# 材料の弾性率は、実際に空気圧システムの性能にどのような影響を与えるのか？

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> Published: 2026-05-06T13:07:58+00:00
> Modified: 2026-05-06T13:07:59+00:00
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## 概要

空気圧システムにおける弾性変形が、位置決め精度、動的応答、およびコンポーネントの寿命にどのように影響するかを学びます。このテクニカルガイドでは、フックの法則、ポアソン比、降伏強度について説明し、エンジニアがシール設計を最適化し、早期疲労破壊を防止するのに役立ちます。.

## 記事

![空気圧部品における弾性変形の影響を示す技術インフォグラフィック。負荷により長いシリンダーがたわみまたは曲がる様子が示されている。 点線は「理想位置」（完全な直線状態）を示し、曲がった形状は「実際の位置」と表記されている。端部の差は「位置決め誤差」と表示される。拡大図では応力集中点（「応力集中」と表記）が示されており、これが「疲労破壊」を引き起こす可能性がある。.](https://rodlesspneumatic.com/wp-content/uploads/2025/06/A-technical-infographic-demonstrating-the-effects-of-elastic-deformation-on-a-pneumatic-component-1024x1024.jpg)

空気圧部品

空気圧システムにおいて、位置決め精度の低下、予期せぬ振動、部品の早期故障といった問題が発生していませんか？これらの一般的な問題は、見過ごされがちな要因、すなわち材料の弾性変形に起因することが多いのです。多くの技術者は圧力や流量の要件のみに焦点を当て、部品の弾性が実際の性能に与える影響を軽視しています。.

**空気圧システムの弾性変形は、位置決め誤差、動的応答変動、早期故障につながる応力集中を引き起こします。. [これらの効果はフックの法則に支配されている。](https://en.wikipedia.org/wiki/Hooke%27s_law)[1](#fn-1), ポアソン比の関係、変形が一時的か永久的かを決定する塑性変形しきい値。これらの原理を理解することで、位置決め精度を30-60%向上させ、部品寿命を2-3倍に延ばすことができます。.**

ベプト社での15年以上にわたり、様々な産業分野の空気圧システムに携わる中で、材料の弾性を理解し考慮することで、問題を抱えたシステムが信頼性が高く精密な動作へと変貌する事例を数多く目にしてきました。ここでは、見過ごされがちなこれらの影響を特定し管理する方法について、私が学んだ知見を共有します。.

## Table of Contents

- [フックの法則は実際に空気圧シリンダーの性能にどのように適用されるのか？](#how-does-hookes-law-actually-apply-to-pneumatic-cylinder-performance)
- [ポアソン比が空気圧シールおよび部品設計において重要な理由とは？](#why-is-poissons-ratio-critical-for-pneumatic-seal-and-component-design)
- [弾性変形はいつ永久損傷となるのか？](#when-does-elastic-deformation-become-permanent-damage)
- [Conclusion](#conclusion)
- [空気圧システムにおける材料の弾性に関するよくある質問](#faqs-about-material-elasticity-in-pneumatic-systems)

## フックの法則は実際に空気圧シリンダーの性能にどのように適用されるのか？

フックの法則は基礎的な物理学原理のように思えるかもしれないが、空気圧シリンダーの性能に対するその影響は深遠であり、しばしば誤解されている。.

**フックの法則は、次の式によって空気圧シリンダーの弾性変形を支配している。 F=kxF = kx, ここで、Fは加えられる力、kは材料の剛性、xは結果として生じる変形である。空気圧システムでは、この変形が位置決め精度、動的応答、エネルギー効率に影響します。典型的なロッドレスシリンダーの場合、弾性変形は荷重と材料特性によって0.05～0.5mmの位置決め誤差を引き起こす可能性があります。.**

![空気圧シリンダーを用いてフックの法則を説明する技術図。図には「加えた力（F）」によって伸びるシリンダーが描かれている。伸び量は明確に寸法表示され「変形量（x）」とラベル付けされている。シリンダー本体は「材料剛性（k）」と表記されている。数式「F = kx」が目立つように表示され、各変数と図の対応する部分が矢印で結ばれている。 注記ボックスには実世界での結果が記載されている：「結果：0.05～0.5mmの位置決め誤差」.](https://rodlesspneumatic.com/wp-content/uploads/2025/06/Hookes-Law-application-diagram-1024x1024.jpg)

フックの法則の応用図

フックの法則が空気圧システムにどのように適用されるかを理解することは、設計とトラブルシューティングにおいて実用的な意味を持ちます。これを実践的な知見に分解してみましょう。.

