# 管路柔順性對氣缸定位剛度的影響

> Source: https://rodlesspneumatic.com/zh-hant/blog/the-effect-of-tubing-compliance-on-cylinder-positioning-stiffness/
> Language: zh-Hant

## Summary

計算 10 m、外徑 8 mm、內徑 5 mm 的管路為氣動氣缸迴路增加 196 cm³，並在不限制流量的情況下改善定位剛度。

## Page Content

管路柔順性會降低氣缸定位剛度，因為活塞在負載下移動時，每一個相連的氣體容積都必須改變壓力。通常應先計算滯留氣體容積。管壁膨脹則應視為另一項效應，需要產品專屬資料或受控量測。定位剛度不是重複精度、靜摩擦、感測器解析度或伺服精度；它應定義為某一操作點附近的局部力對位移比。量測該點時，必須記錄閥狀態、腔室壓力、活塞位置與控制器模式；缺少這些條件，就無法重現剛度數值。

> 重點摘要 10 m 的 SMC 外徑 8 mm、內徑 5 mm 管路含有約 196 cm³ 空氣。 計算氣體剛度前，先將管路與接頭容積加入相連的氣缸腔室。 使用絕對壓力，並評估兩個腔室。 依剛度與 ISO 6358 流量要求共同選擇管路內徑。

我們更廣泛的[空氣可壓縮性指南](/zh-hant/blog/how-does-air-compressibility-affect-pneumatic-cylinder-control-performance/)說明運動中的壓力動態。本文聚焦於保持位置附近的小幅負載擾動，並說明為什麼管路內徑，而不只是外徑標示，會改變結果。

## 氣動定位系統中的管路柔順性是什麼？

SMC 將 TU0805 聚氨酯管路標示為外徑 8 mm、內徑 5 mm，20°C 時的最高工作壓力為 0.8 MPa（[SMC TU0805 網路型錄](https://www.smcworld.com/webcatalog/s3s/en-jp/detail/?partNumber=tu0805w-20)，查閱日期：2026-07-23）。這些尺寸決定滯留空氣容積，但不會量化管壁膨脹。

氣動管路柔順性 是控制閥與氣缸腔室之間因壓力變化而產生的儲存空氣容積變化。它有兩個不應合併成無因次材料乘數的部分：

- 氣體容積柔順性： 氣缸腔室、接孔、接頭與管路中滯留壓縮空氣的壓力響應。

- 管壁柔順性： 管壁在壓力下彈性膨脹所造成的額外內部容積變化。

對於經歷小幅多方壓力變化的封閉氣體容積，氣體容積柔順性為

C g = V n p a b s C_g = \frac{V}{n p_{\mathrm{abs}}}

在此式中， C g C_g 是以 m³/Pa 表示的容積柔順性， V V 是有效相連氣體容積， n n 是多方指數， p a b s p_{\mathrm{abs}} 是絕對壓力。緩慢且能交換熱量的擾動趨近等溫模型，此時 n n 接近 1。快速擾動通常使用更接近空氣絕熱值的模型。

管壁柔順性可以寫成局部斜率：

C w = d V w d p C_w = \frac{dV_w}{dp}

將氣體與管壁項相加，得到腔室柔順性 C i = C g , i + C w , i C_i = C_{g,i} + C_{w,i} 。其小訊號剛度貢獻為

k i = A i 2 C i k_i = \frac{A_i^2}{C_i}

請將有效面積 A i A_i 與對應腔室配對。在單桿氣缸中，缸蓋側活塞面積大於活塞桿側環形面積，因此模型需要分別使用不同數值。只有工作面積相等的無桿或雙桿幾何，才適用於等面積假設。

有用的區分是先看容積，再看材料。 管路長度與內徑決定可計算的氣體容積；單靠管路材料無法揭示管壁容積變化。如果供應商沒有公布壓力對容積資料，應將管壁柔順性保留為待量測的未知數，而不是套用沒有依據的聚氨酯修正係數。

