
Czy doświadczasz niedokładności pozycjonowania, nieoczekiwanych wibracji lub przedwczesnych awarii komponentów w swoich systemach pneumatycznych? Te powszechne problemy często wynikają z często pomijanego czynnika: odkształcenia sprężystego materiału. Wielu inżynierów koncentruje się wyłącznie na wymaganiach dotyczących ciśnienia i przepływu, zaniedbując jednocześnie wpływ elastyczności komponentów na rzeczywistą wydajność.
Odkształcenia sprężyste w układach pneumatycznych powodują błędy pozycjonowania, zmiany odpowiedzi dynamicznej i koncentrację naprężeń, co może prowadzić do przedwczesnych awarii. Efekty te są regulowane przez Prawo Hooke'a1, Współczynnik Poissona2 oraz progi odkształcenia plastycznego, które określają, czy odkształcenie jest tymczasowe czy trwałe. Zrozumienie tych zasad może poprawić dokładność pozycjonowania o 30-60% i wydłużyć żywotność komponentów o 2-3 razy.
W ciągu ponad 15 lat pracy w Bepto, pracując z systemami pneumatycznymi w różnych branżach, widziałem niezliczone przypadki, w których zrozumienie i uwzględnienie elastyczności materiału przekształciło problematyczne systemy w niezawodne, precyzyjne operacje. Pozwól mi podzielić się tym, czego nauczyłem się o identyfikowaniu i zarządzaniu tymi często pomijanymi efektami.
Spis treści
- Jak prawo Hooke'a ma się do wydajności siłowników pneumatycznych?
- Dlaczego współczynnik Poissona ma krytyczne znaczenie przy projektowaniu uszczelnień pneumatycznych i komponentów?
- Kiedy odkształcenie sprężyste staje się trwałym uszkodzeniem?
- Wnioski
- Najczęściej zadawane pytania dotyczące elastyczności materiałów w układach pneumatycznych
Jak prawo Hooke'a ma się do wydajności siłowników pneumatycznych?
Prawo Hooke'a może wydawać się podstawową zasadą fizyki, ale jego implikacje dla wydajności siłowników pneumatycznych są głębokie i często źle rozumiane.
Prawo Hooke'a reguluje odkształcenia sprężyste w siłownikach pneumatycznych poprzez równanie F = kx, gdzie F to przyłożona siła, k to sztywność materiału, a x to powstałe odkształcenie. W systemach pneumatycznych odkształcenie to wpływa na dokładność pozycjonowania, reakcję dynamiczną i wydajność energetyczną. W przypadku typowego siłownika beztłoczyskowego odkształcenie sprężyste może powodować błędy pozycjonowania rzędu 0,05-0,5 mm w zależności od obciążenia i właściwości materiału.

Zrozumienie, w jaki sposób prawo Hooke'a ma zastosowanie do układów pneumatycznych, ma praktyczne implikacje dla projektowania i rozwiązywania problemów. Pozwól, że podzielę to na praktyczne spostrzeżenia.
Kwantyfikacja odkształceń sprężystych w komponentach pneumatycznych
Odkształcenie sprężyste w różnych elementach pneumatycznych można obliczyć za pomocą:
Komponent | Równanie odkształcenia | Przykład |
---|---|---|
Beczka cylindra | δ = PD²L/(4Et) | Dla otworu 40 mm, ścianki 3 mm, 6 bar: δ = 0,012 mm |
Tłoczysko | δ = FL/(AE) | Dla pręta 16 mm, długości 500 mm, 1000 N: δ = 0,16 mm |
Wsporniki montażowe | δ = FL³/(3EI) | Dla mocowania wspornikowego, 1000N: δ = 0,3-0,8 mm |
Uszczelki | δ = Fh/(AE) | Dla wysokości uszczelnienia 2 mm, 50 Shore A: δ = 0,1-0,2 mm |
Gdzie:
- P = ciśnienie
- D = średnica
- L = długość
- E = moduł sprężystości3
- t = grubość ścianki
- A = pole przekroju poprzecznego
- I = moment bezwładności
- h = wysokość
- F = siła
Prawo Hooke'a w rzeczywistych zastosowaniach pneumatycznych
Odkształcenie sprężyste w układach pneumatycznych objawia się na kilka sposobów:
- Błędy pozycjonowania: Odkształcenie pod obciążeniem powoduje, że rzeczywista pozycja różni się od zamierzonej.
