Принцип течения газа: давление, расход, критическое

Принцип течения газа заключается в том, что перепад давления перемещает газ, а масса, импульс и энергия сохраняются. В отличие от жидкости, газ меняет плотность при изменении давления и температуры. Эта взаимосвязь определяет массовый расход, скорость в линии, потери давления, время отклика и достижение звукового предела в ограничении.

Это руководство посвящено выбору расчетной модели. В нем объясняется, какие величины нужно задать, какое уравнение подходит для каждого инженерного вопроса и где ручной расчет должен уступить место испытательным данным компонента или измерениям на объекте. Более широкое рассмотрение отклика машины приведено в руководстве по газовой динамике в пневматических системах.

Ключевые выводы

NIST применяет закон сохранения массы при калибровке расхода газа через заданный контрольный объем.

Для идеального воздуха с показателем адиабаты около 1,4 критическое отношение давлений составляет примерно 0,528.

Используйте абсолютное давление, указывайте эталонные условия расхода и измеряйте фактическое ограничение, прежде чем менять давление компрессора.

Какой принцип действительно приводит газ в движение?

NIST’s gas-flow calibration guidance starts from conservation of mass across a defined control volume. It measures density from pressure and temperature, then accounts for the mass stored in both collection and connecting volumes (руководство NIST по калибровке, accessed July 27, 2026).

Перепад давления создает движущий потенциал, но одно давление не показывает, сколько газа пройдет. Результат также зависит от плотности газа, площади прохода, температуры, трения, давления после ограничения и изменения границы системы во времени.

Массовый расход — это масса газа, проходящая через заданную поверхность за единицу времени. Это устойчивая расчетная величина, когда из-за давления и температуры объемный расход меняется от одного сечения к другому.

Сохранение массы

Для одномерного установившегося течения без накопления и утечки:

\dot{m} = \rho A V

Переменные имеют следующий смысл: $\dot{m}$ — массовый расход в килограммах в секунду, $\rho$ — местная плотность в килограммах на кубический метр, $A$ — площадь проходного сечения в квадратных метрах, а $V$ — средняя местная скорость в метрах в секунду. То же значение $\dot{m}$ проходит через каждое сечение установившегося последовательного потока, даже когда меняются плотность, площадь и скорость.

Между двумя сечениями уравнение неразрывности принимает вид:

\rho_1 A_1 V_1 = \rho_2 A_2 V_2

Поэтому меньшее проходное сечение не всегда дает отношение скоростей, ожидаемое только по площади. Если статическое давление падает на ограничении, плотность может уменьшаться, а скорость — расти.

Состояние газа, импульс и энергия

Для предварительной модели идеального газа:

\rho = \frac{p_{\mathrm{abs}}}{RT}

В этом уравнении $p_{\mathrm{abs}}$ — абсолютное давление в паскалях, $R$ — удельная газовая постоянная в джоулях на килограмм-кельвин, а $T$ — абсолютная температура в кельвинах. Используйте это уравнение только тогда, когда выбранный газ и рабочий диапазон оправдывают приближение идеального газа.

Импульс связывает силу давления, касательное напряжение на стенке и изменения скорости или направления. Энергия связывает энтальпию, кинетическую энергию, теплопередачу и работу. Поэтому уравнение потерь в трубе, расходная характеристика клапана или модель сопла — это управляемое упрощение этих законов сохранения, а не отдельный физический принцип.

Полезной инженерной границей является весь путь потока, а не номинальный компонент. Проведите границу от точки измерения давления до ограничения вверх по потоку до точки измерения вниз по потоку, включив каждый фильтр, регулятор, проход клапана, фитинг, трубку, глушитель и камеру. Расчет, из которого исключено наименьшее эффективное сечение, может быть точным и все же отвечать не на тот вопрос.

Какие измерения определяют задачу промышленного течения газа?

NIST’s primary gas-flow standards use 2 volumetric methods, pressure-volume-temperature-time and rate-of-rise. Both determine accumulated mass from measured pressure, temperature, vessel volume, elapsed time, and an equation of state (NIST, эталоны расхода газа, updated March 18, 2025; accessed July 27, 2026).