### 空気圧部品における弾性変形の定量化

異なる空気圧部品における弾性変形は、以下の式を用いて計算できます：

| コンポーネント | 変形方程式 | 例 |
| シリンダーバレル | δ=PD2L/(4Et)\デルタ = PD^2L/(4Et) | 口径40mm、壁厚3mm、6バール用： δ=0.012 mm\Δdelta = 0.012text{ mm} |
| ピストンロッド | δ=FL/(AE)\デルタ=FL/(AE) | 16mmロッド用、長さ500mm、1000N： δ=0.16 mm\Δdelta = 0.16text{ mm} |
| 取付ブラケット | δ=FL3/(3EI)\デルタ = FL^3/(3EI) | カンチレバーマウント用、1000N： δ=0.3−0.8 mm\Δdelta = 0.3-0.8text{ミリメートル｝ |
| シール | δ=Fh/(AE)\デルタ=Fh/(AE) | シール高さ2mm、50ショアA： δ=0.1−0.2 mm\Δdelta = 0.1-0.2text{ミリメートル｝ |

ここで:

- P = 圧力
- D = 直径
- L = 長さ
- E = 弾性係数
- t = 壁厚
- A = 断面積
- I = 慣性モーメント
- h = 高さ
- F = 力

### フックの法則の実用空気圧応用

空気圧システムにおける弾性変形は、いくつかの形で現れる：

1. **位置決め誤差**荷重による変形により、実際の位置が意図した位置と異なる
2. **動的応答変動**弾性要素はばねとして作用し、システムの固有振動数に影響を与える
3. **動力伝達の非効率性**エネルギーは有用な仕事を生み出すのではなく、弾性変形に蓄えられる
4. **応力集中**不均一な変形は応力集中点を生じさせ、疲労破壊を引き起こす可能性がある

最近、マサチューセッツ州の医療機器メーカーで精密自動化エンジニアを務めるリサと共同作業を行いました。彼女が担当するロッドレスシリンダー式組立システムでは、位置決め精度にばらつきが生じており、負荷位置によって誤差が変動していました。.

解析の結果、ロッドレスシリンダーを支えるアルミニウム製プロファイルはフックの法則に従ってたわみ、たわみが最大になるのは移動中心部であることが判明した。を使用して予想されるたわみを計算すると F=kxF = kx そして、剛性を高めるために取り付け構造を強化（k）することで、位置決め精度を±0.3mmから±0.05mmに向上させた。.

### 材料選択が弾性変形に及ぼす影響

異なる材料は、大きく異なる弾性挙動を示す：

| 素材 | 弾性係数（GPa） | 相対剛性 | 一般的なアプリケーション |
| アルミニウム | 69 | ベースライン | 標準シリンダーバレル、プロファイル |
| 鋼鉄 | 200 | 2.9倍の剛性 | 重荷重用シリンダー、ピストンロッド |
| ステンレス鋼 | 190 | 2.75倍の剛性 | 耐食性用途 |
| ブロンズ | 110 | 1.6倍の剛性 | ブッシング、摩耗部品 |
| エンジニアリングプラスチック | 2-4 | 17～35倍の柔軟性 | 軽量部品、シール |
| エラストマー | 0.01-0.1 | 690-6900倍以上柔軟 | シール、緩衝材 |

### 弾性変形を管理するための実践的戦略

弾性変形による悪影響を最小限に抑えるために：

1. **部品の剛性を高める**より高い弾性率の材料を使用するか、形状を最適化する
2. **コンポーネントのプリロード**作動前に初期力を加えて弾性変形を吸収する
3. **制御システムにおける補償**既知の変形特性に基づいて目標位置を調整する
4. **荷重を均等に分散する**応力集中による局所的な変形を最小限に抑える
5. **温度の影響を考慮する**: [弾性率は通常、温度の上昇とともに低下する。](https://en.wikipedia.org/wiki/Young%27s_modulus)[3](#fn-3)

## ポアソン比が空気圧シールおよび部品設計において重要な理由とは？

ポアソン比は一見すると難解な材料特性のように思えるが、特にシール、シリンダーバレル、取付部品において、空気圧システムの性能に重大な影響を及ぼす。.

