# 如何計算摩擦與背壓造成的氣缸作用力損失

> Source: https://rodlesspneumatic.com/zh-hant/blog/how-to-calculate-cylinder-force-loss-due-to-friction-and-back-pressure/
> Language: zh-Hant

## Summary

依兩個腔室壓力、有效面積，以及量測到的起動或運轉摩擦，計算實際氣動氣缸作用力，不依賴通用損失百分比。

## Page Content

# 如何計算摩擦與背壓造成的氣缸作用力損失

先依作用在兩個有效活塞面積上的壓力計算實際氣缸作用力，再扣除已量測或依型號定義的機械摩擦。 不要對每支氣缸套用同一個「效率百分比」。排氣受限、meter-out 閥、密封設計、導向負載、溫度與運動狀態，都可能改變結果。

最有用的量測，是機台執行要求行程時，氣缸氣口的端蓋側壓力與活塞桿側壓力。這些數值能在不猜測的情況下呈現供氣側壓降與排氣背壓。接著可使用荷重元或已知外部負載，找出剩餘的起動摩擦或運轉摩擦。

> 重點摘要 淨作用力使用兩個腔室壓力與兩個有效面積。 背壓作用在相對腔室的有效面積上，不會自動作用於完整活塞面積。 SMC 表示滑動阻力會隨壓力、型號與缸徑變化。 下方範例分開說明供氣不足造成的 98 N、背壓造成的 132 N，以及量測摩擦造成的 100 N。

## 氣缸作用力損失究竟代表什麼？

氣缸作用力損失，是明確定義的參考作用力與可提供給外部負載的輸出之間的差值。 Parker 列出 2 inch 缸徑、80 psi 時的理論推力為 251 lbf，這是直接由壓力乘以面積得到的結果（[Parker](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Literature/Literature-Files/pneumatic/Literature/Actuator-Cylinder/0900/0900P_Engineering_Data.pdf)，2026 年查閱）。

必須把參考狀態寫清楚。否則「20% 作用力損失」可能代表以下任一項：

- 壓縮機壓力與氣缸氣口壓力之間的差異。

- 排氣腔室壓力所造成的反向作用力。

- 密封、軸承、導向與對心誤差造成的摩擦。

- 起動作用力與穩定運轉作用力之間的差異。

- 從未以物理量測證明的設計裕量。

理論作用力 是在扣除摩擦與相對腔室壓力前，壓力乘以相關有效面積的結果。 淨壓力作用力 是兩個腔室壓力與面積項的結果。 可用負載作用力 則是扣除機械摩擦與其他指定阻力後的淨壓力作用力。

保持這些數值分開。加速度、不確定度或服務條件的裕量，應在物理作用力平衡完成後放入選型決策，不應偽裝成摩擦。理想的起始計算，可參考[氣動氣缸理論作用力指南](/zh-hant/blog/how-to-calculate-pneumatic-cylinder-theoretical-force-a-complete-engineering-guide/)。

只有當參考狀態、運動方向、活塞位置、速度、氣口壓力與量測方法都列在結果旁邊時，「作用力損失」才具備可稽核性。缺少這些條件，就不能安全地把某個百分比轉用到另一台機台。

## 如何依兩個氣缸腔室計算淨作用力？

使用兩個氣缸氣口的量測壓力，再把各壓力乘以它所作用的面積。 Parker 將理論輸出定義為 F = P x A ；Festo 說明排氣背壓會產生反向作用力，尤其是在使用排氣流量控制或排氣受限時（[Festo](https://www.festo.com/media/cms/media/mam_upload/market/Festo_General_operating_conditions_en.pdf)，2022 年）。

對單活塞桿雙動氣缸，先計算活塞面積與環形面積：

A_p = π D^2 / 4

A_a = π (D^2 - d^2) / 4

其中， A_p 是完整活塞面積， A_a 是活塞桿側環形面積， D 是缸徑， d 是活塞桿直徑。使用一致的單位系統。MPa 乘以 mm² 會得到牛頓，因為 1 MPa 等於 1 N/mm²。

可用的伸出作用力為：

F_ext = P_c A_p - P_r A_a - F_f,ext

可用的縮回作用力大小為：

F_ret = P_r A_a - P_c A_p - F_f,ret

P_c 是端蓋側壓力， P_r 是活塞桿側壓力， F_f 是阻礙所選方向的摩擦。當大氣是共同參考時，可以一致地使用表壓。如果外部彈簧、重力分量、加速度作用力或製程負載阻礙動作，應在這個計算後將其與可用作用力比較，不要把它藏在 F_f 中。

