Koks yra dujų srauto principas ir kaip jis veikia pramonines sistemas?

Dujų srauto problemos gamintojams kasmet kainuoja milijardus eurų dėl energijos švaistymo ir sistemų gedimų. Inžinieriai dažnai taiko skysčių srauto principus dujų sistemoms ir dėl to padaro katastrofiškų klaidų. Suprasdami dujų srauto principus išvengsite brangiai kainuojančių projektavimo klaidų ir pavojaus saugai.

Dujų srauto principą lemia tolydumo lygtis, impulso išsaugojimas ir energijos išsaugojimas, kai dujų greitis, slėgis, tankis ir temperatūra sąveikauja per suspaudžiamas srautas¹ lygtys iš esmės skiriasi nuo nesuspaudžiamo skysčio tekėjimo.

Prieš dvejus metus dirbau su britų chemijos inžiniere Sarah Thompson, kurios gamtinių dujų skirstymo sistemoje buvo pastebėti pavojingi slėgio svyravimai. Jos komanda naudojo nesuspaudžiamo srauto skaičiavimus suspaudžiamųjų dujų srautui. Įdiegę tinkamus dujų srauto principus, pašalinome slėgio svyravimus ir sumažinome energijos sąnaudas 35%.

Turinys

• Kokie yra pagrindiniai dujų srauto valdymo principai?
• Kuo suslėgtojo srauto lygtys skiriasi nuo skysčių srauto lygčių?
• Kokie veiksniai turi įtakos dujų srauto elgsenai pramoninėse sistemose?
• Kaip slėgis, temperatūra ir greitis sąveikauja dujų sraute?
• Kokie yra skirtingi dujų srauto režimų tipai?
• Kaip apskaičiuoti ir optimizuoti dujų srautą pramoninėse programose?
• Išvada
• DUK apie dujų srauto principus

Kokie yra pagrindiniai dujų srauto valdymo principai?

Dujų srautas veikia pagal tris pagrindinius išsaugojimo dėsnius, kurie reglamentuoja visų skysčių judėjimą, tačiau dėl dujų suspaudžiamumo ir tankio skirtumų turi unikalių savybių.

Dujų tekėjimo principai grindžiami masės išsaugojimu (tęstinumo lygtis), impulso išsaugojimu (antrasis Niutono dėsnis) ir energijos išsaugojimu (pirmasis termodinamikos dėsnis), modifikuotais atsižvelgiant į suspaudžiamų skysčių savybes.

Masės išsaugojimas (tęstinumo lygtis)

Dujų srauto tolydumo lygtyje atsižvelgiama į tankio pokyčius, vykstančius dėl slėgio ir temperatūros svyravimų, kitaip nei nesuspaudžiamų skysčių atveju.

Dujų srauto tęstinumo lygtis:

∂ρ/∂t + ∇-(ρV) = 0

Pastoviam srautui: ρ₁A₁V₁ = ρ₂A₂V₂

Kur:

• ρ = dujų tankis (kinta priklausomai nuo slėgio ir temperatūros)
• A = skerspjūvio plotas
• V = dujų greitis
• t = laikas

Pagrindinės pasekmės:

• Dujų tankis kinta priklausomai nuo slėgio ir temperatūros
• Masės srauto greitis išlieka pastovus esant tolygiam srautui
• Greitis didėja mažėjant tankiui
• Ploto pokyčiai turi įtakos greičiui ir tankiui

Jėgos momento išsaugojimas

Dujų srauto momento išsaugojimas apima slėgio, klampumo ir kūno jėgas, veikiančias suspaudžiamąjį skystį.

Jėgos momento lygtis (Navjė-Stokso²):

ρ(∂V/∂t + V-∇V) = -∇p + μ∇²V + ρg

Dujų srautui:

• Slėgio gradiento narys dominuoja greitame sraute
• Prie sienelių ir laminariniame sraute svarbus klampos poveikis
• Suspaudžiamumo poveikis tampa reikšmingas virš 0,3 Macho.

Energijos išsaugojimas

Energijos išsaugojimas dujų srauto atveju apima kinetinę energiją, potencinę energiją, vidinę energiją ir srauto darbą, atsižvelgiant į temperatūros pokyčius dėl suspaudimo ir plėtimosi.