**[ポアソン比は、材料が圧縮方向に対して垂直にどのように膨張するかを表す。](https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson%27s_ratio)[2](#fn-2), 式に従って εtransverse=−ν×εaxial\横軸} = -nu, ここでνはポアソン比である。空気圧システムでは、これはシールの圧縮挙動、圧力による膨張、応力分布に影響します。これらの影響を理解することは、漏れを防ぎ、適切な適合を確保し、部品の早期故障を避けるために極めて重要です。.**

![ポアソン比を説明する「変化前と変化後」の図。変化前の状態では、シールを表す長方形のブロックが示されている。 「後」の状態では、「軸方向圧縮」と表示された力によってブロックが垂直方向に圧縮され、「横方向膨張」として横方向に膨らんでいる。この効果を説明する式「ε_transverse = -ν × ε_axial」が表示され、ここで材料特性は「ポアソン比（ν）」と記されている。.](https://rodlesspneumatic.com/wp-content/uploads/2025/06/Poissons-ratio-impact-diagram-1024x1024.jpg)

ポアソン比の衝撃図

ポアソン比が空気圧システムの設計と性能に与える影響を探ってみましょう。.

### 一般的な材料のポアソン比衝撃パラメータ

異なる材料はそれぞれ異なるポアソン比値を示し、荷重下での挙動に影響を与える：

| 素材 | ポアソン比（ν） | 体積変化 | 応用上の示唆 |
| アルミニウム | 0.33 | 適度な体積保存 | シリンダーの特性における良好なバランス |
| 鋼鉄 | 0.27-0.30 | より優れた体積保存 | 圧力下でのより予測可能な変形 |
| 真鍮/青銅 | 0.34 | 適度な体積保存 | バルブ部品、ブッシングに使用される |
| エンジニアリングプラスチック | 0.35-0.40 | 体積保存の減少 | 荷重下におけるより大きな寸法変化 |
| エラストマー（ゴム） | 0.45-0.49 | ほぼ完全な体積保存 | シール設計と機能にとって極めて重要 |
| PTFE（テフロン） | 0.46 | ほぼ完全な体積保存 | 高膨張性の低摩擦シール |

### 空気圧部品におけるポアソン比の実用的な影響

ポアソン比は空気圧システムにいくつかの重要な方法で影響を与えます：

1. **シール圧縮挙動**軸方向に圧縮されると、シールはポアソン比によって決定される量だけ半径方向に膨張する
2. **圧力容器の膨張**加圧されたシリンダーは、縦方向と円周方向の両方に膨張する
3. **負荷下における部品の適合性**圧縮または引張を受ける部品は、あらゆる方向で寸法が変化する
4. **応力分布**ポアソン効果は単純な荷重下でも多軸応力状態を生じさせる

### 事例研究：ポアソン比解析によるシール漏れ解決

昨年、オレゴン州の食品加工工場でメンテナンスマネージャーを務めるマーカスと共同作業を行った。彼のロッドレスシリンダーは、定期的なシール交換にもかかわらず、持続的な空気漏れが発生していた。この漏れは、圧力急上昇時や高温運転時に特に顕著であった。.

分析の結果、シール材のポアソン比は0.47であり、軸方向に圧縮されると顕著な半径方向の膨張を引き起こすことが判明した。圧力急上昇時には、シリンダー内径も自身のポアソン比効果により膨張した。この複合的な作用により一時的な隙間が生じ、空気漏れが発生した。.

ポアソン比がわずかに低い（0.43）かつ弾性率が高い複合シールに切り替えることで、圧縮時の半径方向膨張を低減しました。ポアソン比の影響を理解したこの単純な変更により、空気漏れを85%削減し、シール寿命を3ヶ月から1年以上へ延長しました。.

