偏心荷重の取り扱い：側面取付質量の慣性モーメント計算

Q: 偏心荷重と横荷重は同じですか？

必ずしも同じではありません。横荷重は意図した移動方向に対して直角に作用する力の成分です。偏心荷重は、作用線が選定した基準点または軸からずれてモーメントを生じるあらゆる力を指します。

Q: 力とオフセットから求めるモーメントと、回転慣性トルクのどちらを使うべきですか？

オフセット位置に作用する重量、並進慣性力、加工反力にはM=r×Fを使用します。物体が定義された軸の周りを実際に回転するときだけ、τ=Iαを使用します。

Q: 反対側にある同じ質量のモーメントは常に相殺されますか？

モーメントが相殺されるのは、力ベクトル、直角方向のオフセット、作用時点が真に対称な場合だけです。直接荷重は加算され、加速度や加工反力によって対称性が崩れることもあります。

Q: シリンダの内径を大きくすれば偏心荷重の問題を解決できますか？

内径を大きくすると推力は増えますが、ガイド能力が自動的に高くなるわけではありません。正確なキャリッジ、軸受構成、ガイド仕様、軸方向、速度、同時荷重の判定規則を確認してください。

Q: 転がり軸受の3乗則でガイド寿命を推定できますか？

選定した転がりガイドの資料に、必要な定格、等価荷重の算出方法、指数、適用条件が示されている場合に限ります。すべてのキャリッジやシールに単一の軸受寿命則を適用しないでください。

質量が側面に取り付けられているからといって、必ずしも慣性モーメントの計算が必要になるわけではありません。キャリッジが回転せずに並進する場合、ガイドに生じるモーメントは、重量、並進慣性力、加工反力、ホースの引張力、ストッパ衝突力などがオフセット位置に作用することで発生します。質量慣性モーメントを用いるのは、ペイロードが定義された軸の周りに実際の角加速度を持つ場合だけです。

この区別により、よくある選定ミスを防げます。線形加速度を $\alpha=a/r$ によって仮想的な角加速度へ変換すると、もっともらしいトルクが得られても、ガイド反力を表していないことがあります。まず自由物体図を作成し、符号を保持したまま、得られた各力と各モーメントを対象アクチュエータまたはガイドの正確なカタログ値と比較してください。

要点

静的モーメントと並進慣性モーメントは $\mathbf{M}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}$ で計算します。

$I\alpha$ は、定義された軸の周りで実際に回転するときだけ使用します。

各荷重ケースが完成するまで、互いに反対向きのモーメントの符号を保持します。

すべての力とモーメントを、選定したガイド形式、速度、複合荷重の判定規則と照合します。

偏心荷重とは、力の作用線がガイドの基準点または基準軸を通らない荷重です。質量慣性モーメントは角加速度に対する抵抗を表します。ガイドモーメントは、キャリッジの軸受が受け止める必要のある外部のピッチ、ヨー、またはロール荷重です。これらが関連するのは、機械の実際の運動によって結び付けられる場合だけです。

偏心荷重の取り扱いでは実際に何を計算しますか？

Parkerは、基本形OSP-Pロッドレスシリンダについて、最大 $M_x$ 、 $M_y$ 、 $M_z$ を個別に示しています。OSP-P25の表では、所定条件下の値がそれぞれ1.5、15、3 N·mです（Parker OSP-Pカタログ、2025年）。したがって、偏心荷重の検討は、単一のペイロード定格ではなく、軸別の反力から始めます。

正しい計算では、次の4点を明らかにします。

移動組立体にはどの力が作用するか。
その力の作用線は、カタログの基準点に対してどこにあるか。
生じたモーメントは、ロール、ピッチ、ヨーのどの軸に作用するか。
選定した形式は、その力とモーメントの同時組合せを許容するか。

計算経路は運動によって決まります。

実際の自由度から力学モデルを選びます。同じ組立体でも、並進するキャリッジと回転する手首機構には別々の計算が必要になる場合があります。

本記事では、リニアキャリッジに取り付けられた側面質量を中心に扱います。関連するロッドレスシリンダの最大ロールモーメントではカタログ上のロール許容能力を詳しく説明し、シリンダの横荷重ガイドでは一般的なロッドシリンダにおける摩耗の進行経路を解説しています。