[Tool Cylinder sizing Cylinder Force Calculator 先依缸徑、活塞桿直徑、工作壓力、摩擦裕量與安全係數估算推力與拉力；取得氣口壓力與摩擦量測資料後，再以實測值取代預設裕量。 出力 = 壓力 × 有效面積 Bore diameter Rod diameter Working pressure Friction allowance Open calculator ->](/zh-hant/online-tools/cylinder-force-calculator/)

> Figure: 作用力損失的核算應分開處理壓力項、摩擦、外部負載與設計裕量。在指定動作期間，於氣缸氣口量測壓力。

## 應如何計算摩擦損失？

使用製造商的滑動阻力資料，或在已安裝的軸上量測摩擦。 SMC 發布 0.5 MPa 下的導引值，但提醒滑動阻力會隨工作壓力改變，也會因型號與缸徑而不同（[SMC](https://www.smcworld.com/products/select_guide/en-sg/actuator/aircylinder_data.html)，2026 年查閱）。

常見的 F_f = μN 通常不足以描述氣動密封摩擦。密封接觸力 N 很少已知，唇形密封會在壓力下變形，潤滑脂狀態會改變，而導向致動器還會增加軸承阻力。NBR、聚氨酯、PTFE 或 FKM 的通用係數，不能取代完整氣缸組件的資料。

使用下列三種方法之一：

- 型號專屬資料： 使用型錄在指定壓力、速度、潤滑與溫度下提供的典型摩擦或滑動阻力。

- 無負載量測： 讓斷開負載的氣缸以受控速度運轉，量測兩個氣口壓力，計算淨壓力作用力，並在扣除活塞桿重量與夾具影響後，把殘餘視為組件摩擦。

- 負載量測： 使用校正荷重元量測外力，同時記錄兩個腔室壓力。摩擦是淨壓力作用力與獨立已知負載加上慣性及重力項之間的差值。

起動摩擦與運轉摩擦需要分開記錄。起動作用力是靜止後開始移動所需的峰值；運轉摩擦則在穩定動作開始後量測。低速黏滑可能使數值振盪，而不是穩定為一個數字；[氣動氣缸起動作用力指南](/zh-hant/blog/what-is-breakaway-force-in-pneumatic-cylinders/)說明了這項區分。

依我們的經驗，當機台處於低溫、低速移動、承受側向負載或長時間停留時，單一「摩擦百分比」最不可靠。記錄起動時的峰值，以及明確定義的定速區間平均值，能產生更有用的驗收測試。

## 背壓會移除多少作用力？

背壓作用力等於排氣腔室壓力乘以該腔室的有效面積。 Parker 的無桿氣缸臨界感測器監測排氣背壓，並使用約 6 至 9 psig 的工作閾值，這證明排氣腔室在運動時可能保留可量測壓力（[Parker](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Literature/Literature-Files/pneumatic/Literature/Actuator-Cylinder/0961_Parker-Rodless-Cylinder-Catalog.pdf)，2026 年查閱）。

對單活塞桿氣缸的伸出：

F_back,ext = P_r A_a

對縮回：

F_back,ret = P_c A_p

這個面積差異很重要。伸出時，活塞桿側背壓作用在較小的環形面積；縮回時，端蓋側背壓作用在完整活塞面積。只有當相對面積相等時，先從供氣壓力扣除背壓、再乘以一個面積才有效。

背壓不一定是故障。meter-out 流量控制會刻意限制排氣，以穩定氣缸速度。工程問題是：在仍保留足夠淨作用力供負載使用的同時，動作是否仍可控制。堵塞的消音器、尺寸不足的閥、過長的排氣管或受限接頭，都可能產生非預期背壓。

應在氣缸氣口量測，不要只在閥歧管量測。氣缸與限制元件之間的壓力，才是對活塞產生阻力的數值。反應過慢的壓力表可能錯過加速期間的峰值，因此動態測試應使用具備適當量程與取樣率的壓力轉換器。

