# 氣缸行程位置對可用出力的影響（懸臂負載）

> Source: https://rodlesspneumatic.com/zh-hant/blog/the-effect-of-cylinder-stroke-position-on-available-force-cantilever-loads/
> Language: zh-Hant

## Summary

了解氣缸行程位置不會直接改變壓力產生的推力，卻可能大幅改變懸臂彎矩、撓度與屈曲裕度。

## Page Content

# 氣缸行程位置對可用出力的影響（懸臂負載）

氣缸行程位置不會直接降低壓力產生的軸向出力。 只要有效壓力與活塞面積維持不變，活塞桿收回、位於中間行程或完全伸出時的理論推力都相同。伸出後改變的是機械狀況：較長的力臂會增加彎矩與撓度，而較長的無支撐活塞桿對屈曲的抵抗力較低。

這項區分很重要，因為致動器可能有足夠的氣動推力，卻仍無法安全承受施加的側向負載。因此，可靠的設計要分開回答三個問題：氣缸能否產生所需的軸向出力？活塞桿、軸承與安裝件在這個位置能否承受橫向負載與彎矩？伸出的活塞桿在受壓時是否穩定？

## 重點摘要

- Parker 以壓力與有效活塞面積，而不是活塞位置，定義氣缸理論出力。

- Festo 使用行程長度與力臂檢查橫向負載；其一個 [DSBC 範例](https://www.festo.com/cat/en-gb_gb/data/doc_ENGB/PDF/EN/DSBC_EN.PDF) 在指定幾何條件下只允許 9.5 N。

- Parker 要求在活塞桿伸出與收回時都檢查對心。

- 完全伸出通常是結構上最不利的情況，但不一定是壓力出力最差的情況。

## 氣缸行程位置會改變氣動出力嗎？

不會，單靠行程位置不會。 對一般雙動氣缸而言，軸向出力來自作用於活塞有效面積的壓力，扣除反向壓力與摩擦。行程位置不在這個力平衡式中。Parker 在其[氣動致動器型錄](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Literature/Literature-Files/pneumatic/Literature/Actuator-Cylinder/0900/0900P_Complete.pdf)中將基本理論關係表示為「出力等於壓力乘以面積」。

對伸出中的氣缸，更完整的力平衡式為：

F a x i a l = P c a p A p − P r o d A a − F f r i c t i o n F_{\mathrm{axial}} = P_{\mathrm{cap}} A_{p} - P_{\mathrm{rod}} A_{a} - F_{\mathrm{friction}}

其中：

- F a x i a l F_{\mathrm{axial}} 是以牛頓（N）表示的可用軸向出力。

- P c a p P_{\mathrm{cap}} 與 P r o d P_{\mathrm{rod}} 是以帕斯卡（Pa）表示的有效缸蓋端與活塞桿端壓力。

- A p A_p 是以平方公尺（m²）表示的完整活塞面積。

- A a A_a 是以平方公尺（m²）表示的活塞桿側環形面積。

- F f r i c t i o n F_{\mathrm{friction}} 包含以牛頓（N）表示的密封件與軸承摩擦力。

實際出力可能在行程中變化，因為腔室壓力、排氣背壓、密封件摩擦、加速度或供氣流量會改變。這些是壓力與動態效應，不應描述成由位置自動造成的懸臂出力降額。

如需了解壓力與面積計算及單位換算，請參閱我們的[完整氣動氣缸理論出力指南](/zh-hant/blog/how-to-calculate-pneumatic-cylinder-theoretical-force-a-complete-engineering-guide/)。

[Tool Cylinder sizing Cylinder Force Calculator 在檢查依位置變化的結構限制前，先依缸徑、活塞桿直徑、有效壓力、摩擦裕度與安全係數估算推力及拉力。 出力 = 壓力 × 有效面積 Bore diameter Rod diameter Working pressure Friction allowance Open calculator ->](/zh-hant/online-tools/cylinder-force-calculator/)

有用的設計區分在於 產生的軸向出力 與 允許的機械負載 。前者可以近乎不變，後者卻會隨活塞桿伸出而下降。把兩者視為同一個數字，會掩蓋真正的失效機制。

## 為什麼完全伸出仍可能降低安全負載？

伸出會增加側向負載與氣缸支撐軸承或安裝件之間的距離。 因此，同樣的橫向力會產生更大的彎矩。Festo 的[DSBC 工程資料](https://www.festo.com/cat/en-gb_gb/data/doc_ENGB/PDF/EN/DSBC_EN.PDF)明確依行程長度與力臂評估橫向力，而不是把橫向力從軸向推力中扣除。