座標系と符号付き荷重ケースから始めます

Parkerの高剛性OSP-Pガイドは、 $M_x$ 、 $M_y$ 、 $M_z$ 、 $F_y$ 、 $F_z$ の5項を同時に評価し、その製品群では各項を正規化した合計を1以下にするよう求めています（Parker OSP-Pカタログ、2025年）。実用的な計算表では、カタログ限界を適用する前に、軸と符号を保持する必要があります。

メーカーの軸線図を使用してください。本記事では、次の座標を使用します。

$x$ ：キャリッジの移動方向
$y$ ：キャリッジを横切る左右方向
$z$ ：鉛直方向
$M_x$ ：移動軸周りのロール
$M_y$ ：横軸周りのピッチ
$M_z$ ：鉛直軸周りのヨー

別のメーカーでは、同じ物理方向に異なる記号を割り当てていることがあります。文字が共通であると仮定せず、選定したカタログの軸線図と基準点をそのまま計算表に反映してください。

荷重図には、重心、力の方向、基準点、カタログの軸を含める必要があります。図面上で目立つブラケット長さが、自動的にモーメントアームになるわけではありません。

停止保持、加速、等速移動、減速、加工接触、通常停止、非常停止について、それぞれ別の行を作成します。ワークの把持または解放によって質量と重心の両方が変わる場合は、さらに別の行が必要です。

側面取付質量による静的モーメントはどのように計算しますか？

SMCは、MY1の選定手順において、静的モーメントをシリンダ停止中に荷重によって生じるモーメントと定義し、ストッパ衝突モーメントとは別に評価しています（SMC MY1カタログ、2026年閲覧）。許容値と比較する前に、静止状態で作用する各力をカタログ基準点の周りで計算します。

質量 $m$ の部品の重量は、次式です。

\mathbf{W}=m\mathbf{g}

基準点 $O$ 周りのモーメントは、次式です。

\mathbf{M}_{O}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}

ここで、 $\mathbf{r}$ は $O$ から力の作用点までのベクトル、 $\mathbf{F}$ は符号付き力ベクトルです。直交座標の成分では、次のようになります。

\begin{aligned} M_x &= r_yF_z-r_zF_y \\ M_y &= r_zF_x-r_xF_z \\ M_z &= r_xF_y-r_yF_x \end{aligned}

単位はメートルとニュートンを使用し、結果をニュートンメートルで求めます。選定した荷重ケースで発生する重力、加工反力、真空カップの接触力、ケーブルベアの引張力、ホースの抵抗、ばね力、直接加わるトルクを含めてください。

複数の部品がある場合は、次式を使用します。

\mathbf{M}_{O,\mathrm{total}} = \sum_i\left(\mathbf{r}_i\times\mathbf{F}_i\right) + \sum_j\mathbf{T}_j

符号を保持することで、誤った過負荷判定と誤った相殺の両方を防げます。$+y$ と $-y$ に配置された同じ質量には、鉛直方向の重力によって反対向きのロールモーメントが生じます。形状と力が真に対称であればロール成分は相殺されますが、鉛直方向の直接荷重は加算されます。両方のモーメントの絶対値を加えるとロールを二重計上し、鉛直力を無視するとガイド荷重を見落とします。

このため、中心に取り付けた60 kgの質量は、中心から150 mmずらして取り付けた20 kgの質量と「同等」ではありません。中心の質量は、選定した軸周りの静的モーメントがゼロでも、3倍の直接重量を与えることがあります。各量を、それぞれ該当するカタログ条件と照合する必要があります。

線形加速度はガイドモーメントをどのように変えますか？

THKは、ガイドに加わる荷重が、重心位置、推力作用位置、加減速による慣性力、切削抵抗などの外力に依存すると説明しています（THKの作用荷重に関する解説、2026年閲覧）。レールと平行な姿勢を保つキャリッジでは、重心位置に作用する並進慣性力として加速度を表します。

