aproximada=Altura×0.7\text{trazo aproximado} = \text{altura} \por 0.7**

- **Estimación conservadora**: Corresponde a la mayoría de los diseños
- **Verificación necesaria**: Compruebe las especificaciones del fabricante
- **Aplicación**: Estimaciones iniciales de tamaño

#### Altura desde la carrera

**Altura requerida=Ictus÷0.7\text{Altura Requerida} = \text{Trazo} \div 0.7**

- **Alojamiento mínimo**: Añadir factor de seguridad
- **Práctica habitual**: Utiliza un multiplicador de 0,65-0,75
- **Aplicaciones personalizadas**: Consulte las especificaciones técnicas

### Aplicaciones prácticas

#### Diseño del sistema

Utilizo medidas de altura para:

- **Disposición de la máquina**: Espacio total necesario
- **Planificación de la liquidación**: Evitación de obstáculos
- **Diseño de montaje**: Dimensionamiento de la estructura de soporte
- **Acceso para mantenimiento**: Asignación del espacio de servicio

#### Planificación del rendimiento

Uso medidas de carrera para:

- **Sobre de trabajo**: Rango de posicionamiento real
- **Cálculo de fuerzas**: Área de trabajo efectiva
- **Análisis de la velocidad**: Requisitos de tiempo de viaje
- **Idoneidad de la aplicación**: Evaluación de la capacidad de las tareas

### Fuentes comunes de confusión

#### Fichas técnicas

- **Múltiples dimensiones**: Altura, carrera, longitud total indicada
- **Variantes de montaje**: Se muestran diferentes configuraciones
- **Funciones opcionales**: La amortiguación y los sensores afectan a las dimensiones
- **Estándar frente a personalizado**: Las especificaciones pueden variar

#### Errores en los pedidos

- **Dimensión incorrecta**: Altura pedida en lugar de trazo
- **Especificaciones incompletas**: Falta de medidas críticas
- **Errores de suposición**: Las ratios estándar no siempre se aplican
- **Lagunas de comunicación**: Términos técnicos mal entendidos

### Técnicas de verificación

#### Comprobación cruzada de especificaciones

1. **Datos del fabricante**: Confirme ambas dimensiones
2. **Revisión del dibujo**: Verificar las relaciones dimensionales
3. **Inspección por muestreo**: Medida física si está disponible
4. **Consulta de ingeniería**: Confirmación de asistencia técnica

#### Medición sobre el terreno

- **Cilindros existentes**: Mide tanto la altura como la carrera
- **Medición de la carrera**: Extender completamente el cilindro, medir el recorrido
- **Verificación de altura**: Confirmar las dimensiones de la carcasa
- **Documentación**: Registre claramente ambas mediciones

Cuando trabajé con David, un supervisor de mantenimiento de Alemania, al principio confundió la longitud de carrera con la altura del cilindro al pedir componentes de recambio para cilindros sin vástago guiados. Este error habría costado a su empresa 3.200 euros y provocado un retraso de dos semanas en la producción si no lo hubiéramos detectado durante nuestra revisión técnica.

## ¿Cómo afecta la altura al rendimiento de los cilindros sin vástago?

La altura del cilindro influye directamente en la capacidad de carrera, la resistencia estructural, los requisitos de montaje y el rendimiento general del sistema en aplicaciones neumáticas sin vástago.

**Una mayor altura del cilindro proporciona una mayor longitud de carrera y una mejor distribución de la carga, pero aumenta el riesgo de desviación, la complejidad del montaje y los costes del sistema.**

### Áreas de impacto del rendimiento

#### Capacidad de carrera

- **Recorrido máximo**: La altura determina la carrera disponible
- **Rango de trabajo**: Envolvente de posicionamiento efectivo
- **Idoneidad de la aplicación**: Requisitos específicos de la tarea
- **Flexibilidad**: Múltiples opciones de posicionamiento

#### Consideraciones estructurales

- **Resistencia a la flexión**: [Relación altura/diámetro crítica](https://en.wikipedia.org/wiki/Buckling)[3](#fn-3)
- **Capacidad de carga**: Los cilindros más largos soportan menos carga lateral
- **Soporte de montaje**: Soportes adicionales necesarios para cilindros largos
- **Sensibilidad a las vibraciones**: [La altura afecta a la frecuencia natural](https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_frequency)[4](#fn-4)

