# 如何計算閥的電磁柱塞產生的力

> Source: https://rodlesspneumatic.com/zh-hant/blog/how-to-calculate-the-force-generated-by-a-valves-solenoid-plunger/
> Language: zh-Hant

## Summary

使用磁壓、虛功與閥負載檢查計算電磁柱塞力，並以 0.8 T、10 mm 極面範例說明實際驗證方法。

## Page Content

# 如何計算閥的電磁柱塞產生的力

計算閥用電磁鐵芯的柱塞力可分成兩個階段。先估算每個相關氣隙的磁吸力，再把可用力與阻礙動作的彈簧、壓力、摩擦及動態負載比較。 熟悉的磁壓公式適合用於初步篩選，但實際的力－行程曲線通常需要量測資料或場模型。

這項區分很重要。計算可能預測關閉位置具有很大的力，卻漏掉開閥所需的起動力。極靴幾何、磁飽和、漏磁、線圈溫度與供電行為都會改變結果。

> 重點摘要 理想極面估算式為 F i d e a l ≈ B g 2 A e f f / ( 2 μ 0 ) F_{\mathrm{ideal}} \approx B_g^2 A_{\mathrm{eff}}/(2\mu_0) 。 直動式閥還必須克服壓力、彈簧、摩擦與加速度負載。 COMSOL 說明 3 種實用的力計算方法：Maxwell 應力、拉力與虛位移。 應檢查完整行程內的力，尤其是初始氣隙位置。

## 電磁柱塞力實際代表什麼？

Bürkert 將 Type 6013 描述為最高 DN 6.0 的直動式柱塞閥，並提供快速吸合與降功率線圈選項（[Bürkert Type 6013](https://www.burkert.com/en/type/6013)，擷取於 2026-07-22）。柱塞力是在指定電流、位置、溫度與磁路條件下可取得的電磁吸力，不是一個永久不變的額定值。

柱塞移動時，力會跟著變化。在開啟位置，主氣隙通常最大，磁路磁阻也最高。靠近閥座時，氣隙變小，電感不同，鐵芯可能更接近飽和。因此，結果應是一條力－行程曲線，而不是單一力值。

![黃銅 2/2 膜片式電磁閥，展示計算前必須辨識的線圈、閥體及直動或先導力路徑](https://assets.rodlesspneumatic.com/images/blog/how-to-calculate-the-force-generated-by-a-valves-solenoid-plunger/wp-xc6213-series-diaphragm-solenoid-valve-22-way-nc-brass-body.jpg)

先定義力的作用位置：

- 初始或吸合位置： 斷電時的氣隙，也是動作必須開始的位置。

- 行程中段位置： 加速度、彈簧壓縮或流體力可能改變的點。

- 落座或保持位置： 柱塞完成行程後的最小工作氣隙。

這個定義可以避免常見錯誤：拿關閉氣隙的磁力去比較開啟氣隙的負載。如需了解機構背景，請參閱[氣動電磁閥如何將電氣指令轉換為氣流控制](/zh-hant/blog/how-do-pneumatic-solenoid-valves-work-to-control-compressed-air-flow-in-industrial-systems/)。

真正重要的力值，是整個要求動作中最小的正向裕量，而不是曲線上最大的數字。如果柱塞無法起動，再大的落座力也沒有實際價值。

## 柱塞在閥內必須克服什麼？

ASCO 將電磁閥分成 2 個功能單元：包含鐵芯的電磁鐵，以及具有一個或多個孔口的閥體（[ASCO 工程資料](https://discreteautomation.emerson.com/sfsites/c/cms/delivery/media/MC2L2IK3ACFNDXNOHPIEWFWRYLGA?v=1000)，擷取於 2026-07-22）。可用的計算必須把第一個單元的電磁力，連接到第二個單元的機械與流體負載。

