Care este legea de bază a pneumaticii și cum conduce aceasta automatizarea industrială?

Defecțiunile sistemelor pneumatice costă industria peste $50 miliarde de euro anual din cauza unor legi fundamentale neînțelese. Inginerii aplică adesea principiile hidraulice la sistemele pneumatice, provocând pierderi de presiune catastrofale și riscuri pentru siguranță. Înțelegerea legilor pneumatice de bază previne greșelile costisitoare și optimizează performanța sistemului.

Legea de bază a pneumaticii este Legea lui Pascal¹ combinate cu Legea lui Boyle², care afirmă că presiunea aplicată aerului închis este transmisă în mod egal în toate direcțiile, în timp ce volumul de aer este invers proporțional cu presiunea, guvernând multiplicarea forței și comportamentul sistemului în aplicațiile pneumatice.

Luna trecută, am fost consultant pentru un producător japonez de automobile pe nume Kenji Yamamoto, a cărui linie de asamblare pneumatică se confrunta cu performanțe neregulate ale cilindrilor. Echipa sa de ingineri ignora efectele compresibilității aerului și trata sistemele pneumatice la fel ca sistemele hidraulice. După implementarea legilor și calculelor pneumatice adecvate, am îmbunătățit fiabilitatea sistemului cu 78%, reducând în același timp consumul de aer cu 35%.

Tabla de conținut

• Care sunt legile fundamentale care guvernează sistemele pneumatice?
• Cum se aplică legea lui Pascal la transmiterea forței pneumatice?
• Ce rol joacă legea lui Boyle în proiectarea sistemelor pneumatice?
• Cum guvernează legile debitului performanța sistemelor pneumatice?
• Care sunt relațiile presiune-forță în sistemele pneumatice?
• Cum diferă legile pneumatice de legile hidraulice?
• Concluzie
• Întrebări frecvente despre legile pneumatice de bază

Care sunt legile fundamentale care guvernează sistemele pneumatice?

Sistemele pneumatice funcționează în conformitate cu mai multe legi fizice fundamentale care guvernează transmiterea presiunii, relațiile de volum și conversia energiei în aplicațiile cu aer comprimat.

Legile pneumatice fundamentale includ Legea lui Pascal pentru transmiterea presiunii, Legea lui Boyle pentru relația presiune-volum, conservarea energiei pentru calculul muncii și ecuațiile de curgere pentru mișcarea aerului prin componentele pneumatice.

Legea lui Pascal în sistemele pneumatice

Legea lui Pascal constituie fundamentul transmiterii forței pneumatice, permițând ca presiunea aplicată într-un punct să fie transmisă în întregul sistem pneumatic.

Declarația legii lui Pascal:

"Presiunea aplicată unui fluid închis este transmisă în toate direcțiile, fără a fi diminuată, în tot fluidul."

Expresie matematică:

P₁ = P₂ = P₃ = ... = Pₙ (în întregul sistem conectat)

Aplicații pneumatice:

• Multiplicarea forței: Forțele de intrare mici creează forțe de ieșire mari
• Telecomandă: Semnale de presiune transmise pe distanțe mari
• Acționatoare multiple: O singură sursă de presiune acționează mai mulți cilindri
• Reglarea presiunii: Presiune constantă în întregul sistem

Legea lui Boyle în aplicații pneumatice

Legea lui Boyle guvernează comportamentul compresibil al aerului, distingând sistemele pneumatice de sistemele hidraulice incompresibile.

Declarația legii lui Boyle:

"La temperatură constantă, volumul unui gaz este invers proporțional cu presiunea sa."

Expresie matematică:

P₁V₁ = P₂V₂ (la temperatură constantă)

Implicații pneumatice:

Modificarea presiunii	Efect de volum	Impactul asupra sistemului
Creșterea presiunii	Scăderea volumului	Comprimarea aerului, stocarea energiei
Scăderea presiunii	Creșterea volumului	Expansiunea aerului, eliberarea de energie
Schimbări rapide	Efectele temperaturii	Generarea/absorbția căldurii

Legea conservării energiei

Conservarea energiei guvernează randamentul, eficiența și cerințele de putere în sistemele pneumatice.