## 為什麼管路容積會降低氣缸定位剛度？

一項於 2024 年發表的氣動致動器研究，將氣缸死容積與管路容積直接放在兩個腔室剛度項的分母中（[Actuators](https://www.mdpi.com/2076-0825/13/1/44)，查閱日期：2026-07-23）。相連容積增加後，在相同活塞位移下的壓力變化減小，因此氣動彈簧會變軟。

管路容積遵循一般的氣缸容積關係：

V t = π d i 2 L 4 V_t = \frac{\pi d_i^2 L}{4}

對 d i d_i 使用管路實際內徑，對 L L 使用閥到接孔的長度。外徑不能代替內徑。當接頭腔體、端蓋通道與歧管通道大到足以影響結果時，也要分開加入。

在位置 x x ，雙動氣缸的相連容積可表示為

V 1 ( x ) = V d 1 + A 1 x + V t 1 V_1(x) = V_{d1} + A_1 x + V_{t1}

V 2 ( x ) = V d 2 + A 2 ( S − x ) + V t 2 V_2(x) = V_{d2} + A_2(S-x) + V_{t2}

死容積項 V d 1 V_{d1} 與 V d 2 V_{d2} 包含氣缸通道與接頭腔體， S S 是行程。暫時忽略管壁膨脹時，兩個氣體彈簧貢獻相加為：

k p ( x ) = n p 1 , a b s A 1 2 V 1 ( x ) + n p 2 , a b s A 2 2 V 2 ( x ) k_p(x) = \frac{n p_{1,\mathrm{abs}} A_1^2}{V_1(x)} + \frac{n p_{2,\mathrm{abs}} A_2^2}{V_2(x)}

這個方程式描述在指定位置附近、腔室質量被封閉時的小幅擾動；它本身不能預測完整的伺服運動。開啟的閥會改變質量流量，控制器會改變命令流量，密封件會加入摩擦與遲滯。因此，Rad 與 Hancu 在 2017 年的開放取用伺服氣動模型，將死容積、閥死區、熱傳與非線性摩擦視為分開的效應，而不是將它們折疊成一個剛度數值（[Simulation Modelling Practice and Theory](https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1569190X17300552)，2017 年）。

自然頻率也取決於運動質量：

f n = 1 2 π k p m f_n = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_p}{m}}

運動質量 m m 包含活塞、滑台與折算負載。較低的剛度會降低這個理想無阻尼自然頻率，但穩定時間與過衝仍取決於阻尼、閥動態、摩擦與控制器。單靠這個比值不能證明某個頻率或定位改善的主張。同一管路容積造成的命令到首次運動延遲，屬於不同邊界，詳見[響應時間與死容積分析](/zh-hant/blog/a-technical-analysis-of-cylinder-response-time-and-dead-volume/)。

流量受限的運動需要另外參閱[軟管與接頭尺寸選型指南](/zh-hant/blog/the-impact-of-hose-and-fitting-size-on-cylinder-speed-and-performance/)。同一條管路必須同時滿足這兩項需求。

## 修正後的 10 m 管路範例

SMC 的外徑 8 mm、內徑 5 mm 規格顯示，10 m 管路中的滯留容積為 196.35 cm³，而不是 503 cm³（[SMC TU0805](https://www.smcworld.com/webcatalog/s3s/en-jp/detail/?partNumber=tu0805w-20)，查閱日期：2026-07-23）。要得到較大的數值，必須使用內徑 8 mm 的管路。這個範例讓每個直徑與壓力基準都保持明確。

假設一支等面積無桿氣缸，數值如下：

| 輸入 | 數值 | 原因 |
| --- | --- | --- |
| 缸徑 | 40 mm | 在此簡化無桿範例中提供相等的有效面積 |
| 行程 | 300 mm | 活塞在中間行程評估 |
| 每個腔室的管路 | 10 m、內徑 5 mm | 閥遠離氣缸 |
| 每個腔室的死容積 | 10 cm³ | 已說明的工程假設 |
| 每個腔室的壓力 | 7 bar 絕對壓力 | 相當於接近海平面大氣壓時約 6 bar 表壓 |
| 多方指數 | 1.4 | 快速小擾動假設 |
| 施加的擾動 | 20 N | 僅用於比較理想彈性撓度 |