對直動式常閉閥，使用下列靜態開閥力預算：

F r e q u i r e d ( x ) = F s p r i n g ( x ) + Δ P ⋅ A s e a t , e f f + F f r i c t i o n ( x ) + F f l o w ( x ) F_{\mathrm{required}}(x) = F_{\mathrm{spring}}(x) + \Delta P \cdot A_{\mathrm{seat,eff}} + F_{\mathrm{friction}}(x) + F_{\mathrm{flow}}(x)

其中， x x 是柱塞位置， Δ P \Delta P 是最差入口到出口壓差， A s e a t , e f f A_{\mathrm{seat,eff}} 是有效承受壓力的閥座面積。彈簧、摩擦與流體力項必須使用相同的方向正負約定。如果某項負載有助於開啟，應給它負號，不要默默丟掉。

在動態檢查中，加入移動質量與目標加速度：

F m a g ( x , t ) − F r e q u i r e d ( x , t ) = m d 2 x d t 2 + c d x d t F_{\mathrm{mag}}(x,t) - F_{\mathrm{required}}(x,t) = m\frac{d^2x}{dt^2} + c\frac{dx}{dt}

質量 m m 包括柱塞與所有耦合的移動零件。阻尼係數 c c 在簡化模型中代表隨速度變化的阻力。COMSOL 在建立瞬態電磁柱塞模型時，也使用相同的彈簧－質量－阻尼結構（[COMSOL 線性柱塞模型](https://www.comsol.com/blogs/part-1-how-to-model-a-linear-electromagnetic-plunger)，2015）。

| 負載項目 | 最少需要的輸入 | 常見錯誤 |
| --- | --- | --- |
| 壓力負載 | 最差壓差與有效閥座面積 | 使用接口螺紋面積，而不是閥座面積 |
| 彈簧負載 | 整個行程的預壓與彈簧常數 | 只檢查自由狀態的彈簧力 |
| 摩擦 | 密封、導向、表面與溫度條件 | 把摩擦當成固定百分比 |
| 流體力 | 流向與閥幾何 | 高流量切換時忽略流體力 |
| 慣性 | 移動質量與所需加速度 | 用靜態力平衡預測反應時間 |

壓力力會隨有效面積增加。較大的接口標示不能證明該面積，因此應使用閥座圖或製造商的力資料。相關的[壓差與氣動力指南](/zh-hant/blog/how-does-pressure-differential-create-force-in-pneumatic-physics/)說明為何只有入口壓力並不足夠。

## 磁壓公式何時有用？

Ansys 示範一個具有 650 匝、每匝 1 amp 的軸對稱電磁鐵模型，並明確假設沒有鐵芯飽和、外部漏磁可忽略（[Ansys 電磁致動器教學](https://ansyshelp.ansys.com/public/Views/Secured/corp/v252/en/ans_tut/emag_sa.html)，2025）。這些假設說明磁壓公式的適用位置：用於簡單且近似均勻氣隙的初步估算。

如果磁場大致垂直於平面極面，理想吸力為：

F i d e a l ≈ B g 2 A e f f 2 μ 0 F_{\mathrm{ideal}} \approx \frac{B_g^2 A_{\mathrm{eff}}}{2\mu_0}

在此公式中：

- F i d e a l F_{\mathrm{ideal}} 是以牛頓表示的理想法向力。

- B g B_g 是工作氣隙中的磁通密度，單位為 tesla。

- A e f f A_{\mathrm{eff}} 是承載該磁通的有效極面積，單位為平方公尺。

- μ 0 \mu_0 是真空磁導率；工程計算可近似使用 μ 0 ≈ 1.256637 × 10 − 6 H / m \mu_0 \approx 1.256637 \times 10^{-6}\ \mathrm{H/m} 。

自 2019 年 SI 修訂後， μ 0 \mu_0 是量測值，不再是精確定義的常數。在採用新制時，NIST 報告其相對標準不確定度僅為 u r = 2.3 × 10 − 10 u_r = 2.3 \times 10^{-10} ，遠低於實際閥件幾何與磁通分布的不確定度（[NIST SP 330 第 2 節](https://www.nist.gov/pml/special-publication-330/sp-330-section-2)，2019）。