## 計算範例：作用力損失預算中的每一牛頓

本範例使用 50 mm 缸徑、20 mm 活塞桿、0.55 MPa 端蓋側壓力，以及伸出時 0.08 MPa 活塞桿側壓力。 Parker 的壓力與面積關係提供計算依據；假設的 100 N 運轉摩擦是示範用的量測輸入，不是通用額定值（[Parker](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Literature/Literature-Files/pneumatic/Literature/Actuator-Cylinder/0900/0900P_Engineering_Data.pdf)，2026 年查閱）。

有效面積為：

A_p = π (50 mm)^2 / 4 = 1963.5 mm^2

A_a = π ((50 mm)^2 - (20 mm)^2) / 4 = 1649.3 mm^2

量測端蓋側壓力下的驅動側作用力為：

F_drive = 0.55 MPa x 1963.5 mm^2 = 1079.9 N

相對的活塞桿側壓力產生：

F_back = 0.08 MPa x 1649.3 mm^2 = 131.9 N

扣除示範用的量測運轉摩擦後：

F_available = 1079.9 - 131.9 - 100 = 848.0 N

現在將結果與以下明確參考值比較：端蓋側 0.60 MPa、活塞桿側表壓為零，且沒有摩擦。參考作用力為 1178.1 N。330.1 N 的差值可以不用通用百分比，而是由下表說明：

| 作用力損失項目 | 計算 | 損失 |
| --- | --- | --- |
| 驅動壓力不足 | F_shortfall = (0.60 - 0.55) MPa x 1963.5 mm^2 | 98.2 N |
| 活塞桿側背壓 | F_back = 0.08 MPa x 1649.3 mm^2 | 131.9 N |
| 量測運轉摩擦 | 測試輸入 | 100.0 N |
| 相對參考值的總差異 | 三項合計 | 330.1 N |

可用作用力約比這個特定參考值低 28%。這個百分比只適用於列出的輸入值。如果閥件、速度、密封狀態、溫度、負載對心或氣口壓力改變，就必須重新計算。

## 區分壓降、背壓與洩漏

CAGI 表示，設計良好的壓縮空氣系統，從壓縮機排氣口到使用點通常不應有超過 10% 的壓降。 這項系統層級基準不等於氣缸背壓或密封摩擦，而且在使用量測到的氣缸氣口壓力後，不應再扣除一次（[CAGI](https://www.cagi.org/assets/documents/pdfs/PressureDropTechnicalBrief.pdf?updated=1657712700)，2026 年查閱）。

使用以下定義：

- 供氣壓降 是上游參考壓力與需求期間有效氣缸氣口壓力之間的差值。過濾器、閥、接頭、管材與配氣管路都可能造成它。

- 背壓 是本應排氣的腔室內壓力，會直接在該腔室的有效面積上產生反向作用力。

- 內部洩漏 是穿過密封或其他內部路徑的流量，可能隨時間改變腔室壓力、保持行為、耗氣量、速度與位置。

當兩個腔室壓力都已量測時，不要自動再扣除一個獨立的洩漏作用力百分比。如果洩漏降低驅動壓力或提高相對壓力，其作用力影響已經包含在兩個壓力與面積項中。應以文件化的隔離、壓力衰減、流量或保持測試獨立診斷洩漏。

這個區分也能避免上游損失被重複計算。如果調壓器讀值為 0.60 MPa，但運動期間端蓋側轉換器讀值為 0.55 MPa，就用 0.55 MPa 計算作用力。0.05 MPa 的不足是有用的診斷資訊，但不應再從作用力結果扣一次。

若要診斷配氣側問題，可使用[壓縮空氣壓降指南](/zh-hant/blog/how-do-you-calculate-pressure-drop-in-pneumatic-systems/)，或使用[壓降計算器](/zh-hant/online-tools/compressed-air-pressure-drop-calculator/)估算直管段的貢獻。

## 如何在機台上量測實際氣缸作用力？

一份 Festo ISO 氣缸資料表列出某一精確配置在 6 bar 下的理論前進作用力為 4,712 N，典型摩擦為 160 N。 約 3.4% 的比例只屬於該型號，這正是機台測試需要所選氣缸、實際壓力與實際運動條件的原因（[Festo](https://ftp.festo.com/Public/PNEUMATIC/SOFTWARE_SERVICE/Datasheet/EN_US/1691433.pdf)，2025 年）。