キャリッジ固定座標系の自由物体計算では、慣性力は次式です。

\mathbf{F}_{\mathrm{inertia}}=-m\mathbf{a}

ガイド基準点周りのモーメントは、次式です。

\mathbf{M}_{\mathrm{inertia}} = \mathbf{r}_{\mathrm{CG}}\times\mathbf{F}_{\mathrm{inertia}}

キャリッジが $+x$ 方向に加速するとします。慣性力は $-x$ 方向に作用します。基準点より上にある重心はピッチモーメントを生じ、横方向のオフセットがあるとヨーモーメントも生じます。レール方向の加速によってロール $M_x$ が自動的に生じるわけではなく、どの成分が現れるかは外積によって決まります。

機械的拘束により、並進が明確に示された軸周りの回転へ実際に変換されない限り、 $\alpha=a/r$ を代入しないでください。半径、線形加速度、角加速度が結び付くのは円運動であり、拘束のない直線運動ではありません。

運転状態を次のように分けます。

荷重ケース	含める項目	個別に確認する項目
停止保持	重量と定常加工力	静的許容モーメント
通常加速	重量、 $-m\mathbf{a}$ 、加工力	カタログの動的条件
通常減速	反転した慣性力	反対側の軸受荷重分布
ワークの把持または解放	新しい質量と重心	変更前後の形状
加工接触	接触力と直接トルク	ピーク値と持続値
終端停止または非常停止	測定値または指定値に基づく停止反力	クッション、ストッパ、ショックアブソーバ、フレーム

ストッパ衝突を、サイクル時間から推測した単なる「より大きな加速度」として扱ってはいけません。SMCのMY1選定手順では製品固有の等価衝撃荷重を使用し、その負荷率を個別に評価します。選定したシリーズの手順に従ってください。停止時のエネルギーについては、移動するシリンダ荷重の運動エネルギーガイドと高質量減速ガイドも参照してください。

慣性モーメントを計算に含めるのはいつですか？

MITの固定軸力学ノートでは、重心を通る軸から距離を置いた軸の周りを物体が回転する場合の平行軸の定理を $I_O=I_G+md^2$ と示しています（MIT OpenCourseWare、2016年）。この関係を用いるのは、角運動が実在し、回転軸が定義されている場合です。

実際に回転する場合は、次式です。

I_O=I_G+md^2

その固定軸周りの純回転に必要な加速トルクは、次式です。

\tau_O=I_O\alpha

$I_G$ は重心を通る平行軸周りの質量慣性モーメント、 $d$ は2軸間の直角距離、 $\alpha$ は角加速度です。質点近似 $I_O\approx md^2$ では物体自体の重心慣性モーメントを省略するため、幅広のツーリングや大型ワークには適さない場合があります。

次のような場合に回転慣性を使用します。

リニアキャリッジ上のロータリアクチュエータまたは手首機構が工具を割り出す。
支点を持つアームが定義された角運動プロファイルで駆動される。
回転するスピンドル、グリッパ、またはワークがキャリッジに反力トルクを加える。
機構全体に、既知の運動学で表される並進と回転の連成運動がある。

質量が中心からずれているという理由だけで、回転慣性を使用してはいけません。リニアキャリッジに固定された剛性の高いツールプレートは、角加速度がゼロのままでも、ガイドに大きなピッチ、ヨー、ロールモーメントを与えることがあります。

ロッドレス軸に回転手首機構を載せる場合、2種類の計算が同時に存在します。手首駆動部には、 $I\alpha$ 、重力、摩擦に対応するトルクが必要です。一方、リニアガイドには、駆動トルクと大きさが等しく方向が反対の反力トルクに加え、重量と並進慣性力によるモーメントが作用します。手首機構のトルク計算を満たしても、キャリッジガイドが適合することの証明にはなりません。

計算例：並進キャリッジに側面取付した工具

THKのガイド計算例では、直線運動を回転モデルに置き換えるのではなく、加速時と減速時に変化するブロック荷重を計算しています（THKの定格寿命計算例、2026年閲覧）。次の仮想的な計算表も同じ物理的範囲を採用し、符号付き作用荷重だけを計算します。製品選定は行いません。

