# 無桿氣缸扭轉應力：如何判定最大滾轉力矩

> Source: https://rodlesspneumatic.com/zh-hant/blog/torsional-stress-in-rodless-cylinders-determining-maximum-roll-moments/
> Language: zh-Hant

## Summary

以 Parker OSP-P25 的 1.5 N·m 標準值與 HD 導向的 260 N·m 為例，計算 Mx、動態負載與合併使用率，再進行選型。

## Page Content

# 無桿氣缸扭轉應力：如何判定最大滾轉力矩

無桿氣缸的滾轉力矩，是作用在致動器縱向行進軸線周圍的外部扭矩。請從每一個力及其垂直偏距計算施加力矩，納入加速度與工具直接扭矩，再將結果與確切型號公布的 M_x 限值及合併負載規則比較。

這個流程可以判定滑台－導向系統是否適用。但它不會計算導軌、軸承、滑台、管件或緊固件內部的剪應力。這些應力取決於專有的幾何與材料細節，因此製造商公布的允許力矩資料仍是選型邊界。

> 重點摘要 Parker 將標準 OSP-P25 的最大 M_x 列為 1.5 N·m，但 HD25 導向型為 260 N·m。 以型錄指定的軸線計算滾轉力矩，並納入動態力與製程力。 透過確切製造商的交互作用規則檢查同時作用的力與力矩。 絕不要只依缸徑推算導向容量。

## 什麼是無桿氣缸滾轉力矩？它等於扭轉應力嗎？

Parker 目前的 OSP-P 型錄評估三個力矩軸 M_x 、 M_y 與 M_z ，以及橫向力 F_y 和 F_z 。滾轉力矩是繞行進軸線作用的外部力矩。扭轉應力則是材料的內部反應；若不知道零件的幾何、材料與負載路徑，就不能從 M_x 還原出它（[Parker OSP-P 型錄](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Literature/Literature-Files/pneumatic/Literature/Actuator-Cylinder/0900/0900P_Rodless.pdf)，2026 年查閱）。

滾轉力矩 是試圖讓負載與滑台繞氣缸縱向軸線旋轉的施加力矩。若型錄把該軸線稱為 x ，滾轉力矩就是 M_x ；當負載重心相對致動器有側向偏移時，負載上的垂直力就會產生這個力矩。 扭轉應力 則是特定構件內部的剪應力分布。實心軸、空心管、導軌、滑台、緊固件群組與軸承組，對同一扭矩的反應各不相同。因此，熟悉的軸件方程式不能代替無桿氣缸型錄額定值。工程師可以依機台幾何計算施加滾轉力矩，但只有製造商能在考慮軸承間距、接觸幾何、導軌剛性、連接細節、速度限制與驗證方法後，公布滑台－導向容量。

驅動耦合是另一個獨立邊界。例如，機械鋼帶透過槽口傳遞活塞軸向力，而磁性系統則透過管壁傳力。這兩種耦合力都不能自動證明外部滑台能承受滾轉力矩。[無桿氣缸負載機構指南](/zh-hant/blog/how-do-advanced-load-carrying-mechanisms-maximize-rodless-cylinder-performance/)會更詳細地區分驅動、導向、緩衝與結構。

> Figure: 滾轉力矩幾何。使用任何額定值前，請依確切製造商圖示確認正負號與軸線標籤。

## 如何計算施加的滾轉力矩？

Parker 將力矩表示為力乘以垂直距離，並從致動器中心量測偏距。繞 x 軸滾轉時，完整的三維關係會使用 y 與 z 方向的力分量及偏距；在將大小與公布的 M_x 額定值比較前，先加上繞 x 軸的任何直接製程扭矩（[Parker OSP-P 型錄](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Literature/Literature-Files/pneumatic/Literature/Actuator-Cylinder/0900/0900P_Rodless.pdf)，2026 年查閱）。

請先繪製自由體圖。標出型錄的 x 、 y 、 z 軸、滑台或導向參考點的中心、負載重心，以及每一個製程力作用點。力臂是從參考軸線到力作用線的垂直距離，不只是支架外觀上最長的尺寸。

繞 x 軸的帶符號滾轉力矩為：

M_x = r_y F_z - r_z F_y + T_x

M_x 是以牛頓米表示的滾轉力矩。偏距 r_y 與 r_z 以公尺表示， F_y 與 F_z 則是以牛頓表示的帶符號力分量。 T_x 代表繞行進軸線直接施加的扭矩，例如主軸反力或鎖緊製程扭矩。