活塞面積為

A = π D 2 4 = 1.2566 × 10 − 3   m 2 A = \frac{\pi D^2}{4} = 1.2566 \times 10^{-3}\ \mathrm{m^2}

在中間行程，幾何腔室容積為

V c = A S 2 = 188.50   c m 3 V_c = A\frac{S}{2} = 188.50\ \mathrm{cm^3}

每側管路容積為

V t = π ( 0.005   m ) 2 ( 10   m ) 4 = 196.35   c m 3 V_t = \frac{\pi (0.005\ \mathrm{m})^2(10\ \mathrm{m})}{4} = 196.35\ \mathrm{cm^3}

沒有遠端管路時，每個模型腔室包含 V c + V d = 198.50   c m 3 V_c + V_d = 198.50\ \mathrm{cm^3} 。加入遠端管路後，幾乎增加一倍，得到 V e f f = 394.85   c m 3 V_{\mathrm{eff}} = 394.85\ \mathrm{cm^3} 。請比較以下結果。

| 結果 | 閥靠近氣缸 | 每側 10 m 管路 |
| --- | --- | --- |
| 每個腔室的有效容積 | 198.50 cm³ | 394.85 cm³ |
| 計算得到的雙腔室剛度 | 15.59 kN/m | 7.84 kN/m |
| 相對剛度 | 100% | 50.3% |
| 20 N 下的理想撓度 | 1.28 mm | 2.55 mm |

請將這些數值視為根據上述假設所作的計算。它們未包含管壁膨脹、密封件摩擦、結構柔順性、閥洩漏與控制器作用。改變活塞位置、管路內徑、壓力、死容積或閥狀態，力對位移響應可能改變到足以顛倒元件選擇。

這個範例會變軟，是因為每側的管路容積幾乎等於腔室加死容積。 在固定壓力與多方假設下，有效容積加倍會使氣體剛度幾乎減半。但當其中一個腔室、摩擦、作用中的閥或機械止擋主導響應時，這個比例結果就不適用。

> Figure: 計算圖：分別處理兩個腔室支路，再將它們在活塞處的剛度貢獻相加。

[Tool Compressed air Tube Volume Calculator 將管路容積加入各氣缸腔室前，先依實際管路內徑與長度計算滯留容積。 Tube Volume = Area x Length Tube internal diameter Tube length Working pressure Open calculator ->](/zh-hant/online-tools/pneumatic-tube-volume-calculator/)

## 為什麼 8 mm 管路標示無法預測剛度？

單靠外徑不能定義滯留容積。SMC 的 TU0805 列出內徑 5 mm，而 Festo 的 PUN-H-8X1.25 列出 5.7 mm（[SMC](https://www.smcworld.com/webcatalog/s3s/en-jp/detail/?partNumber=tu0805w-20)；[Festo](https://www.festo.com/dk/en/a/8048691/)，查閱日期：2026-07-23）。這項內徑差異會讓 10 m 管路容積從 196 cm³ 增加到 255 cm³，在計入管壁膨脹前約增加 30%。

這項差異在考慮任何管壁運動前就已經存在。因此，管路規格至少應記錄以下五項獨立屬性：

| 屬性 | 為何影響剛度 | 為何不能互換 |
| --- | --- | --- |
| 外徑 | 選擇快插接頭與可用管壁空間 | 不能決定內部容積 |
| 內徑 | 決定滯留空氣容積並影響流通面積 | 相同外徑的產品之間可能不同 |
| 長度 | 直接使管路容積成比例增加 | 實際走管長度通常比圖面距離長 |
| 材料與結構 | 影響管壁響應、彎曲與溫度限制 | 只知道材料名稱不能得到壓力對容積斜率 |
| 壓力與溫度額定值 | 定義核准的操作範圍 | 壓力額定值不是柔順性曲線 |

