# 氣缸螺紋根部的應力集中係數

> Source: https://rodlesspneumatic.com/zh-hant/blog/stress-concentration-factors-in-cylinder-thread-roots/
> Language: zh-Hant

## Summary

區分 3 種氣缸螺紋負載路徑，計算名義與局部應力，辨識 Kt 與 Kf 的差異，並判斷何時需要疲勞測試或 FEA。

## Page Content

# 氣缸螺紋根部的應力集中係數

氣缸螺紋根部的應力集中係數，只在幾何、負載方向與名義應力基準都已定義時才有效。 它不是所有接口、安裝凸台或活塞桿螺紋都能套用的通用倍數。應先確認接合部承受什麼負載，再於正確截面計算名義應力，取得符合幾何的彈性應力集中係數，只有在循環壽命是決策內容時，才套用疲勞缺口處理。

順序很重要。活塞壓力力可能經過桿端螺紋，但通常不會轉化成螺紋氣接口的軸向拉力。安裝扭矩可能在結構接合部產生預緊力，但若沒有接合部幾何與摩擦條件，就不能將它換算成固定的兆帕數值。從無關螺紋表抄來的寬泛數值，可能讓計算看起來精確，實際上卻是在建立錯誤元件的模型。

> 重點摘要 計算應力前，先分開接口、安裝與桿端螺紋的負載路徑。 使用 K t 表示彈性幾何集中，使用 K f 表示疲勞缺口反應。 除非已定義摩擦、直徑與接合條件，否則扭矩不等於預緊力。 當幾何、接觸、負載傳遞或疲勞資料與經驗證的模型不一致時，使用 FEA 或實體測試。

## 氣缸螺紋的 3 種負載路徑

[ISO 68-1:2023](https://www.iso.org/standard/85107.html) 定義 ISO 公制緊固螺紋的基本牙型與設計牙型，而 [ISO 4414:2010](https://www.iso.org/standard/44790.html) 處理氣動系統的安全與可靠度。兩項標準都沒有把每一個氣缸螺紋特徵轉成同一個負載案例。有效分析應先分開 3 種接合功能，再追蹤它們實際承受的力。

### 接口螺紋

接口螺紋將接頭連接到壓力邊界。設計問題包括密封方式、嚙合長度、壁厚、安裝扭矩、接口幾何、接頭質量、管路反力、振動與外部彎曲。錐形管螺紋、搭配彈性體密封的平行螺紋，以及公制緊固螺紋，不共用同一個應力模型。

內部壓力作用於接口腔體與周圍本體。剛性管路或未支撐軟管也可能使接頭引入力矩。不要因接口與活塞都承受相同供氣壓力，就把完整活塞推力套用到接口上。

### 安裝螺紋

安裝螺紋把機台反作用負載傳入氣缸本體、端蓋、支架、耳軸、法蘭或滑台。負載可能包含軸向力、橫向力、傾覆力矩、衝擊與組裝預緊力。氣缸軸線與安裝平面之間的偏距，可能使彎曲比直接拉伸更重要。

正確的自由體圖必須包含完整安裝總成。當多個緊固件透過柔性支架共同分擔負載時，不能只用氣缸推力評估單一攻牙孔。

### 桿端螺紋

桿端螺紋將活塞桿連接到叉耳、球面軸承、聯軸器、工具板或負載。氣缸軸向力可能經過此接合部，但對心狀態會決定是否額外產生彎曲。[活塞桿端螺紋規格指南](/zh-hant/blog/a-guide-to-specifying-cylinder-piston-rod-end-thread-types/)說明為什麼尺寸、螺距、配合、嚙合長度、肩部幾何與配合硬體都應寫在圖面上。

螺紋名稱不會定義負載，功能才會。同一支氣缸上的兩個 M16 螺紋，可能需要不同的參考面積、邊界條件、扭矩程序與驗收測試。

> Figure: 在選擇面積、應力方程式、手冊係數、有限元素邊界條件或疲勞測試前，先分類接合功能。

## Kt 與 Kf 實際量測的是什麼？

NASA 的一份疲勞研究以 K f = 1 + q(K t − 1) 表示疲勞缺口係數，其中 q 代表缺口敏感度（[NASA](https://ntrs.nasa.gov/api/citations/20100027429/downloads/20100027429.pdf?attachment=true)）。這項關係說明，理論彈性應力集中係數與疲勞強度降低係數彼此相關，但不能互換。

