Kaip dujų dinamikos pagrindai veikia jūsų pneumatinės sistemos našumą?

Ar kada nors susimąstėte, kodėl kai kurios pneumatinės sistemos veikia nenuosekliai, nors atitinka visas projektines specifikacijas? Arba kodėl sistema, puikiai veikianti jūsų įmonėje, neveikia, kai yra sumontuota kliento aukštikalnėje? Atsakymas dažnai slypi klaidingai suprantamame dujų dinamikos pasaulyje.

Dujų dinamika - tai dujų srauto elgsenos tyrimas kintant slėgiui, temperatūrai ir greičiui. Pneumatinėse sistemose dujų dinamikos supratimas yra labai svarbus, nes dujų srauto charakteristikos smarkiai keičiasi, kai dujų greitis artėja prie garso greičio ir jį viršija, todėl atsiranda tokie reiškiniai kaip užspringęs srautas¹, smūginės bangos², ir išplėtimo ventiliatoriai, kurie daro didelę įtaką sistemos našumui.

Praėjusiais metais konsultavau medicinos prietaisų gamintoją Kolorado valstijoje, kurio tiksli pneumatinė padėties nustatymo sistema kūrimo metu veikė nepriekaištingai, tačiau gamyboje neatliko kokybės bandymų. Jų inžinieriai buvo suglumę dėl nenuoseklaus veikimo. Analizuodami dujų dinamiką, ypač smūginių bangų susidarymą jų vožtuvų sistemoje, nustatėme, kad jie veikė transoninio srauto režimu, dėl kurio susidarė nenuspėjama išėjimo jėga. Paprastas srauto kelio perprojektavimas pašalino problemą ir sutaupė mėnesius trukusį bandymų ir klaidų šalinimą. Leiskite parodyti, kaip dujų dinamikos supratimas gali pakeisti jūsų pneumatinės sistemos veikimą.

Turinys

• Macho skaičiaus poveikis: kaip dujų greitis veikia jūsų pneumatinę sistemą?
• Smūginės bangos formavimasis: Kokios sąlygos sukuria šiuos našumą žudančius nutrūkimus?
• Suslėgtojo srauto lygtys: Kokie matematiniai modeliai padeda tiksliai projektuoti pneumatinius įrenginius?
• Išvada
• DUK apie dujų dinamiką pneumatinėse sistemose

Macho skaičiaus poveikis: kaip dujų greitis veikia jūsų pneumatinę sistemą?

Svetainė Macho skaičius³-srauto greičio ir vietinio garso greičio santykis yra svarbiausias dujų dinamikos parametras. Suprasti, kaip skirtingi Macho skaičiaus režimai veikia pneumatinės sistemos elgseną, yra labai svarbu norint patikimai projektuoti ir šalinti gedimus.

Macho skaičius (M) daro didelę įtaką pneumatinio srauto elgsenai, nes yra skirtingi režimai: ikigarsinis (M<0,8), kai srautas yra nuspėjamas ir atitinka tradicinius modelius, transgarsinis (0,8<M1,2), kai susidaro smūginės bangos, ir uždusintas srautas (M=1 esant apribojimams), kai srauto greitis tampa nepriklausomas nuo tolesnių sąlygų, nepriklausomai nuo slėgio skirtumo.

Prisimenu, kaip Viskonsine šalinau pakavimo mašinos, kurios cilindrų veikimas buvo nepastovus, nors ir buvo naudojami "tinkamo dydžio" komponentai, gedimus. Sistema puikiai veikė nedideliu greičiu, tačiau veikdama dideliu greičiu tapo nenuspėjama. Išanalizavę vožtuvo-cilindro vamzdelius, nustatėme, kad greito ciklo metu srauto greitis siekė 0,9 Macho, taigi sistema buvo probleminiame transoniniame režime. Padidinę tiekimo vamzdyno skersmenį vos 2 mm, Macho skaičių sumažinome iki 0,65 ir visiškai pašalinome našumo problemas.

Macho skaičiaus apibrėžimas ir reikšmė

Macho skaičius apibrėžiamas taip:

M = V/c

Kur:

• M = Macho skaičius (be matmenų)
• V = srauto greitis (m/s)
• c = vietinis garso greitis (m/s)

Įprastomis sąlygomis ore garso greitis yra maždaug:

c = √(γRT)

Kur:

• γ = savitosios šilumos koeficientas (1,4 orui)
• R = savitoji dujų konstanta (287 J/kg-K orui)
• T = absoliutinė temperatūra (K)

20 °C (293 K) temperatūroje garso greitis ore yra maždaug 343 m/s.

