# 徑向負載容許度：分析導向襯套的應力分布

> Source: https://rodlesspneumatic.com/zh-hant/blog/radial-load-tolerance-analyzing-guide-bushing-stress-distributions/
> Language: zh-Hant

## Summary

計算 100 N 偏移負載如何產生 400 N 導向襯套反力，再檢查投影壓力、邊緣負載、PV 限制與導向方案。

## Page Content

# 徑向負載容許度：分析導向襯套的應力分布

徑向負載容許度 並不是氣動氣缸導向襯套在變形前都能承受的某個通用力值，而是由確切型號決定的操作邊界，受到橫向力、負載偏移、活塞桿伸出、支撐間距、軸承幾何、間隙、速度、潤滑、溫度與工作週期共同影響。製造商的允許側向負載曲線仍是最終依據。

有用的工程初篩應比多數型錄檢查再往前一步：把外部側向力與偏移距離換算成缸頭襯套及後方活塞支撐的反力，再計算名義投影壓力。這個結果能揭露明顯不良的負載路徑，但不能單靠它預測真正的最大接觸應力，也不能認證氣缸壽命。

> 重點摘要 偏移力可能使缸頭襯套反力大於外加側向力。 投影壓力使用襯套直徑與有效長度, 但不等於邊緣最大應力 ([igus](https://toolbox.igus.com/motion-plastics-blog/how-to-calculate-surface-pressure-for-plain-bearings/)). 材料限制取決於壓力、速度、溫度、對偶面與潤滑。 超出氣缸配置限制的負載需要獨立導向承載。

本文單獨說明襯套負載的計算。若要了解從側向負載到活塞桿刮傷與密封洩漏的完整失效路徑，請閱讀 [氣缸側向負載如何影響桿軸承與密封磨耗](/zh-hant/blog/how-cylinder-side-loading-affects-rod-bearing-and-seal-wear/).

## 徑向負載容許度實際代表什麼？

SMC 以隨行程變化的曲線公布允許側向負載，並警告過大負載可能損壞襯套、活塞桿表面、缸筒與密封件 ([SMC 氣缸操作手冊](https://www.smcworld.com/upfiles/manual/en-jp/files/DOC1114537.pdf), 查閱於 2026 年). 因此，徑向負載容許度必須取自確切氣缸配置，不能只從缸徑或軸向推力推測。

以下術語描述不同的物理量：

| 量 | 意義 | 適用方式 |
| --- | --- | --- |
| 外部徑向負載， F ⊥ F_{\perp} | 垂直於行程軸線作用的力 | 定義機台負載向量 |
| 偏移力矩， M M | 橫向力乘以力臂 | 顯示懸臂負載如何挑戰支撐系統 |
| 支撐反力， R R | 經由缸頭襯套或後方支撐傳遞的力 | 估算哪個內部支撐承受最大負載 |
| 平均投影壓力， p a v g p_{\mathrm{avg}} | 反力除以軸承投影面積 | 初篩特定軸承材料與幾何 |
| 最大接觸壓力， p max ⁡ p_{\max} | 實際接觸區中的最高局部壓力 | 需要更詳細的接觸模型、經驗證的模擬或測試 |
| 型錄允許側向負載 | 製造商在指定條件下允許的負載 | 產品選型與放行決策 |

軸向氣缸出力之所以不在表中，是有原因的。增加缸徑或空氣壓力可能幫助致動器克服摩擦，卻不會消除橫向負載或其力矩。出力很大的氣缸仍可能是很差的導向件。

在肉眼看到塑性變形前，就可能先到達允許邊界。過大摩擦、黏滑、局部磨耗、發熱、密封同心度喪失、活塞桿撓曲或活塞導向損傷，都可能先讓操作失去可接受性。因此，「沒有永久變形」是過於狹窄的容許度定義。

## 偏移側向力如何對導向襯套施加負載？

在雙支撐靜態模型中，若 100 N 橫向力作用於缸頭襯套外 300 mm 處，而缸頭與後方支撐相距 100 mm，會產生 400 N 的缸頭反力。 SMC 對過大側向負載的警告，支持以實際力幾何計算，而不是使用軸向推力百分比 ([SMC](https://www.smcworld.com/upfiles/manual/en-jp/files/DOC1114537.pdf), 查閱於 2026 年).