應力集中係數（Kt） 是定義幾何不連續處的線性彈性峰值應力，相對於同一參考模型所使用名義應力的比值：

K t = σ max,elastic / σ nom

其中， σ max,elastic 是在定義缺口處預測的彈性峰值應力， σ nom 是同一參考模型的名義應力。只有當兩個應力使用相容的幾何、負載與邊界條件時，這個比值才有意義。

在線性彈性模型中，Kt 主要是幾何與負載案例的結果。對相同幾何與彈性邊界條件而言，從 6061 鋁材改用鋼材，不會自動改變理論係數。材料在評估局部降伏、缺口敏感度、裂紋起始與成長、殘留應力及允許壽命時才成為核心。

疲勞缺口係數（Kf） 是在指定材料與測試模型下，與缺口相關的疲勞強度降低量。可寫成：

K f = 1 + q(K t − 1)

變數 q 是所選疲勞方法使用的材料與缺口敏感度。在該模型下， q 介於 0 與 1，因此 K f 介於 1 與 K t 之間。不要在沒有記錄替代理由的情況下，從不同合金、熱處理、缺口家族、尺寸範圍或疲勞資料基礎選取 q 。

| 量 | 它描述的內容 | 它不能證明的內容 |
| --- | --- | --- |
| K t | 相對於定義的名義應力，線性彈性峰值應力有多高 | 疲勞壽命、裂紋尺寸、殘留應力或可接受扭矩 |
| K f | 指定方法下與缺口相關的疲勞強度降低 | 靜態降伏安全度或所有螺紋製程的通用壽命 |
| q | 材料與缺口模型對幾何集中的敏感度 | 螺紋本身的材料性質 |
| σ nom | 局部缺口放大前的參考應力 | 除非集中模型有效，否則不能代表峰值應力 |

如果 K t σ nom 超過局部降伏，會怎樣？單純的彈性相乘不再描述局部應力—應變狀態。依後果與所需證據，可能需要非線性缺口方法、彈塑性 FEA、應變—壽命評估、斷裂力學評估或實體測試。

## 建立螺紋名義應力

[NASA RP-1228](https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19900009424/downloads/19900009424.pdf) 將緊固件拉力、剪力、組合負載、攻牙孔拉脫、疲勞與扭矩視為不同的設計問題。氣缸也應遵守同樣的紀律。先定義外部負載與可能的失效截面，再選擇參考面積與應力分量。

螺紋名義應力 是套用局部缺口係數前所計算的參考應力。先畫出終止於接合部的自由體圖，納入壓力反力、負載慣性、重力、衝擊、管路或軟管力、安裝偏距、約束反力，以及確實進入該接合部的組裝預緊力。

涉及疲勞時，應使用最大與最小工作狀態，而不是只使用一個型錄壓力。

對於已定義的軸向負載，名義正應力可以寫成：

σ a,nom = F a / A ref

其中， F a 是通過評估截面的軸向力， A ref 是所選螺紋、接合部或失效模型所要求的參考面積。對符合條件的外部緊固螺紋，它可能是拉伸應力面積，但不能自動把近似小徑計算出的面積當作參考面積。

存在彎曲時：

σ b,nom = M / Z ref

力矩 M 必須取自評估截面， Z ref 也必須與該截面相符。如果氣缸負載偏離安裝面，安裝凸台或緊固件群可能形成一維軸向方程式無法捕捉的彎曲分布。

只有當追蹤出的負載路徑通過該接合部時，才使用壓力力。對桿端而言，初始活塞側推力估算可以是：

F p = P eff A p

有效壓力 P eff 與活塞面積 A p 只是其中一個負載輸入，不是最後的螺紋評估。摩擦、另一腔壓力、加速度、外部負載與對心狀態，都可能改變實際接合力。[氣缸推力計算器](/zh-hant/online-tools/cylinder-force-calculator/)可協助估算該輸入，而[壓力與面積指南](/zh-hant/blog/calculating-force-from-pressure-and-area-in-pneumatic-systems/)說明其限制。

| 接合問題 | 適用的參考模型 | 常見錯誤捷徑 |
| --- | --- | --- |
| 承受軸向拉力的外部桿端螺紋 | 拉伸截面、退刀槽、肩部、嚙合與配合零件 | 使用活塞缸徑面積作為螺紋面積 |
| 攻牙安裝孔 | 緊固件群、凸台幾何、螺紋拉脫、承壓與邊距 | 將完整氣缸推力除以一個小徑面積 |
| 螺紋壓力接口 | 壓力邊界、接口壁、密封形式、接頭接觸與外部力矩 | 把完整活塞推力套用到接頭螺紋 |
| 預緊的結構接合部 | 接合部剛性、預緊、分離、滑移與工作負載比例 | 為扭矩任意增加一個應力值 |