### Relación altura/diámetro

#### Ratios óptimos

| Aplicación | Altura:Diámetro | Estabilidad | Rendimiento |
| Compacto | 2:1 a 4:1 | Excelente | Alta velocidad |
| Estándar | 4:1 a 8:1 | Bien | Equilibrado |
| Ampliado | 8:1 a 12:1 | Feria | Fuerza elevada |
| Carrera larga | 12:1+ | Pobre | Requiere apoyo |

#### Requisitos de apoyo

- **Ratios superiores a 10:1**: Soportes intermedios recomendados
- **Carga lateral**: Puntos de montaje adicionales necesarios
- **Control de desviación**: Guías o rodamientos lineales
- **Amortiguación de vibraciones**: Montajes de aislamiento beneficiosos

### Relaciones entre fuerza y velocidad

#### Salida de fuerza

**Fuerza=Presión×Área de perforación\text{Fuerza} = presión \por \text{Área de perforación}**

- **Independencia de altura**: Fuerza independiente de la longitud del cilindro
- **Consistencia de la presión**: Se mantiene durante toda la carrera
- **Distribución de la carga**: Una carrera más larga reparte las fuerzas
- **Ventajas de la aplicación**: Potencia constante

#### Características de velocidad

- **Aceleración**: Los cilindros más largos tienen más volumen interno
- **Requisitos de caudal**: Mayor consumo de aire en carreras largas
- **Tiempo de respuesta**: Aumenta con la altura del cilindro
- **Eficacia**: La velocidad óptima varía con la longitud

### Consideraciones sobre la instalación

#### Espacio necesario

- **Espacio lineal**: Altura más carrera libre necesaria
- **Huella de montaje**: Dimensionamiento de la estructura de soporte
- **Requisitos de acceso**: Espacio de mantenimiento y servicio
- **Retos de la integración**: Adaptación a la maquinaria existente

#### Métodos de montaje

- **Montaje en un solo punto**: Adecuado sólo para cilindros compactos
- **Soporte multipunto**: Necesario para grandes longitudes
- **Sistemas de guía**: Necesario para aplicaciones de carrera larga
- **Alineación crítica**: Evita el agarrotamiento y el desgaste

### Análisis coste-eficacia

#### Costes iniciales

- **Costes de material**: Proporcional a la altura del cilindro
- **Complejidad de la fabricación**: Los cilindros más largos cuestan más
- **Material de montaje**: Los soportes adicionales aumentan el gasto
- **Tiempo de instalación**: Procedimientos de configuración más complejos

#### Costes de explotación

- **Consumo de aire**: Más alto para carreras más largas
- **Frecuencia de mantenimiento**: Puede aumentar con la complejidad
- **Riesgo de inactividad**: Más componentes significan más puntos de fallo
- **Eficiencia energética**: Varía según la optimización de la aplicación

### Directrices de selección de altura

#### Selección basada en la aplicación

1. **Carrera requerida**: Principal factor determinante
2. **Limitaciones de espacio**: Altura máxima admisible
3. **Requisitos de carga**: Compromiso entre carga lateral y longitud de carrera
4. **Necesidades de velocidad**: Consideraciones sobre el tiempo de respuesta
5. **Presupuesto**: Balance de resultados y gastos

#### Cálculos de ingeniería

- **Análisis de la deformación**: [Teoría de vigas para cilindros largos](https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Bernoulli_beam_theory)[5](#fn-5)
- **Frecuencia natural**: Evitar las condiciones de resonancia
- **Factores de seguridad**: Contabilización de la carga dinámica
- **Distancia entre apoyos**: Minimizar la desviación entre soportes

### Ejemplos reales

#### Maquinaria de envasado

- **Altura típica**: 150-300 mm
- **Requisito de carrera**: 100-200mm
- **Prioridad de rendimiento**: Alta velocidad, tamaño compacto
- **Solución**: Cilindros sin vástago guiados con relación 4:1

#### Manipulación de materiales

- **Altura típica**: 500-1200 mm
- **Requisito de carrera**: 300-800 mm
- **Prioridad de rendimiento**: Fuerza y fiabilidad
- **Solución**: Cilindros sin vástago de doble efecto con soportes intermedios

Cuando asesoré a Patricia, una ingeniera de diseño de Francia, en la selección de la altura del cilindro para su línea de montaje automatizada, optimizamos la relación altura-diámetro para conseguir tiempos de ciclo 40% más rápidos manteniendo la salida de fuerza de 2000N requerida.