這個公式漏掉了什麼？它不會從線圈匝數與電壓計算 B g B_g ，也不會自動包含邊緣效應、漏磁、錐形極面、多重氣隙、殘餘氣隙、非線性鋼材，或壓力與彈簧負載。請把答案視為單一工作點的理想磁吸力。

## 計算範例：估算理想極面力

使用 NIST 的工程用 μ 0 \mu_0 值，考慮一個平面圓形極面，直徑 d = 10   m m d = 10\ \mathrm{mm} ，模型氣隙磁通密度為 B g = 0.80   T B_g = 0.80\ \mathrm{T} （[NIST SP 330 第 2 節](https://www.nist.gov/pml/special-publication-330/sp-330-section-2)，2019）。這些是說明用輸入，不是通用的閥額定值，結果也只是理想篩選值。

先把直徑換成公尺，再計算圓形面積：

A e f f = π d 2 4 = π ( 0.010 ) 2 4 = 7.854 × 10 − 5   m 2 A_{\mathrm{eff}} = \frac{\pi d^2}{4}
= \frac{\pi (0.010)^2}{4}
= 7.854 \times 10^{-5}\ \mathrm{m^2}

接著套用磁壓：

F i d e a l = ( 0.80 ) 2 ( 7.854 × 10 − 5 ) 2 ( 1.256637 × 10 − 6 ) ≈ 20.0   N F_{\mathrm{ideal}}
= \frac{(0.80)^2(7.854 \times 10^{-5})}{2(1.256637 \times 10^{-6})}
\approx 20.0\ \mathrm{N}

這還不是閥的保證吸合力。假設最差位置的負載預算為 F r e q u i r e d = 12   N F_{\mathrm{required}} = 12\ \mathrm{N} ，理想靜態裕量為：

M F = F i d e a l − F r e q u i r e d = 8   N M_F = F_{\mathrm{ideal}} - F_{\mathrm{required}} = 8\ \mathrm{N}

納入漏磁、飽和、線圈升溫、電壓公差、摩擦散布與製造公差後，8 N 的理想裕量可能完全消失。不要把它轉換成通用安全係數；應針對實際幾何計算最低電流下的力－行程曲線，並在硬體上驗證關鍵點。

上面的算術不需要場求解器；當假設的 B g B_g 與 A e f f A_{\mathrm{eff}} 已不再可辯護時，才需要場求解器。因此，真正的建模問題不是「我能不能除以 2 μ 0 {2}\mu_0 ？」，而是「我是否充分了解氣隙磁場，足以使用這個簡化？」

## 為什麼簡單的電流－氣隙公式會失效？

同一個使用 650 匝的 Ansys 範例，也把無飽和與漏磁可忽略列為簡化假設；它同時用虛功與 Maxwell 應力計算力來比較（[Ansys](https://ansyshelp.ansys.com/public/Views/Secured/corp/v252/en/ans_tut/emag_sa.html)，2025）。因此，匝數－電流－氣隙公式是磁路模型，不是所有閥用電磁鐵的通用描述。

對一個主導且均勻的氣隙與線性磁性材料，粗略關係為：

F s i m p l e ≈ μ 0 N 2 I 2 A 2 g 2 F_{\mathrm{simple}} \approx \frac{\mu_0 N^2 I^2 A}{2g^2}

其中， N N 是線圈匝數， I I 是電流， A A 是理想極面積， g g 是主導氣隙。公式預測力與氣隙平方成反比，與電流平方成正比；但兩者都只在特定條件下成立。