Festo 將 PUN-H-8X1.25 標示為 TPE-U 聚氨酯，內徑 5.7 mm、Shore D 52 +/-3、外徑 8 mm。這些數值有助於產品選擇，但它們以及 SMC 的幾何與工作壓力數值，都沒有說明 d V w / d p dV_w/dp 。對高價值定位應用，請取得供應商的壓力對容積曲線，或量測整組組件。一種實驗室方法是以低可壓縮性液體填充隔離的管路、控制溫度、記錄注入容積對壓力的關係，再扣除治具柔順性。實用的機器測試則比較其他條件相同、分別使用短而剛性的參考管路與生產管路的迴路。由於聚合物響應與氣體密度都會改變，請在應用的溫度範圍內重複測試。

除非管路模型納入實際壁厚、泊松效應、補強層、接頭、溫度與非線性材料行為，否則不要把塊狀樹脂的楊氏模數直接換算成已安裝管路的柔順性。通用的聚氨酯比例不是產品規格。

請使用[氣動管路走向指南](/zh-hant/blog/how-do-you-properly-route-pneumatic-tubing-in-automated-machinery-to-ensure-optimal-performance-and-reliability/)確定實際安裝長度。彎曲與維修迴圈後再量測路徑，不要使用機器佈局的直線距離。

## 如何在機器上量測定位剛度？

Rad 與 Hancu 在 2017 年的伺服氣動驗證中，辨識系統參數後，報告閥中心死區以外的腔室平均絕對壓力誤差低於 0.04 bar（[開放取用論文](https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1569190X17300552)，查閱日期：2026-07-23）。這項結果支援分開量測死容積、壓力與摩擦，而不是把每一個位置變化都歸因於管路。

先定義保持狀態。三種情況的行為不同：接孔隔離的中位關閉閥、壓力控制伺服保持，以及機械止擋。記錄閥的中位狀態、命令訊號與控制器增益。名義上的中位位置不保證零洩漏或固定腔室質量，正如[五通三位閥指南](/zh-hant/blog/how-to-use-a-5-way-3-position-valve-for-cylinder-position-holding/)所說明。

請依以下可重複的測試順序：

- 穩定系統。 達到正常供氣壓力與管路溫度。

- 選擇活塞位置。 當應用使用完整行程時，在 10%、50% 與 90% 行程處測試。

- 記錄兩個腔室壓力。 使用靠近氣缸接孔的同步感測器，並將表壓讀數換算成模型所需的絕對壓力。

- 施加受控負載階躍。 將力感測器安裝在實際負載點，然後在操作點附近增加與減少外力，不要碰到止擋、扭轉導向件或猛烈破壞靜摩擦。

- 量測實際負載點位移。 氣缸感測器可能無法捕捉滑台、支架或導向件的撓度。

- 擬合局部斜率。 在每個方向使用多個點，並報告遲滯，而不是挑選一組方便的點。

量測得到的系統剛度為

K s y s = Δ F Δ x K_{\mathrm{sys}} = \frac{\Delta F}{\Delta x}

系統層級的 K s y s K_{\mathrm{sys}} 包含氣動、管壁、安裝件、導向件與結構效應。例如，即使兩條壓力曲線符合氣動模型，柔軟的支架仍可能降低量測到的負載點剛度。密封件摩擦會產生不同的加載與卸載路徑，因此單一割線值可能掩蓋遲滯。在診斷管路前，請比較兩個斜率。要隔離管路效應，請在相同氣缸位置、腔室壓力、控制器狀態與負載治具下，改裝最短可行的參考連接後重複測試。這項變化代表完整管路組件，包括接頭與管壁行為；在排除氣體容積與治具效應前，不要將它標示為純管壁柔順性。

當同時調查力平衡時，請使用同步壓力曲線與[雙接孔氣缸摩擦及背壓出力損失方法](/zh-hant/blog/how-to-calculate-cylinder-force-loss-due-to-friction-and-back-pressure/)。這可以避免將密封件摩擦與活塞桿側背壓重複計算。

## 保護剛度與流量的設計變更

將閥移近可以減少滯留容積，但只有通過流量檢查後，縮小管路內徑才是安全的。ISO 6358-1 定義氣動部件可壓縮流體的穩態流量測試，並排除氣缸與蓄能器（[ISO 6358-1](https://www.iso.org/standard/56612.html)，2022 年確認；修訂版 2 於 2026 年發布）。請同時使用容積與導通率資料，不要只看管路外徑。

