Закон давления в физике: температура, абсолютное давление и

В промышленных расчетах газов под законом давления обычно понимают зависимость давления от температуры, известную как закон Амонтона или закон Гей-Люссака: абсолютное давление фиксированного количества газа в постоянном объеме прямо пропорционально его абсолютной температуре. Его форма для двух состояний: $P_1/T_1 = P_2/T_2$ . The relationship is useful for estimating thermal pressure in a trapped pneumatic volume, but it doesn’t size a pressure vessel or relief device.

Ключевые выводы

Используйте абсолютное давление и температуру в кельвинах или градусах Ранкина.

Убедитесь, что масса газа и объем остаются постоянными.

Переводите результат обратно в избыточное давление только после расчета.

Рассматривайте результат как предварительную оценку, а не как расчет по нормативам.

Crash Course connects pressure, volume, temperature, and gas quantity in the ideal-gas equation from which the fixed-volume pressure law is derived.

What Does the Pressure Law Mean in Industrial Physics?

OpenStax identifies the pressure-temperature relationship as Amontons’s law or Gay-Lussac’s law and writes it as $P/T=\text{constant}$ при постоянных количестве газа и объеме. Источник: OpenStax Chemistry. That boundary matters more than the name: pressure, temperature, gas mass, and volume must all be defined before the result has engineering meaning.

Для двух равновесных состояний:

\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}

$P_1$ и $P_2$ — это абсолютные давления. $T_1$ и $T_2$ are absolute temperatures. The gas quantity and container volume are unchanged between states. Rearranging for the final pressure gives:

P_2 = P_1\frac{T_2}{T_1}

Уравнение предсказывает давление после изменения температуры. Оно не показывает, насколько быстро нагреется газ, выдержит ли стенка возникающее напряжение и как будет сбрасывать давление предохранительный клапан.

Почему давление растет? При более высокой температуре средняя кинетическая энергия молекул газа выше. В жесткой емкости они не могут увеличить объем, поэтому их столкновения со стенкой создают большую усредненную по времени силу на единицу площади.

Закон давления лучше всего использовать как проверку границ системы. Если граница негерметична, перемещается, сообщается с атмосферой, получает воздух от регулятора или содержит конденсирующийся пар, простое соотношение двух состояний уже нарушает как минимум одно необходимое условие.

Исходные данные по давлению и температуре для уравнения

NIST указывает, что одна стандартная атмосфера равна ровно 101 325 Па, или примерно 14,6959 psi. Источник: NIST Pressure Conversions. Add the relevant atmospheric pressure to a gauge reading before using a gas-state equation, and convert Celsius or Fahrenheit to an absolute temperature scale.

Используйте следующие преобразования:

P_{\mathrm{abs}} = P_{\mathrm{g}} + P_{\mathrm{atm}}

T_{\mathrm{K}} = t_{\mathrm{C}} + 273.15

Здесь $P_{\mathrm{abs}}$ — абсолютное давление, $P_{\mathrm{g}}$ — избыточное давление, а $P_{\mathrm{atm}}$ — атмосферное давление, используемое в расчете. $T_{\mathrm{K}}$ — температура в кельвинах, а $t_{\mathrm{C}}$ — температура в градусах Цельсия.

Избыточное давление удобно для заводских приборов: при сообщении с местной атмосферой манометр показывает ноль. Для газового закона требуется другое. Отсчет должен вестись от нулевого давления идеального вакуума. Если принять 6 barg за 6 bar absolute, начальное давление запертого газа будет занижено, а рассчитанное изменение окажется искаженным.

Местное атмосферное давление может отличаться от стандартного из-за высоты и погоды. Когда требуемая точность это оправдывает, используйте измеренное или заданное проектом значение. С помощью Конвертер единиц пневматического давления можно преобразовывать единицы, но для перехода от избыточного к абсолютному давлению все равно требуется правильное атмосферное исходное значение.

Как рассчитать давление после изменения температуры?