為什麼預測可能失效？

- 鐵芯飽和： 增加安匝數不再帶來成比例的磁通增加。

- 漏磁與邊緣效應： 不是所有磁通都穿過預定極面，氣隙磁場在邊緣附近也不均勻。

- 多重磁阻： 導管段、殘餘氣隙、非磁性套筒與接合處的磁阻，可能與主氣隙相當。

- 幾何改變： 錐形極面與側向工作氣隙會產生平面面積模型漏掉的力分量。

- 電流不只由電壓決定： 繞組升溫會使電阻上升，電感也會隨柱塞位置改變。

不能把磁芯磁導率直接當成力的倍增器。當鐵芯磁阻相對於氣隙磁阻已很小時，再提高相對磁導率可能幾乎沒有影響；在高磁通密度下，飽和反而可能成為主導因素。

這也是固定「邊緣效應修正係數」不安全的原因。依極面形狀與積分表面而定，邊緣效應可能以有利或不利的方式改變預期軸向力的有效磁場分布。

## 實際幾何的虛功與 FEA

海爾布隆大學的一篇論文，在 COMSOL 中記錄 3 種電磁鐵力方法：Maxwell 應力、Maxwell 拉力與虛位移（[Vogel 與 Ulm](https://www.comsol.com/paper/theory-of-proportional-solenoids-and-magnetic-force-calculation-using-comsol-multiphysics-11391)，2011）。當力－行程曲線受到錐形極面、非線性材料資料、漏磁路徑或多個重要氣隙影響時，這些方法更合適。

對以定電流驅動的線性磁系統，磁共能給出：

F x ( I , x ) = ∂ W m ′ ( I , x ) ∂ x ∣ I F_x(I,x) = \left.\frac{\partial W_m'(I,x)}{\partial x}\right|_I

如果電感 L ( x ) L(x) 描述位置依賴性，則變成：

F x ( I , x ) = I 2 2 d L ( x ) d x F_x(I,x) = \frac{I^2}{2}\frac{dL(x)}{dx}

COMSOL 對由磁能計算的力，也提出相同的電感梯度關係（[COMSOL 微分電感](https://www.comsol.com/blogs/using-differential-inductance-and-coils-in-comsol-multiphysics/)，2017）。這說明，線圈的電感－位置資料可能比名義瓦數更有用。

| 方法 | 最適合的用途 | 主要限制 |
| --- | --- | --- |
| 磁壓 | 單一簡單氣隙的快速篩選 | 需要可辯護的局部氣隙磁場與有效面積 |
| 集總磁阻模型 | 早期匝數、氣隙與幾何研究 | 漏磁、飽和與複雜極面會降低準確度 |
| 虛功或共能 | 由能量隨位置的變化求力 | 需要可靠的場模型或電感模型 |
| Maxwell 應力積分 | 實際幾何的詳細受力 | 對網格、材料資料、邊界與積分設定敏感 |
| 實體力－行程測試 | 製成單元的最終驗證 | 只適用於已測試的公差與條件 |

> Figure: 用理想公式篩選概念，用虛功或 Maxwell 應力建模實際幾何，再以實體測試核准工作範圍。方法依據：Ansys 與 COMSOL 電磁鐵力文件。

建立從斷電氣隙到落座殘餘氣隙的位置掃描。用最低工作電流、名義電流及允許的短時峰值電流重複掃描。對電壓驅動的 DC 線圈，應耦合電氣與熱模型，避免把繞組電阻固定在室溫值。

兩種獨立的力計算方法，比多保留一位小數更有價值。Ansys 在電磁鐵範例中比較虛功與 Maxwell 應力結果；兩種方法一致，可作為模型檢查，不一致則指向網格、邊界或積分表面的問題。

## 應如何檢查吸合力與保持力？

Texas Instruments 的 DRV110 使用 2 個受控電流等級：用於閥啟動的快速上升峰值，以及用於降低功耗與熱耗散的較低保持值（[TI DRV110](https://www.ti.com/product/DRV110)，擷取於 2026-07-22）。這種控制策略區分了吸合電流與保持電流，但不能建立吸合力與保持力之間的通用比例。

吸合力 是起始位置與電流波形下可取得的磁力。應將它與彈簧預壓、壓力負載、靜摩擦，以及在峰值電流計時結束前完成行程所需的加速度比較。

保持力 是柱塞抵達落座或指令位置後可取得的力。較小的殘餘氣隙通常會提高磁吸力，因此所需保持電流可能較低。但它仍必須超過復歸彈簧、壓力、振動，以及使密封或先導元件保持位置所需的任何力量。