先從懸臂力矩開始：

M = F ⊥ ⋅ a M = F_{\perp} \cdot a

其中， M M 是以 N·m 表示的外部力矩， F ⊥ F_{\perp} 是以牛頓表示的橫向力，而 a a 是從缸頭襯套反力平面到負載作用線的公尺距離。

現在把活塞桿與活塞組件理想化為由兩個反力平面支撐的剛性構件。令 s s 為缸頭襯套與後方活塞支撐之間的距離。靜力平衡可得：

R h = F ⊥ ( 1 + a s ) R_h = F_{\perp}\left(1 + \frac{a}{s}\right)

R p = − F ⊥ a s R_p = -F_{\perp}\frac{a}{s}

R h R_h 是缸頭襯套反力，而 R p R_p 是後方支撐反力。負號表示在選定的符號慣例下，後方反力的方向與缸頭反力相反。這些是反作用力，不是材料應力。

> Figure: 偏移側向力會在後方支撐與缸頭襯套產生方向相反的反力。當負載作用在襯套外側時，缸頭反力可能大於外加力。

以本例而言， F ⊥ F_{\perp} 為 100 N， a a 為 0.30 m，而 s s 為 0.10 m：

R h = 100 ( 1 + 0.30 0.10 ) = 400   N R_h = 100\left(1 + \frac{0.30}{0.10}\right) = 400\ \mathrm{N}

R p = − 100 ( 0.30 0.10 ) = − 300   N R_p = -100\left(\frac{0.30}{0.10}\right) = -300\ \mathrm{N}

這些反力平衡 100 N 外部負載，而反力偶平衡 30 N·m 的外部力矩。支撐間距短、懸臂距離長，是最危險的組合。

外加側向力不一定是支撐系統內最大的力。在本例中，缸頭襯套反應出外部負載的 4 倍。正因為有這種放大效應，遠離支撐安裝的輕型工具，可能比靠近獨立導向承載的重型負載更傷氣缸。

這個剛性雙支撐模型刻意保持簡單。實際活塞導向有有限長度與間隙，活塞桿會彎曲，反力平面也可能移動。請用計算理解負載傳遞，再以圖面、型錄曲線與量測結果驗證幾何。若要了解活塞桿撓曲效應，請參閱配套的 [活塞桿撓曲計算指南](/zh-hant/blog/deflection-calculations-for-piston-rods-in-horizontal-extension/).

## 平均投影壓力只是初篩值

igus 以負載除以直徑乘以軸承長度計算徑向襯套表面壓力，因此 20 mm 內徑與 20 mm 長度提供 400 mm² 投影面積（[igus 表面壓力與負載](https://www.igus.com/plastic-bearings/resources/plain-bearings-iglide-plastic-bushings-pressure-ca)，查閱於 2026 年）。此方法適合初篩，不適合重建實際壓力場。

對圓柱形導向襯套，名義投影面積為：

A p = d ⋅ L A_p = d \cdot L

A p A_p 是以 mm² 表示的投影面積， d d 是受支撐活塞桿直徑或襯套內徑（毫米），而 L L 是名義軸承長度（毫米）。

平均投影壓力為：

p a v g = R h A p = R h d L p_{\mathrm{avg}} = \frac{R_h}{A_p} = \frac{R_h}{dL}

以 400 N 缸頭反力、20 mm 活塞桿與 20 mm 名義襯套長度計算：

p a v g = 400 20 ⋅ 20 = 1   N / m m 2 = 1   M P a p_{\mathrm{avg}} = \frac{400}{20 \cdot 20} = 1\ \mathrm{N/mm^2} = 1\ \mathrm{MPa}

