# 導軌平行度：無桿氣缸安裝的公差堆疊

> Source: https://rodlesspneumatic.com/zh-hant/blog/guide-rail-parallelism-tolerance-stack-up-in-rodless-cylinder-mounting/
> Language: zh-Hant

## Summary

依產品限值建立以基準為本的無桿氣缸對準公差，並運用最壞情況法、RSS 法、角度誤差、扭力檢查及三位置量測完成驗證。

## Page Content

# 導軌平行度：無桿氣缸安裝的公差堆疊

導軌平行度並不是一個適用於所有情況的通用數值。一份站得住腳的安裝規格，必須寫明致動器與導軌型號、定義量測基準與方向、分開處理偏移與角度誤差，並為加工、組裝、螺栓鎖固、負載及溫度保留足夠的公差。最終驗收值必須取自已選定的硬體與機械圖面。

HIWIN 的組裝手冊說明了限值如何隨型號而異：表列各導軌系列、尺寸及預壓等級的基準面最大平行度以 P P 表示，範圍從 2 µm 到 80 µm。這些是最大平行度值，不是雙向 ± 限值（[HIWIN 線性導軌組裝手冊](https://www.hiwin.com/wp-content/uploads/Linear-Guideway-Assembly-Manual-HIWIN-Corp.pdf)，存取日期：2026 年 7 月 26 日）。

導軌平行度 是指在指定長度內，控制導軌基準相對於既定基準的方向。 公差堆疊 則是連接這些特徵的製造與組裝變異，對功能產生的綜合影響。

> 重點摘要 HIWIN 公布的型號相關最大平行度值介於 2 µm 到 80 µm。 在同一條以基準為本的功能鏈將平面度、真直度、垂直度及偏移連結起來之前，不要直接將它們相加。 需要保證極限時採用最壞情況法；只有在製程能力充足、分布置中且彼此獨立時，才採用 RSS 法。 完成最終扭力鎖固、施加負載並達到熱穩定後，必須重新檢查對準狀態。

若要瞭解一般支撐間距、本體平面度、緊固件扭力及試運轉注意事項，請參閱另一篇[無桿氣缸安裝指南](/zh-hant/blog/rodless-cylinder-mounting-guide-avoiding-common-installation-errors/)。本文只聚焦一項更明確的工作：建立並驗證無桿氣缸、外部導向機構與移動負載之間的幾何公差鏈。

## 從基準配置開始，而不是套用通用平行度數值

ISO 5459:2024 是目前關於基準與基準系統的 ISO 第三版標準。它清楚指出起點：只有先識別參考基準與受控特徵，平行度要求才有意義（[ISO 5459:2024](https://www.iso.org/standard/87855.html)，2024 年）。

先從功能負載路徑著手。決定要由導軌還是致動器本體建立主要運動軸線。在多數採用外部導向的配置中，導軌承受橫向力與力矩，而氣缸則透過能吸收指定對準誤差的連接件傳遞推力。即使每個零件都通過進料檢驗，兩條剛性定位的軸線仍可能互相牴觸。

請在組裝圖或檢驗計畫上標示下列項目：

- 基準 A： 機器的主要安裝平面。

- 基準 B： 用來建立水平運動方向的參考邊、主導軌或其他特徵。

- 受控特徵： 正在對準的致動器連接軸線、次導軌基準或滑台介面。

- 量測方向： 垂直、水平、俯仰、偏擺或滾轉。

- 評估長度： 實際安裝行程，或製造商定義的量測長度。

- 驗收限值： 確切的產品或機器要求，包括該數值是總變動量、雙向偏差或角度限值。

ISO 1101:2017 提供形狀、方向、位置與跳動的幾何規格語言。真直度控制單一特徵的形狀；平行度則控制相對於基準的方向。兩者不是試算表中可以互換的項目（[ISO 1101:2017](https://www.iso.org/standard/66777.html)，2017 年）。