- Zmiany odpowiedzi dynamicznej: Elementy elastyczne działają jak sprężyny, wpływając na częstotliwość drgań własnych systemu.
- Nieefektywność przenoszenia siły: Energia jest magazynowana w odkształceniach sprężystych, zamiast wytwarzać użyteczną pracę.
- Koncentracja naprężeń: Niejednolite odkształcenie tworzy gorące punkty naprężeń, które mogą prowadzić do uszkodzenia zmęczeniowego.
Niedawno współpracowałem z Lisą, inżynierem automatyki precyzyjnej w firmie produkującej urządzenia medyczne w Massachusetts. Jej beztłoczyskowy system montażowy oparty na siłownikach doświadczał niespójnej dokładności pozycjonowania, z błędami różniącymi się w zależności od pozycji obciążenia.
Analiza wykazała, że profil aluminiowy wspierający cylinder beztłoczyskowy uginał się zgodnie z prawem Hooke'a, przy czym maksymalne ugięcie występowało w środku ruchu. Obliczając oczekiwane ugięcie za pomocą F = kx i wzmacniając konstrukcję montażową w celu zwiększenia sztywności (k), poprawiliśmy dokładność pozycjonowania z ±0,3 mm do ±0,05 mm - krytyczna poprawa dla procesu precyzyjnego montażu.
Wpływ wyboru materiału na odkształcenia sprężyste
Różne materiały wykazują bardzo różne właściwości sprężyste:
Materiał | Moduł sprężystości (GPa) | Sztywność względna | Typowe zastosowania |
---|---|---|---|
Aluminium | 69 | Linia bazowa | Standardowe cylindry, profile |
Stal | 200 | 2,9× sztywniejszy | Wytrzymałe cylindry, tłoczyska |
Stal nierdzewna | 190 | 2,75× sztywniejszy | Zastosowania odporne na korozję |
Brąz | 110 | 1,6× sztywniejszy | Tuleje, elementy zużywające się |
Tworzywa konstrukcyjne | 2-4 | 17-35× większa elastyczność | Lekkie komponenty, uszczelki |
Elastomery | 0.01-0.1 | 690-6900× bardziej elastyczny | Uszczelki, elementy amortyzujące |
Praktyczne strategie zarządzania odkształceniami sprężystymi
Aby zminimalizować negatywny wpływ odkształceń sprężystych:
- Zwiększenie sztywności podzespołów: Zastosowanie materiałów o wyższym module sprężystości lub optymalizacja geometrii.
- Wstępne ładowanie komponentów: Przyłożenie siły początkowej w celu uzyskania elastycznego odkształcenia przed rozpoczęciem pracy.
- Kompensacja w systemach sterowania: Dostosowanie pozycji celu w oparciu o znaną charakterystykę deformacji
- Równomierne rozłożenie obciążeń: Minimalizacja koncentracji naprężeń powodujących lokalne odkształcenia
- Uwzględnienie wpływu temperatury: Moduł sprężystości zazwyczaj maleje wraz ze wzrostem temperatury.
Dlaczego współczynnik Poissona ma krytyczne znaczenie przy projektowaniu uszczelnień pneumatycznych i komponentów?
Współczynnik Poissona może wydawać się mało istotną właściwością materiału, ale znacząco wpływa na wydajność układu pneumatycznego, szczególnie w przypadku uszczelek, cylindrów i elementów montażowych.
Współczynnik Poissona opisuje, w jaki sposób materiały rozszerzają się prostopadle do kierunku ściskania, zgodnie z równaniem εtransverse = -ν × εaxial, gdzie ν to współczynnik Poissona. W układach pneumatycznych ma to wpływ na ściskanie uszczelnienia, rozszerzanie pod wpływem ciśnienia i rozkład naprężeń. Zrozumienie tych efektów ma kluczowe znaczenie dla zapobiegania wyciekom, zapewnienia właściwego dopasowania i uniknięcia przedwczesnej awarii komponentów.

Przyjrzyjmy się, jak współczynnik Poissona wpływa na konstrukcję i wydajność układu pneumatycznego.