這個 1 MPa 是名義初篩結果，不代表襯套每一點都承受 1 MPa，也不能建立氣缸允許側向負載。

SKF 說明公式為何必須符合實際軸承結構。其纖維纏繞襯套指南使用 A = d ( B − 2 ) A = d(B-2) ，而不是該產品系列的完整名義寬度，並在 PV 圖上把特定負載與滑動速度一起評估 ([SKF 纖維纏繞襯套](https://cdn.skfmediahub.skf.com/api/public/0901d19680154acc/pdf_preview_medium/0901d19680154acc_pdf_preview_medium.pdf), 查閱於 2026 年). 氣動氣缸製造商可能採用不同的有效長度、接觸模型或經驗限制。

在應用審查中，我們把投影壓力記為初篩項目，而不是放行結果。如果缺少圖面、材料代號或有效軸承長度，我們會先要求補齊資料，再把數值與任何允許值比較。

請依下列順序初篩：

- 計算實際橫向負載，包括重力、加速度、工具接觸力、配管拖曳力與停止反力。

- 把負載分解到製造商定義的各軸。

- 使用目前最可靠的支撐幾何計算反力。

- 使用指定的有效軸承面積，不要使用目測的假定長度。

- 以確切襯套材料與對偶面的資料比較壓力和速度。

- 檢查完整氣缸的允許側向負載與力矩曲線。

如果不知道襯套尺寸或支撐間距，就應停止計算。猜出的面積可能製造出看似精準、卻沒有可辯護物理基礎的答案。

## 為什麼邊緣最大應力不同於平均值？

igus 說明 A = d L A=dL 是近似值，因為圓柱軸承的各個部位並不承受相同負載；它也指出邊緣壓力與 PV 是額外檢查項目 ([igus 工程工具箱](https://toolbox.igus.com/motion-plastics-blog/how-to-calculate-surface-pressure-for-plain-bearings/), 查閱於 2026 年). 因此，平均投影壓力不能取代最大接觸壓力。

> Figure: 投影壓力把負載視為分布在假定面積上的平均值。間隙、活塞桿傾斜、撓曲與殼體剛性可能縮短有效接觸區並提高局部峰值。曲線是定性示意，不是材料限制。

當活塞桿在直徑間隙內旋轉，或在外加力矩下彎曲時，分布會改變。接觸可能移向一個軸向邊緣與某個圓周區段。殼體變形、裝配誤差、溫度、活塞桿直線度、表面波紋，以及未正確對準的外部導向，都可能進一步縮短有效接觸區。

簡單的敏感度檢查可以讓風險具體化。如果名義 20 mm 長度中只有 10 mm 承受 400 N 反力的大部分，有效面積估算會變成：

p s c r e e n = 400 20 ⋅ 10 = 2   M P a p_{\mathrm{screen}} = \frac{400}{20 \cdot 10} = 2\ \mathrm{MPa}

把假定接觸長度減半，初篩壓力就會加倍。實際峰值可能更高，因為壓力場並不均勻。

不要報告一個虛假的精確值；應使用名義長度與有理由支持的較短有效長度，計算一個有上下界的初篩範圍。如果該範圍接近材料或型錄限制，設計就需要製造商審查、經驗證的接觸模型、採用真實間隙與剛性的有限元素分析，或儀器化測試。

不要自動套用 Hertz 線接觸方程式。帶有間隙的共形圓柱襯套、層狀複合套筒與短小的邊緣負載接觸區，不會像兩個理想的非共形彈性體那樣運作。正確模型取決於幾何、材料本構行為、過盈或間隙，以及支撐剛性。

## 材料、速度與潤滑會改變限制

igus 將 68°F 下的最大表面壓力列為材料特定的靜態比較，並把該條件限制在最高 1.97 ft/min 的極慢動作；不同材料各有差異 ([igus](https://www.igus.com/plastic-bearings/resources/plain-bearings-iglide-plastic-bushings-pressure-ca), 查閱於 2026 年). 「青銅對聚合物」這種標籤不能取代確切的壓力、速度、溫度與潤滑資料。