主要基準也是一項拘束設計決策。若把導軌與氣缸都當成主基準，公差堆疊中便沒有預先規劃的空間可釋放不匹配。浮動支架不是用來補救加工不良，而是在負載路徑中刻意保留的一個自由度。

> Figure: 有效的公差堆疊必須從單一功能基準模型開始。偏移與角度誤差會呈現不同特徵，因此應分別分配公差。

## 哪些誤差應納入公差堆疊？

只有影響同一功能輸出的誤差，才應放進同一組公差堆疊。HIWIN 的表格依產品系列採用不同預壓等級，包括 Z0/ZA/ZB 與 ZF/Z0/Z1，最大 P P 值介於 2 至 80 µm。公差預算必須描述實際配置的導軌，而不能只寫「線性導軌」（[HIWIN](https://www.hiwin.com/wp-content/uploads/Linear-Guideway-Assembly-Manual-HIWIN-Corp.pdf)，存取日期：2026 年 7 月 26 日）。

若要把一項尺寸納入公差堆疊，必須能回答四個問題：哪個特徵會變動？相對於哪個基準？沿哪個方向？該變動每增加一個單位，會使最終對準結果改變多少？若答不出這些問題，將型錄數值相加只是算術，不是工程設計。

| 影響因素 | 幾何意義 | 如何影響功能結果 | 驗證方式 |
| --- | --- | --- | --- |
| 機器安裝平面的平面度 | 基準 A 的形狀誤差 | 可能使已安裝的致動器或導軌彎曲或傾斜 | 掃測實際安裝區域 |
| 主導軌真直度 | 沿行程方向的形狀誤差 | 改變導軌參考路徑 | 沿指定長度量測導軌或滑台路徑 |
| 支架垂直度 | 連接介面的方向 | 透過支架高度產生偏移或角度誤差 | 依圖面基準檢驗 |
| 致動器本體安裝變異 | 產品特定的安裝介面 | 可能在鎖固後使氣缸軸線位移 | 依致動器手冊及安裝後檢查 |
| 緊固件貼合與扭力 | 組裝造成的變形 | 使鬆裝與最終鎖固狀態的讀值不同 | 記錄鎖固順序與最終掃測結果 |
| 負載板幾何 | 導軌滑塊與驅動連接件之間的關係 | 可能使滑台過度拘束或增加力矩 | 在無負載及有負載狀態下檢查 |
| 熱膨脹 | 隨溫度變化的尺寸改變 | 材料與支撐點不同時，會改變偏移或角度 | 在定義的運轉條件下驗證 |

不要把型錄中的運行平行度當成安裝容許量。THK 將運行平行度定義為：LM 滑塊沿著固定於參考面的導軌移動時，滑塊基準面與導軌基準面之間的變動量。這是在特定量測配置下取得的產品精度特性（[THK 精度指南](https://www.thk.com/eu/en/products/lm_guide/selection/0009/)，存取日期：2026 年 7 月 26 日）。

[無桿氣缸定義指南](/zh-hant/blog/what-is-a-rodless-cylinder-and-how-does-it-transform-industrial-automation/)可協助判斷滑台屬於基本型、內建導向型或磁耦合型。這項結構差異決定哪些表面與連接自由度應納入公差堆疊。

## 偏移與角度誤差如何沿行程累積？

偏移與角度誤差必須分別分配公差，因為一項保持固定，另一項則會隨行程增加。Festo 2026/05 版 DGC 型錄指出，在圖示的補償方向上，DGC-G 缸徑 8–40 所用 FKC 補償器的補償量為 ±2.5 mm，缸徑 50/63 則為 ±4 mm（[Festo DGC 型錄](https://media.festo.com/media/204191_documentation.pdf)，2026 年）。

令 e 0 e_0 為評估長度起點處，致動器連接軸線與導軌基準之間的初始橫向偏移。若兩條軸線存在角度差 θ \theta ，距離 L L 處的橫向誤差為：

e L = e 0 + L tan ⁡ θ e_L = e_0 + L\tan\theta

其中， e L e_L 與 e 0 e_0 使用相同的長度單位， L L 是評估行程， θ \theta 是帶正負號的角度差。此關係式假設參考線為剛性，且量測平面保持一致。每個輸入值都必須來自安裝後量測或經驗證的製程，不能以型錄數值猜測。