Energijos lygtis:

h + V²/2 + gz = konstanta (išilgai srautinės linijos)

Kur:

• h = savitoji entalpija (apima vidinę energiją ir srauto darbą)
• V²/2 = kinetinė energija masės vienetui
• gz = potencinė energija masės vienetui

Energetikos aspektai:

Būklės lygtis

Dujų srautui susieti slėgį, tankį ir temperatūrą reikia būsenos lygties, kuri dažniausiai taikoma pramonėje, t. y. idealiųjų dujų dėsnio.

Idealiųjų dujų dėsnis:

p = ρRT

Kur:

• p = absoliutinis slėgis
• ρ = dujų tankis  
• R = savitoji dujų konstanta
• T = absoliutinė temperatūra

Realioms dujoms gali prireikti sudėtingesnių būsenos lygčių, pavyzdžiui, van der Valso arba Redlicho-Kvongo lygčių.

Kuo suslėgtojo srauto lygtys skiriasi nuo skysčių srauto lygčių?

Suslėgtųjų dujų srautas iš esmės skiriasi nuo nesuslėgtųjų skysčių srauto, todėl reikia taikyti specialius analizės metodus ir atsižvelgti į projektavimo ypatumus.

Suslėgtasis srautas skiriasi dėl tankio svyravimų, garso greičio apribojimų, smūginių bangų susidarymo ir temperatūros ir slėgio sąveikos, kuri nesusidaro nesuslėgtųjų skysčių srauto sistemose.

Tankio kitimo poveikis

Dujų tankis smarkiai kinta priklausomai nuo slėgio ir temperatūros, o tai turi įtakos srauto modeliams, greičio pasiskirstymui ir sistemos projektavimo reikalavimams.

Tankio pokyčio poveikis:

• Greitis Pagreitis: Plėsdamosi dujos greitėja
• Slėgio kritimas: Netiesiniai slėgio ir srauto ryšiai
• Temperatūros poveikis: Tankis atvirkščiai proporcingas temperatūrai
• Užkimštas srautas: Didžiausio srauto greičio apribojimai

Garso greitis ir Macho skaičius

Dujų srauto elgsena smarkiai keičiasi, kai greitis artėja prie garso greičio, todėl atsiranda esminių projektavimo apribojimų, kurių nėra skystose sistemose.

Garso greičio skaičiavimas:

a = √(γRT)

Kur:

• a = garso greitis dujose
• γ = savitosios šilumos santykis (Cp/Cv)
• R = savitoji dujų konstanta
• T = absoliutinė temperatūra

Macho skaičius³ Reikšmė:

M = V/a (greičio santykis su garso greičiu)

Užkimšto srauto reiškinys

Užkimštas srautas⁴ atsiranda, kai dujų greitis pasiekia garsinį lygį, o tai riboja maksimalų srautą, nepriklausomai nuo slėgio sumažinimo pasroviui.

Užkimšto srauto sąlygos:

• Didžiausias pasiektas masės srautas
• Slėgio pokyčiai pasroviui neturi įtakos srautui prieš srovę
• Kritinio slėgio santykis: p₂/p₁ ≈ 0,53 (orui)
• Dažnai naudojami purkštukuose, angose ir valdymo vožtuvuose

Temperatūros ir slėgio jungtis

Dujų srauto metu dėl plėtimosi ir suspaudimo vyksta dideli temperatūros pokyčiai, kurie turi įtakos sistemos veikimui ir projektavimui.

Termodinaminiai procesai:

• Izentropinis srautas: Grįžtamasis, adiabatinis procesas
• Izoterminis srautas: Pastovi temperatūra (lėtas tekėjimas su šilumos perdavimu)
• Adiabatinis srautas: Nėra šilumos perdavimo (greitas srautas)
• Politropinis srautas: Bendrasis atvejis su šilumos perdavimu

Kokie veiksniai turi įtakos dujų srauto elgsenai pramoninėse sistemose?

Dujų srauto elgseną pramonėje lemia daugybė veiksnių, todėl norint tinkamai suprojektuoti ir eksploatuoti sistemą reikia atlikti išsamią analizę.