Srauto režimai ir jų charakteristikos

Praktinis Macho skaičiaus skaičiavimas

Pneumatinei sistemai su:

• Tiekimo slėgis (p₁): 6 bar (absoliutus)
• Slėgis pasroviui (p₂): 1 baras (absoliutus)
• Vamzdžio skersmuo (D): 8 mm
• Srauto greitis (Q): 500 standartinių litrų per minutę (SLPM)

Macho skaičių galima apskaičiuoti taip:

1. Srauto greitį paverskite masės srautu: ṁ = ρ₀ × Q = 1,2 kg/m³ × (500/60000) m³/s = 0,01 kg/s
2. Apskaičiuokite tankį esant darbiniam slėgiui: ρ = ρ₀ × (p₁/p₀) = 1,2 × (6/1) = 7,2 kg/m³
3. Apskaičiuokite srauto plotą: A = π × (D/2)² = π × (0,004)² = 5,03 × 10-⁵ m²
4. Apskaičiuokite greitį: V = ṁ/(ρ × A) = 0,01/(7,2 × 5,03 × 10-⁵) = 27,7 m/s
5. Apskaičiuokite Macho skaičių: M = V/c = 27,7/343 = 0,08

Toks mažas Macho skaičius rodo, kad šiame konkrečiame pavyzdyje srautas yra nesuspaudžiamas.

Kritinis slėgio santykis ir užspringęs srautas

Viena iš svarbiausių pneumatinių sistemų projektavimo sąvokų yra kritinis slėgio santykis, kuris sukelia užspringusį srautą:

(p₂/p₁)kritinis = (2/(γ+1))^(γ/(γ-1))

Oro atveju (γ = 1,4) šis dydis yra maždaug 0,528.

Kai absoliutinio slėgio pasroviui ir absoliutinio slėgio prieš srovę santykis nukrenta žemiau šios kritinės vertės, srautas apribojamas ir tai turi reikšmingų pasekmių:

1. Srauto ribojimas: Masės srauto greitis negali padidėti, nepaisant tolesnio slėgio mažinimo pasroviui
2. "Sonic Condition" būklė: Srauto greitis ties apribojimu pasiekia lygiai 1 Machą
3. Nepriklausomybė nuo vartotojų: Už apribojimo esančios sąlygos negali turėti įtakos srautui prieš srovę
4. Didžiausias srauto greitis: Sistema pasiekia didžiausią galimą srautą

Macho skaičiaus poveikis sistemos parametrams

Atvejo analizė: Cilindrų be strypų našumas įvairiais Macho režimais

Dėl greitaeigis cilindras be lazdelių taikymas:

Šis atvejo tyrimas rodo, kaip didelio Macho skaičiaus veikimas smarkiai veikia sistemos našumą pagal įvairius parametrus.

Smūginės bangos formavimasis: Kokios sąlygos sukuria šiuos našumą žudančius nutrūkimus?

Smūgio bangos yra vienas iš labiausiai trikdančių reiškinių pneumatinėse sistemose, sukeliantis staigius slėgio pokyčius, energijos nuostolius ir srauto nestabilumą. Norint patikimai projektuoti didelio našumo pneumatines sistemas, labai svarbu suprasti sąlygas, dėl kurių susidaro smūginės bangos.

Smūgio bangos susidaro, kai srautas iš viršgarsinio greičio pereina į ikigarsinį, ir beveik akimirksniu susidaro pertrūkis, kurio metu padidėja slėgis, pakyla temperatūra ir padidėja entropija. Pneumatinėse sistemose smūginės bangos dažniausiai atsiranda vožtuvuose, jungtyse ir keičiant skersmenį, kai slėgio santykis viršija kritinę reikšmę - maždaug 1,89:1, todėl prarandama 10-30% energijos ir galimas sistemos nestabilumas.

Neseniai konsultuojantis su Mičigano valstijoje esančiu automobilių bandymų įrangos gamintoju, jo inžinieriai buvo nustebę dėl to, kad jų greitaeigio pneumatinio smūginio bandymo įrenginio išėjimo jėga buvo nenuosekli ir kėlė pernelyg didelį triukšmą. Mūsų analizė atskleidė, kad dirbant jų vožtuvo korpuse susidaro daugybė įstrižų smūginių bangų. Pertvarkius vidinį srauto kelią, kad jis plėstųsi palaipsniui, pašalinome smūgines bangas, 14 dBA sumažinome triukšmą ir 320% padidinome jėgos pastovumą - nepatikimą prototipą pavertėme paklausiu gaminiu.