基本彎矩關係為：

M = F ⊥ e M = F_{\perp} e

其中， M M 是以牛頓米（N·m）表示的彎矩， F ⊥ F_{\perp} 是以牛頓表示的橫向力， e e 是以公尺表示的垂直力臂。如果 F ⊥ F_{\perp} 維持在 100 N，而 e e 從 0.05 m 增加到 0.35 m，彎矩會從 5 N·m 上升到 35 N·m，即使壓力產生的推力沒有改變。

該彎矩可能增加活塞桿軸承接觸壓力、密封件磨耗、安裝件撓曲與偏心。Parker 的[氣缸安全指南](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Divisions-2011/Cylinder-Division---Europe/Support/safetyguide_cylinders.pdf)警告，氣缸活塞桿通常不是為了承受彎矩或垂直於運動方向的負載而設計。

> Figure: 軸向出力、橫向彎矩與壓縮穩定性的概念區分。這不是製造商的負載曲線；請使用確切氣缸型號的限制。來源：Parker 出力與安全指南、Festo 橫向負載資料，以及 SMC 屈曲指南。

## 必須分開檢查氣缸的哪三項限制？

只有在氣動推力、橫向負載與活塞桿穩定性都各自通過檢查後，氣缸選型才算完整。 氣缸理論出力 是壓力產生的軸向輸出。 橫向負載 是垂直於運動軸線施加的力。 彎矩 是該力在偏移距離處產生的轉動效應。這些限制不能合併成一個通用的降額百分比。

| 設計檢查 | 控制變數 | 位置會改變什麼 | 所需證據 |
| --- | --- | --- | --- |
| 軸向出力 | 有效壓力、活塞與環形面積、摩擦 | 沒有直接改變；壓力與摩擦可能在運動中變化 | 壓力計算或量測到的腔室壓力 |
| 橫向負載與彎矩 | 側向力、力臂、軸承與安裝幾何 | 力臂與製造商允許的側向負載 | 確切型號的側向負載或彎矩圖 |
| 活塞桿撓度 | 側向力、無支撐長度、彈性模數、截面二次矩 | 無支撐長度增加時撓度快速上升 | 樑的初步篩選與型錄限制 |
| 壓縮屈曲 | 活塞桿直徑、有效長度、端部條件、材料 | 有效長度越長，臨界負載越低 | 製造商屈曲或最大行程圖 |

對於承受尖端負載的簡化懸臂，彈性樑理論給出：

δ = F ⊥ L 3 3 E I \delta = \frac{F_{\perp} L^3}{3 E I}

立方長度項說明，無支撐長度只要小幅增加，就可能造成大得多的撓度。這個公式假設樑是理想、細長、線彈性的構件，且支撐固定。NASA 的[樑撓度參考資料](https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19950011720/downloads/19950011720.pdf)支援這項關係，但實際氣缸還有軸承間隙、安裝柔順性、密封件與非理想的負載導入。詳細篩選方法請參閱我們的[氣缸撓度指南](/zh-hant/blog/how-to-calculate-and-control-cylinder-deflection-in-cantilevered-mounts/)。

對於理想的受壓構件，Euler 臨界負載為：

F c r = π 2 E I ( K L ) 2 F_{\mathrm{cr}} = \frac{\pi^2 E I}{(K L)^2}

項 K K 代表端部條件係數。這個公式適合初步篩選，不能用來推翻製造商額定值。SMC 的[活塞桿屈曲選型資料](https://ca01.smcworld.com/catalog/BEST-5-3-en/3-p1143-1161-rec_en/spdfdata/3-p1143-1161-rec_en_6sp.htm)顯示，最大可用行程取決於缸徑、工作壓力與安裝方式。你可以使用[氣動氣缸活塞桿屈曲計算器](/zh-hant/online-tools/pneumatic-cylinder-rod-buckling-calculator/)整理初步檢查，然後再與所選型號的型錄核對。

## 三位置實例檢查會顯示什麼？

請考慮一支缸徑 63 mm、以 6 bar 運作且承受固定 100 N 橫向負載的氣缸。 Festo 目前的 ISO 氣缸資料列出此缸徑與壓力的理論伸出力為 1,870 N。以下三個位置的這個數值不變；由於假設力臂從 50 mm 增加至 350 mm，示意彎矩會增加七倍。

| 位置 | 6 bar 時的理論伸出力 | 假設力臂 | 橫向負載 | 產生的彎矩 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 收回 | 1,870 N | 50 mm | 100 N | 5 N·m |
| 中間行程 | 1,870 N | 200 mm | 100 N | 20 N·m |
| 完全伸出 | 1,870 N | 350 mm | 100 N | 35 N·m |