Principiul conservării energiei:

Energia absorbită = munca utilă produsă + pierderile de energie

Forme de energie pneumatică:

• Energie de presiune: Stocat în aer comprimat
• Energia cinetică: Aer în mișcare și componente
• Energia potențială: Sarcini și componente ridicate
• Energie termică: Generate prin compresie și frecare

Calculul muncii:

Lucru = forță × distanță = presiune × suprafață × distanță
W = P × A × s

Ecuația de continuitate pentru fluxul de aer

The ecuația de continuitate³ guvernează fluxul de aer prin sistemele pneumatice, asigurând conservarea masei.

Ecuația de continuitate:

ṁ₁ = ṁ₂ (constantă a debitului masic)
ρ₁A₁V₁ = ρ₂A₂V₂ (ținând cont de modificările de densitate)

Unde:

• ṁ = Debit masic
• ρ = Densitatea aerului
• A = Suprafața secțiunii transversale
• V = Viteza

Implicațiile fluxului:

• Reducerea suprafeței: Crește viteza, poate reduce presiunea
• Modificări ale densității: Afectează modelele și vitezele de curgere
• Compresibilitate: Creează relații complexe de flux
• Flux înecat⁴: Limitează debitele maxime

Cum se aplică legea lui Pascal la transmiterea forței pneumatice?

Legea lui Pascal permite sistemelor pneumatice să transmită și să multiplice forțele prin transmiterea presiunii în aer comprimat, constituind baza pentru actuatoarele pneumatice și sistemele de control.

Legea lui Pascal în pneumatică permite ca forțele de intrare mici să genereze forțe de ieșire mari prin multiplicarea presiunii, forța de ieșire fiind determinată de nivelul presiunii și de suprafața actuatorului conform formulei F = P × A.

Principiile înmulțirii forței

Multiplicarea forței pneumatice urmează legea lui Pascal, în care presiunea rămâne constantă, în timp ce forța variază în funcție de zona dispozitivului de acționare.

Formula de calcul a forței:

F = P × A

Unde:

• F = Forța de ieșire (lire sterline sau newtoni)
• P = presiunea sistemului (PSI sau Pascals)
• A = suprafața efectivă a pistonului (inci pătrați sau metri pătrați)

Exemple de înmulțire a forțelor:

Cilindru cu diametrul de 2 inch la 100 PSI:

• Suprafața efectivă: π × (1)² = 3,14 inci pătrați
• Forța de ieșire: 100 × 3,14 = 314 lire sterline

Cilindru cu diametrul de 4 inch la 100 PSI:

• Suprafața efectivă: π × (2)² = 12,57 inci pătrați
• Forța de ieșire: 100 × 12.57 = 1,257 livre

Distribuția presiunii în rețelele pneumatice

Legea lui Pascal asigură distribuția uniformă a presiunii în toate rețelele pneumatice, permițând performanțe constante ale actuatorului.

Caracteristici de distribuție a presiunii:

• Presiune uniformă: Aceeași presiune în toate punctele (ignorând pierderile)
• Transmisie instantanee: Modificările de presiune se propagă rapid
• Ieșiri multiple: Un singur compresor deservește mai multe actuatoare
• Telecomandă: Semnale de presiune transmise pe distanțe mari

Implicații în proiectarea sistemului:

Factor de proiectare	Aplicarea legii lui Pascal	Considerații tehnice
Dimensionarea conductelor	Minimizarea căderilor de presiune	Menținerea unei presiuni uniforme
Selectarea actuatorului	Potriviți cerințele forței	Optimizați presiunea și suprafața
Reglarea presiunii	Presiune constantă a sistemului	Forță de ieșire stabilă
Sisteme de siguranță	Protecție la suprapresiune	Prevenirea suprapresiunii

Direcția și transmiterea forței

Legea lui Pascal permite transmiterea forței în mai multe direcții simultan, permițând configurații complexe ale sistemului pneumatic.

Aplicații de forță multidirecțională:

• Cilindri paraleli: Mai multe actuatoare funcționează simultan
• Conexiuni în serie: Operațiuni secvențiale cu transmisie de presiune
• Sisteme ramificate: Distribuția forțată în mai multe locații
• Acționatoare rotative: Presiunea creează forțe de rotație

Intensificarea presiunii

Sistemele pneumatice pot utiliza Legea lui Pascal pentru intensificarea presiunii, crescând nivelurile de presiune pentru aplicații specializate.