Fundamentali smūginių bangų fizika

Smūginė banga - tai srauto lauko pertrūkis, kai labai ploname plote savybės pasikeičia beveik akimirksniu:

Smūginių bangų tipai pneumatinėse sistemose

Skirtingos sistemos geometrijos sukuria skirtingas smūgių struktūras:

Normalūs smūgiai

Statmenai srauto krypčiai:

• Pasitaiko tiesiuose ruožuose, kai viršgarsinis srautas turi pereiti į ikigarsinį.
• Didžiausias entropijos padidėjimas ir energijos nuostoliai
• Dažniausiai aptinkami vožtuvų išėjimuose ir vamzdžių įėjimuose

Šoniniai smūgiai

Pasviręs srauto krypties atžvilgiu:

• Formuoti kampuose, posūkiuose ir srauto kliūčių vietose
• Mažesnis slėgio padidėjimas nei įprastų smūgių
• Sukurti asimetriškus srauto modelius ir šonines jėgas

Išplėtimo ventiliatoriai

Tai nėra tikri sukrėtimai, bet susiję reiškiniai:

• Atsiranda, kai viršgarsinis srautas atsisuka nuo savęs.
• Laipsniškas slėgio mažėjimas ir aušinimas
• dažnai sąveikauja su smūgio bangomis sudėtingose geometrijose.

Matematinės smūgių susidarymo sąlygos

Normaliosios smūgio bangos atveju ryšį tarp prieš srovę (1) ir po ja (2) esančių sąlygų galima išreikšti Rankino-Hugonioto lygtimis:

Slėgio santykis:
p₂/p₁ = (2γM₁² - (γ-1))/(γ+1)

Temperatūros santykis:
T₂/T₁ = [2γM₁² - (γ-1)][(γ-1)M₁² + 2]/[(γ+1)²M₁²].

Tankio santykis:
ρ₂/ρ₁ = (γ+1)M₁²/[(γ-1)M₁² + 2]

Macho skaičius pasroviui:
M₂² = [(γ-1)M₁² + 2]/[2γM₁² - (γ-1)]

Kritiniai slėgio santykiai smūgiams susidaryti

Oro atveju (γ = 1,4) svarbios šios ribinės vertės:

Smūginės bangos aptikimas ir diagnostika

Smūginių bangų nustatymas operacinėse sistemose:

1. Akustiniai parašai
      - Aštrūs spragsėjimo ar šnypštimo garsai
      - Plačiajuostis triukšmas su toniniais komponentais
      - Dažnių analizė, rodanti 2-8 kHz pikus

2. Slėgio matavimai
      - Staigūs slėgio pertrūkiai
      - Slėgio svyravimai ir nestabilumas
      - Netiesiniai slėgio ir srauto ryšiai

3. Terminiai indikatoriai
      - Lokalizuotas šildymas smūgio vietose
      - Temperatūros gradientai srauto kelyje
      - Termovizija, atskleidžianti karštus taškus

4. Srauto vizualizavimas (skaidriems komponentams)
      - Schliereno vaizdavimas, rodantis tankio gradientus
      - Dalelių stebėjimas, atskleidžiantis srauto sutrikimus
      - Kondensacijos modeliai, rodantys slėgio pokyčius

Praktinės smūginės bangos mažinimo strategijos

Remdamasis savo patirtimi, įgyta dirbant su pramoninėmis pneumatinėmis sistemomis, pateikiu veiksmingiausius būdus, kaip išvengti smūginės bangos susidarymo arba ją sumažinti:

Geometriniai pakeitimai

1. Laipsniškos plėtros keliai
      - Naudokite kūginius difuzorius su 5-15° kampu
      - Įgyvendinkite kelis mažus žingsnius, o ne vienkartinius didelius pokyčius.
      - Venkite aštrių kampų ir staigių išsiplėtimų

2. Srauto tiesintuvai
      - Prieš plėtrą pridėkite korio ar tinklelio struktūras
      - Lenkimuose ir posūkiuose naudokite kreipiamąsias mentes
      - Įdiegti srauto kondicionavimo kameras

Veiklos koregavimai

1. Slėgio santykio valdymas
      - Jei įmanoma, palaikykite mažesnius nei kritinės vertės santykius.
      - Naudokite daugiapakopį slėgio mažinimą dideliems kritimams
      - Įdiegti aktyvų slėgio reguliavimą kintančiomis sąlygomis

2. Temperatūros valdymas
      - Išankstinis dujų pašildymas kritinėms reikmėms
      - Stebėti temperatūros kritimus per išsiplėtimus
      - Kompensuoti temperatūros poveikį tolesniems komponentams

Atvejo analizė: Vožtuvo perprojektavimas siekiant pašalinti smūgines bangas

Didelio srauto kryptinio valdymo vožtuvui, turinčiam su smūgiais susijusių problemų:

Suslėgtojo srauto lygtys: Kokie matematiniai modeliai padeda tiksliai projektuoti pneumatinius įrenginius?