Этот метод метрологии дает инженерам предприятия практический контрольный список. Перед выбором уравнения запишите газ, абсолютные давления на входе и выходе, абсолютную температуру, эталонное условие расхода, внутреннюю геометрию и то, является ли процесс установившимся или переходным.

Величина	Как фиксировать	Почему это меняет результат
Идентификация газа	Воздух, азот, аргон, технологический газ или смесь	Определяет $R$ , heat-capacity ratio, viscosity, and real-gas corrections
Давление	Абсолютные значения до и после ограничения	Определяет плотность и отношение давлений на ограничениях
Температура	Абсолютная температура газа в заданной точке	Изменяет плотность, скорость звука и поправку расходомера
Основа расхода	Масса, фактический, стандартный или нормальный объем в единицу времени	Не допускает сравнений при разных эталонных условиях
Геометрия	Внутренний диаметр, длина, шероховатость, изгибы и наименьшее сечение	Определяет площадь, скорость, трение и возможное место запирания потока
Поведение во времени	Установившийся, импульсный, наполнение, выпуск или циклический процесс	Определяет, допустима ли установившаяся формула как модель

Перед подстановкой в уравнение плотности или отношения давлений избыточное давление нужно перевести:

p_{\mathrm{abs}} = p_{\mathrm{g}} + p_{\mathrm{atm}}

В этом преобразовании $p_{\mathrm{g}}$ — избыточное давление, а $p_{\mathrm{atm}}$ — местное атмосферное давление в тех же единицах. Руководство по разнице между PSIA и PSIG подробнее рассматривает перевод и влияние высоты над уровнем моря.

Flow labels need the same discipline. A value stated as 300 L/min is incomplete unless the supplier identifies whether it is actual line volume or an equivalent volume at declared standard conditions. NIST’s 26 cubic metre PVTt standard, for example, reports dry-air reference conditions of 293.15 K and 101.325 kPa (NIST, калибровка расходомеров газа по эталону PVTt объемом 26 м³, 2009; accessed July 27, 2026).

Стандартный объемный расход — это объем, который занимала бы та же масса газа при объявленных эталонных давлении и температуре. Это не физический объем, проходящий через трубку под давлением.

Выбор правильной модели течения газа

NIST’s summary of ASME MFC-7 defines critical flow as the maximum possible mass flow for the existing upstream conditions and places throat velocity close to the local sonic speed. ISO 6358-1, by contrast, excludes energy-exchanging devices such as cylinders and accumulators (NIST; ISO 6358-1:2013, accessed July 27, 2026).

Ни одна формула течения газа не охватывает одновременно коллектор компрессора, седло клапана, расходомер, наполняемый сосуд и подвижный цилиндр. Выбирайте модель по требуемому результату и границе, которую можно обосновать.

Инженерный вопрос	Первая модель	Необходимые исходные данные	Остановитесь и получите данные лучше, если
Какая масса проходит через сечение?	Неразрывность плюс уравнение состояния	Плотность или давление и температура, площадь, скорость	Профиль потока или свойства газа неизвестны
Разумна ли скорость в трубке?	Пересчет стандартного расхода в фактический плюс площадь	Эталонный расход, эталонное состояние, состояние линии, внутренний диаметр трубки	Потери давления уже нельзя считать малыми
Важны ли потери на трение в трубе?	Число Рейнольдса и модель падения давления	Плотность, вязкость, скорость, диаметр, длина, шероховатость	Плотность существенно меняется по длине
Может ли ограничение пропустить больший массовый расход?	Сжимаемое ограничение или модель проводимости по испытаниям	Отношение абсолютных давлений, газ, температура, эффективная площадь	Геометрия клапана отличается от простого отверстия
Корректна ли установка расходомера?	Стандарт и метод оценки неопределенности для данного расходомера	Режим потока, геометрия установки, отборы давления, калибровка	Установка выходит за заявленную область применения
Успеет ли цилиндр выполнить ход за требуемое время?	Переходная модель камеры и компонентов	Давление в обеих камерах, объем, нагрузка, данные клапана, теплопередача	Доступен только установившийся номинал компонента

Число Маха показывает значимость местной сжимаемости:

M = \frac{V}{a}

Местная скорость звука для идеального газа равна:

a = \sqrt{\gamma RT}

В этих уравнениях $M$ — число Маха, $a$ — местная скорость звука, $\gamma$ — показатель адиабаты, а остальные переменные имеют приведенные ранее определения. Когда $M$ приближается к единице, изменение плотности уже нельзя отделить от изменений скорости и давления в полезной модели ограничения.