最重要的計算，可能是證明某一負載不會進入螺紋的計算。正確排除負載路徑，比把無關的力乘上一個看似精確的 K t 更有價值。

## 為什麼不能把安裝扭矩加成固定應力？

[NASA RP-1228](https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19900009424/downloads/19900009424.pdf) 的扭矩關係式納入螺紋與承壓面的摩擦，而不是把扭矩視為直接材料應力。這個區別能阻止一項常見錯誤：沒有直徑、摩擦、接觸與接合部剛性資料，就不能把扳手設定換算成通用的 30 或 40 MPa 增量。

有時會用以下簡化篩選關係式：

T ≈ K d F i

在此式中， T 是施加的扭矩， d 是特徵螺紋直徑， F i 是預定預緊力， K 是在指定組裝條件下涵蓋摩擦與幾何的經驗螺帽係數。只有在程序提供適當的 K 或經驗證的扭矩—預緊資料時，這個方程式才有用。它不是材料常數。

潤滑、鍍層、螺紋鎖固劑、密封劑、重複使用、污染、表面粗糙度、防鬆功能與螺帽底部幾何，都可能改變扭矩—預緊關係。用於密封接口或防止鬆動的化合物，不會提高基材的抗拉強度，但可能改變摩擦到足以讓乾式螺紋扭矩值變得不安全。

- 預緊不足 可能造成分離、滑移、衝擊、微動磨耗或更大的緊固件交變負載。

- 預緊過大 可能使外螺紋降伏、內螺紋滑牙、薄凸台裂開、密封介面變形或消耗靜態安全裕度。

- 錐形接口螺紋 會產生徑向干涉與密封接觸，需要遵循接口與接頭製造商的嚙合及扭矩指示，而不是結構螺栓表。

- 拉桿式氣缸 依賴整個組件內均衡的預緊力。[拉桿扭矩指南](/zh-hant/blog/how-do-tie-rod-design-and-torque-specifications-determine-cylinder-longevity/)說明這個獨立的接合部問題。

不要用增加扭矩來修理原因不明的鬆動。先確認接合部是否分離、配合面是否沉陷、螺紋是否滑牙、鎖固方式是否失效、安裝件是否移動，或裂紋是否降低剛性。

## 手冊數值、FEA 與測試證據

[ISO 68-1:2023](https://www.iso.org/standard/85107.html) 標準化公制螺紋的基本與設計牙型，但氣缸接合部還包含退刀槽、肩部、嚙合長度、第一個承載牙、壁、配合零件與負載導入。只有在參考幾何與負載足夠接近該系統時，手冊中的 K t 才站得住腳。

在以下情況，可以用手冊圖表或封閉解進行篩選計算：

- 螺紋與缺口幾何明確落在來源的參數範圍內；

- 名義應力定義與來源相符；

- 負載簡單且對心；

- 接觸與第一牙負載分布不是主導因素；

- 材料反應仍在彈性範圍內；以及

- 安全後果允許篩選結果。

當壓力、預緊、接觸與幾何呈旋轉對稱時，使用軸對稱有限元素模型。當側向負載、接口方向、緊固件群、不對稱安裝、管路力矩、局部肩部、部分接觸或製造特徵破壞對稱性時，使用 3D 模型。

模型需要真實的根部半徑與退刀槽。只有公稱螺紋代號並不足夠。納入配合零件、嚙合長度、接觸、預緊方式、實際負載導入，以及鄰近壁或肩部。細化根部網格，再證明報告的峰值或結構應力已收斂。

數學上的尖角峰值應力，可能隨網格細化而發散。如果圖面包含實際製程無法製造的尖銳理想角，應修正幾何定義，而不是報告奇異的 FEA 數值。

當表面狀態、螺紋製造、殘留應力、鍍層、微動磨耗、腐蝕、負載頻譜或生產變異控制壽命時，實體測試就很重要。試件必須代表量產製程；拋光的實驗室試片本身不能替加工並組裝完成的氣缸凸台取得資格。

> Figure: 螺紋根部計算只是驗證鏈的一步。如果接合部、負載、名義基準、幾何或生產證據未定義，結果就不可靠。

## 應如何檢查螺紋根部的疲勞？

NASA 材料參考資料指出，鋁合金沒有真正的耐久極限，因此以 N = 10 7 循環的疲勞強度作比較（[NASA](https://ntrs.nasa.gov/api/citations/20180001137/downloads/20180001137.pdf?attachment=true)）。沒有循環次數、應力比、表面與材料狀態，就不能用單一「疲勞極限」替鋁製氣缸螺紋取得資格。