Funcționarea intensificatorului de presiune:

P₂ = P₁ × (A₁/A₂)

Unde:

• P₁ = Presiunea de intrare
• P₂ = Presiunea de ieșire
• A₁ = Suprafața pistonului de intrare
• A₂ = Suprafața pistonului de ieșire

Acest lucru permite sistemelor de aer de joasă presiune să genereze ieșiri de înaltă presiune pentru aplicații specifice.

Ce rol joacă legea lui Boyle în proiectarea sistemelor pneumatice?

Legea lui Boyle guvernează comportamentul compresibil al aerului în sistemele pneumatice, afectând stocarea energiei, răspunsul sistemului și caracteristicile de performanță care diferențiază pneumatica de hidraulică.

Legea lui Boyle determină ratele de compresie a aerului, capacitatea de stocare a energiei, timpii de răspuns ai sistemului și calculele de eficiență în sistemele pneumatice în care volumul de aer variază invers cu presiunea la temperatură constantă.

Compresia aerului și stocarea energiei

Legea lui Boyle guvernează modul în care aerul comprimat stochează energia prin reducerea volumului, furnizând sursa de energie pentru lucrul pneumatic.

Calculul energiei de compresie:

Lucru = P₁V₁ ln(V₂/V₁) (compresie izotermă)
Lucru = (P₂V₂ - P₁V₁)/(γ-1) (compresie adiabatică)

Unde γ este raportul de căldură specifică (1,4 pentru aer)

Exemple de stocare a energiei:

1 picior cub de aer comprimat de la 14,7 la 114,7 PSI (absolut):

• Raportul de volum: V₁/V₂ = 114,7/14,7 = 7,8:1
• Volumul final: 1/7,8 = 0,128 picioare cubice
• Energie stocată: Aproximativ 2.900 ft-lbf pe picior cub

Răspunsul sistemului și efectele compresibilității

Legea lui Boyle explică de ce sistemele pneumatice au caracteristici de răspuns diferite față de sistemele hidraulice.

Efectele compresibilității:

Caracteristica sistemului	Pneumatic (compresibil)	Hidraulic (incompresibil)
Timp de răspuns	Mai lent din cauza compresiei	Răspuns imediat
Controlul poziției	Mai dificil	Poziționare precisă
Stocarea energiei	Capacitate de stocare semnificativă	Depozitare minimă
Absorbția șocurilor	Amortizare naturală	Necesită acumulatori

Relații presiune-volum în cilindri

Legea lui Boyle determină modul în care modificările de volum ale cilindrului afectează presiunea și forța exercitată în timpul funcționării.

Analiza volumului cilindrilor:

Condiții inițiale: P₁ = presiunea de alimentare, V₁ = volumul cilindrului
Condiții finale: P₂ = presiunea de lucru, V₂ = volumul comprimat

Efectele modificării volumului:

• Cursa de extensie: Creșterea volumului reduce presiunea
• Cursa de retragere: Scăderea volumului crește presiunea
• Variații de încărcare: Afectează relațiile presiune-volum
• Controlul vitezei: Modificările de volum influențează viteza cilindrului

Efectele temperaturii asupra performanțelor pneumatice

Legea lui Boyle presupune o temperatură constantă, dar sistemele pneumatice reale suferă modificări de temperatură care afectează performanța.

Compensarea temperaturii:

Legea gazelor combinate: (P₁V₁)/T₁ = (P₂V₂)/T₂

Efectele temperaturii:

• Încălzire prin compresie: Reduce densitatea aerului, afectează performanțele
• Răcire prin expansiune: Poate provoca condens de umiditate
• Temperatura ambientală: Afectează presiunea și debitul sistemului
• Generarea de căldură: Fricțiunea și compresia creează căldură

Recent, am lucrat cu un inginer de producție german pe nume Hans Weber, al cărui sistem de presare pneumatică prezenta o forță inconsecventă. Prin aplicarea corectă a legii lui Boyle și luarea în considerare a efectelor compresiei aerului, am îmbunătățit consistența forței cu 65% și am redus variațiile timpului de ciclu.

Cum guvernează legile debitului performanța sistemelor pneumatice?

Legile debitului determină mișcarea aerului prin componentele pneumatice, afectând viteza sistemului, eficiența și caracteristicile de performanță în aplicațiile industriale.

Legile curgerii pneumatice includ ecuația lui Bernoulli pentru conservarea energiei, legea lui Poiseuille pentru curgerea laminară și ecuațiile curgerii înecate care guvernează debitele maxime prin restricții și supape.