請依以下順序優先處理變更：

- 移除迴圈。 縮短走管可在不改變流通面積的情況下減少容積。

- 將方向閥或比例閥移近。 局部閥島或安裝在氣缸上的閥，可以縮短兩個腔室的管路。

- 減少接頭腔體與歧管通道。 在改變管路材料前，先把它們納入容積清單。

- 依完整流路選擇內徑。 在減小管徑前，檢查目標行程時間、所需氣缸流量、接頭喉部、彎曲半徑、閥導通率與實際上下游壓力比。

- 硬體變更後重新調整控制器。 容積變化會改變壓力動態，以及伺服控制器所看到的受控對象。

- 當保持功能涉及安全時使用機械鎖。 氣動剛度與中位關閉閥芯都不是積極的機械約束。

使用[管路內徑計算器](/zh-hant/online-tools/tube-id-calculator/)篩選速度與管徑，再透過[氣缸流量需求計算器](/zh-hant/online-tools/cylinder-flow-requirement-calculator/)估算目標行程流量。即使如此，最終迴路仍需要型號專屬的 ISO 6358 導通率資料與動態壓力測試。控制閥上游的蓄能器可以在流量瞬變期間緩衝供氣壓力下陷，但不會自動增加封閉氣缸腔室的剛度。將蓄能器直接連到保持中的腔室，會增加氣體容積，並可能降低該腔室的靜態氣動剛度。迴路位置決定實際效應。

壓力回授可以抑制部分緩慢的負載擾動。位置回授會命令修正流量，但兩種模式都無法移除滯留容積。閥死區、感測器解析度、摩擦、控制頻寬與穩定裕度共同決定主動保持是否仍然有效。[比例閥氣缸定位指南](/zh-hant/blog/a-technical-guide-to-using-proportional-valves-for-cylinder-position-control/)說明這項設計。

如果失去空氣或發生洩漏可能釋放負載，請使用活塞桿鎖、煞車、止擋或其他經風險評估的保持裝置。我們的[活塞桿鎖安全指南](/zh-hant/blog/why-are-rod-lock-units-essential-for-pneumatic-cylinder-safety-and-positioning/)將定位控制與負載保持分開說明。

最佳的第一項修改，是在不消耗流量裕度的情況下移除容積。 縮短 5 mm 內徑管路，每公尺可移除約 19.6 cm³。舉例來說，移除 5 m 的維修迴圈，可消除約 98 cm³ 的滯留容積。減小內徑會因容積與直徑平方成正比而更快改變容積，但也會改變速度與壓降。通常先縮短長度是更乾淨的實驗。

## 定位剛度測試報告應包含什麼？

研究人員在 1999 年的一項位置伺服測試計畫中，檢查供氣壓力、調壓器尺寸與額外上游容積，並指出約 7 bar 絕對壓力是典型工業供氣（[Virvalo 與 Mäkinen](https://www.jstage.jst.go.jp/article/isfp1989/1999/4/1999_4_149/_article/-char/ja)，1999 年）。同樣地，有用的報告應記錄完整的氣動邊界，而不只是管路材料。

請使用能讓另一位工程師重現操作點的表格：

| 報告欄位 | 最低詳細程度 |
| --- | --- |
| 氣缸 | 型式、缸徑、活塞桿直徑（如有）、行程與安裝方式 |
| 位置 | 距離明確端點的距離與行程百分比 |
| 負載幾何 | 力的方向、負載點與導向配置 |
| 管路側 1 | 產品、外徑、內徑、量測長度與接頭數量 |
| 管路側 2 | 產品、外徑、內徑、量測長度與接頭數量 |
| 閥狀態 | 型號、中位狀態、命令與控制器模式 |
| 壓力 | 兩個氣缸接孔壓力、供氣壓力與大氣參考值 |
| 溫度 | 穩定後的環境與管路溫度 |
| 負載階躍 | 正向與反向增量，以及停留時間 |
| 位移 | 感測器型式、解析度與量測點 |
| 結果 | 加載斜率、卸載斜率、遲滯與不確定度 |