Число Рейнольдса показывает соотношение инерции и вязкости:

\mathrm{Re} = \frac{\rho V D}{\mu}

В этом выражении $D$ — гидравлический диаметр, а $\mu$ — динамическая вязкость. Число Рейнольдса помогает выбрать зависимость для трения, но в реальном пневматическом узле определяющими все равно могут быть изгибы, входные эффекты, шероховатость, пульсации и малые внутренние проходы.

Выбор модели начинается с требуемого результата. Установившееся уравнение не заменяет переходные измерения, если граница системы накапливает массу или перемещается.

Use the зависимостью расхода воздуха от давления чтобы не считать расход и давление взаимозаменяемыми величинами. Для сравнения клапанов специальное руководство по коэффициенту Cv пневматических клапанов объясняет, почему один номинальный размер порта не определяет пропускную способность.

ИнструментКлапаны и расходКалькулятор скорости воздухаПереведите заявленный расход свободного воздуха в расчетную скорость в линии по внутреннему диаметру, рабочему давлению и эталонному расходу до проверки риска падения давления.Скорость = фактический расход / площадь трубыРасход свободного воздухаЕдиница расходаВнутренний диаметррабочее давлениеОткрыть калькулятор

Когда запертое течение ограничивает расход через сужение?

NIST определяет критический расход как максимально возможный массовый расход при существующих условиях вверх по потоку, причем средняя скорость в горловине близка к местной скорости звука. Для сухого воздуха, приближенно описываемого $\gamma=1.4$ , the ideal critical pressure-ratio equation gives about 0.528 (NIST, резюме ASME MFC-7, 2016; accessed July 27, 2026).

Запертое течение — это условие максимального массового расхода через управляющее ограничение при заданном состоянии газа вверх по потоку и эффективной площади горловины.

Идеальное критическое отношение равно:

r_{\mathrm{crit}} = \left(\frac{2}{\gamma + 1}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma - 1}}

Отношение $r_{\mathrm{crit}}$ — критическое отношение абсолютного давления вниз по потоку к давлению вверх по потоку, а $\gamma$ — показатель адиабаты газа. Уравнение предполагает идеальный газ и изоэнтропическое течение через заданную горловину. Реальный клапан лучше описывается испытательными данными по проводимости и критическому отношению.

Для быстрой предварительной проверки рассчитайте:

r = \frac{p_{2,\mathrm{abs}}}{p_{1,\mathrm{abs}}}

Величины $p_{1,\mathrm{abs}}$ и $p_{2,\mathrm{abs}}$ — это абсолютные давления непосредственно до и после предполагаемого ограничения. Если $r$ ниже применимого критического отношения, дальнейшее снижение давления вниз по потоку не даст пропорционального увеличения массового расхода через ту же горловину.

Предположим, что перед клапаном давление равно 7 bar gauge, после него — 3 bar gauge, а атмосферное давление близко к уровню моря. Абсолютные значения составляют около 8,013 bar и 4,013 bar, поэтому отношение примерно равно 0,501. Оно ниже значения 0,528 для идеального воздуха, поэтому ограничение звуковым режимом становится серьезным результатом предварительной проверки.

Вывод относится к местному участку, а не ко всей системе. Горловиной может быть рабочая кромка клапана, глушитель, игла, быстроразъемное соединение, фитинг или просверленное отверстие. Изучите подробную последовательность диагностики запертого течения и различие между звуковой проводимостью и критическим отношением давлений прежде чем считать оценку для простого отверстия номиналом компонента.

Как оценить падение давления на фактическом пути потока?

The U.S. Department of Energy says a properly designed compressed-air system should lose much less than 10% of compressor discharge pressure between discharge and point of use. Near 100 psig, each 2 psi increase in discharge pressure raises full-output energy use by about 1% (Источник U.S. DOE по сжатому воздуху, третье издание, accessed July 27, 2026).