### ポアソン比を用いた寸法変化の計算

荷重下における部品の寸法変化を予測するには：

| ディメンション | 計算 | 例 |
| 軸方向ひずみ | εaxial=σ/E\Γ = Γσ/E | アルミニウムの10MPa応力の場合： εaxial=0.000145\ヴァレプシロン_{軸} = 0.000145 |
| 横ひずみ | εtransverse=−ν×εaxial\横軸} = -nu | と ν=0.33\0.33: εtransverse=−0.0000479\ヴァレプシロン_{トランスバース} = -0.0000479 |
| 直径の変化 | ΔD=D×εtransverse\Dδ＝Dδ倍 | 40mmボア用： ΔD=−0.00192 mm\デルタD = -0.00192text{ mm} 圧縮 |
| 長さ変更 | ΔL=L×εaxial\デルタL＝L | 200mmシリンダー用： ΔL=0.029 mm\デルタL = 0.029text{ mm} (エクステンション） |
| 体積変化 | ΔV/V=εaxial+2εtransverse\ΔV/V = Δvarepsilon_{axial｝+ 2varepsilon_{transverse｝ | ΔV/V=0.000145−2(0.0000479)=0.000049\デルタV/V = 0.000145 - 2(0.0000479) = 0.000049 (0.0049%) |

### ポアソン比を用いたシール設計の最適化

シール設計においてポアソン比を理解することは極めて重要である：

1. **圧縮永久歪抵抗性**ポアソン比が低い材料は、一般的に圧縮永久歪み抵抗性に優れる
2. **押出抵抗**ポアソン比の高い材料は、圧縮下で隙間により大きく膨張する
3. **温度感度**ポアソン比は温度の上昇に伴い増加することが多く、シール性能に影響を与える
4. **圧力応答**圧力下では、シール材の圧縮とシリンダー内径の膨張はどちらもポアソン比に依存する

## 弾性変形はいつ永久損傷となるのか？

弾性変形と塑性変形の境界を理解することは、空気圧部品への恒久的な損傷を防ぎ、長期的な信頼性を確保するために極めて重要である。.

**[弾性変形から塑性変形への移行は、材料の降伏強度で起こる。](https://en.wikipedia.org/wiki/Yield_(engineering))[4](#fn-4), 通常、完全弾性から0.2%オフセットする。空気圧部品の場合、この閾値は材料によって35～500MPaの範囲で変化します。この限界値を超えると、永久変形、性能特性の変化、故障の可能性が生じます。実験データによると、降伏強度の60～70%で作動させることで、弾性回復を維持しながら部品の寿命を最大化することができます。.**

![弾性変形と塑性変形の違いを説明する応力-ひずみ曲線のインフォグラフィック。グラフはy軸に応力、x軸にひずみをプロットしている。 曲線は「弾性領域」と表示された初期の直線部分を示し、その後「塑性領域」へと曲がる。遷移点は「降伏強度（σy）」として明確に示され、弾性領域の下部には緑色の陰影が付けられ「最適作動範囲（降伏強度の60-70%）」と表示されている。.](https://rodlesspneumatic.com/wp-content/uploads/2025/06/Plastic-deformation-threshold-diagram-1024x1024.jpg)

塑性変形限界線図

この弾塑性境界が空気圧システムの設計と保守に与える実用的な影響を探ってみましょう。.

### 一般的な材料における実験的塑性変形限界値

異なる材料は、異なる応力レベルで弾性挙動から塑性挙動へと移行する：

| 素材 | 降伏強度（MPa） | 標準安全率 | 安全使用応力（MPa） |
| アルミニウム 6061-T6 | 240-276 | 1.5 | 160-184 |
| アルミニウム 7075-T6 | 460-505 | 1.5 | 307-337 |
| 軟鋼 | 250-350 | 1.5 | 167-233 |
| ステンレス鋼304 | 205-215 | 1.5 | 137-143 |
| 真鍮（70/30） | 75-150 | 1.5 | 50-100 |
| エンジニアリングプラスチック | 35-100 | 2.0 | 17.5-50 |
| PTFE（テフロン） | 10-15 | 2.5 | 4-6 |

### 空気圧システムにおける弾性限界超過の兆候

部品が弾性限界を超えると、いくつかの観察可能な症状が現れる：

1. **永久変形**コンポーネントは荷重が解除されても元の寸法に戻らない
2. **ヒステリシス**: 積載時と荷卸し時の動作の違い
3. **ドリフト**複数サイクルにわたる漸進的な寸法変化
4. **表面の痕跡**目に見えるストレスパターンまたは変色
5. **変更されたパフォーマンス**変更された摩擦、シール、またはアライメント特性

### 事例研究：弾性限界解析によるブラケット破損の防止

最近、ミシガン州の自動車部品メーカーで自動化エンジニアを務めるロバートを支援しました。彼のロッドレスシリンダー取付ブラケットは、標準的な荷重計算に基づいてサイズ設定されていたにもかかわらず、稼働後3～6か月で故障していました。.