請分別報告每側的管路容積，不要只提供一個合計數字。接近行程端點時，連接到較小腔室的長管路可能主導該側的有效容積，而另一個腔室仍會提供相當的剛度。請將活塞位置與兩個壓力放在最終 K s y s K_{\mathrm{sys}} 數值旁邊，也要分開說明理論氣動剛度與量測到的機器剛度。如果量測值較低，請調查管壁膨脹、閥洩漏、密封件遲滯、支架撓曲、導向間隙與負載框架柔順性。沒有隔離測試時，絕不要將全部差異歸因於單一原因。

## 管路柔順性常見問答：工程師應檢查什麼？

SMC 與 Festo 都銷售名義外徑 8 mm 的聚氨酯管路，但引用的產品分別使用 5.0 與 5.7 mm 內徑。在相同 10 m 長度下，這項差異會產生約 30% 的額外容積（[SMC](https://www.smcworld.com/webcatalog/s3s/en-jp/detail/?partNumber=tu0805w-20)；[Festo](https://www.festo.com/dk/en/a/8048691/)，查閱日期：2026-07-23）。以下回答將幾何、流量與管壁彈性分開。

### 柔軟的聚氨酯管路不適合定位系統嗎？

不一定。適用性取決於相連容積、公布的壓力限制、量測到的管壁響應、所需流量與控制頻寬。短聚氨酯管路可能完全足夠，但長而剛性的管路仍可能增加大量滯留氣體容積。先計算管路容積，再在組裝完成的機器上驗證動態響應與負載點剛度。

### 管徑越大一定會降低定位剛度嗎？

在長度固定時，較大的內徑會增加滯留容積，因此在其他項目都不變時降低理想氣體剛度；它也可能減少流量限制並改善行程響應。請將管徑視為取捨：計算腔室剛度、所需流量、接頭喉部與閥導通率，不要只最佳化單一變數。

### 局部蓄能器可以增加氣缸剛度嗎？

若蓄能器直接連接到隔離的工作腔室，不能。增加的氣體容積通常會降低該腔室的靜態氣動剛度。放在控制閥上游的蓄能器可以在流量峰值期間穩定供氣壓力，可能改善動態一致性；但這不同於增加封閉腔室的定位剛度。

### 氣動剛度在哪個活塞位置最低？

在面積對稱、壓力相近且死容積較小的氣缸中，兩腔室總剛度通常在中間行程附近最低，因為兩個腔室都相對較大。單桿幾何、不等壓力、不等管路長度與控制器作用都會改變最低點。請在實際操作位置計算兩個腔室項目，不要套用通用位置。

### 如何將管路效應與密封件摩擦分開？

在兩個方向施加數次小負載階躍，同時記錄負載點位移與兩個腔室壓力。加載與卸載遲滯可以揭示摩擦。使用短參考連接重複測試。兩個匹配配置的差異，可以在不假設材料比例的情況下估算完整管路效應。

### 來源與技術參考資料

- [具壓力式供氣切斷的氣動致動系統能源效率](https://www.mdpi.com/2076-0825/13/1/44)， Actuators ，2024 年。查閱日期：2026-07-23。

- [改良的伺服氣動致動系統非線性建模與辨識方法](https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1569190X17300552)， Simulation Modelling Practice and Theory ，2017 年。查閱日期：2026-07-23。

- [SMC TU0805 聚氨酯管路網路型錄](https://www.smcworld.com/webcatalog/s3s/en-jp/detail/?partNumber=tu0805w-20)。查閱日期：2026-07-23。

- [Festo PUN-H-8X1.25 聚氨酯管路技術資料](https://www.festo.com/dk/en/a/8048691/)。查閱日期：2026-07-23。

- [ISO 6358-1:2013 與已發布的修訂版](https://www.iso.org/standard/56612.html)。查閱日期：2026-07-23。

- [供氣管路對氣動位置伺服系統性能的影響](https://www.jstage.jst.go.jp/article/isfp1989/1999/4/1999_4_149/_article/-char/ja)，1999 年。查閱日期：2026-07-23。