## Conclusión

La altura del cilindro es la longitud axial total entre las caras frontales, diferente de la longitud de carrera. Una medición precisa garantiza la selección adecuada del cilindro sin vástago, el ajuste de la instalación y un rendimiento óptimo.

## Preguntas frecuentes sobre la altura del cilindro

### ¿Cómo se mide correctamente la altura de los cilindros?

Utilice un calibre digital o una cinta métrica de acero para medir la distancia en línea recta entre ambas caras circulares de los extremos a lo largo del eje central del cilindro. Limpie primero las superficies y tome varias medidas para verificar la precisión.

### ¿Cuál es la diferencia entre la altura del cilindro y la longitud de la carrera?

La altura del cilindro es la longitud total de la carcasa externa de extremo a extremo, mientras que la longitud de la carrera es la distancia de desplazamiento del pistón interno, normalmente 60-80% de la altura total dependiendo de la tapa del extremo y el espacio de amortiguación.

### ¿Por qué es importante medir con precisión la altura de los cilindros?

La medición precisa de la altura garantiza la asignación adecuada del espacio, la selección correcta de los herrajes de montaje y la compatibilidad con las instalaciones existentes. Las mediciones incorrectas provocan retrasos costosos e incompatibilidad de componentes en sistemas neumáticos sin vástago.

### ¿Cómo afecta la altura del cilindro al rendimiento?

Una mayor altura del cilindro proporciona una mayor capacidad de carrera, pero aumenta el riesgo de flexión y la complejidad del montaje. Las relaciones altura-diámetro superiores a 10:1 suelen requerir un soporte intermedio para mantener la estabilidad estructural y el rendimiento.

### ¿Qué herramientas son las mejores para medir la altura de los cilindros?

Los calibres digitales ofrecen la máxima precisión (±0,02 mm) para cilindros de menos de 300 mm. La cinta métrica de acero funciona mejor para cilindros sin vástago más largos. Verifique siempre las mediciones con varias lecturas utilizando herramientas calibradas.

1. “Calibradores”, `https://www.mitutoyo.com/products/small-tool-instruments-and-data-management/calipers/`. Especificaciones técnicas de Mitutoyo que describen la precisión y las tolerancias de medición estándar para los calibres digitales modernos utilizados en aplicaciones industriales. Función de la prueba: estadística; Tipo de fuente: industria. Soportes: ±0.02mm de precisión. [↩](#fnref-1_ref)
2. “Cilindro neumático”, `https://en.wikipedia.org/wiki/Pneumatic_cylinder`. Página de Wikipedia que define la estructura mecánica interna básica y la mecánica de carrera operativa de los sistemas de cilindros neumáticos. Función de la evidencia: mecanismo; Tipo de fuente: wikipedia. Soportes: distancia interna que recorre el pistón. [↩](#fnref-2_ref)
3. “Pandeo”, `https://en.wikipedia.org/wiki/Buckling`. Artículo de Wikipedia que describe los principios de ingeniería de la inestabilidad estructural y cómo la relación entre la longitud y la sección transversal dicta la resistencia al pandeo. Función de la evidencia: mecanismo; Tipo de fuente: wikipedia. Apoyos: Relación altura/diámetro crítica. [↩](#fnref-3_ref)
4. “Frecuencia natural”, `https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_frequency`. Página de Wikipedia que explica cómo las dimensiones físicas de un objeto se correlacionan con sus tasas de oscilación natural y su sensibilidad a las vibraciones. Función de la evidencia: mecanismo; Tipo de fuente: wikipedia. Apoyos: La altura afecta a la frecuencia natural. [↩](#fnref-4_ref)
5. “Teoría de la viga de Euler-Bernoulli”, `https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Bernoulli_beam_theory`. Artículo de Wikipedia que detalla los modelos matemáticos utilizados por los ingenieros para calcular la deflexión de carga en estructuras alargadas. Función de la evidencia: mecanismo; Tipo de fuente: wikipedia. Apoyos: Teoría de vigas para cilindros largos. [↩](#fnref-5_ref)