> Figure: 讓功能要求、分析假設及實體驗收測試彼此相連。漏掉其中任何一項，公差論證就不完整。

## 何時最壞情況法比 RSS 法更適合？

當每個合格總成都必須能順利配合，而且輸入值是圖面限值時，最壞情況法較為合適。NIST 對 RSS 線性傳遞的說明，採用彼此獨立的變數以及線性或近似線性的反應函數（[NISTIR 6524](https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/IR/nistir6524.pdf)，2000 年）。若不符合這些假設，RSS 法就無法保證合格。

下列情況應採用最壞情況分析：

- 每個合格零件都必須能組裝，不能依賴選配。

- 輸入值是圖面限值，而不是量測得到的製程分布。

- 超過限值可能造成卡死、負載危險移動或導軌損壞。

- 供應商或製程可能同時偏向公差的同一側。

有界輸入的線性化公差堆疊可寫成：

T W C = ∑ i = 1 n ∣ c i t i ∣ T_{\mathrm{WC}} = \sum_{i=1}^{n}\left|c_i t_i\right|

其中， T W C T_{\mathrm{WC}} 是計算所得的最大功能影響量， t i t_i 是輸入 i i 的有界變動量， c i c_i 則是在取絕對值之前、帶正負號的靈敏度係數。所有輸入都必須換算成相同的輸出方向與單位。

當製程平均值、標準差、相關性及檢驗管制均已知時，可以採用統計分析。若獨立輸入以標準差表示，基本線性 RSS 關係式為：

σ y = ∑ i = 1 n ( c i σ i ) 2 \sigma_y = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(c_i \sigma_i\right)^2}

其中， σ y \sigma_y 是功能輸出的預測標準差， σ i \sigma_i 是輸入 i i 的實測標準差。這與把所有 ± 圖面公差直接代入公式不同。製程能力研究還必須證明平均值持續置中，且沒有忽略相關性，例如在同一次裝夾中加工的多個特徵。

如果最壞情況法不合格，但 RSS 法合格，該怎麼辦？應將這項結果視為設計決策，而不是直接繼續的許可。可以導入調整機構、加入受控順應性、縮小主要影響因素的公差、量測後配對零件，或把統計驗收策略及其檢驗計畫完整文件化。

浮動連接件並不是單純「增加公差」，而是改變功能鏈。它可以在維持軸向推力傳遞的同時，降低受拘束橫向方向的靈敏度係數。因此，連接架構是公差設計的一部分，不是圖面完成後才挑選的配件。

## 計算範例：將安裝誤差換算為公差預算

計算總值之前，先把每項幾何輸入換算成同一個帶正負號的功能影響量。Festo 2026/05 版 DGC 型錄規定，DGC-G 缸徑 8–40 所用 FKC 補償器的補償量為 ±2.5 mm，缸徑 50/63 則為 ±4 mm（[Festo DGC 型錄](https://media.festo.com/media/204191_documentation.pdf)，2026 年）。以下範例同樣只適用於特定專案。

假設機械圖面將評估行程內，安裝後的假設最大橫向偏差定為 0.060 mm。工程師把四項有界影響因素換算到相同方向：

| 影響因素 | 有界影響量 | 靈敏度係數 | 功能影響量 |
| --- | --- | --- | --- |
| 機架基準變異 | ±0.020 mm | 1.0 | 0.020 mm |
| 支架造成的偏移 | ±0.010 mm | 1.0 | 0.010 mm |
| 導軌路徑真直度影響量 | ±0.015 mm | 1.0 | 0.015 mm |
| 最終螺栓扭力造成的位移 | ±0.005 mm | 1.0 | 0.005 mm |