與型錄比較時使用力矩大小：

M_{x,\mathrm{applied}} = |r_y F_z - r_z F_y + T_x|

取絕對值前，正負號仍然重要。例如，兩個力在一個負載案例中可能互相抵消，在另一個案例中卻會疊加。不要自動把每個力矩都取絕對值後相加；應依機台動作順序建立最可信的同時運轉最差案例。

在型錄 z 方向的靜態重力下，若負載重心有側向偏距 e_y ，則：

M_x = m g e_y

其中， m 是以公斤表示的承載移動質量， g 是以公尺每平方秒表示的重力加速度， e_y 是以公尺表示的垂直側向偏距。此外，還要納入工件、工具、轉接板、電纜拖鏈、移動感測器，以及導向件承載的其他所有質量。

如果負載正好位於軸線上方呢？當側向偏距為零時，垂直重量造成的靜態滾轉力矩可以是零，即使導向件仍承受完整的垂直力。因此，該力仍必須納入合併負載檢查。

## 動態滾轉力矩負載案例應納入哪些力？

THK 建議其 LM 導向致動器在沒有振動或衝擊時使用至少 2 的靜態安全係數，有振動或衝擊時使用 5，並指出突然啟動、停止與懸伸力矩可能造成意外負載。這是 THK 的產品指引，不是通用氣缸係數，但它說明只計算重力的滾轉力矩並不完整（[THK](https://www.thk.com/us/en/products/lm_guide_actuator/selection/0004/)，2026 年查閱）。

請為正常加速、正常減速、緊急停止、製程接觸，以及會改變質量或重心的任何取放工件事件，分別建立負載案例。因此，相關力分量可寫成：

F_y = m a_y + F_{y,\mathrm{process}}

F_z = m g_z + m a_z + F_{z,\mathrm{process}}

a_y 與 a_z 是帶符號的加速度分量。重力分量 g_z 則遵循選定的座標方向。製程項目包括夾具反力、切削或點膠力、軟管拉力、電纜拖鏈阻力、真空吸盤反力，以及與外部止擋接觸的力。

沿行進軸線的加速度不會透過上述叉積項直接產生 M_x ，但仍可能改變其他力矩軸、導向負載、耦合需求與行程末端能量。同樣地，高而偏斜的治具可能透過結構撓曲或偏移連接，把慣性負載轉移成滾轉力矩。

速度需要獨立檢查。Parker 特別指出，標準 OSP-P 負載與力矩資料是以不高於 0.5 m/s 的速度為基礎，列出的最大值適用於輕載、無衝擊運轉。若應用違反這些型錄條件，即使數值力矩低於表列值也不能算通過。此外，行程末端止擋可能在週期的短時間內成為主導因素。請使用[移動負載動能指南](/zh-hant/blog/how-to-calculate-the-kinetic-energy-of-a-moving-cylinder-load/)另行計算減速能量，並以[高質量負載減速指南](/zh-hant/blog/inertia-matching-sizing-cylinders-for-high-mass-load-deceleration/)驗證完整停止系統。緩衝能量計算不能取代導向件的力矩檢查。

## 計算範例：滾轉力矩與合併使用率

Parker 在 HD32 導向件上列出 M_x 最大值 285 N·m、 M_y 與 M_z 最大值各 475 N·m，以及 F_y 與 F_z 最大值各 6,000 N。以下假設範例將 Parker 的五項交互作用方法套用到一個運轉瞬間，並不是完整的產品選型（[Parker OSP-P 型錄](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Literature/Literature-Files/pneumatic/Literature/Actuator-Cylinder/0900/0900P_Rodless.pdf)，2026 年查閱）。

假設以下帶符號的負載案例：

| 輸入 | 範例值 | 工程依據 |
| --- | --- | --- |
| 承載移動質量， m | 35 kg | 負載、治具、轉接件與攜帶的硬體 |
| 側向重心偏距， r_y | 0.22 m | 從型錄參考軸線量測 |
| 加到重力上的垂直加速度， a_z | 1.5 m/s² | 正常動作最差案例 |
| 直接製程扭矩， T_x | 12 N·m | 與相同滾轉方向施加 |
| 同時作用的俯仰力矩， M_y | 60 N·m | 獨立治具與加速度計算 |
| 同時作用的偏航力矩， M_z | 40 N·m | 獨立製程力計算 |
| 同時作用的側向力， F_y | 250 N | 軟管、製程與慣性負載 |