Parametry udarności współczynnika Poissona dla popularnych materiałów
Różne materiały wykazują różne wartości współczynnika Poissona, co wpływa na ich zachowanie pod obciążeniem:
Materiał | Współczynnik Poissona (ν) | Zmiana objętości | Implikacje dla aplikacji |
---|---|---|---|
Aluminium | 0.33 | Umiarkowana ochrona objętości | Dobra równowaga właściwości dla cylindrów |
Stal | 0.27-0.30 | Lepsza ochrona objętości | Bardziej przewidywalne odkształcenie pod ciśnieniem |
Mosiądz/brąz | 0.34 | Umiarkowana ochrona objętości | Stosowany w elementach zaworów, tulejach |
Tworzywa konstrukcyjne | 0.35-0.40 | Mniejsza ochrona objętości | Większe zmiany wymiarów pod obciążeniem |
Elastomery (guma) | 0.45-0.49 | Prawie idealne zachowanie objętości | Krytyczne znaczenie dla konstrukcji i działania uszczelnienia |
PTFE (teflon) | 0.46 | Prawie idealne zachowanie objętości | Uszczelki o niskim współczynniku tarcia i wysokiej rozszerzalności |
Praktyczne skutki współczynnika Poissona w komponentach pneumatycznych
Współczynnik Poissona wpływa na systemy pneumatyczne na kilka kluczowych sposobów:
- Zachowanie uszczelnienia podczas ściskania: Po ściśnięciu osiowym uszczelki rozszerzają się promieniowo o wartość określoną przez współczynnik Poissona.
- Rozbudowa zbiornika ciśnieniowego: Cylindry pod ciśnieniem rozszerzają się zarówno wzdłużnie, jak i obwodowo.
- Dopasowanie komponentów pod obciążeniem: Części poddane ściskaniu lub rozciąganiu zmieniają wymiary we wszystkich kierunkach.
- Rozkład naprężeń: Efekt Poissona tworzy wieloosiowe stany naprężeń nawet przy prostym obciążeniu
Studium przypadku: Rozwiązanie problemu nieszczelności uszczelnienia poprzez analizę współczynnika Poissona
W zeszłym roku współpracowałem z Marcusem, kierownikiem ds. konserwacji w zakładzie przetwórstwa spożywczego w Oregonie. W jego beztłoczyskowych cylindrach dochodziło do ciągłych wycieków powietrza pomimo regularnej wymiany uszczelek. Wyciek był szczególnie dotkliwy podczas skoków ciśnienia i w wyższych temperaturach roboczych.
Analiza wykazała, że materiał uszczelki miał współczynnik Poissona równy 0,47, powodując znaczne rozszerzenie promieniowe przy ściskaniu osiowym. Podczas skoków ciśnienia otwór cylindra również rozszerzał się z powodu własnego efektu współczynnika Poissona. Kombinacja ta tworzyła tymczasowe szczeliny, które umożliwiały wyciek powietrza.
Przechodząc na uszczelnienie kompozytowe o nieco niższym współczynniku Poissona (0,43) i wyższym module sprężystości, zmniejszyliśmy rozszerzalność promieniową pod wpływem ściskania. Ta prosta zmiana, oparta na zrozumieniu wpływu współczynnika Poissona, zmniejszyła wyciek powietrza o 85% i wydłużyła żywotność uszczelnienia z 3 miesięcy do ponad roku.
Obliczanie zmian wymiarów przy użyciu współczynnika Poissona
Przewidywanie zmian wymiarów komponentów pod obciążeniem:
Wymiar | Kalkulacja | Przykład |
---|---|---|
Odkształcenie osiowe | εaxial = σ/E | Dla naprężenia 10 MPa w aluminium: εaxial = 0,000145 |
Odkształcenie poprzeczne | εpoprzeczny = -ν × εosiowy | Przy ν = 0,33: εtransverse = -0,0000479 |
Zmiana średnicy | ΔD = D × εtransverse | Dla otworu 40 mm: ΔD = -0,00192 mm (ściskanie) |
Zmiana długości | ΔL = L × εaxial | Dla cylindra 200 mm: ΔL = 0,029 mm (przedłużenie) |
Zmiana objętości | ΔV/V = εaxial + 2εtransverse | ΔV/V = 0,000145 - 2(0,0000479) = 0,000049 (0,0049%) |
Optymalizacja konstrukcji uszczelnienia przy użyciu współczynnika Poissona
Zrozumienie współczynnika Poissona ma kluczowe znaczenie dla projektowania uszczelnień:
- Odporność na ściskanie: Materiały o niższym współczynniku Poissona mają zazwyczaj lepszą odporność na ściskanie.