Pagrindiniai veiksniai - dujų savybės, sistemos geometrija, darbo sąlygos, šilumos perdavimo poveikis ir sienelių trintis, kurie bendrai lemia srauto pobūdį, slėgio kritimą ir sistemos našumą.

Dujų savybės Poveikis

Skirtingos dujos pasižymi skirtingomis srauto charakteristikomis, kurios priklauso nuo jų molekulinių savybių, savitosios šilumos santykio ir termodinaminių savybių.

Kritinės dujų savybės:

Sistemos geometrijos poveikis

Vamzdžio skersmuo, ilgis, jungiamosios detalės ir srauto ploto pokyčiai daro didelę įtaką dujų srauto pobūdžiui ir slėgio nuostoliams.

Geometrijos aspektai:

• Vamzdžio skersmuo: Turi įtakos greičiui ir trinties nuostoliams
• Ilgis: Nustatomas bendras trinties slėgio kritimas
• Teritorijos pokyčiai: Sukurti pagreičio ir (arba) sulėtėjimo efektus
• Jungiamosios detalės: Sukelia vietinius slėgio nuostolius
• Paviršiaus šiurkštumas: Įtaka trinties faktoriui

Darbinis slėgis ir temperatūra

Sistemos eksploatavimo sąlygos tiesiogiai veikia dujų tankį, klampą ir srauto charakteristikas per termodinaminius santykius.

Poveikis darbo sąlygoms:

• Aukštas slėgis: Didina tankį, mažina suspaudžiamumo poveikį
• Žemas slėgis: Mažina tankį, didina greitį
• Aukšta temperatūra: Mažina tankį, didina garso greitį
• Žema temperatūra: Didina tankį, gali sukelti kondensaciją

Šilumos perdavimo poveikis

Šilumos pridėjimas arba pašalinimas dujų srauto metu daro didelę įtaką temperatūros, tankio ir slėgio pasiskirstymui.

Šilumos perdavimo scenarijai:

• Šildymas: Padidina temperatūrą, sumažina tankį, pagreitina tekėjimą
• Aušinimas: Mažina temperatūrą, didina tankį, lėtina srautą
• Adiabatinis: Šilumos perdavimo nėra, temperatūra kinta dėl plėtimosi ir (arba) suspaudimo
• Izoterminis: Šilumos perdavimo būdu palaikoma pastovi temperatūra

Sienų trinties poveikis

Dėl trinties tarp dujų ir vamzdžio sienelių susidaro slėgio nuostoliai ir tai turi įtakos greičio profiliams, ypač svarbiems ilguose vamzdynuose.

Trinties nuostolių skaičiavimas:

Δp = f × (L/D) × (ρV²/2)

Kur:

• f = trinties koeficientas (Reynoldso skaičiaus ir šiurkštumo funkcija)
• L = vamzdžio ilgis
• D = vamzdžio skersmuo
• ρ = dujų tankis
• V = dujų greitis

Kaip slėgis, temperatūra ir greitis sąveikauja dujų sraute?

Dujų srauto slėgio, temperatūros ir greičio sąveika sukuria sudėtingus santykius, kuriuos reikia suprasti, kad būtų galima tinkamai suprojektuoti ir išanalizuoti sistemą.

Dujų srauto sąveika vyksta pagal termodinaminius santykius, kai slėgio pokyčiai veikia temperatūrą ir tankį, greičio pokyčiai veikia slėgį dėl impulso poveikio, o temperatūros pokyčiai veikia visas kitas savybes pagal būsenos lygtį.

Slėgio ir greičio santykiai

Dujų greitis ir slėgis yra atvirkščiai proporcingi Bernulio lygčiai, modifikuotai suspaudžiamajam srautui, todėl kyla unikalių projektavimo iššūkių.

Modifikuota Bernulio lygtis dujų srautui:

∫dp/ρ + V²/2 + gz = konstanta

Idealioms dujoms: γ/(γ-1) × (p/ρ) + V²/2 = konstanta

Slėgio ir greičio poveikis:

• Slėgio kritimas: Dėl dujų išsiplėtimo padidėja greitis.
• Greičio didinimas: Dėl impulso poveikio gali atsirasti papildomas slėgio kritimas
• Pagreitis: Atsiranda natūraliai, kai dujos plečiasi sistemoje.
• Lėtėjimas: Reikia padidinti slėgį arba išplėsti plotą

Temperatūros ir greičio ryšys

Dujų temperatūra ir greitis yra susiję dėl energijos išsaugojimo, o temperatūros pokyčiai turi įtakos dujų savybėms ir srauto elgsenai.