重建所評估螺紋根部的最大與最小應力狀態。對單軸篩選模型：

σ m = (σ max + σ min ) / 2

σ a = (σ max − σ min ) / 2

平均應力 σ m 與交變應力 σ a 必須對應同一個工作循環。只有依所選疲勞方法需要時，才對交變分量套用疲勞缺口模型。接著使用與合金、熱處理、表面狀態、環境、應力比及統計基礎相符的材料資料。

[ISO 12107:2012](https://www.iso.org/standard/50242.html) 處理金屬疲勞資料的統計規劃與分析。這個範圍很重要，因為單一最佳狀態試片或未說明的「200 萬循環」結果，不能建立量產群體的可靠度。

對變幅工作條件而言，壓力循環只是頻譜的一部分。納入加速度變化、行程末端衝擊、緊急停止、安裝振動、負載變化、維護事件與任何對心喪失。[拉桿與安裝件疲勞指南](/zh-hant/blog/failure-analysis-fatigue-failure-in-cylinder-tie-rods-and-mounts/)提供更廣泛的失效分析流程。

### 滾牙與切削螺紋

NASA 的抗疲勞螺栓指引指出，冷滾螺紋可以在牙面引入壓縮殘留應力，並改善疲勞抗力（[NASA](https://ntrs.nasa.gov/api/citations/20110016427/downloads/20110016427.pdf)）。這是取決於製程的優點，不能證明 K t 一定降低某個固定值，也不能保證壽命倍數。

應詢問螺紋在熱處理前或後滾製、形成了什麼根部牙型與表面狀態、後續加工是否去除了受影響層，以及報告測試是否使用相同材料與負載比。具備受控根部與經驗證工作條件的切削螺紋，可能勝過控制不佳的滾牙。製程名稱不能取代檢驗。

### 平均應力、局部降伏與裂紋

即使交變範圍看似不大，高拉伸平均應力仍可能降低疲勞壽命。局部降伏會改變殘留應力，使簡單的彈性縮放失效。一旦存在裂紋，Kt 與 Kf 就不再是足夠的描述；裂紋幾何、應力強度範圍、材料裂紋成長資料、檢驗能力與臨界尺寸都要納入。

因此，裂紋狀指示不是要求更大安全係數，而是需要進行處置判定。

## 圖面、RFQ 與檢驗要求

[ISO 965-1:2026](https://www.iso.org/standard/87889.html) 為符合適用基本牙型與一般計畫的 ISO 公制螺紋，定義公差系統。但公差等級仍不會定義螺紋根部製造、退刀槽、表面粗糙度、殘留應力、接合部預緊、工作頻譜或疲勞驗收。應把要求放在供應商能驗證的位置。

圖面或採購規格應標示：

- 接合功能與負載路徑；

- 螺紋標準、公稱尺寸、螺距、公差等級與旋向；

- 內螺紋或外螺紋、最小有效嚙合長度與配合零件要求；

- 材料、產品形態、熱處理或狀態、鍍層與腐蝕限制；

- 若控制應力，則標示根部、退刀槽、肩部、卸荷、邊距與鄰近壁幾何；

- 當製程狀態屬於資格認定的一部分時，標示製造流程；

- 根部與退刀槽的表面粗糙度及缺陷驗收標準；

- 組裝潤滑劑、密封劑、鎖固方式、安裝扭矩或預緊程序，以及重複使用政策；

- 最大與最小負載、壓力狀態、力矩、循環頻譜、溫度與環境；

- 檢驗方法、校正或參考標準、抽樣計畫與拒收標準；以及

- 核准所需的分析、生產測試、疲勞測試或證明資料。

不要寫下「必須滾牙」就以為疲勞要求已完整。應說明需要驗證的結果，以及達成結果所使用的製程管制。

### 檢驗與維護

[ASNT](https://www.asnt.org/what-is-nondestructive-testing/methods/liquid-penetrant-testing) 說明，液體滲透檢測可以在適合的非多孔材料上揭示開口於受檢表面的不連續。它不能排除次表面裂紋、無法接近的內部根部，或被污染物遮蔽的表面。磁粉檢測也不適用於鋁材。

應依材料、預期裂紋方向、可達性、表面狀態與所需偵測機率匹配方法。目視檢查可以發現微動磨耗、移動、洩漏、變形、腐蝕、工具損傷或外露裂紋，但外觀乾淨不能證明疲勞壽命。