- Odporność na wyciskanie: Materiały o wyższym współczynniku Poissona rozszerzają się bardziej w szczeliny pod wpływem ściskania.
- Wrażliwość na temperaturę: Współczynnik Poissona często wzrasta wraz z temperaturą, wpływając na wydajność uszczelnienia.
- Reakcja na ciśnienie: Pod ciśnieniem ściskanie materiału uszczelnienia i rozszerzanie otworu cylindra zależą od współczynnika Poissona
Kiedy odkształcenie sprężyste staje się trwałym uszkodzeniem?
Zrozumienie granicy między odkształceniem sprężystym i plastycznym ma kluczowe znaczenie dla zapobiegania trwałym uszkodzeniom komponentów pneumatycznych i zapewnienia długoterminowej niezawodności.
Przejście od odkształcenia sprężystego do plastycznego następuje przy granica plastyczności4 materiału, zazwyczaj 0,2% przesunięcia od idealnej elastyczności. W przypadku komponentów pneumatycznych próg ten waha się od 35-500 MPa w zależności od materiału. Przekroczenie tego limitu powoduje trwałe odkształcenie, zmianę charakterystyki działania i potencjalną awarię. Dane eksperymentalne pokazują, że praca przy 60-70% granicy plastyczności maksymalizuje żywotność komponentu przy jednoczesnym zachowaniu elastycznego powrotu.

Przeanalizujmy praktyczne implikacje tej elastyczno-plastycznej granicy dla projektowania i konserwacji układów pneumatycznych.
Eksperymentalne progi odkształcenia plastycznego dla popularnych materiałów
Różne materiały przechodzą od zachowania sprężystego do plastycznego przy różnych poziomach naprężeń:
Materiał | Granica plastyczności (MPa) | Typowy współczynnik bezpieczeństwa | Bezpieczne naprężenie robocze (MPa) |
---|---|---|---|
Aluminium 6061-T6 | 240-276 | 1.5 | 160-184 |
Aluminium 7075-T6 | 460-505 | 1.5 | 307-337 |
Stal miękka | 250-350 | 1.5 | 167-233 |
Stal nierdzewna 304 | 205-215 | 1.5 | 137-143 |
Mosiądz (70/30) | 75-150 | 1.5 | 50-100 |
Tworzywa konstrukcyjne | 35-100 | 2.0 | 17.5-50 |
PTFE (teflon) | 10-15 | 2.5 | 4-6 |
Oznaki przekroczenia limitów sprężystości w układach pneumatycznych
Gdy komponenty przekraczają swoje granice elastyczności, pojawia się kilka obserwowalnych objawów:
- Trwałe odkształcenie: Komponenty nie powracają do oryginalnych wymiarów po rozładowaniu.
- Histereza: Różne zachowanie podczas cykli ładowania i rozładowywania
- Drift: Stopniowe zmiany wymiarów w wielu cyklach
- Ślady powierzchniowe: Widoczne naprężenia lub przebarwienia
- Zmieniona wydajność: Zmieniona charakterystyka tarcia, uszczelnienia lub osiowania
Studium przypadku: Zapobieganie uszkodzeniom wsporników poprzez analizę granic sprężystości
Niedawno pomogłem Robertowi, inżynierowi automatyki w firmie produkującej części samochodowe w Michigan. Jego wsporniki montażowe siłowników beztłoczyskowych zawodziły po 3-6 miesiącach pracy, mimo że zostały dobrane zgodnie ze standardowymi obliczeniami obciążenia.
Testy laboratoryjne wykazały, że chociaż wsporniki nie ulegały natychmiastowej awarii, doświadczały naprężeń przekraczających ich granicę sprężystości podczas skoków ciśnienia i zatrzymań awaryjnych. Każde zdarzenie powodowało niewielką deformację plastyczną, która kumulowała się w czasie, ostatecznie prowadząc do awarii zmęczeniowej.
Przeprojektowując wsporniki z większym marginesem bezpieczeństwa poniżej granicy sprężystości i dodając wzmocnienie w punktach koncentracji naprężeń, wydłużyliśmy żywotność wspornika z 6 miesięcy do ponad 3 lat - 6-krotna poprawa trwałości.