此瞬間的垂直力大小為：

F_z = 35(9.81 + 1.5) = 395.85\ \mathrm{N}

在這個簡化案例中沒有額外的 r_zF_y 滾轉項，因此施加的滾轉力矩為：

M_{x,\mathrm{applied}} = (0.22)(395.85) + 12 = 99.087\ \mathrm{N \cdot m}

只在完成使用率計算後才四捨五入報告結果。換句話說，施加的滾轉力矩約為 99.1 N·m，但只拿 99.1 與 285 N·m 比較，會忽略四個同時作用的負載。

Parker HD 導向件的交互作用方程式為：

U = |M_x|/M_{x,\max} + |M_y|/M_{y,\max} + |M_z|/M_{z,\max} + |F_y|/F_{y,\max} + |F_z|/F_{z,\max} \le 1

合併負載使用率 是正規化力與力矩項的總和，這裡以 U 表示。每個分子與分母都必須使用相同軸線及相容單位。接著代入範例值：

U = 99.087/285 + 60/475 + 40/475 + 250/6000 + 395.85/6000 = 0.6658

在製造商所述條件下，這個結果使用了型錄包絡的 66.6%。但它不會形成通用的 33.4% 安全裕量；衝擊、安裝剛性、未支撐跨度、軸承壽命、對心、緩衝、速度、溫度與製造商應用係數仍須獨立驗收。

> Figure: 計算範例的合併使用率。滾轉力矩是最大貢獻項，但其他四項合計也消耗了接近一半的已用包絡。

## 如何找出允許的最大滾轉力矩？

Parker 將標準 OSP-P25 的最大 M_x 列為 1.5 N·m，但 HD25 導向版本為 260 N·m。兩者都採用 25 mm 驅動尺寸，滾轉額定值卻相差 173 倍；因此，允許的最大滾轉力矩來自確切的導向配置與型錄條件，而不是單看缸徑（[Parker OSP-P 型錄](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Literature/Literature-Files/pneumatic/Literature/Actuator-Cylinder/0900/0900P_Rodless.pdf)，2026 年查閱）。

讀取力矩表前，先記錄完整料號。缸徑、導向系列、滑台選項、行程、安裝方式、煞車、無塵室版本與區域產品世代，都可能改變適用資料。外觀相似的氣缸數值不能替代確切配置。

請確認製造商如何定義每個數字：

| 型錄項目 | 需要釐清的問題 |
| --- | --- |
| 軸線圖 | 對此系列而言， M_x 是否代表繞行進軸線的滾轉？ |
| 參考點 | 偏距是從管件中心、滑台中心、導向平面，還是其他基準量測？ |
| 額定類型 | 數值是允許值、靜態值、動態值，還是與壽命計算綁定？ |
| 速度條件 | 表格是否設有最大速度，或要求使用動態選型圖？ |
| 負載條件 | 最大值假設單一獨立負載，還是同時負載必須套用交互作用方程式？ |
| 支撐條件 | 額定值假設何種型材支撐、安裝間距與機架剛性？ |

依我們的經驗，要找出錯誤力矩計算，最快的方法是把負載草圖與型錄軸線圖放在一起比較。換句話說，數字即使正確，只要掛在錯誤的軸線、基準或導向變體上，仍然是錯誤的選型。

磁性保持力需要獨立檢查。它描述讓內部與外部磁性總成保持耦合的軸向力，並不是滑台的 M_x 額定值。[磁性無桿氣缸指南](/zh-hant/blog/how-does-a-magnetic-rodless-cylinder-work-complete-technical-guide/)說明了這個邊界。

## 合併負載如何降低可用的滾轉力矩容量？

Parker 的 HD 導向方程式包含五個正規化項，並要求其總和維持在 1.0 以下。當俯仰、偏航、側向與垂直負載消耗部分包絡後，完整的獨立 M_{x,\max} 就不再可用；只能在這個特定的線性交互作用規則內推導剩餘滾轉裕量（[Parker OSP-P 型錄](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Literature/Literature-Files/pneumatic/Literature/Actuator-Cylinder/0900/0900P_Rodless.pdf)，2026 年查閱）。

對 Parker HD 方程式，重新整理使用率限制可得：

M_{x,\mathrm{remaining}} = M_{x,\max}(1 - |M_y|/M_{y,\max} - |M_z|/M_{z,\max} - |F_y|/F_{y,\max} - |F_z|/F_{z,\max})