Temperatūros ir greičio santykiai:

T₀ = T + V²/(2Cp)

Kur:

• T₀ = sąstingio (bendroji) temperatūra
• T = statinė temperatūra
• V = dujų greitis
• Cp = savitoji šiluma esant pastoviam slėgiui

Praktinės pasekmės:

• Didelio greičio dujų srautas sumažina statinę temperatūrą
• Adiabatiniame sraute sąstingio temperatūra išlieka pastovi
• Temperatūros pokyčiai turi įtakos dujų tankiui ir klampai
• Aušinimas gali sukelti kai kurių dujų kondensaciją

Slėgio ir temperatūros poveikis

Slėgis ir temperatūra sąveikauja per būsenos lygtį ir termodinaminius procesus, darančius įtaką dujų tankiui ir srauto charakteristikoms.

Termodinaminiai procesų ryšiai:

Tankio pokyčiai

Dujų tankis kinta priklausomai nuo slėgio ir temperatūros pagal idealiųjų dujų dėsnį, todėl srautas yra sudėtingas.

Tankio apskaičiavimas:

ρ = p/(RT)

Tankio poveikis srautui:

• Didelio tankio: Mažesnis greitis esant tam tikram masės srautui
• Mažas tankis: Didesnis greitis, galimas suspaudžiamumo poveikis
• Tankio gradientai: Sukurti plūdrumo ir maišymo efektus
• Tankio pokyčiai: Poveikis impulso ir energijos perdavimui

Neseniai padėjau amerikiečiui gamtinių dujų inžinieriui Robertui Čenui iš Teksaso optimizuoti jo vamzdynų sistemą. Tinkamai atsižvelgę į temperatūros, slėgio ir greičio sąveiką, sumažinome siurbimo energiją 28%, o pralaidumą padidinome 15%.

Kokie yra skirtingi dujų srauto režimų tipai?

Dujų srautui būdingi skirtingi režimai, priklausantys nuo greičio, slėgio sąlygų ir sistemos geometrijos, todėl kiekvienam iš jų reikalingi specialūs analizės metodai ir projektavimo aspektai.

Dujų srauto režimai apima laminarinį, turbulentinį, ikigarsinį, garsinį ir viršgarsinį srautą, kuriems būdingi skirtingi greičio profiliai, slėgio santykiai ir šilumos perdavimo charakteristikos.

Laminarinis ir turbulentinis srautas

Dujų srauto perėjimas iš laminarinio į turbulentinį pagal Reinoldso skaičius⁵, turinčių įtakos slėgio nuostoliams, šilumos perdavimui ir maišymo savybėms.

Reynoldso skaičius dujų srautui:

Re = ρVD/μ

Kur:

• ρ = dujų tankis (kinta priklausomai nuo slėgio ir temperatūros)
• V = vidutinis greitis
• D = vamzdžio skersmuo
• μ = dinaminė klampa

Srauto režimų klasifikacijos:

Subgarsinio srauto režimas

Subgarsinis srautas susidaro, kai dujų greitis yra mažesnis už vietinį garso greitį, todėl slėgio trikdžiai gali sklisti prieš srovę.

Subgarsinio srauto charakteristikos:

• Macho skaičius: M < 1.0
• Slėgio sklidimas: Trikdžiai keliauja prieš srovę
• Srauto valdymas: Žemutinio srauto sąlygos turi įtakos visai sistemai
• Tankio pokyčiai: Vidutiniški, nuspėjami svyravimai
• Dizaino lankstumas: Galimi keli sprendimai

Subgarsinio srauto taikymas:

• Dauguma pramoninių dujų paskirstymo sistemų
• ŠVOK ir vėdinimo sistemos
• Žemo slėgio pneumatinės sistemos
• Cheminių procesų įranga
• Jėgainės dujų tvarkymas

Garsinis srautas (uždusintas srautas)

Garso srautas atsiranda, kai dujų greitis prilygsta vietiniam garso greičiui, todėl susidaro kritinės srauto sąlygos, pasižyminčios unikaliomis savybėmis.