Tikslus matematinis suspaudžiamojo srauto modeliavimas yra būtinas pneumatinių sistemų projektavimui, optimizavimui ir trikčių šalinimui. Suprasdami, kurios lygtys taikomos skirtingomis sąlygomis, inžinieriai gali numatyti sistemos elgseną ir išvengti brangiai kainuojančių projektavimo klaidų.

Suslėgtąjį srautą pneumatinėse sistemose reguliuoja masės, impulso ir energijos išsaugojimo lygtys kartu su būsenos lygtimi. Šių lygčių forma keičiasi priklausomai nuo Macho režimo: ikigarsiniam srautui (M<0,3) dažnai pakanka supaprastintų Bernulio lygčių, vidutiniams greičiams (0,3<M0,8) reikalingos visos suslėgtojo srauto lygtys su smūgio sąryšiais.

Neseniai dirbau su puslaidininkių įrangos gamintoju Oregone, kurio pneumatinėje padėties nustatymo sistemoje buvo stebimi paslaptingi jėgos svyravimai, kurių jų modeliavimas negalėjo numatyti. Jų inžinieriai savo modeliuose naudojo nesuspaudžiamo srauto lygtis, nepastebėdami kritinių suspaudimo efektų. Įdiegę tinkamas dujų dinamikos lygtis ir atsižvelgę į vietinius Macho skaičius, sukūrėme modelį, kuris tiksliai prognozavo sistemos elgesį visomis darbo sąlygomis. Tai leido optimizuoti konstrukciją ir pasiekti ±0,01 mm padėties nustatymo tikslumą, kurio reikėjo technologiniam procesui.

Pagrindinės išsaugojimo lygtys

Slegiamųjų dujų srauto elgseną lemia trys pagrindiniai išsaugojimo principai:

Masės išsaugojimas (tęstinumo lygtis)

Tvarkingam vienmatiam srautui:

ρ₁A₁V₁ = ρ₂A₂V₂ = ṁ (konstanta)

Kur:

• ρ = tankis (kg/m³)
• A = skerspjūvio plotas (m²)
• V = greitis (m/s)
• ṁ = masės srautas (kg/s)

Jėgos momento išsaugojimas

Kontroliniam tūriui, kuriame nėra jokių išorinių jėgų, išskyrus slėgį:

p₁A₁ + ρ₁A₁V₁² = p₂A₂ + ρ₂A₂V₂²

Kur:

• p = slėgis (Pa)

Energijos išsaugojimas

Adiabatiniam srautui be darbo ir šilumos perdavimo:

h₁ + V₁²/2 = h₂ + V₂²/2

Kur:

• h = savitoji entalpija (J/kg)

Tobulų dujų, kurių savitosios šilumos pastovios, atveju:

c_pT₁ + V₁²/2 = c_pT₂ + V₂²/2

Kur:

• c_p = savitoji šiluma esant pastoviam slėgiui (J/kg-K)
• T = temperatūra (K)

Būklės lygtis

Idealioms dujoms:

p = ρRT

Kur:

• R = savitoji dujų konstanta (J/kg-K)

Izentropinio tekėjimo santykiai

Grįžtamiesiems, adiabatiniams (izentropiniams) procesams galima išvesti keletą naudingų santykių:

Slėgio ir tankio santykis:
p/ρᵞ = konstanta

Temperatūros ir slėgio santykis:
T/p^((γ-1)/γ) = konstanta

Tai leidžia sudaryti izentropinio srauto lygtis, susiejančias sąlygas bet kuriuose dviejuose taškuose:

p₂/p₁ = (T₂/T₁)^(γ/(γ-1)) = (ρ₂/ρ₁)^γ

Izentropinio srauto Macho skaičiaus santykiai

Izentropiniam srautui su Macho skaičiumi susiję keli kritiniai ryšiai:

Temperatūros santykis:
T₀/T = 1 + ((γ-1)/2)M²

Slėgio santykis:
p₀/p = [1 + ((γ-1)/2)M²]^(γ/(γ-1))

Tankio santykis:
ρ₀/ρ = [1 + ((γ-1)/2)M²]^(1/(γ-1))

Kai indeksas 0 reiškia sąstingio (visiško) sąlygas.