使用以下測試順序：

- 定義測試狀態。 記錄動作方向、活塞位置、負載、安裝方向、命令速度、停留時間、空氣溫度，以及數值是起動還是運轉作用力。

- 安裝兩個壓力轉換器。 盡可能靠近端蓋側與活塞桿側氣口安裝。確認零點、量程、單位與同步資料擷取。

- 獨立量測外力。 使用校正荷重元或具備已知負載路徑的夾具。不要以馬達電流或閥件命令代替作用力量測。

- 擷取完整行程。 分別辨識起動、加速、定速行進、減速、緩衝與行程末端的壓力。

- 計算淨壓力作用力。 將正確面積套用到每一條同步壓力曲線。

- 計算殘餘。 在合適的穩態區間內，將淨壓力作用力與負載、重力及加速度項比較，剩餘的相對作用力就是已安裝摩擦與未建模阻力。

- 重複相關條件。 測試冷啟動、正常工作溫度、兩個方向、預期最低與最高負載，以及最慢的關鍵速度。

端蓋側壓力大幅下降，通常指向供氣限制或流量不足。伸出時活塞桿側壓力高，通常指向排氣限制。在腔室壓力正常但殘餘作用力高，則可能指向密封摩擦、導向預壓、側向負載、污染或對心誤差。這種診斷比提高籠統安全係數更能直接改善問題。

若目標是求解所需壓力，而不是說明已量測的作用力短缺，請參考[氣缸最低工作壓力指南](/zh-hant/blog/how-to-calculate-the-minimum-operating-pressure-for-a-cylinder/)。

## 氣缸作用力損失常見問題

以下答案使用雙壓力作用力平衡，而不是通用損失裕量。 ISO 15552 涵蓋 32 mm 至 320 mm 缸徑、額定壓力最高 1,000 kPa 的可互換氣缸，但沒有為每支合規氣缸建立單一摩擦百分比（[ISO](https://www.iso.org/standard/66921.html)，2025 年確認）。

### 氣動氣缸應使用多少摩擦百分比？

有資料時，使用所選製造商的摩擦或滑動阻力資料。否則，在定義好的條件下量測起動與運轉摩擦。Festo 有時在初步選型中加入 10% 裕量，但明確稱其為近似值，因為潤滑、壓力、背壓與密封設計都會改變結果。

### 背壓應從供氣壓力中扣除嗎？

只有在兩個壓力作用於相同面積時才可以。在單活塞桿氣缸中，伸出背壓作用在環形面積，而驅動壓力作用在完整活塞面積。應分別計算兩個壓力與面積作用力。雙活塞桿與某些無桿配置可能具有相同名義面積，但仍需確認型號幾何。

### 內部洩漏會直接降低氣缸作用力嗎？

當洩漏改變腔室壓力時，它會影響作用力；但當兩個氣口壓力都已量測後，通常不應再扣除固定的洩漏百分比。洩漏更直接影響耗氣量、保持穩定性、速度與壓力保持。使用隔離、衰減、流量或保持測試診斷洩漏路徑。

### 為什麼起動作用力與運轉作用力不同？

密封與導向在停留後抵抗初始動作的方式，可能與穩定行進期間不同。壓力、潤滑、溫度、速度、側向負載與密封變形都會影響間隙。分開記錄動作開始時的峰值，以及明確定速區間的平均殘餘作用力。

### 可以用調壓器壓力表計算實際作用力嗎？

在動態行程期間不能可靠地做到。調壓器壓力表不會顯示閥與管材造成的壓力損失，也不會顯示困在排氣腔室中的壓力。應在機台執行要求動作時量測兩個氣缸氣口，再把各壓力套用到正確的有效面積。

### 資料來源與技術參考

- [Parker 氣動致動器工程資料](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Literature/Literature-Files/pneumatic/Literature/Actuator-Cylinder/0900/0900P_Engineering_Data.pdf)

- [SMC 氣缸基本特性](https://www.smcworld.com/products/select_guide/en-sg/actuator/aircylinder_data.html)

- [Festo 一般運轉條件](https://www.festo.com/media/cms/media/mam_upload/market/Festo_General_operating_conditions_en.pdf)

- [Festo ISO 氣缸資料表 1691433](https://ftp.festo.com/Public/PNEUMATIC/SOFTWARE_SERVICE/Datasheet/EN_US/1691433.pdf)

- [CAGI 壓降技術簡報](https://www.cagi.org/assets/documents/pdfs/PressureDropTechnicalBrief.pdf?updated=1657712700)

- [ISO 15552:2018](https://www.iso.org/standard/66921.html)