ロッドレスキャリッジが $+x$ 方向に移動し、3つの部品を載せているとします。重力は $-z$ 方向に作用し、通常運転時の最大加速度は $a_x=3.0\ \mathrm{m/s^2}$ です。この簡略化した瞬間では、すべての部品の中心を $r_x=0$ とします。

部品	質量 $m$	横方向オフセット $r_y$	高さ $r_z$
主工具	8.0 kg	+0.12 m	+0.08 m
側面センサ	1.5 kg	-0.18 m	+0.10 m
アダプタブラケット	2.5 kg	+0.04 m	+0.03 m

鉛直方向の直接荷重は、次のとおりです。

F_z=-(8.0+1.5+2.5)(9.81)=-117.72\ \mathrm{N}

重力による静的ロールモーメントは、次のとおりです。

\begin{aligned} M_{x,\mathrm{gravity}} &=(0.12)(-78.48)+(-0.18)(-14.715)+(0.04)(-24.525) \\ &=-7.750\ \mathrm{N\cdot m} \end{aligned}

側面センサの符号付きロールモーメントは主工具と反対向きなので、主工具のモーメントを一部相殺します。ただし、鉛直方向の直接荷重はなくなりません。

$+x$ 方向への加速中、合計慣性力は次のとおりです。

F_{x,\mathrm{inertia}}=-(12.0)(3.0)=-36.0\ \mathrm{N}

各部品の高さによって、次のピッチモーメントが生じます。

\begin{aligned} M_{y,\mathrm{inertia}} &=(0.08)(-24.0)+(0.10)(-4.5)+(0.03)(-7.5) \\ &=-2.595\ \mathrm{N\cdot m} \end{aligned}

横方向のオフセットによって、次のヨーモーメントが生じます。

\begin{aligned} M_{z,\mathrm{inertia}} &=-(0.12)(-24.0)-(-0.18)(-4.5)-(0.04)(-7.5) \\ &=2.370\ \mathrm{N\cdot m} \end{aligned}

したがって、この荷重ケースには少なくとも $F_z=-117.72\ \mathrm{N}$ 、 $F_x=-36.0\ \mathrm{N}$ 、 $M_x=-7.750\ \mathrm{N\cdot m}$ 、 $M_y=-2.595\ \mathrm{N\cdot m}$ 、 $M_z=2.370\ \mathrm{N\cdot m}$ が含まれます。カタログを確認する前に、同時に作用するその他の反力も加えてください。

減速時には、 $F_x$ 、 $M_y$ 、 $M_z$ の符号が反転します。この反転は軸受の接触状態だけでなく、慣性荷重を強める、または弱める加工力にも影響します。静的モーメントに任意の動的係数を掛けるのではなく、両方向を評価してください。

計算した荷重をカタログとどのように照合しますか？

Parkerの標準OSP-P25は最大 $M_x$ が1.5 N·mであるのに対し、HD25ガイド付き仕様では $M_x$ が260 N·mと記載されています。同じ呼び径の駆動部でありながら170倍を超える差があります（Parker OSP-Pカタログ、2025年）。内径だけではガイドのモーメント許容能力を決められません。

引用したParker高剛性ガイドについて、公表されている相互作用式は次のとおりです。

U= \frac{\left|M_x\right|}{M_{x,\max}} + \frac{\left|M_y\right|}{M_{y,\max}} + \frac{\left|M_z\right|}{M_{z,\max}} + \frac{\left|F_y\right|}{F_{y,\max}} + \frac{\left|F_z\right|}{F_{z,\max}} \le 1

ここで、 $U$ はその特定のカタログ規則における複合使用率です。この式を、曲線、等価荷重、速度依存限界、または別の相互作用方法を採用する製品へ流用しないでください。たとえばSMC MY1では、最大負荷質量、静的モーメント、ストッパ衝突モーメントを独自のガイド負荷率手順で組み合わせます。