Для прямого участка с небольшим изменением плотности форма Дарси–Вейсбаха полезна как первая проверка:

\Delta p = f\frac{L}{D}\frac{\rho V^2}{2}

Переменные потери давления имеют следующий смысл: $\Delta p$ — расчетные потери на трение, $f$ — выбранный коэффициент трения Дарси, $L$ — длина трубы, $D$ — внутренний диаметр, а $\rho$ и $V$ — представительные плотность и скорость. При существенном изменении давления и плотности по длине требуется разбить трассу на участки или использовать сжимаемую модель.

Местные потери добавляют еще один член:

\Delta p_{\mathrm{local}} = K\frac{\rho V^2}{2}

Безразмерный коэффициент $K$ представляет один фитинг, изгиб, вход, положение клапана или другой местный элемент при заданных условиях. Каталожные данные по падению давления или проводимости обычно надежнее, чем общее значение $K$ для сложного пневматического компонента.

По нашему опыту, быстрее всего неисправность диагностируется одновременным измерением давления до и после одного предполагаемого ограничения во время неудачного движения. Статические манометры могут восстановить показания между циклами. Динамический перепад показывает, находится ли потеря в заводской ветви, FRL, распределительном клапане, трубке, регуляторе скорости или выхлопном пути.

Используйте следующий порядок измерений:

Запишите давление на входе машины при максимальном одновременном потреблении.
Измерьте давление по обе стороны предполагаемого компонента во время движения.
Сравнивайте пути подачи и выхлопа отдельно.
Проверьте внутренний диаметр и длину трубки, изгибы, соединения и состояние глушителя.
Сравните измеренную рабочую точку с расходными данными производителя.
Устраните ограничение, прежде чем повышать настройку давления компрессора.

В руководстве по поиску неисправностей системы объясняется что вызывает падение давления в пневматике. Once flow, length, internal diameter, pressure, and equivalent fitting length are known, use the калькулятор падения давления сжатого воздуха для предварительной проверки линии.

Пример расчета: перевод стандартного расхода в скорость в линии

NIST’s 26 cubic metre PVTt standard uses reference conditions of 293.15 K and 101.325 kPa for dry-air standard flow. Using those declared conditions, a 300 standard L/min demand at 6 bar gauge and the same temperature converts to about 43.3 actual L/min before line velocity is calculated (NIST, 2009).

Для идеального газа одного и того же состава в двух состояниях:

Q_{\mathrm{actual}} = Q_{\mathrm{ref}}\frac{p_{\mathrm{ref}}}{p_{\mathrm{abs}}}\frac{T_{\mathrm{abs}}}{T_{\mathrm{ref}}}

Переменная эталонного расхода $Q_{\mathrm{ref}}$ — объемный расход при объявленных эталонных давлении и температуре. Величины $Q_{\mathrm{actual}}$ , $p_{\mathrm{abs}}$ , and $T_{\mathrm{abs}}$ описывают состояние линии. Все давления и температуры должны быть абсолютными.

При 6 bar gauge и давлении, близком к стандартному атмосферному, давление в линии составляет примерно 7,013 bar absolute. При одинаковых температурах:

Q_{\mathrm{actual}} = 300\frac{1.01325}{7.01325} \approx 43.3\ \mathrm{L/min}

Для трубки с внутренним диаметром 8 mm:

A = \frac{\pi D^2}{4}

V = \frac{Q_{\mathrm{actual}}}{A} \approx 14.4\ \mathrm{m/s}

Площадь $A$ составляет около ${5.03} \times 10^{-5}$ квадратных метров после перевода $D$ в метры, а 43,3 L/min — около ${7.22} \times 10^{-4}$ кубических метров в секунду. Полученная скорость является предварительной оценкой, а не доказательством того, что весь путь пропустит 300 standard L/min при требуемом давлении вниз по потоку.

Этот расчет также показывает распространенную каталожную ошибку. Прямое деление 300 L/min на площадь трубки под давлением завысит скорость в линии примерно в соответствии с отношением абсолютных давлений. Обратная ошибка — принять 43,3 actual L/min за потребление свободного воздуха компрессором — занизит требование к подаче.