只靠線圈瓦數可以推算兩者嗎？不行。同一名義功率可能對應不同匝數、線阻、電感、極面幾何、行程、材料與熱狀態。應使用電流、位置及力－行程資料。

對電壓驅動的 DC 線圈，先從以下關係開始：

I ( T ) = V c o i l R ( T ) I(T) = \frac{V_{\mathrm{coil}}}{R(T)}

隨著銅繞組溫度升高，電阻 R ( T ) R(T) 上升，電流與力裕量可能下降。請檢查線圈端子的最低允許供電電壓，並納入配線與驅動器損失，以及穩定後繞組電阻的最高值。如果切換時間很重要，[電磁閥響應時間量測指南](/zh-hant/blog/how-is-pneumatic-solenoid-valve-response-time-measured-a-complete-guide/)說明為何必須分別量測電流上升與機械行程。

AC 線圈需要依製造商資料確認電流、遮蔽環、頻率、湧入與保持值。不要套用 AC 與 DC 力的固定百分比。另一份[AC 與 DC 電磁線圈比較](/zh-hant/blog/which-solenoid-coil-type-offers-faster-response-time-dc-or-ac-pneumatic-valves/)說明這項電氣差異。

## 實用的電磁柱塞力計算流程

COMSOL 論文中的 3 種力方法，以及 Ansys 的 2 方法比較，指向一個分階段流程：先用簡單公式篩選，再建立實際力－行程曲線模型，最後驗證硬體（[Vogel 與 Ulm](https://www.comsol.com/paper/theory-of-proportional-solenoids-and-magnetic-force-calculation-using-comsol-multiphysics-11391)，2011；[Ansys](https://ansyshelp.ansys.com/public/Views/Secured/corp/v252/en/ans_tut/emag_sa.html)，2025）。每個階段都應減少一項已命名的不確定性，而不是產生沒有依據的「準確度」百分比。

依我們的經驗，一頁式力－行程工作表比單一標題力值更有用。它能讓磁性假設、閥負載、電氣限制與測試條件出現在同一份決策紀錄中。

- 定義閥狀態。 記錄直動式、半直動式或先導式；常開或常閉行為；行程；閥座直徑與流向。[直動式與先導式閥指南](/zh-hant/blog/the-difference-between-direct-acting-and-pilot-operated-solenoid-valves/)有助於辨識柱塞實際移動的負載。

- 建立反向力預算。 依有效閥座面積計算壓力負載，加入整個行程的彈簧力，並記錄摩擦、流體力、慣性與方向假設。

- 設定電氣限制。 使用線圈端子最低電壓、熱態電阻、驅動器電流限制、工作週期與峰值電流持續時間。不要用銘牌功率代替實際電流。

- 執行理想磁力篩選。 只有在氣隙磁通密度與有效面積可辯護時，才使用磁壓。只有在磁阻假設仍成立時，才使用簡單的匝數－電流－氣隙關係。

- 產生力與位置的關係。 使用帶非線性材料曲線、實際殘餘氣隙、漏磁空間與足夠網格細化的虛功或 Maxwell 應力方法。

- 比較每個位置的力與負載。 設計裕量必須保持正值，直到完成所需加速度與完整行程。

- 測試最小與最大條件。 在低電壓、熱線圈、最差壓差、公差極限，以及清潔與預期使用狀態下量測電流和力或動作。

- 調查差異。 會「喀」一聲但不通氣的閥，可能是機械、先導壓力、污染或排氣問題，不一定是線圈力不足。更換線圈前，先使用[電磁閥故障排查流程](/zh-hant/blog/how-to-troubleshoot-a-failing-pneumatic-solenoid-valve/)。