Eksperymentalne metody określania granic sprężystości
Aby określić granice elastyczności komponentów w konkretnej aplikacji:
- Testy tensometryczne: Przyłożenie obciążeń przyrostowych i pomiar powrotu odkształcenia
- Kontrola wymiarów: Pomiar komponentów przed i po załadowaniu
- Testowanie cyklu: Przykładanie powtarzających się obciążeń i monitorowanie zmian wymiarów
- Analiza metodą elementów skończonych (MES)5: Modelowanie rozkładu naprężeń w celu identyfikacji potencjalnych obszarów problemowych
- Testowanie materiałów: Przeprowadzanie testów rozciągania/ściskania na próbkach materiałów.
Czynniki zmniejszające limity elastyczności w rzeczywistych aplikacjach
Kilka czynników może obniżyć granicę sprężystości w porównaniu do opublikowanych specyfikacji materiałowych:
Czynnik | Wpływ na granicę sprężystości | Strategia łagodzenia skutków |
---|---|---|
Temperatura | Zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury | Obniżenie o 0,5-1% na °C powyżej temperatury pokojowej |
Ładowanie cykliczne | Zmniejsza się wraz z liczbą cykli | Wytrzymałość zmęczeniowa (30-50% plastyczności) do zastosowań cyklicznych |
Korozja | Degradacja powierzchni obniża efektywną wytrzymałość | Stosowanie materiałów odpornych na korozję lub powłok ochronnych |
Wady produkcyjne | Stężenia naprężeń przy defektach | Wdrożenie procedur kontroli jakości i inspekcji |
Stężenia stresu | Lokalne naprężenia mogą wynosić 2-3× naprężenie nominalne | Konstrukcja z dużymi zaokrągleniami i unikanie ostrych narożników |
Praktyczne wskazówki dotyczące pozostawania w granicach elastyczności
Aby zapewnić, że komponenty pneumatyczne pozostaną w granicach swojej elastyczności:
- Zastosowanie odpowiednich współczynników bezpieczeństwa: Zazwyczaj 1,5-2,5 w zależności od krytyczności aplikacji.
- Rozważ wszystkie przypadki obciążenia: Obejmuje obciążenia dynamiczne, skoki ciśnienia i naprężenia termiczne.
- Identyfikacja koncentracji naprężeń: Wykorzystanie MES lub technik wizualizacji naprężeń
- Wdrożenie monitorowania stanu: Regularna kontrola pod kątem oznak odkształcenia plastycznego
- Warunki robocze sterowania: Zarządzanie temperaturą, skokami ciśnienia i obciążeniami udarowymi
Wnioski
Zrozumienie zasad odkształcenia sprężystego materiału - od zastosowań prawa Hooke'a do efektów współczynnika Poissona i progów odkształcenia plastycznego - jest niezbędne do projektowania niezawodnych i wydajnych systemów pneumatycznych. Stosując te zasady w zastosowaniach siłowników beztłoczyskowych i innych komponentów pneumatycznych, można poprawić dokładność pozycjonowania, wydłużyć żywotność komponentów i obniżyć koszty konserwacji.
Najczęściej zadawane pytania dotyczące elastyczności materiałów w układach pneumatycznych
Jak duże odkształcenie sprężyste jest normalne w siłowniku pneumatycznym?
W prawidłowo zaprojektowanym siłowniku pneumatycznym odkształcenie sprężyste wynosi zwykle od 0,01 do 0,2 mm w normalnych warunkach pracy. Obejmuje to rozszerzenie cylindra, wydłużenie tłoczyska i ściskanie uszczelnienia. W przypadku zastosowań precyzyjnych całkowite odkształcenie sprężyste powinno być ograniczone do 0,05 mm lub mniej. W przypadku standardowych zastosowań przemysłowych odkształcenia do 0,1-0,2 mm są ogólnie dopuszczalne, o ile są spójne i przewidywalne.
Jak temperatura wpływa na właściwości sprężyste elementów pneumatycznych?
Temperatura znacząco wpływa na właściwości sprężyste. W przypadku większości metali moduł sprężystości zmniejsza się o około 0,03-0,05% na każdy °C wzrostu temperatury. W przypadku polimerów i elastomerów efekt ten jest znacznie większy, a moduł sprężystości spada o 0,5-2% na °C. Oznacza to, że układ pneumatyczny działający w temperaturze 60°C może doświadczać odkształceń sprężystych o 20-30% większych niż ten sam układ w temperaturze 20°C, szczególnie w przypadku elementów uszczelniających i części z tworzyw sztucznych.