Garso srauto savybės:

• Macho skaičius: M = 1,0 tiksliai
• Didžiausias masės srautas: Negalima viršyti
• Nepriklausomybė nuo slėgio: Slėgis pasroviui neturi įtakos srautui
• Kritinis slėgio santykis: Paprastai apie 0,53 oro
• Temperatūros poveikis: Ženklus temperatūros kritimas

Garso srauto taikymas:

• Dujų turbinų tūtos
• Apsauginiai vožtuvai
• Srauto matavimo prietaisai
• Raketinio variklio tūtos
• Aukšto slėgio dujų reguliatoriai

Viršgarsinio srauto režimas

Viršgarsinis srautas susidaro, kai dujų greitis viršija garso greitį, todėl susidaro smūginės bangos ir unikalūs srauto reiškiniai.

Viršgarsinio srauto charakteristikos:

• Macho skaičius: M > 1.0
• Smūgio bangos: Staigūs slėgio ir temperatūros pokyčiai
• Srauto kryptis: Informacija negali keliauti prieš srovę
• Plėtros bangos: Sklandus slėgio mažinimas
• Dizaino sudėtingumas: Reikalinga specializuota analizė

Smūginės bangos tipai:

Hipergarsinis srautas

Hipergarsinis srautas susidaro esant labai dideliam Macho skaičiui (paprastai M > 5), kai svarbūs tampa papildomi efektai.

Hipergarsinis poveikis:

• Tikrasis dujų poveikis: Idealiųjų dujų dėsnis sugriūva
• Cheminės reakcijos: Disociacija ir jonizacija
• Šilumos perdavimas: Ekstremalus šildymo poveikis
• Klampos poveikis: Ribinio sluoksnio sąveika

Kaip apskaičiuoti ir optimizuoti dujų srautą pramoninėse programose?

Dujų srautui apskaičiuoti reikia specializuotų metodų, kuriais atsižvelgiama į suspaudžiamumo poveikį, o optimizuojant daugiausia dėmesio skiriama energijos suvartojimo mažinimui ir sistemos našumo didinimui.

Dujų srauto skaičiavimams naudojamos suslėgtojo srauto lygtys, trinties faktoriaus koreliacijos ir termodinaminiai ryšiai, o optimizavimas apima vamzdžių dydžio parinkimą, slėgio lygio parinkimą ir sistemos konfigūraciją, kad būtų sumažintos energijos sąnaudos.

Pagrindiniai dujų srauto skaičiavimai

Dujų srauto skaičiavimai pradedami nuo pagrindinių lygčių, modifikuotų atsižvelgiant į suspaudžiamojo srauto poveikį ir realias dujų savybes.

Masės srauto greičio apskaičiavimas:

ṁ = ρAV = (p/RT)AV

Skirtas užspaustam srautui per angą:
ṁ = CdA√(γρp)[2/(γ+1)]^((γ+1)/(2(γ-1)))

Kur:

• Cd = išlydžio koeficientas
• A = Angos plotas
• γ = savitosios šilumos koeficientas
• ρ = tankis prieš srovę
• p = prieš srovę esantis slėgis

Slėgio kritimo skaičiavimai

Apskaičiuojant dujų srauto slėgio kritimą, be trinties nuostolių, reikia atsižvelgti į pagreičio poveikį, atsirandantį dėl dujų išsiplėtimo.

Bendras slėgio kritimas Komponentai:

1. Trinties slėgio kritimas: Dėl sienos šlyties įtempių
2. Pagreičio slėgio kritimas: Dėl padidėjusio greičio
3. Slėgio kritimas aukštyje: Dėl gravitacinio poveikio
4. Montavimo slėgio kritimas: Dėl srauto sutrikimų

Trinties slėgio kritimo formulė:

Δpf = f(L/D)(ρV²/2)

Pagreičio slėgio kritimas:

Δpa = ρ₂V₂² - ρ₁V₁² (ploto pakeitimams)

Vamzdynų srauto analizė

Ilgų vamzdynų analizei reikalingi pasikartojantys skaičiavimai dėl kintančių dujų savybių vamzdyno ilgio atkarpoje.