最終設計紀錄應寫成力－行程工作包絡，而不是單一名義力值。請納入電流波形、線圈溫度或電阻、供電公差、壓差、彈簧公差與驗收測試。這份紀錄能讓日後替換與故障分析更容易。

## 常見問題：工程師應檢查電磁柱塞力的哪些內容？

COMSOL 的比例電磁鐵論文比較 3 種計算方法，Ansys 則在一個致動器模型中檢查 2 種方法（[Vogel 與 Ulm](https://www.comsol.com/paper/theory-of-proportional-solenoids-and-magnetic-force-calculation-using-comsol-multiphysics-11391)，2011；[Ansys](https://ansyshelp.ansys.com/public/Views/Secured/corp/v252/en/ans_tut/emag_sa.html)，2025）。實務上的重點，是依幾何與風險匹配計算力度，再在實際吸合條件下驗證力裕量。

### B²A/(2μ₀) 是所有電磁鐵的實際力嗎？

不是。它是針對近似均勻、垂直於有效極面的磁場所作的理想磁壓估算，不會自動包含漏磁、邊緣效應、飽和、錐形極面、多重氣隙、彈簧負載、壓力負載或摩擦。應使用量測的氣隙磁通或場解，再驗證結果。

### 為什麼吸合力通常是限制性檢查？

吸合從斷電位置開始，工作氣隙通常最大，還必須克服靜摩擦。柱塞也必須在峰值電流區間結束前完成加速。請用最低電流下的磁力與完整起動負載比較，不要用較高的落座力取代它。

### 只用線圈瓦數可以計算柱塞力嗎？

不能。瓦數不能定義匝數、電流、電感、極面幾何、氣隙、材料飽和或位置。即使是 DC 線圈，熱態電阻也會改變電壓驅動下的電流。請使用指定電流與溫度下的力－行程曲線，以及線圈的峰值、保持、工作週期與電壓限制。

### 應如何納入壓差？

對直動式閥座，先從 F p r e s s u r e = Δ P ⋅ A s e a t , e f f F_{\mathrm{pressure}} = \Delta P \cdot A_{\mathrm{seat,eff}} 開始，並確認力的方向。使用有效閥座面積，不要使用接口螺紋面積。先導式閥需要不同的壓力平衡模型，因為電磁鐵可能只開啟小型先導孔，而不是主通道。

### 什麼時候需要 FEA？

當漏磁、非線性鋼材、錐形或階梯極面、多個氣隙、移動邊界或緊迫的力裕量使集總模型不可靠時，應使用 FEA。掃描完整行程與相關電流，盡可能比較 Maxwell 應力與虛功，進行網格檢查，並以實體量測驗證選定點。

### 來源與技術參考

- [Ansys：電磁致動器的磁場分析](https://ansyshelp.ansys.com/public/Views/Secured/corp/v252/en/ans_tut/emag_sa.html)，存取於 2026-07-22。

- [ASCO 工程資料：電磁閥](https://discreteautomation.emerson.com/sfsites/c/cms/delivery/media/MC2L2IK3ACFNDXNOHPIEWFWRYLGA?v=1000)，存取於 2026-07-22。

- [Bürkert Type 6013 直動式柱塞閥](https://www.burkert.com/en/type/6013)，存取於 2026-07-22。

- [COMSOL：如何建立線性電磁柱塞模型](https://www.comsol.com/blogs/part-1-how-to-model-a-linear-electromagnetic-plunger)，2015。

- [COMSOL：使用微分電感與線圈](https://www.comsol.com/blogs/using-differential-inductance-and-coils-in-comsol-multiphysics/)，2017。

- [Vogel 與 Ulm：比例電磁鐵理論與磁力計算](https://www.comsol.com/paper/theory-of-proportional-solenoids-and-magnetic-force-calculation-using-comsol-multiphysics-11391)，2011。

- [NIST SP 330 第 2 節](https://www.nist.gov/pml/special-publication-330/sp-330-section-2)，2019。

- [Texas Instruments DRV110](https://www.ti.com/product/DRV110)，存取於 2026-07-22。