最壞情況結果為：

T W C = 0.020 + 0.010 + 0.015 + 0.005 = 0.050   m m T_{\mathrm{WC}} = 0.020 + 0.010 + 0.015 + 0.005 = 0.050\ \mathrm{mm}

計算所得的有界堆疊與假設專案限值 0.060 mm 之間，尚餘 0.010 mm。這不代表實際安裝總成一定合格。量測不確定度、溫度、負載撓曲、連接件間隙，以及任何遺漏的影響因素，仍須審查。

僅作說明之用：如果這四個數值是經驗證且彼此獨立的標準差，而不是公差限值，RSS 結果會是：

σ y = 0.020 2 + 0.010 2 + 0.015 2 + 0.005 2 ≈ 0.027   m m \sigma_y = \sqrt{0.020^2 + 0.010^2 + 0.015^2 + 0.005^2} \approx 0.027\ \mathrm{mm}

這兩個答案描述的是不同事物。第一個為簡化堆疊建立上限；第二個則在統計假設成立時預測標準差。兩者都不能自動成為驗收值。若要把 0.027 mm 直接與硬性限值比較，必須先選定涵蓋因子，並證明製程維持穩定。

公差預算吃緊時，應依功能影響量的絕對值排序。縮小靈敏度係數很低之特徵的公差，效益有限。改變基準或加入適當的順應性，可能比要求整個機架都採用昂貴研磨，更能降低風險。

## 安裝時應如何量測平行度？

完成最終扭力鎖固後，沿每個受控方向量測安裝後的路徑，再於定義的負載狀態下重複量測。THK 建議，在其中一種單軌運行精度量測方法中，將 2 個 LM 滑塊固定於檢查板；使用指示量錶時，則讓直規靠近滑塊（[THK 量測方法](https://www.thk.com/us/en/products/lm_guide/maintenance/0003/)，存取於 2026 年）。

在鎖固總成之前，先定義量測計畫：

- 識別基準 A。 使用機械圖面指定的加工基準，不要使用未經驗證的機架邊緣。

- 寫明測頭方向。 水平與垂直誤差必須分別記錄。

- 寫明評估長度。 記錄實際掃測長度，不能只記氣缸標稱行程。

- 記錄三個位置。 在接近縮回端、中行程及伸出端量測，並在可行時保留完整掃測資料。

- 分開記錄鬆裝與鎖固讀值。 鬆裝時讀值良好、鎖固後卻變差，代表安裝造成變形。

- 施加預定負載後重複量測。 負載與纜線作用力可能使剛性不足的機架位移。

- 記錄儀器解析度與配置。 解析度 0.01 mm 的量錶，無法證明數微米等級的驗收決策。

![指示量錶架設於現場安裝的無桿氣缸與外部導向總成上，示意對準檢查方式](https://assets.rodlesspneumatic.com/images/blog/guide-rail-parallelism-tolerance-stack-up-in-rodless-cylinder-mounting/wp-precision-installation-and-alignment-of-rodless-cylinder-system.jpg)

照片僅示意量測工具與操作空間。實際錶座、測頭目標、基準、掃測方向及驗收值，必須依機器的檢驗計畫決定。

若儀器記錄的是最大值與最小值，不要只回報「相對標稱值的 ± 偏差」。應保留兩個讀值、帶正負號的變化量，以及指示量錶總讀值。這些資料有助於區分固定的安裝偏移、角度變化或局部真直度缺陷。

若連接後致動器發生卡滯，只有在依核准的能量控制程序操作時才能將它斷開，並分別比較致動器與導軌。[側向負載診斷指南](/zh-hant/blog/what-is-side-loading-on-linear-actuators-and-how-can-it-destroy-your-equipment/)說明如何利用隨位置變化的阻力與方向性磨耗，找出不相容的負載路徑。

## 什麼安裝順序可避免強行把總成拉到對準位置？

先建立主要導軌基準，在不施力的情況下對準致動器，再透過指定的順應機構連接，並於最終扭力鎖固後重新量測。SMC 的 MY1B 說明要求，在所引用的外部導向配置中，浮動的 Y、Z 方向必須保持自由（[SMC MY1B 型錄](https://www.smcworld.com/catalog/BEST-5-2-en/pdf/2-p1211-1325-my1b_en.pdf)，存取於 2026 年）。