Данные измерений и RFQ для подбора компонентов

ISO 6358-1 is a 61-page steady-state component test standard with 2 amendments, including a 2026 amendment on measurement uncertainty. Its stated scope excludes regulators with internal feedback and energy-exchanging devices such as cylinders and accumulators (ISO 6358-1:2013, accessed July 27, 2026).

Эта граница должна определять и испытания, и закупку. Запрашивайте у поставщика данные для предполагаемой рабочей точки, а не только размер резьбы или безымянный максимальный расход.

Включите в RFQ по расходу следующие данные:

Газ, состояние по влажности, класс загрязнения и допустимый диапазон температур.
Абсолютное давление вверх по потоку и требуемое абсолютное давление вниз по потоку при пиковом потреблении.
Расход с явным указанием стандартных, нормальных, фактических или массовых эталонных условий.
Внутренние диаметры трубок и шлангов, длины, фитинги, изгибы и пути через коллектор.
Функция клапана, пути подачи и выхлопа, рабочий цикл и одновременные потребители.
Диаметр цилиндра, ход, требуемое время хода, нагрузка, демпфирование и давление в обеих камерах.
Требуемая неопределенность измерения и стандарт или метод приемки.

ISO 5167-1:2022 establishes general requirements for differential-pressure flow measurement in full circular conduits, but its scope does not make every short pneumatic branch a compliant installation (ISO 5167-1:2022, accessed July 27, 2026). Straight-run conditions, pressure taps, Reynolds range, flow profile, and uncertainty still need review.

При монтаже следуйте практическим рекомендациям по прокладке пневматических трубок. A clean drawing should identify measurement points and the smallest internal passage, not just tube outside diameter.

Часто задаваемые вопросы о течении газа: что проверить инженеру?

NIST defines critical flow as the maximum mass flow available for the existing upstream conditions, while its primary standards calculate accumulated mass from pressure, temperature, volume, and time. Those 2 boundaries explain why gas flow needs absolute state data and a model matched to the restriction (резюме NIST по критическому расходу; эталоны NIST по расходу газа).

Всегда ли газ течет от высокого давления к низкому?

Суммарный расход газа через пассивное соединение направлен от большего к меньшему полному давлению, но местное статическое давление может расти или падать при изменении площади, скорости, трения, теплопередачи и высоты. Насосы, компрессоры, эжекторы и подвижные границы добавляют работу, поэтому перед интерпретацией двух показаний давления определите контрольный объем.

Когда плотность газа можно считать постоянной?

Считать плотность постоянной можно только как предварительное приближение, если изменения давления, температуры и числа Маха на заданном участке малы. Если отношение давлений велико, проход мал или скорость приближается к звуковой, плотность и скорость нужно рассчитывать по сжимаемой модели.

Почему standard L/min и actual L/min различаются?

Они описывают эквивалентные объемы газа при разных состояниях давления и температуры. Одна и та же масса занимает в линии под давлением меньший объем, чем при заявленном стандартном исходном состоянии. Выполняйте перевод по абсолютным давлению и температуре и не сравнивайте два каталожных значения расхода, пока оба поставщика не укажут эталонные условия.

Гарантирует ли больший резьбовой порт больший расход газа?

Нет. Эффективным ограничением может быть рабочая кромка клапана, седло, отверстие фитинга, канал коллектора, глушитель или частично открытая игла регулирования внутри номинального порта. Сравнивайте испытательные расходные характеристики при требуемом отношении давлений. Затем подтвердите собранный путь динамическими измерениями давления при пиковом потреблении.

Может ли одна формула течения газа предсказать скорость пневматического цилиндра?

Ни одно установившееся уравнение не учитывает одновременно меняющийся объем камеры, проводимость подачи и выхлопа, давление в двух камерах, нагрузку, трение, утечки, синхронизацию клапана, демпфирование и теплопередачу. Для предварительной оценки используйте уравнения неразрывности и состояния, для ограничений — испытательные данные компонентов, а для окончательной приемки времени хода — трассы давления и положения.

Что такое принцип течения газа и как он приводит в действие промышленные системы?

David Li