結果を採用する前に、次の項目を確認します。

カタログ項目	確認すべき内容
完全な形式とガイド仕様	定格は内径だけでなく、対象のキャリッジとガイドに対する値か。
軸線図と基準点	計算表の軸とオフセットはカタログに一致しているか。
静定格または動定格	その数値はどの運転状態を対象としているか。
速度と衝撃条件	用途は規定された速度と衝撃の前提内にあるか。
同時荷重の判定規則	力とモーメントの各項を合成する必要があるか。
ストロークとプロファイル支持	押出形材に中間支持が必要か。
停止方法	衝撃をシリンダクッション、外部ストッパ、ショックアブソーバのどれで受けるか。
軸受寿命の算定方法	選定したガイドに寿命計算に十分なデータが公表されているか。

ISO 14728-1:2017は、一般的な設計の適合する直動転がり軸受について、定格寿命の算定方法を適用範囲とともに定めています（ISO 14728-1:2017、2022年確認）。この規格が、あらゆるロッドレスシリンダのキャリッジ、すべり軸受、シール、レール、独自ガイドに共通する寿命式を与えるわけではありません。寿命データが公表されている場合は、ガイドメーカーの方法を使用してください。

偏心ガイド荷重を低減する設計変更

SMCは、MY1の使用者に対し、最大値だけでなくピストン速度に対する許容荷重・モーメント線図も確認するよう求めています。そのため、速度を下げたりガイド形式を変更したりすると、許容運転範囲が変わる場合があります（SMC MY1カタログ、2026年閲覧）。それでも、より大きな駆動部に頼る前に形状を改善することが基本です。

許容値を超えた荷重成分に応じて、対策を選びます。

重心を移動します。 ブラケットを短くするか、重量のあるバルブ、センサ、ツーリングをガイド基準面に近づけます。
符号付きモーメントを釣り合わせます。 カウンターウェイトは1つの重力モーメントを打ち消せますが、その質量によって直接ガイド荷重、加速力、停止エネルギーが増加します。
適切に選定した外部ガイドを追加します。 レール間隔、ブロック間隔、取付剛性、アライメントから荷重分担を計算します。一定割合で荷重が移ると仮定しないでください。
軸受スパンを広げるか、2台のキャリッジを使用します。 支持幅を広げるとモーメント能力を向上できる場合がありますが、荷重分担は実際のガイド配置によって決まります。
加速度とジャークを下げます。 これにより並進慣性力は直接低下しますが、サイクル時間やバルブ制御が変わる場合があります。
停止反力を機械フレームへ逃がします。 アライメントとエネルギー定格が適切であれば、外部ストッパまたはショックアブソーバにより、厳しい減速荷重がシリンダ端部に加わるのを防げます。
直線機能と回転機能を分離します。 回転手首機構または加工スピンドルは、その反力トルクに対応するガイドで支持します。

平行に配置した2本のシリンダが、モーメントを自動的に均等分担するわけではありません。フレームのたわみ、取付公差、バルブの作動タイミング、機械的結合によって、荷重が一方のキャリッジに集中することがあります。決定論的に荷重を分担できるガイド構成、またはメーカーが承認した同期軸設計を使用してください。

既設機の診断については、リニアシリンダ用途における横荷重問題の軽減方法を参照してください。新しいロッドレス軸については、ロッドレスシリンダ取付ガイドでプロファイル支持とアライメントを解説しています。

偏心荷重に関する見積依頼には何を記載すべきですか？

SMCのガイド負荷手順では、選定前に負荷質量、静的モーメント、動的ストッパ衝突モーメントという3つの寄与を個別に評価します（SMC MY1カタログ、2026年閲覧）。見積依頼には、ペイロードのkg値とストロークだけでなく、関連するすべての寄与を再現できる形状データと稼働条件を記載する必要があります。

次の情報を提示してください。

可動部品すべての質量と重心座標をまとめた一覧。
候補シリンダとガイドの基準軸を示す寸法入り図面。
取付姿勢、ストローク、移動方向、プロファイル支持位置。
通常時と最大時の速度、加速度、減速度、運動プロファイル。
質量または重心が変化する場合のワーク把持状態と解放状態。
加工力、直接トルク、ホース引張力、ケーブルベア抵抗、外部反力。
通常停止、非常停止、クッション、ストッパ、ショックアブソーバの構成。
必要な繰返し精度、剛性、耐用寿命、デューティ比、使用環境。
候補メーカー、完全な形式番号、ガイド仕様、キャリッジ数。