剩餘滾轉力矩容量 是套用其他四個正規化項後所剩的最大 M_x 大小。不過，只有在括號仍為非負值，且確切產品使用 Parker 所述的線性交互作用方程式時，這個整理式才成立。

在上述計算範例中，四個非滾轉項留下：

M_{x,\mathrm{remaining}} = 194.32\ \mathrm{N \cdot m}

施加的 99.087 N·m 滾轉力矩低於剩餘裕量。事實上，這個視角比說獨立滾轉比例為 34.8% 更有用，因為它揭示了在考慮 M_x 前，已有多少滾轉容量被消耗。

一項設計變更可能降低某個使用率項目，卻提高另一項。例如，把負載移近行進軸線會降低 M_x ，但更重的轉接板會提高 F_z 。較寬的工具可能降低局部應力，卻增加質量與偏航力矩。因此，每次幾何變更後都要重新計算所有同時作用的項目。

絕不要在沒有確認的情況下，把這個重新整理的公式套用到其他製造商。應使用所選型號印出的方程式，因為 SMC、Festo、Tolomatic 或獨立線性導軌供應商，可能指定不同的軸線、等效負載係數、方向規則、安全係數或選型軟體。

## 如何降低滾轉力矩而不是猜測？

SMC 目前列出五種 MY1 導向架構：基本型、滑動軸承型、凸輪從動件型、線性導向型與高剛性線性導向型。這個範圍說明第一個補救方向是控制負載路徑，而不是單純提高氣壓；應縮短偏距、選用經驗證的導向，或把力矩轉移到對心正確的外部導軌（[SMC MY1 型錄](https://www.smcworld.com/webcatalog/en-jp/seriesList/?id=MY1-E&id=MY1_W-E&id=MY2-E&id=MY3-E&type=GUIDE)，2026 年查閱）。

縮短垂直偏距通常是最有效的幾何變更。因為 M_x 與力臂成正比，在負載不變時，把負載重心從 0.30 m 移到 0.15 m，就能讓該力的滾轉貢獻減半。若機台空間允許，請把重型閥件、馬達、歧管與電纜支架安裝在靠近導向平面的位置。

如果偏距無法改變，就選擇公布的合併負載包絡能接受此應用的導向件。較大的軸承間距或高剛性導軌可能提高力矩容量，但只有確切型號資料能證明這一點。[無桿氣缸負載容量迷思指南](/zh-hant/blog/myth-vs-fact-common-misconceptions-about-rodless-air-cylinder-load-capacity/)說明為什麼負載質量本身不是額定值。或者，在機台應由氣動驅動以外的結構獨立承受力矩時，使用外部導軌。氣缸滑台與導向負載之間可能需要具備順應性，避免兩個不完全平行的系統互相卡住；請確認導軌額定值、滑塊間距、安裝平面度、平行度、潤滑，以及傳遞軸向驅動力的路徑。兩支平行氣缸不是自動有效的解決方案，因為壓力不均、摩擦、閥件時序、機架剛性或安裝位置，都可能讓其中一支致動器承受超過一半的負載。因此，受約束的龍門需要明確的同步與負載分配方法，不能直接除以二。

最後，在製程允許時降低動態力。可以降低加速度、重新塑造運動曲線、延長減速距離，或移動外部止擋，讓反力進入機架而不是扭轉滑台。[側向負載失效指南](/zh-hant/blog/what-is-side-loading-on-linear-actuators-and-how-can-it-destroy-your-equipment/)涵蓋相關的軸承與對心風險。

## 試運轉與放行檢查

Parker 的標準 OSP-P 負載與力矩資料以不高於 0.5 m/s 的速度為基礎，並把最大值描述為不得在動態時超出的輕載、無衝擊限制。因此，計算只是放行輸入之一。試運轉必須確認質量、偏距、加速度、對心、停止行為與實際安裝的確切導向配置（[Parker OSP-P 型錄](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Literature/Literature-Files/pneumatic/Literature/Actuator-Cylinder/0900/0900P_Rodless.pdf)，2026 年查閱）。