実験室での試験により、ブラケットは直ちに破損するわけではないものの、圧力急上昇時や緊急停止時に弾性限界を超える応力を受けていたことが判明した。各事象は微小な塑性変形を引き起こし、これが時間とともに蓄積され、最終的に疲労破壊に至った。.

弾性限界値より大きな安全余裕度でブラケットを再設計し、応力集中点に補強を追加した結果、ブラケットの寿命を6ヶ月から3年以上へと延長し、耐久性を6倍向上させました。.

### 弾性限界を決定する実験的方法

特定の用途における部品の弾性限界を決定するには：

1. **ひずみゲージ試験**増分荷重を加え、ひずみの回復を測定する
2. **寸法検査**: 負荷前後のコンポーネントを測定する
3. **サイクルテスト**繰り返し荷重を加え、寸法変化を監視する
4. **有限要素法解析（FEA）**: [応力分布をモデル化し、潜在的な問題箇所を特定](https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method)[5](#fn-5)
5. **材料試験**材料サンプルの引張/圧縮試験を実施する

### 実応用における弾性限界を低下させる要因

公表されている材料仕様と比較して、弾性限界を低下させる要因はいくつか存在する：

| 項目 | 弾性限界への影響 | 緩和戦略 |
| 温度 | 温度の上昇とともに減少する | 室温より1℃上昇するごとに0.5～1%の定格を低減する |
| 周期的負荷 | サイクル数とともに減少する | 疲労強度（降伏点30-50%）を周期的な用途に使用する |
| 腐食 | 表面劣化は有効強度を低下させる | 耐食性材料または保護コーティングを使用する |
| 製造上の欠陥 | 欠陥部における応力集中 | 品質管理および検査手順を実施する |
| 応力集中 | 局所応力は公称応力の2～3倍となることがある | 十分な丸みを持たせた設計とし、鋭角を避ける |

### 弾性限界内にとどまるための実践的ガイドライン

空気圧部品が弾性限界内にとどまるようにするには：

1. **適切な安全係数を適用する**通常、アプリケーションの重要度に応じて1.5～2.5です。
2. **すべての荷重ケースを考慮する**動的荷重、圧力スパイク、および熱応力を含める
3. **応力集中を特定する**有限要素法（FEA）または応力可視化技術を使用する
4. **状態監視を実施する**プラスチック変形の兆候に対する定期点検
5. **運転条件を制御する**温度、圧力スパイク、衝撃荷重を管理する

## Conclusion

材料の弾性変形の原理を理解することは、信頼性が高く効率的な空気圧システムの設計に不可欠です。フックの法則の応用からポアソン比の影響、塑性変形の限界値に至るまで、これらの原理をロッドレスシリンダーやその他の空気圧部品に応用することで、位置決め精度を向上させ、部品寿命を延ばし、メンテナンスコストを削減できます。.

## 空気圧システムにおける材料の弾性に関するよくある質問

### 空気圧シリンダーにおいて、どの程度の弾性変形が正常ですか？

適切に設計された空圧シリンダーでは、通常の作動条件下における弾性変形は通常0.01～0.2mmの範囲である。これにはシリンダーバレルの膨張、ロッドの伸び、シール部の圧縮が含まれる。精密用途では、総弾性変形は0.05mm以下に制限すべきである。標準的な産業用途では、変形が一定かつ予測可能である限り、0.1～0.2mmまでの変形は一般的に許容される。.

### 温度は空気圧部品の弾性特性にどのように影響しますか？

温度は弾性特性に著しい影響を与える。ほとんどの金属において、弾性率は温度が1℃上昇するごとに約0.03～0.05%減少する。 ポリマーやエラストマーではこの影響がはるかに大きく、弾性率は1℃あたり0.5～2%低下する。これは、60℃で動作する空気圧システムが、特にシール部品やプラスチック部品において、20℃の同システムと比較して20～30%の弾性変形を経験する可能性があることを意味する。.