如果螺紋出現裂紋、變形、反覆鬆動，或疑似結構路徑洩漏，應依現場能源管制程序隔離設備並釋放壓力。ISO 4414 涵蓋重要氣動系統危害，以及組裝、安裝、調整、維護與可靠運轉。不要為了現場診斷而重新鎖緊或對可疑接合部加壓循環。

檢查頻率應依損傷機制與後果，而不是通用的每月或每年日曆。高循環桿端、靜態密封接口與受衝擊的安裝凸台，不會以相同速度累積證據。

## 氣缸螺紋應力常見問題：工程師應問什麼？

[ISO 4414](https://www.iso.org/standard/44790.html) 涵蓋設計、安裝、調整、運轉與維護階段的氣動安全，而 ASNT 將液體滲透檢測的適用範圍限於表面開口的不連續。以下 5 個常見問題，把這些界線套用到螺紋根部計算、製造選擇、鎖固化合物、檢驗與是否使用有限元素分析的決策。

### 氣缸螺紋根部的典型應力集中係數是多少？

沒有可辯護的通用值。Kt 會隨根部半徑、螺距、退刀槽、肩部、嚙合、負載方向、第一牙負載分布與名義應力定義改變。只有在幾何與負載案例相符時，才使用手冊係數；否則取得經驗證的 FEA 結果或具代表性的實體證據。

### 滾牙的 Kt 一定比切削螺紋低嗎？

不一定。滾牙可以改善根部表面、晶粒流線、加工硬化與壓縮殘留應力，但 Kt 仍由實際形成的幾何與負載案例控制。疲勞收益取決於材料、製程順序、表面狀態、應力比與測試基礎。應指定可量測的結果，不要指定通用百分比。

### 螺紋鎖固劑或密封劑能強化氣缸螺紋嗎？

它不會提高基材的抗拉或抗疲勞強度。鎖固劑可能抵抗旋轉，密封劑可能控制洩漏，但兩者都可能改變組裝摩擦與預緊力。對該接合部，只能使用氣缸或接頭製造商核准的產品、準備方式、嚙合與扭矩程序。

### 液體滲透檢測能證明氣缸螺紋沒有裂紋嗎？

不能。液體滲透檢測可以揭示開口於乾淨、可接近、非多孔受檢表面的不連續，但不能證明內部、次表面、受污染或無法接近的根部沒有裂紋。應依材料、幾何、裂紋方向、後果與所需偵測能力選擇合格的 NDT。

### 什麼時候氣缸螺紋需要 FEA，而不是手算？

當負載傳遞、接觸、第一牙嚙合、凸台幾何、側向負載、安裝偏距、接頭力矩、退刀槽或鄰近壁厚無法用相符且經驗證的方程式表示時，使用 FEA。局部降伏重要時使用非線性分析；即使完成 FEA，仍可能需要具量產代表性的疲勞測試。

### 來源與技術參考資料

- [ISO 68-1:2023，ISO 一般用途螺紋的基本與設計牙型](https://www.iso.org/standard/85107.html)，查閱日期：2026-07-23。

- [ISO 965-1:2026，ISO 一般用途公制螺紋公差](https://www.iso.org/standard/87889.html)，查閱日期：2026-07-23。

- [ISO 12107:2012，金屬材料疲勞測試與統計分析](https://www.iso.org/standard/50242.html)，查閱日期：2026-07-23。

- [ISO 4414:2010，氣動流體動力安全要求](https://www.iso.org/standard/44790.html)，查閱日期：2026-07-23。

- [NASA RP-1228，《緊固件設計手冊》](https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19900009424/downloads/19900009424.pdf)，查閱日期：2026-07-23。

- [NASA，疲勞缺口係數與缺口敏感度關係](https://ntrs.nasa.gov/api/citations/20100027429/downloads/20100027429.pdf?attachment=true)，查閱日期：2026-07-23。

- [NASA，航空材料特性](https://ntrs.nasa.gov/api/citations/20180001137/downloads/20180001137.pdf?attachment=true)，查閱日期：2026-07-23。

- [NASA，抗疲勞螺栓指引](https://ntrs.nasa.gov/api/citations/20110016427/downloads/20110016427.pdf)，查閱日期：2026-07-23。

- [ASNT，液體滲透檢測方法與限制](https://www.asnt.org/what-is-nondestructive-testing/methods/liquid-penetrant-testing)，查閱日期：2026-07-23。