先確認配置身分。記錄完整氣缸與導向料號、滑台選項、行程、安裝位置、型材支撐、負載圖紙版本，以及使用的型錄頁面。工具安裝後，拍照或量測重心偏距。

放行證據應涵蓋：

- 靜態重力案例。

- 正常加速、減速與核准的最大負載。

- 適用時的緊急停止、失壓行為、變化中的製程反力與外部止擋負載。

- 持續以生產速率循環後的滑台間隙、導軌對心、支架位移、緊固件狀態、異常摩擦、負載固定與重複性。

當加速度會實質影響負載時，請量測實際運動曲線。例如，位置資料經適當濾波後可以產生速度與加速度，但製程反力可能還需要應變、力或壓力量測。不要把控制器命令當成機械加速度的證明。此外，檢查完整的力迴路：滑台、導向、安裝支架、型材支撐、緊固件、機架、負載治具、外部導軌與止擋，都必須承受各自分配的反力。導向方程式即使通過，仍可能安裝在會扭曲的支架上。產品、工具、夾爪、電纜拖鏈、偏距、速度、加速度、安裝、止擋或軟體運動曲線一旦變更，就要重新計算。請將已接受的負載案例與最終設定留在機台文件中。對不熟悉的專案，選擇導向變體前，先閱讀[無桿氣缸基礎指南](/zh-hant/blog/what-is-a-rodless-cylinder-and-how-does-it-transform-industrial-automation/)。

## 無桿氣缸滾轉力矩常見問題

[Parker OSP-P 型錄](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Literature/Literature-Files/pneumatic/Literature/Actuator-Cylinder/0900/0900P_Rodless.pdf)涵蓋標準 25 mm 致動器的 1.5 N·m 與 HD 導向件的 260 N·m，而 [SMC](https://www.smcworld.com/webcatalog/en-jp/seriesList/?id=MY1-E&id=MY1_W-E&id=MY2-E&id=MY3-E&type=GUIDE) 將 MY1 分為五種導向架構。以下常見問題處理只依缸徑選型、把 M_x 當成內部應力、假設兩支氣缸平均分載，以及把磁鐵保持力與導向容量混為一談等情況。

### 缸徑較大一定會提高最大滾轉力矩容量嗎？

不一定。缸徑主要改變活塞面積與可用軸向推力。滾轉力矩容量取決於確切滑台與導向結構。Parker 的標準 OSP-P25 為 1.5 N·m，HD25 導向件為 260 N·m，顯示導向架構的重要性可能遠高於名義驅動缸徑。

### 型錄 Mx 數值是扭轉應力結果嗎？

不是。型錄 M_x 是在指定條件下、繞製造商定義軸線作用的允許外部力矩。導軌、軸承、滑台、管件與緊固件的內部扭轉應力各不相同；若沒有它們的幾何、材料、接觸與負載分布，就不能把施加滾轉力矩換算成一個通用的內部應力值。

### 兩支平行無桿氣缸可以平均分擔滾轉力矩嗎？

不能直接假設。平均分擔需要合適的機械耦合、機架剛性、對心、壓力與流量平衡，以及同步控制。公差與摩擦差異可能讓其中一個滑台過載。請計算受約束的總成，檢查每支致動器最可信的最差分擔量，並遵循製造商或系統設計者對龍門與平行驅動的指引。

### 磁鐵保持力能定義滾轉力矩容量嗎？

不能。磁鐵保持力是內部活塞磁鐵與外部滑台磁鐵之間的軸向耦合限制。滾轉容量屬於滑台－導向系統，必須有自己的 M_x 額定值或外部導向計算；氣缸即使通過耦合力檢查，仍可能在偏距力矩檢查中失效。

### 資料來源與技術參考

Parker： [無桿氣動氣缸 OSP-P 型錄 0900P-7](https://www.parker.com/content/dam/Parker-com/Literature/Literature-Files/pneumatic/Literature/Actuator-Cylinder/0900/0900P_Rodless.pdf)，軸線定義、標準與導向力矩額定值、速度條件及合併負載方程式。檢索日期：2026 年 7 月 23 日。

SMC： [機械接合式無桿氣缸 MY1 型錄索引](https://www.smcworld.com/webcatalog/en-jp/seriesList/?id=MY1-E&id=MY1_W-E&id=MY2-E&id=MY3-E&type=GUIDE)，基本型、滑動軸承型、凸輪從動件型、線性導向型與高剛性導向變體。檢索日期：2026 年 7 月 23 日。

THK： [LM 導向致動器靜態安全係數](https://www.thk.com/us/en/products/lm_guide_actuator/selection/0004/)，THK 導向致動器的懸伸力矩、突然啟動、停止、振動與衝擊指引。檢索日期：2026 年 7 月 23 日。