供應商提供 PV 方法時，基本初篩為：

P V = p a v g ⋅ v PV = p_{\mathrm{avg}} \cdot v

p a v g p_{\mathrm{avg}} 是以 N/mm² 或 MPa 表示的選定壓力，且 v v 是以 m/s 表示的滑動速度。請確認供應商的單位，以及其曲線使用的是平均投影壓力、峰值壓力、連續速度、往復速度或其他定義。未對齊測試方法前，不要比較無關材料之間的 PV 數值。

至少檢查以下因素：

| 因素 | 為何會改變襯套行為 | 需要的資料 |
| --- | --- | --- |
| 襯套結構 | 燒結金屬、纏繞複合材料、機加工聚合物與填充 PTFE 層的承載及散熱方式不同 | 確切材料代號與供應商限制 |
| 對偶面 | 活塞桿硬度、塗層、粗糙度、波紋與損傷會影響摩擦與磨耗 | 活塞桿規格與檢查結果 |
| 潤滑 | 邊界潤滑、潤滑脂相容性、補脂與污染會改變摩擦與熱 | 核准潤滑劑與維護狀態 |
| 溫度 | 材料強度、間隙、黏度與密封行為會隨溫度改變 | 穩定後的操作與環境範圍 |
| 速度與工作週期 | 滑動熱與潤滑劑輸送取決於速度、行程、換向與停留 | 速度曲線、循環率與每日工作量 |
| 邊緣幾何 | 倒角、退讓、軸承長度與殼體支撐會影響邊緣集中 | 剖面圖或製造商模型 |

SKF 的纖維纏繞襯套指南在 PV 圖上同時處理特定軸承負載與滑動速度，並要求超出公布曲線時洽詢應用工程 ([SKF](https://cdn.skfmediahub.skf.com/api/public/0901d19680154acc/pdf_preview_medium/0901d19680154acc_pdf_preview_medium.pdf), 查閱於 2026 年). 氣缸襯套也要遵循相同紀律：使用實際元件資料，不要使用泛泛的材料刻板印象。

## 診斷應保留方向性證據

SMC 要求活塞桿中心線與負載中心線一致，並警告未對準會磨耗缸筒、襯套、活塞桿表面與密封件 ([SMC](https://www.smcworld.com/upfiles/manual/en-jp/files/DOC1114537.pdf), 查閱於 2026 年). 在把徑向過載列為主要診斷前，負載方向、襯套接觸區段、活塞桿刮痕與行程位置這四項相關觀察應互相吻合。

實際檢查前要遵循機台核准的能源控制程序。固定懸吊負載、隔離所有能源、排放滯留壓力並確認安全狀態。只有在現場受控診斷程序下觀察動作。

清潔或拆卸零件前：

- 在氣缸頭、壓蓋、活塞桿與安裝座上標記 12 點鐘方向。

- 記錄載荷、重心偏移、行程位置、方向、速度、運動期間壓力與操作溫度。

- 以安裝方向拍攝潤滑劑、碎屑、活塞桿痕跡與洩漏。

- 比較縮回、中間行程與伸出位置的自由運動。

- 在無負載與代表性負載下重做核准的對準檢查。

- 使用製造商的治具與限制量測活塞桿跳動、襯套間隙、活塞桿直徑與表面狀態。

| 證據模式 | 徑向負載解讀 | 競爭性原因 |
| --- | --- | --- |
| 襯套拋光痕與活塞桿刮痕位於同一鐘點位置 | 方向性支撐反力合理 | 同一區段有硬顆粒滯留 |
| 伸出時卡滯加重 | 懸臂、活塞桿撓曲或交叉導向軸可能正在加劇 | 活塞桿彎曲或支架撓曲 |
| 磨耗在兩個行程端點之間反向 | 氣缸與外部導向軸可能相交 | 移動框架或接頭約束 |
| 唇部均勻硬化或龜裂 | 側向負載不是首要解釋 | 溫度或材料不相容 |
| 活塞桿周圍出現隨機刮痕 | 方向性軸承負載的可能性較低 | 污染或刮塵件損壞 |
| 更換密封後洩漏再次出現 | 負載路徑或活塞桿表面可能仍有缺陷 | 套件錯誤或安裝損傷 |

依我們的經驗，可信的診斷必須具有方向性。如果外部反力向下，但襯套、活塞桿與密封件的主要磨耗都在不相干的鐘點位置，就要保留其他故障路徑。拆卸時轉動零件會抹去這項比較，因此方向標記和後續尺寸量測一樣有價值。

詳細的元件檢查順序請參閱 [桿軸承如何避免活塞桿密封反覆失效](/zh-hant/blog/how-do-proper-rod-bearings-prevent-costly-rod-seal-failures-in-pneumatic-cylinders/).