### 圧力とシリンダーバレルの膨張の関係は何か？

シリンダーバレルの膨張はフックの法則に従い、圧力とバレル直径に正比例し、肉厚に反比例する。典型的なアルミニウム製シリンダー（内径40mm、肉厚3mm）の場合、圧力1バールの増加ごとに約0.002mmの半径方向膨張が生じる。これは標準的な6バールシステムで約0.012mmの半径方向膨張を意味し、微小ながら精密用途やシール設計において重要となる。.

### 空気圧シリンダーの取付配置の剛性をどのように計算すればよいですか？

取付剛性を算出するには、取付システムの有効ばね定数（k）を決定する。片持ち取付の場合、k = 3EI/L³ となる。ここでEは弾性係数、Iは慣性モーメント、Lはレバー長である。 典型的なアルミプロファイル（40×40mm）で300mmのカンチレバーを有するロッドレスシリンダーを支える場合、剛性は約2500～3500 N/mmとなる。これは100Nの力がカンチレバー端部に0.03～0.04mmのたわみを生じさせることを意味する。.

### ポアソン比は空気圧シール性能にどのような影響を与えるか？

ポアソン比は、シールが圧縮下でどのように振る舞うかに直接影響します。ポアソン比0.47（NBRゴムの典型値）のシールが軸方向に10%圧縮されると、半径方向に約4.7%膨張します。この膨張は、シリンダ壁に対するシール力を生み出すために不可欠です。 ポアソン比が低い材料は圧縮時の膨張量が少なく、効果的なシールを実現するには通常より高い圧縮率が必要となる。.

### 空気圧部品が塑性変形を起こしたかどうかをどのように判断すればよいですか？

以下の5つの塑性変形の兆候を確認してください：1) 圧力や荷重を除去しても部品が元の寸法に戻らない（精密キャリパーやインジケーターで測定）、2) 特にコーナーや取付穴などの応力集中点における目視可能な歪み、3) 応力経路に沿った表面の痕跡や変色、4) 摩擦の増加や固着などの動作特性の変化、5) 時間の経過に伴う漸進的な寸法変化（これは弾性範囲を超えた継続的な変形を示唆する）。.

1. “「フックの法則」、, [https://en.wikipedia.org/wiki/Hooke%27s_law](https://en.wikipedia.org/wiki/Hooke%27s_law). .固体材料における力と変形を関連付ける線形弾性原理を説明する。エビデンスの役割：メカニズム; 出典の種類：研究.サポート：これらの効果はフックの法則に支配されている。. [↩](#fnref-1_ref)
2. “「ポアソン比」、, [https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson%27s_ratio](https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson%27s_ratio). .材料が軸方向に圧縮されると横方向に膨張する現象の詳細。エビデンスの役割：メカニズム; 出典の種類：研究.サポートポアソン比は、材料が圧縮方向に垂直にどのように膨張するかを説明する。. [↩](#fnref-2_ref)
3. “「ヤング率, [https://en.wikipedia.org/wiki/Young%27s_modulus](https://en.wikipedia.org/wiki/Young%27s_modulus). .温度変化が構造材料の剛性と弾性にどのような影響を与えるかを説明。エビデンスの役割：メカニズム; 資料タイプ：研究.サポート弾性率は一般的に温度の上昇とともに減少する。. [↩](#fnref-3_ref)
4. “「歩留まり（エンジニアリング）」、, [https://en.wikipedia.org/wiki/Yield_(engineering)](https://en.wikipedia.org/wiki/Yield_(engineering)). .弾性回復が終わり、永久変形が始まる特定の応力閾値を定義する。エビデンスの役割：メカニズム; 出典の種類：研究.サポート弾性変形から塑性変形への移行は、材料の降伏強度で起こる。. [↩](#fnref-4_ref)
5. “「有限要素法」、, [https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method](https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method). .物理的ストレスをシミュレートし、構造的脆弱性を特定するために使用される計算技術について説明する。エビデンスの役割：メカニズム、出典の種類：研究。サポート応力分布をモデル化し、潜在的な問題領域を特定する。. [↩](#fnref-5_ref)