Ecuația lui Bernoulli în sistemele pneumatice

Ecuația lui Bernoulli guvernează conservarea energiei în curgerea aerului, punând în relație presiunea, viteza și înălțimea în sistemele pneumatice.

Ecuația Bernoulli modificată pentru curgerea compresibilă:

∫dp/ρ + V²/2 + gz = constantă

Pentru aplicații pneumatice:
P₁/ρ₁ + V₁²/2 = P₂/ρ₂ + V₂²/2 + pierderi

Componente Flow Energy:

• Energie de presiune: P/ρ (dominant în sistemele pneumatice)
• Energia cinetică: V²/2 (semnificativ la viteze mari)
• Energia potențială: gz (de obicei neglijabil)
• Pierderi prin frecare: Energie disipată sub formă de căldură

Legea lui Poiseuille pentru curgerea laminară

Legea lui Poiseuille guvernează curgerea laminară a aerului prin țevi și tuburi, determinând căderile de presiune și debitele.

Legea lui Poiseuille:

Q = (πD⁴ΔP)/(128μL)

Unde:

• Q = debit volumetric
• D = Diametrul conductei
• ΔP = Cădere de presiune
• μ = Vâscozitatea aerului
• L = Lungimea conductei

Caracteristici de curgere laminară:

• Numărul Reynolds: Re < 2300 pentru flux laminar
• Profilul vitezei: Distribuție parabolică
• Cădere de presiune: Linear cu debitul
• Factor de frecare: f = 64/Re

Curgerea turbulentă în sistemele pneumatice

Majoritatea sistemelor pneumatice funcționează în regim de curgere turbulentă, ceea ce necesită metode de analiză diferite.

Caracteristici de curgere turbulentă:

• Numărul Reynolds: Re > 4000 pentru turbulențe complete
• Profilul vitezei: Mai plat decât fluxul laminar
• Cădere de presiune: Proporțională cu debitul la pătrat
• Factor de frecare: Funcția numărului Reynolds și a rugozității

Ecuația Darcy-Weisbach:

ΔP = f(L/D)(ρV²/2)

Unde f este factorul de frecare determinat din diagrama Moody sau din corelații.

Debit strangulat în componentele pneumatice

Fluxul sufocat apare atunci când viteza aerului atinge condiții sonice, limitând debitele maxime prin restricții.

Condiții de debit înfundat:

• Raport de presiune critică: P₂/P₁ ≤ 0,528 (pentru aer)
• Viteza sonică: Viteza aerului este egală cu viteza sunetului
• Debit maxim: Nu poate fi crescută prin reducerea presiunii în aval
• Scăderea temperaturii: Răcire semnificativă în timpul expansiunii

Ecuația fluxului înecat:

ṁ = CdA√(γρ₁P₁)[2/(γ+1)]^((γ+1)/(2(γ-1)))

Unde:

• Cd = Coeficient de descărcare
• A = zona de curgere
• γ = Raportul de căldură specifică
• ρ₁ = Densitatea în amonte
• P₁ = Presiunea în amonte

Metode de control al debitului

Sistemele pneumatice utilizează diverse metode pentru a controla debitele de aer și performanța sistemului.

Tehnici de control al fluxului:

Metoda de control	Principiul de funcționare	Aplicații
Supape cu ac	Zona orificiului variabilă	Controlul vitezei
Supape de control al debitului	Compensarea presiunii	Debite constante
Supape de evacuare rapidă	Evacuare rapidă a aerului	Retur rapid al cilindrului
Divizoare de debit	Fluxuri de debit divizate	Sincronizare

Care sunt relațiile presiune-forță în sistemele pneumatice?

Relațiile presiune-forță în sistemele pneumatice determină performanța actuatorului, capacitatea sistemului și cerințele de proiectare pentru aplicațiile industriale.

Relațiile dintre presiunea și forța pneumatică sunt următoarele: F = P × A pentru cilindri și T = P × A × R pentru actuatoarele rotative, unde forța de ieșire este direct proporțională cu presiunea sistemului și aria efectivă, modificată de factorii de eficiență.

Calculul forței unui actuator liniar

Cilindrii pneumatici liniari transformă presiunea aerului în forță liniară în conformitate cu relațiile fundamentale dintre presiune și suprafață.