当社の経験では、「側面に12 kgを取り付ける」という記述よりも、座標表の方が有用です。搭載する各部品について $x$ 、 $y$ 、 $z$ を記録し、最悪の運転ケースを添付してください。そうすれば、サプライヤーが計算を再現し、機器を発注する前に誤った軸や基準点を特定できます。

偏心荷重の取り扱いに関するよくある質問

ParkerのOSP-P表では3つのモーメント軸と直接荷重が分けられ、SMCのMY1手順では負荷質量、静的モーメント、ストッパ衝突モーメントが個別に確認されます。この2つのカタログが示す重要な原則は、単一の「偏心荷重容量」という数値では、正確な形式に対する完全な選定手順を代替できないということです。

偏心荷重と横荷重は同じですか？

必ずしも同じではありません。横荷重は、意図した移動方向に対して直角に作用する力の成分です。偏心荷重は、作用線が選定した基準点または軸からずれ、モーメントを生じるあらゆる力を指します。鉛直重量がオフセットしていれば、水平な横力と表現されなくてもロールモーメントが生じます。

力とオフセットから求めるモーメントと、回転慣性トルクのどちらを使うべきですか？

オフセット位置に作用する重量、並進慣性力、加工力には $\mathbf{M}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}$ を使用します。物体が定義された軸の周りを実際に回転する場合は $\tau=I\alpha$ を使用します。オフセットした工具を載せていても回転しないリニアキャリッジでは、通常は仮想的な角加速度ではなく、前者の計算が必要です。

反対側にある同じ質量のモーメントは常に相殺されますか？

モーメントが相殺されるのは、力ベクトル、直角方向のオフセット、作用時点が真に対称な場合だけです。直接荷重は加算されます。加速、ホース配管、加工接触、高さの違いによって対称性が崩れ、別のモーメント軸が生じることもあるため、各荷重ケースで成分の符号を保持して計算してください。

シリンダの内径を大きくすれば偏心荷重の問題を解決できますか？

内径を大きくすると空圧推力は増えますが、ガイド能力はキャリッジ、軸受構成、ガイド仕様、カタログ条件によって決まります。Parkerの標準仕様とHD25仕様は、駆動部の呼び径が同じ25 mmでも $M_x$ 定格が大きく異なります。推力とガイド反力は別々の判定項目として選定してください。

転がり軸受の3乗則でガイド寿命を推定できますか？

選定した転がりガイドの資料に、必要な定格、等価荷重の算出方法、指数、適用条件が示されている場合に限ります。ISO 281は、適合する一般的な転がり軸受を対象とし、摩耗、腐食、電食を除外しています。ISO 14728-1は、適合する直動転がり軸受を対象とします。どちらの規格も、すべてのシリンダキャリッジやシールに単一の3乗則を適用する根拠にはなりません。

出典および技術参考資料

SMC、メカジョイント式ロッドレスシリンダ MY1シリーズ、許容荷重、静的モーメント、動的ストッパ衝突モーメント、速度線図、ガイド負荷率による選定。2026-07-26閲覧。
Parker、OSP-P空圧ロッドレスシリンダおよびリニアガイド、基本シリンダの推力、荷重、モーメント、速度、無衝撃運転条件。2025年、2026-07-26閲覧。
Parker、OSP-P高剛性ガイド付き空圧ロッドレスシリンダ、軸別定格と5項の複合荷重式。2025年、2026-07-26閲覧。
THK、作用荷重：LMガイド選定基準、重心、加速度、推力作用位置、外力の入力条件。2026-07-26閲覧。
THK、静的安全係数：LMガイドアクチュエータ、オーバーハングモーメント、急始動、急停止、形式別安全係数の考え方。2026-07-26閲覧。
MIT OpenCourseWare、回転運動エネルギーと慣性モーメント、固定軸回転と平行軸の定理。2016年、2026-07-26閲覧。
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ISO 281:2007、適合する転がり軸受の動定格荷重、定格寿命、信頼度、適用除外。2021年確認、2026-07-26閲覧。