## 何時應由外部導向承受負載？

SMC 對 MY1 滑台安裝介面指定最大配合面平面度 0.03 mm；使用外部導向時，則指示由導向件承載、氣缸提供驅動力 ([SMC MY1B 操作手冊](https://www.smcworld.com/upfiles/manual/en-jp/files/DOC1120098.pdf), 查閱於 2026 年). 單獨的「無桿」名稱不是徑向負載額定值。

依負載路徑選擇架構：

| 應用條件 | 偏好的配置 | 需要的驗證 |
| --- | --- | --- |
| 負載已在線性導軌上運動 | 透過對準或核准的浮動接頭連接標準氣缸 | 導軌受力、連接自由度、平行度與停止位置 |
| 工具必須抵抗俯仰、偏航或滾轉力矩 | 導向氣缸或導向滑座 | 實際重心位置每個力與力矩軸的額定值 |
| 長懸臂工具安裝在活塞桿上 | 獨立導向或支撐滑座 | 最大伸出時的出力、力矩、活塞桿撓曲與結構剛性 |
| 需要緊湊的無桿配置 | 選用具體導向的無桿致動器，或把僅驅動型與外部導向配對 | 配置後滑座負載圖、安裝平面度與負載率 |
| 對準後仍存在小幅連接誤差 | 製造商核准的浮動接頭 | 偏心、角度自由度、螺紋嚙合與全行程間隙 |

基本的機械接合式無桿氣缸可能含有部分導向，但確切型號仍有允許負載率、力矩、安裝平面度要求與支撐間距限制。僅驅動型無桿配置也可能需要外部導向。請比較實際配置型號，不要比較泛稱的架構名稱。

如需更完整的改造流程，請使用 [線性氣缸應用如何降低側向負載問題](/zh-hant/blog/how-to-mitigate-side-load-issues-in-linear-cylinder-applications/). 導向氣缸選項可在 [緊湊型導向氣缸選型指南](/zh-hant/blog/a-guide-to-compact-guide-cylinders-for-anti-rotation-and-precision/).

設計放行前，請提供供應商：

- 氣缸系列、缸徑、行程、活塞桿直徑、安裝座與緩衝選項

- 載荷與工具質量

- 所有軸向的重心偏移

- 靜態、加速、製程接觸、配管與停止力

- 速度曲線、循環率、停留與每日工作量

- 安裝方向與外部導向配置

- 環境溫度、污染、沖洗與潤滑劑限制

- 要求壽命，以及可接受的間隙、摩擦、洩漏與定位條件

供應商應回覆配置後的允許力與力矩資料、各力矩使用的參考點、所需安裝公差與任何降額規則。缺少這些項目時，投影壓力計算無法填補資訊缺口。

## 計算是初篩，不是氣缸額定值

SKF 對特定產品使用面積 A = d ( B − 2 ) A=d(B-2) 於一個纖維纏繞襯套系列，而 igus 使用 A = d L A=dL 作為徑向塑膠襯套的實務近似 ([SKF](https://cdn.skfmediahub.skf.com/api/public/0901d19680154acc/pdf_preview_medium/0901d19680154acc_pdf_preview_medium.pdf); [igus](https://toolbox.igus.com/motion-plastics-blog/how-to-calculate-surface-pressure-for-plain-bearings/), 查閱於 2026 年). 即使是投影面積的定義，也取決於特定軸承結構與供應商方法。