除非所選製造商另有規定，請依下列順序安裝：

- 隔離氣動、電氣、重力及儲存的機械能量。

- 清潔基準面、去除毛邊，並檢查螺紋孔周圍是否有凸起材料。

- 依指定的鎖固順序與扭力，將主導軌靠著既定參考面安裝。

- 先鬆裝無桿氣缸與支撐件，避免螺栓把型材硬彎到定位。

- 先依致動器本身的基準對準，再沿兩個橫向方向掃測導軌與致動器之間的關係。

- 透過指定的浮動支架或力矩補償器連接負載，不得撬動任一滑台。

- 依記錄的順序逐步鎖緊。每個關鍵階段完成後，都要重新以量錶掃測。

- 先檢查允許的手動行程，再以受控速度與能量試運轉，確認後才恢復正式生產條件。

絕對不要把安裝螺絲當成壓具，用來強行閉合對準間隙。這會在機架中儲存彈性應變，使兩套軸承系統在整段行程中彼此對抗。只有墊片的材料、面積、固定方式及位置都已由圖面或供應商說明定義時，才可使用墊片。

長型材的支撐間距需另行計算。安裝指南說明為何最大行程不等於最大無支撐跨距。若要查閱負載力與力矩限值，請使用[無桿氣缸負載能力指南](/zh-hant/blog/myth-vs-fact-common-misconceptions-about-rodless-air-cylinder-load-capacity/)，不要從導軌尺寸推測承載能力。

最有判斷價值的紀錄，通常是不同安裝階段之間的讀值變化。如果連接前讀值穩定，裝上負載板後卻偏移，就能找出是哪個介面閉合了幾何拘束迴路。只有一個最終數字，無法顯示這項原因。

## 哪些症狀指向對準問題？

阻力隨位置改變、讀值對鎖固扭力敏感，或只有連接後才卡滯，都可能指向對準問題。在 THK 的比較中，一款採雙列哥德式拱槽、徑向間隙為零、未裝密封也未潤滑，且搭載 30 kg 工作台的產品，在誤差 0.03 mm 時量得 34 N，在誤差 0.04 mm 時則量得 62 N（[THK LM 導軌](https://www.thk.com/us/en/products/lm_guide/)，存取於 2026 年）。這些條件限制了結果的適用範圍。

請觀察症狀如何隨位置、負載及組裝狀態變化：

| 觀察結果 | 可能的幾何機制 | 下一項檢查 |
| --- | --- | --- |
| 越接近一端，阻力持續增加 | 兩條運動路徑存在角度不匹配 | 比較帶正負號的端點讀值及計算所得的 Δ θ \Delta_{\theta} |
| 只有一小段區域特別緊 | 局部導軌真直度、污染或軸承損壞 | 檢查局部表面並進行連續掃測 |
| 斷開時順暢，連接後變緊 | 剛性連接件閉合了不相容的拘束迴路 | 驗證浮動自由度及連接件對準 |
| 最終鎖固後讀值改變 | 安裝面或緊固件順序使型材變形 | 比較鬆裝、分段扭力及最終扭力讀值 |
| 無負載時順暢，施加負載後變緊 | 機架、板件或導軌因力矩而撓曲 | 在生產負載及纜線作用力下重新量測 |
| 增加壓力後症狀暫時被掩蓋 | 軸向推力正在克服橫向阻力 | 停止增加壓力，隔離並找出機械原因 |

方向性磨耗可協助診斷，但不能單獨證明原因。污染、潤滑不足、密封件損壞、止擋撞擊及過載，也可能留下類似跡象。請依據量測紀錄與確切產品限值，再決定要重新對準、加入順應機構、改變導向方式，或更換受損零件。