彎矩數值來自 M = F ⊥ e M = F_{\perp} e ，是示意用途，不是任何特定 63 mm 氣缸的額定值。1,870 N 出力來自 Festo 的[ISO 氣缸技術型錄](https://www.festo.com/media/catalog/202904_documentation.pdf)，其中將依缸徑、方向與壓力區分的理論出力，與行程分開列出。

這個範例揭示了為什麼「可用出力」需要加上限定條件。在指定的理想狀況下，氣動上仍有 1,870 N 可用；但在機械上，如果 35 N·m 超過活塞桿軸承、安裝件或外部導向件的限制，氣缸可能無法安全使用全部出力。下一步是將每個位置與所選型號的橫向力及彎矩圖比較。

Festo 的 DSBC 範例可說明這些限制的量級：其指定的 32 mm 氣缸、150 mm 行程與 84 mm 力臂，允許的橫向力為 9.5 N。這個數字只適用於文件所述的幾何條件與型號，不應推廣到其他缸徑或安裝方式。

## 如何檢查實際機器？

請在收回、中間與完全伸出位置檢查實際負載路徑，再針對靜止、加速與停止狀態重複審查。 Parker 特別要求在活塞桿伸出與收回時檢查對心。加入中間位置，可以發現負載方向在行程中改變的連桿機構。

- 繪製負載路徑。 標示氣缸軸線、負載重心、連接點、外部導向件，以及活塞桿中心線的每一個偏移。

- 計算有效軸向出力。 納入活塞兩側的壓力、排氣背壓、摩擦裕度與所需安全裕度。

- 分解橫向力。 納入重力、皮帶或連桿反力、軟管作用力、加速度、止擋與衝擊負載。不要只計算負載重量。

- 計算每個位置的彎矩。 使用製造商指定的相關氣缸軸承、安裝件或導向基準，到負載作用點的實際力臂。

- 檢查型號專屬額定值。 將側向力、彎矩、行程、速度與安裝方向，與確切型錄比較，不要使用通用缸徑表。

- 檢查壓縮穩定性。 使用製造商針對所選安裝件與壓力提供的活塞桿屈曲或最大行程圖。

- 確認全行程對心。 Parker 指出，對心不良會加速壓蓋與缸筒磨耗。百分表或對心治具可以找出只檢查收回位置時看不到的卡滯。

依我們的經驗，最快速的設計審查方式，是為收回、中間行程與完全伸出建立三欄表格。分開記錄軸向壓力出力、橫向彎矩與屈曲狀態，可以在不安全假設演變成密封件磨耗或活塞桿軸承問題前先看出來。

如需比較安裝取捨，請參閱[哪一種氣缸安裝型式可提高負載能力](/zh-hant/blog/which-cylinder-mounting-type-maximizes-load-capacity-for-your-critical-applications/)。當負載無法維持軸向時，請使用我們的[降低線性氣缸側向負載問題指南](/zh-hant/blog/how-to-mitigate-side-load-issues-in-linear-cylinder-applications/)了解修正方法。

## 什麼時候需要外部導向件或不同的致動器？

當機器負載產生有意義的側向力或彎矩，而氣缸沒有明確額定可承受時，請增加外部導向。 SMC 指示，當允許的側向負載可能超過時，應使用外部導向，因為過大的側向負載會影響軸承與活塞密封件。其指南見於[C96 氣缸操作手冊](https://www.smcworld.com/assets/manual/en-jp/files/C96N-OM0197Q.pdf)。

常見解決方案包括：

- 由線性導軌或導向軸承擔負載重量與彎矩，而氣缸只提供軸向驅動力。

- 具有公開俯仰、偏航、滾轉與橫向負載額定值的導向氣缸。

- 允許致動器沿預定弧線運動而不發生卡滯的耳軸、叉耳或球面連接。

- 當負載重心寬大或偏移時，在中央氣缸兩側配置兩條同步導向。

- 空間受限時使用無桿導向致動器，但前提是其滑台彎矩額定值涵蓋實際負載。

無桿氣缸不會自動消除懸臂負載。沒有導向或支撐不良的滑台仍可能承受俯仰、偏航與滾轉彎矩。請將致動器公布的彎矩容量與負載幾何比較，就像檢查活塞桿一樣。我們的[無桿氣缸與標準氣缸比較](/zh-hant/blog/rodless-vs-standard-cylinders-a-side-by-side-comparison-for-factory-automation/)說明兩者的架構差異。