Vamzdynų skaičiavimo etapai:

1. Padalyti vamzdyną: Į segmentus su pastoviomis savybėmis
2. Apskaičiuoti segmento savybes: Slėgis, temperatūra, tankis
3. Nustatyti srauto režimą: Laminarinis ar turbulentinis
4. Apskaičiuokite slėgio kritimą: Kiekvienam segmentui
5. Atnaujinti savybes: Kitam segmentui
6. Iteruoti: Kol pasiekiama konvergencija

Supaprastinta vamzdyno lygtis:

p₁² - p₂² = (fLṁ²RT)/(A²Dρ₀)

Kur:

• p₁, p₂ = įleidimo ir išleidimo slėgiai
• f = vidutinis trinties koeficientas
• L = vamzdyno ilgis
• ṁ = masės srauto greitis
• R = dujų konstanta
• T = Vidutinė temperatūra
• A = vamzdžio plotas
• D = vamzdžio skersmuo
• ρ₀ = etaloninis tankis

Sistemos optimizavimo strategijos

Dujų srauto sistemos optimizavimas suderina kapitalo sąnaudas, eksploatavimo sąnaudas ir eksploatacinius reikalavimus, kad būtų pasiektos minimalios gyvavimo ciklo sąnaudos.

Optimizavimo parametrai:

Ekonomiškas vamzdžių dydžio nustatymas

Nustatant ekonomišką vamzdžių dydį, užtikrinama pusiausvyra tarp vamzdžių kapitalo sąnaudų ir siurblio energijos sąnaudų per visą sistemos eksploatavimo laikotarpį.

Ekonominio skersmens formulė:

D_economic = K(ṁ/ρ)^0,37

Kai K priklauso nuo:

• Energijos sąnaudos
• Vamzdžio kaina
• Sistemos gyvavimo trukmė
• Palūkanų norma
• Darbo valandos per metus

Srauto matavimas ir valdymas

Norint tiksliai matuoti ir valdyti dujų srautą, reikia suprasti suspaudžiamojo srauto poveikį matavimo prietaisams.

Srauto matavimo aspektai:

• Sklendės su diafragmomis: Reikalaujamos suspaudžiamumo pataisos
• Venturi skaitikliai: Mažiau jautrus suspaudžiamumui
• Turbinų skaitikliai: Dujų tankio pokyčiai turi įtakos
• Ultragarsiniai matuokliai: Reikalingas temperatūros kompensavimas
• Koriolio matuokliai: Tiesioginis masės srauto matavimas

Skaičiuojamoji skysčių dinamika (CFD)

Sudėtingoms dujų srauto sistemoms CFD analizė padeda optimizuoti veikimą ir numatyti elgseną įvairiomis darbo sąlygomis.

CFD taikymai:

• Sudėtingos geometrijos: Netaisyklingos formos ir jungiamosios detalės
• Šilumos perdavimas: Kombinuotoji srauto ir šiluminė analizė
• Maišymo analizė: Dujų sudėties pokyčiai
• Optimizavimas: Projektavimo parametrų tyrimai
• Trikčių šalinimas: Nustatyti srauto problemas

Neseniai dirbau su Kanados naftos chemijos inžinieriumi Davidu Wilsonu Albertoje, kurio dujų perdirbimo gamykloje kilo efektyvumo problemų. Naudodami CFD analizę ir tinkamus dujų srauto skaičiavimus, nustatėme recirkuliacijos zonas, dėl kurių buvo švaistoma 20% energijos. Įgyvendinus projekto pakeitimus, energijos suvartojimas sumažėjo 18%, o perdirbimo pajėgumas padidėjo.

Išvada

Dujų tekėjimo principai reglamentuoja suspaudžiamojo skysčio elgseną pagal išsaugojimo dėsnius, modifikuotus atsižvelgiant į tankio pokyčius, todėl reikalingi specialūs analizės metodai, kuriais atsižvelgiama į slėgio, temperatūros ir greičio sąveiką bei suspaudžiamumo poveikį, iš esmės besiskiriantį nuo skysčių tekėjimo sistemų.

DUK apie dujų srauto principus