若已確認側向負載問題，[側向負載改善指南](/zh-hant/blog/how-to-mitigate-side-load-issues-in-linear-cylinder-applications/)涵蓋外部導向與連接方式調整。如果仍不清楚致動器架構，請先閱讀[無桿氣缸類型概覽](/zh-hant/blog/what-are-the-different-types-of-rodless-pneumatic-cylinders-available/)。

## 導軌平行度常見問題

Festo 2026/05 版 DGC 型錄規定，FKC 補償器用於缸徑 8–40 時的補償量為 ±2.5 mm，用於缸徑 50/63 時則為 ±4 mm；HIWIN 的最大導軌平行度值則會隨系列、尺寸及預壓而異（[Festo](https://media.festo.com/media/204191_documentation.pdf)，2026 年；[HIWIN](https://www.hiwin.com/wp-content/uploads/Linear-Guideway-Assembly-Manual-HIWIN-Corp.pdf)，存取於 2026 年）。正確回答以下問題時，必須從實際配置的產品開始。

### ±0.05 mm 是導軌平行度的標準公差嗎？

不是。HIWIN 表列的最大 P P 值依產品與預壓等級而異，範圍為 2 至 80 µm，且不是雙向 ± 值。無桿氣缸總成還包含致動器、連接件、機架及機械本身的要求。請採用基準、方向、長度、負載狀態及量測定義皆相符的適用限值。

### 可以直接把平面度、真直度及垂直度公差相加嗎？

必須先把每項特徵轉換成對同一功能輸出的影響量，才能相加。ISO 5459:2024 提供基準系統架構，各項靈敏度係數則由幾何關係決定。垂直度可能透過力臂轉換成位移；平面度可能在鎖固後造成扭曲。直接相加彼此無關的圖面數值，並不是有效的公差堆疊。

### 何時可以用 RSS 法取代最壞情況分析？

當反應近似線性，而且輸入分布、平均值、標準差、獨立性及製程管制均有資料支持時，才可使用 RSS 法。NIST 的線性傳遞方法假設輸入變數彼此獨立。若只有圖面限值，要保證互換性時，應以最壞情況分析作為較穩妥的起點。

### 指示量錶應安裝在哪裡？

量測配置必須依照指定基準與欲評估的輸出。THK 建議，在其中一種單軌運行精度量測方法中，將 2 個滑塊固定於檢查板，並讓直規靠近滑塊。容易吸附磁性錶座的表面，不一定就是有效基準。請記錄錶座、測頭接觸目標、方向及掃測長度。

### 浮動支架可以補償任何對準誤差嗎？

不可以。浮動支架有明確的自由度、承載能力、幾何形狀及行程。SMC 在所引用的 MY1B 配置中要求 Y、Z 方向能夠浮動。Festo 2026/05 版 FKC 資料則規定，DGC-G 缸徑 8–40 的補償量為 ±2.5 mm，缸徑 50/63 為 ±4 mm。這項配件無法修正導軌真直度、結構剛性不足、過載或基準錯誤。

### 資料來源與技術參考

- [ISO 1101:2017，幾何公差](https://www.iso.org/standard/66777.html)

- [ISO 5459:2024，基準與基準系統](https://www.iso.org/standard/87855.html)

- [THK，LM 導軌精度判定](https://www.thk.com/eu/en/products/lm_guide/selection/0009/)

- [THK，安裝後精度量測](https://www.thk.com/us/en/products/lm_guide/maintenance/0003/)

- [HIWIN，線性導軌組裝手冊](https://www.hiwin.com/wp-content/uploads/Linear-Guideway-Assembly-Manual-HIWIN-Corp.pdf)

- [SMC，MY1B 機械接合式無桿氣缸型錄](https://www.smcworld.com/catalog/BEST-5-2-en/pdf/2-p1211-1325-my1b_en.pdf)

- [Festo，DGC 線性驅動器型錄](https://media.festo.com/media/204191_documentation.pdf)

- [NISTIR 6524，設計公差的資訊模型](https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/IR/nistir6524.pdf)