使用雙支撐反力模型揭露力臂放大效應。用投影壓力，在指定條件下初篩已確認的襯套材料。接著把完整機台負載案例與確切氣缸的側向負載及力矩限制比較。

當內部支撐間距未知、接觸長度是假定值、負載會動態變化、殼體柔度重要、襯套材料缺少經驗證的限制，或結果接近公布邊界時，應停止計算並升級審查。此時要取得製造商分析、經驗證的模擬或應用專屬測試資料。

這個層級讓每個結果各就各位：平衡方程式解釋負載路徑，投影壓力初篩軸承，而配置後的製造商資料決定氣缸是否適用。

## 徑向負載與導向襯套常見問題

SMC 至少把側向負載活塞桿的 4 項檢查分開：允許側向負載曲線、中心線對準、浮動接頭限制，以及搭配外部導向時的全行程自由度（[SMC](https://www.smcworld.com/upfiles/manual/en-jp/files/DOC1114537.pdf)，查閱於 2026 年）。這些答案保留上述邊界，不會自行發明通用的徑向負載百分比。

### 徑向負載容許度可以用氣缸推力的百分比計算嗎？

不可以。軸向推力來自壓力與活塞面積，但徑向負載能力取決於行程、活塞桿伸出量、支撐幾何、軸承結構、安裝方式與工作條件。SMC 將側向負載列為獨立且隨行程變化的限制。用推力百分比表示，可能掩蓋有害的偏移力矩，即使氣缸仍有充足軸向出力。

### 襯套平均壓力等於最大接觸應力嗎？

不等於。投影面積方程式假設簡化的承載面積。igus 說明 A = d L A=dL 是近似值，因為負載並不均勻，邊緣壓力仍然重要。最大接觸應力需要包含間隙、活塞桿彎曲、材料行為、殼體剛性、對準狀態與實際接觸長度的模型或測試。

### 導向襯套越長，徑向負載能力一定越高嗎？

不一定。較長的名義長度會增加投影面積，但只有實際承載的有效長度會進入壓力初篩。未對準或活塞桿撓曲可能把接觸移向一個邊緣。配置後產品仍須檢查摩擦、PV、殼體支撐、潤滑與完整氣缸的允許負載曲線。

### 聚合物導向襯套在側向負載下總是比青銅好嗎？

不是。聚合物、複合材料與燒結金屬襯套涵蓋許多配方與結構。能力取決於確切材料、對偶面、間隙、溫度、速度、潤滑劑、邊緣幾何與測試方法。請比較已確認零件的供應商壓力與 PV 資料，不要只按寬泛材料名稱選擇。

### 無桿氣缸可以取代外部導向件嗎？

只有在確切無桿型號對所施加的力與力矩有額定能力時才可以。SMC 指示 MY1 氣缸搭配外部導向時由外部導向承載，並將 MY1B 定義為驅動源。選型前要確認滑座負載、力矩軸、安裝平面度、行程、速度與負載率。

### 資料來源與技術參考

- [SMC 氣缸操作手冊，DOC1114537](https://www.smcworld.com/upfiles/manual/en-jp/files/DOC1114537.pdf), 允許側向負載、對準、襯套與密封損傷，以及外部導向連接；取用日期：2026-07-23。

- [SMC MY1B 操作手冊，DOC1120098](https://www.smcworld.com/upfiles/manual/en-jp/files/DOC1120098.pdf), 導向負載率、外部導向負載路徑、安裝平面度與 MY1B 驅動源指南；取用日期：2026-07-23。

- [SKF 纖維纏繞襯套](https://cdn.skfmediahub.skf.com/api/public/0901d19680154acc/pdf_preview_medium/0901d19680154acc_pdf_preview_medium.pdf), 特定產品的投影面積與 PV 選型；取用日期：2026-07-23。

- [igus 表面壓力與負載](https://www.igus.com/plastic-bearings/resources/plain-bearings-iglide-plastic-bushings-pressure-ca), 徑向襯套表面壓力與材料特定靜態限制；取用日期：2026-07-23。

- [igus 工程工具箱：如何計算表面壓力](https://toolbox.igus.com/motion-plastics-blog/how-to-calculate-surface-pressure-for-plain-bearings/), 投影面積近似、邊緣壓力與 PV 注意事項；取用日期：2026-07-23。