Cilindru cu un singur efect Forță:

F_extinde = P × A_piston - F_spring - F_friction

Unde:

• P = Presiunea sistemului
• A_piston = Suprafața pistonului
• F_spring = Forța arcului de întoarcere
• F_friction = Pierderi prin frecare

Forțe cilindrice cu dublu efect:

F_extinde = P × A_piston - P_back × (A_piston - A_rod_area) - F_friction
F_retragere = P × (A_piston - A_zona tijei) - P_înapoi × A_piston - F_fricțiune

Exemple de ieșire a forței

Calculele practice ale forței demonstrează relația dintre presiune, suprafață și forța exercitată.

Tabel de ieșire a forței:

Diametrul cilindrului	Presiune (PSI)	Suprafața pistonului (in²)	Forța de ieșire (lbs)
1 inch	100	0.785	79
2 inch	100	3.14	314
3 inch	100	7.07	707
4 inch	100	12.57	1,257
6 inch	100	28.27	2,827

Relațiile de cuplu ale acționarelor rotative

Actuatoarele pneumatice rotative transformă presiunea aerului în cuplu rotativ prin diverse mecanisme.

Acționator rotativ tip Vane:

T = P × A × R × η

Unde:

• T = Cuplu de ieșire
• P = Presiunea sistemului
• A = Suprafața efectivă a paletei
• R = Raza brațului de moment
• η = Randamentul mecanic

Acționator cu cremalieră și pinion:

T = F × R = (P × A) × R

Unde F este forța liniară și R este raza pinionului.

Factori de eficiență care influențează randamentul forței

Sistemele pneumatice reale prezintă pierderi de eficiență care reduc forța teoretică de ieșire.

Surse de pierderi de eficiență:

Sursa pierderilor	Eficiență tipică	Impactul asupra forței
Fricțiunea garniturii	85-95%	5-15% pierderea forței
Scurgeri interne	90-98%	2-10% pierderea forței
Scăderi de presiune	80-95%	5-20% pierderea forței
Fricțiune mecanică	85-95%	5-15% pierderea forței

Eficiența generală a sistemului:

η_total = η_seal × η_leakage × η_pressure × η_mechanical

Eficiență globală tipică: 60-80% pentru sisteme pneumatice

Considerații privind forța dinamică

Sarcinile în mișcare creează cerințe de forță suplimentare datorită efectelor de accelerare și decelerare.

Componentele forței dinamice:

F_total = F_static + F_accelerație + F_fricțiune

Unde:
F_accelerare = m × a (a doua lege a lui Newton)

Calcularea forței de accelerație:

Pentru o sarcină de 1000 de lire care accelerează la 5 ft/s²:

• Forță statică: 1000 de lire sterline
• Forța de accelerație: (1000/32,2) × 5 = 155 lire sterline
• Forța totală necesară: 1155 livre (creștere de 15,5%)

Cum diferă legile pneumatice de legile hidraulice?

Sistemele pneumatice și hidraulice funcționează după principii fundamentale similare, dar prezintă diferențe semnificative datorate compresibilității fluidelor, densității și caracteristicilor de funcționare.

Legile pneumatice diferă de legile hidraulice în primul rând prin efectele compresibilității aerului, presiuni de funcționare mai mici, capacități de stocare a energiei și caracteristici de curgere diferite care afectează proiectarea, performanța și aplicațiile sistemului.

Diferențe de compresibilitate

Diferența fundamentală dintre sistemele pneumatice și cele hidraulice constă în caracteristicile de compresibilitate ale fluidului.

Compararea compresibilității:

Proprietate	Pneumatic (aer)	Hidraulic (ulei)
Modul vrac5	20.000 PSI	300.000 PSI
Compresibilitate	Foarte compresibil	Aproape incompresibil
Modificarea volumului	Semnificativ cu presiune	Minimă cu presiune
Stocarea energiei	Capacitate mare de stocare	Capacitate redusă de stocare
Timp de răspuns	Mai lent din cauza compresiei	Răspuns imediat

Diferențe de nivel de presiune

Sistemele pneumatice și hidraulice funcționează la niveluri de presiune diferite, ceea ce afectează proiectarea și performanța sistemului.