## 逐位置進行設計審查

只有在每個相關位置與操作狀態下的所有獨立限制都通過時，才核准該應用。 高計算推力不能補償未通過的側向負載或屈曲檢查；同樣地，導向良好的負載也無法補足壓力出力不足。

請依以下決策順序：

- 首先，確認有效軸向出力以適當的工程裕度超過所需製程出力。

- 第二，確認橫向力與每一個施加的彎矩都低於確切致動器或導向件的額定值。

- 第三，檢查受壓時的活塞桿屈曲，尤其是在接近完全伸出及使用樞軸安裝件時。

- 第四，依機器的位置精度與密封件壽命要求檢查撓度與對心。

- 最後，在實際工作週期下確認速度、緩衝、止擋負載與壓力瞬變。

不要把出力、彎矩、撓度與屈曲數值加總成一個「容量」數字；它們的單位與失效模式不同。安全的設計，是這些檢查都沒有變成限制性失效條件的設計。

## 氣缸行程位置與懸臂負載常見問答

以下問題將壓力產生的推力與依位置變化的結構限制分開。 ISO 15552 涵蓋缸徑 32 mm 至 320 mm、額定壓力最高 1,000 kPa 的氣缸可互換安裝尺寸，但沒有提供一個通用的側向負載允許值。這些限制應使用確切製造商與型號資料。請參閱[ISO 15552 適用範圍](https://www.iso.org/standard/66921.html)。

### 氣缸活塞桿伸出時，出力會下降嗎？

不一定。如果有效腔室壓力、活塞面積與摩擦維持不變，理論軸向出力與活塞桿位置無關。量測到的出力可能因運動中的壓力下降、排氣背壓、密封件摩擦、加速度或閥的流量變化而改變。請將這些效應與懸臂負載分開診斷。

### 為什麼推力不變，伸出的活塞桿仍可能失效？

伸出會增加橫向負載的力臂，以及活塞桿受壓時的無支撐長度。因此，即使氣缸仍產生相同的理論壓力出力，彎矩、撓度、軸承負載或屈曲風險仍可能超過機械限制。

### 可以把樑方程式當成氣缸額定值嗎？

不可以。樑方程式與 Euler 方程式在明確的理想假設下，是有用的初步篩選工具。實際氣缸包含軸承間隙、安裝柔順性、螺紋、軸肩、密封件與製造商專屬的安全準則。使用計算找出風險，再依確切型號公布的負載與屈曲資料接受或拒絕設計。

### 無桿氣缸能消除懸臂負載嗎？

不能。無桿設計移除了外露活塞桿，但其滑台與導向件仍可能承受橫向力，以及俯仰、偏航與滾轉彎矩。導向式無桿致動器可能很適合承受這些負載，但仍只能在實際負載偏移處的公布出力與彎矩額定值內使用。

### 應檢查哪些行程位置？

至少檢查收回、中間行程與完全伸出，並檢查任何連桿幾何、負載方向、加速度或外部止擋會改變的位置。Parker 特別要求在伸出與收回狀態都檢查對心。壓縮屈曲與橫向彎矩通常在接近完全伸出時最嚴苛，但連桿反力也可能在其他位置達到峰值。

### 來源

- [Parker 氣動致動器產品型錄](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Literature/Literature-Files/pneumatic/Literature/Actuator-Cylinder/0900/0900P_Complete.pdf)

- [Parker 氣缸安全指南](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Divisions-2011/Cylinder-Division---Europe/Support/safetyguide_cylinders.pdf)

- [Festo DSBC 工程資料](https://www.festo.com/cat/en-gb_gb/data/doc_ENGB/PDF/EN/DSBC_EN.PDF)

- [Festo ISO 氣缸技術型錄](https://www.festo.com/media/catalog/202904_documentation.pdf)

- [SMC C96 操作手冊](https://www.smcworld.com/assets/manual/en-jp/files/C96N-OM0197Q.pdf)

- [SMC 活塞桿屈曲選型資料](https://ca01.smcworld.com/catalog/BEST-5-3-en/3-p1143-1161-rec_en/spdfdata/3-p1143-1161-rec_en_6sp.htm)

- [NASA 樑撓度參考資料](https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19950011720/downloads/19950011720.pdf)

- [ISO 15552:2018](https://www.iso.org/standard/66921.html)