Srautas per kintamo ploto kanalus

Izentropiniam tekėjimui per skirtingus skerspjūvius:

A/A* = (1/M)[2/(γ+1)(1+((γ-1)/2)M²)]^((γ+1)/(2(γ-1)))

Kur A* yra kritinė sritis, kai M=1.

Masės srauto greičio lygtys

Subsoniniam srautui per apribojimus:

ṁ = CdA₁p₁√(2γ/(γ-1)RT₁[(p₂/p₁)^(2/γ)-(p₂/p₁)^((γ+1)/γ)])

Užspaustam srautui (kai p₂/p₁ ≤ (2/(γ+1))^(γ/(γ-1))):

ṁ = CdA₁p₁√(γ/RT₁)(2/(γ+1))^((γ+1)/(2(γ-1)))

Kur Cd - išleidimo koeficientas, kuriuo atsižvelgiama į neidealųjį poveikį.

Neizentropinis srautas: Fanno ir Rayleigh srautas

Realiose pneumatinėse sistemose yra trintis ir šilumos perdavimas, todėl reikia papildomų modelių:

Fanno srautas (Adiabatinis srautas su trintimi)

Aprašomas srautas pastovaus ploto ortakiuose su trintimi:

• Didžiausia entropija pasiekiama, kai M=1
• Didėjant trinčiai, ikigarsinis srautas greitėja link M=1
• Didėjant trinčiai viršgarsinis srautas lėtėja link M=1

Pagrindinė lygtis:
4fL/D = (1-M²)/(γM²) + ((γ+1)/(2γ))ln[(γ+1)M²/(2+(γ-1)M²)]

Kur:

• f = trinties koeficientas
• L = kanalo ilgis
• D = hidraulinis skersmuo

Rayleigh srautas (srautas be trinties su šilumos perdavimu)

Aprašomas srautas pastovaus ploto ortakiuose su šilumos pridėjimu ir (arba) pašalinimu:

• Didžiausia entropija pasiekiama, kai M=1
• Šilumos pridėjimas skatina subgarsinį srautą judėti link M=1, o viršgarsinį srautą - tolyn nuo M=1
• Šilumos pašalinimas turi priešingą poveikį

Praktinis suslėgtojo srauto lygčių taikymas

Tinkamų lygčių parinkimas skirtingoms pneumatinėms reikmėms:

Atvejo analizė: Tiksli pneumatinė padėties nustatymo sistema

Puslaidininkių plokštelių tvarkymo sistemai, kurioje naudojami pneumatiniai cilindrai be lazdelių:

Šis atvejo tyrimas parodo, kaip taikant suspaustųjų srautų modelius galima gauti daug tikslesnes prognozes nei taikant nesuspaustųjų srautų modelius pneumatinių sistemų projektavimui.

Sudėtingų sistemų skaičiavimo metodai

Sistemoms, kurios yra per sudėtingos analitiniams sprendimams:

1. Charakteristikų metodas
      - Sprendžia hiperbolines dalines diferencialines lygtis
      - Ypač naudinga atliekant pereinamųjų procesų ir bangų sklidimo analizę
      - Sudėtingos geometrijos apdorojamos naudojant pakankamas skaičiavimo pastangas.

2. Skaičiuojamoji skysčių dinamika (CFD)⁵
      - Baigtinių tūrių ir elementų metodai, skirti visiškam 3D modeliavimui
      - Užfiksuota sudėtinga smūgių sąveika ir ribiniai sluoksniai
      - Reikia daug skaičiavimo išteklių, tačiau galima gauti išsamią informaciją.

3. Sumažintos eilės modeliai
      - Supaprastinti vaizdai, pagrįsti pagrindinėmis lygtimis
      - Pusiausvyra tarp tikslumo ir skaičiavimo efektyvumo
      - Ypač naudinga projektuojant ir optimizuojant sistemos lygmeniu.

Išvada

Dujų dinamikos pagrindų - mašinų skaičiaus poveikio, smūginės bangos susidarymo sąlygų ir suspaudžiamojo srauto lygčių - supratimas suteikia pagrindą efektyviam pneumatinių sistemų projektavimui, optimizavimui ir trikčių šalinimui. Taikydami šiuos principus, galite kurti pneumatines sistemas, kurios užtikrina pastovų našumą, didesnį efektyvumą ir patikimumą įvairiomis darbo sąlygomis.

DUK apie dujų dinamiką pneumatinėse sistemose