Compararea presiunii de funcționare:

• Sisteme pneumatice: 80-150 PSI tipic, 250 PSI maxim
• Sisteme hidraulice: 1000-3000 PSI tipic, 10,000+ PSI posibil

Efecte de presiune:

• Forța de ieșire: Sistemele hidraulice generează forțe mai mari
• Proiectarea componentelor: Sunt necesare presiuni nominale diferite
• Considerații privind siguranța: Diferite niveluri de pericol
• Densitatea energiei: Sisteme hidraulice mai compacte pentru forțe mari

Diferențe în comportamentul fluxului

Aerul și fluidul hidraulic prezintă caracteristici de curgere diferite care afectează performanța și proiectarea sistemului.

Compararea caracteristicilor fluxului:

Aspectul fluxului	Pneumatic	Hidraulice
Tip debit	Curgere compresibilă	Curgere incompresibilă
Efectele vitezei	Modificări semnificative ale densității	Modificări minime ale densității
Flux înecat	Se produce la viteza sonică	Nu apare
Efectele temperaturii	Impact semnificativ	Impact moderat
Efectele vâscozității	Vâscozitate redusă	Vâscozitate mai mare

Stocarea și transportul energiei

Natura compresibilă a aerului creează caracteristici diferite de stocare și transmitere a energiei.

Comparație între stocarea energiei:

• Pneumatic: Stocarea energiei naturale prin compresie
• Hidraulice: Necesită acumulatori pentru stocarea energiei

Transmiterea energiei:

• Pneumatic: Energia stocată în aerul comprimat în întregul sistem
• Hidraulice: Energie transmisă direct prin fluid incompresibil

Caracteristici de răspuns ale sistemului

Diferențele de compresibilitate creează caracteristici distincte de răspuns ale sistemului.

Compararea răspunsurilor:

Caracteristică	Pneumatic	Hidraulice
Controlul poziției	Dificil, necesită feedback	Precizie excelentă
Controlul vitezei	Bine cu controlul debitului	Control excelent
Controlul forței	Conformitate naturală	Necesită supape de siguranță
Absorbția șocurilor	Amortizare naturală	Necesită componente speciale

Recent, am fost consultant pentru un inginer canadian pe nume David Thompson din Toronto care convertea sisteme hidraulice în sisteme pneumatice. Prin înțelegerea corectă a diferențelor legislative fundamentale și reproiectarea pentru caracteristicile pneumatice, am obținut o reducere a costurilor de 40%, menținând în același timp 95% din performanța inițială.

Diferențe de siguranță și de mediu

Sistemele pneumatice și hidraulice au considerente de siguranță și de mediu diferite.

Compararea siguranței:

• Pneumatic: Siguranță la foc, evacuare curată, pericole de energie stocată
• Hidraulice: Risc de incendiu, contaminare cu fluide, pericole la presiune ridicată

Impactul asupra mediului:

• Pneumatic: Funcționare curată, evacuare a aerului în atmosferă
• Hidraulice: Scurgeri potențiale de fluide, cerințe de eliminare

Concluzie

Legile pneumatice de bază combină Legea lui Pascal pentru transmiterea presiunii, Legea lui Boyle pentru efectele compresibilității și ecuațiile de curgere pentru a guverna sistemele de aer comprimat, creând caracteristici unice care diferențiază sistemele pneumatice de sistemele hidraulice în aplicațiile industriale.

Întrebări frecvente despre legile pneumatice de bază

1. Oferă o explicație detaliată a Legii lui Pascal, un principiu fundamental în mecanica fluidelor care afirmă că o schimbare de presiune în orice punct al unui fluid incompresibil închis se transmite în mod egal în întregul fluid. ↩

2. Explică legea lui Boyle, o lege fundamentală a gazelor care prevede că presiunea și volumul unui gaz au o relație inversă atunci când temperatura este menținută constantă. ↩

3. Detaliază principiul ecuației continuității, care se bazează pe conservarea masei și afirmă că viteza cu care masa intră într-un sistem este egală cu viteza cu care masa iese din sistem. ↩

4. Descrie fenomenul debitului strangulat, o condiție limită a debitului compresibil în care debitul masic nu va crește la o scădere suplimentară a presiunii din aval, deoarece viteza în punctul cel mai îngust a atins viteza sunetului. ↩

5. Oferă o definiție tehnică a modulului vrac, o măsură a rezistenței unei substanțe la compresie uniformă, care cuantifică cât de incompresibil este un fluid sau un solid. ↩