Jaka jest zależność między ciśnieniem a rozszerzalnością cylindra?
Rozszerzalność cylindra jest zgodna z prawem Hooke'a i jest wprost proporcjonalna do ciśnienia i średnicy cylindra oraz odwrotnie proporcjonalna do grubości ścianki. W przypadku typowego cylindra aluminiowego o średnicy 40 mm i grubości ścianki 3 mm, każdy wzrost ciśnienia o 1 bar powoduje rozszerzenie promieniowe o około 0,002 mm. Oznacza to, że standardowy system 6 barów doświadcza około 0,012 mm rozszerzalności promieniowej - niewielkiej, ale znaczącej dla precyzyjnych zastosowań i konstrukcji uszczelnienia.
Jak obliczyć sztywność układu montażowego siłownika pneumatycznego?
Oblicz sztywność mocowania, określając efektywną stałą sprężystości (k) systemu mocowania. Dla mocowania wspornikowego k = 3EI/L³, gdzie E to moduł sprężystości, I to moment bezwładności, a L to długość dźwigni. W przypadku typowego profilu aluminiowego (40×40 mm) podtrzymującego beztłoczyskowy cylinder ze wspornikiem 300 mm, sztywność wynosi około 2500-3500 N/mm. Oznacza to, że siła 100 N spowodowałaby ugięcie 0,03-0,04 mm na końcu wspornika.
Jaki jest wpływ współczynnika Poissona na wydajność uszczelnienia pneumatycznego?
Współczynnik Poissona ma bezpośredni wpływ na to, jak uszczelki zachowują się przy ściskaniu. Gdy uszczelka o współczynniku Poissona 0,47 (typowym dla gumy NBR) jest ściskana o 10% w kierunku osiowym, rozszerza się o około 4,7% w kierunku promieniowym. To rozszerzenie jest niezbędne do wytworzenia siły uszczelniającej względem ścianki cylindra. Materiały o niższym współczynniku Poissona rozszerzają się mniej pod wpływem ściskania i zazwyczaj wymagają wyższego procentu ściskania, aby uzyskać skuteczne uszczelnienie.
Jak mogę określić, czy komponent pneumatyczny uległ odkształceniu plastycznemu?
Sprawdź pięć oznak odkształcenia plastycznego: 1) Element nie powraca do swoich pierwotnych wymiarów po usunięciu nacisku lub obciążenia (pomiar za pomocą precyzyjnych suwmiarek lub wskaźników), 2) Widoczne odkształcenia, szczególnie w punktach koncentracji naprężeń, takich jak narożniki i otwory montażowe, 3) Ślady na powierzchni lub odbarwienia wzdłuż ścieżek naprężeń, 4) Zmieniona charakterystyka pracy, taka jak zwiększone tarcie lub wiązanie, oraz 5) Postępujące zmiany wymiarów w czasie, co wskazuje na trwające odkształcenie poza zakresem sprężystości.
-
Zawiera szczegółowe wyjaśnienie prawa Hooke'a, podstawowej zasady fizyki, która opisuje liniową zależność między siłą przyłożoną do obiektu podobnego do sprężyny a jego wynikowym wydłużeniem lub ściśnięciem. ↩
-
Opisuje koncepcję współczynnika Poissona, ważnej właściwości materiału, która określa ilościowo tendencję materiału do rozszerzania się lub kurczenia w kierunkach prostopadłych do kierunku obciążenia. ↩
-
Zawiera jasną definicję modułu sprężystości (znanego również jako moduł Younga), kluczowej właściwości mechanicznej, która mierzy sztywność materiału stałego i jego odporność na odkształcenia sprężyste. ↩
-
Wyjaśnia znaczenie granicy plastyczności, krytycznego poziomu naprężenia, przy którym materiał zaczyna odkształcać się plastycznie, co oznacza, że nie powróci już do swojego pierwotnego kształtu po usunięciu obciążenia. ↩
-
Zawiera przegląd analizy elementów skończonych (MES), potężnego narzędzia obliczeniowego wykorzystywanego przez inżynierów do symulacji reakcji produktu lub komponentu na rzeczywiste siły, wibracje, ciepło i inne efekty fizyczne. ↩