Запертый объем воздуха, начинающийся при 6 barg и 20°C, при нагреве до 60°C достигает примерно 7,970 bar absolute при идеальных условиях постоянного объема. При использовании стандартной атмосферы NIST в качестве исходного значения результат составляет около 6,957 barg: рост примерно на 0,957 bar, а не на 0,819 bar, который получается при ошибочном применении соотношения к избыточному давлению.

Сначала переведите начальное избыточное давление:

P_{1,\mathrm{abs}} = 6.000 + 1.01325 = 7.01325\ \mathrm{bar}

Переведите обе температуры:

T_1 = 20 + 273.15 = 293.15\ \mathrm{K}

T_2 = 60 + 273.15 = 333.15\ \mathrm{K}

Затем рассчитайте конечное абсолютное давление:

P_{2,\mathrm{abs}} = 7.01325\frac{333.15}{293.15} \approx 7.970\ \mathrm{bar}

Для сравнения с заводским манометром переведите результат обратно в избыточное давление:

P_{2,\mathrm{g}} = 7.970 - 1.01325 \approx 6.957\ \mathrm{bar}

Этот ответ предполагает отсутствие утечек и изменения объема, одну газовую фазу, равномерную равновесную температуру и поведение идеального газа. Также предполагается, что для обоих переводов используется одно и то же атмосферное исходное значение.

Линия соединяет два рассчитанных равновесных состояния. Это не временная зависимость и не описание скорости нагрева.

Когда закон давления применим к пневматической системе?

ISO 4414:2010 остается опубликованным стандартом безопасности пневматических систем и распространяется на пневматические системы машин, прямо исключая из области применения компрессоры, заводские распределительные системы, газовые баллоны и ресиверы. Источник: ISO 4414. That distinction shows why the component boundary and applicable standard must be identified before a thermal-pressure calculation is used.

Зависимость для постоянного объема может быть полезной первой оценкой для следующих случаев:

жесткого испытательного приспособления, изолированного после закрытия всех клапанов;
короткого жесткого участка коллектора, изолированного между запорными клапанами;
пневматической камеры с механически зафиксированным поршнем и пренебрежимо малой утечкой;
полости прибора с известным герметичным зарядом газа;
жесткого ресивера между двумя установившимися тепловыми состояниями с учетом правил, применимых к данному сосуду.

При анализе применения мы начинаем с обозначения границы газа и отмечаем каждый клапан, уплотнение, подвижную стенку, трубку и возможный источник тепла. Этот эскиз часто определяет модель еще до начала арифметики. Объем, обозначенный на схеме как «закрытый», все равно может пропускать газ через седла клапанов, уплотнения штока, регуляторы или обратные клапаны.

Все четыре условия должны выполняться. Ответ «нет» на любом шаге указывает на необходимость модели смешанного газа, открытой системы, реального газа или фазового равновесия.

Для подвижных камер см. подробное руководство по физике пневматического цилиндра. For end-of-stroke volumes, the модель пневматического демпфирования объясняет, почему демпфирующая камера обычно является открытым контрольным объемом с переменным объемом, а не герметичной емкостью.

Когда этот закон дает неверный инженерный ответ?

Уравнение идеального газа OpenStax содержит четыре связанные величины состояния: давление, объем, количество газа и абсолютную температуру. Источник: OpenStax College Physics. Holding only two values constant creates a simple gas-law relationship. If mass or volume changes during operation, a fixed-volume pressure-temperature ratio can’t represent the process by itself.

Не используйте простой закон давления отдельно от других моделей, если:

регулятор, клапан, компрессор или утечка изменяет массу газа;
поршень цилиндра, мембрана, диафрагма, сильфон или гибкий шланг изменяет объем;
быстрое сжатие или расширение создает неоднородную переходную температуру;
пар конденсируется, жидкость кипит или химическая реакция образует газ;
состояние близко к насыщению, давление очень высоко или параметры выходят за разумный диапазон идеального газа;
в проточном теплообменнике присутствуют вход, выход, потери давления и процессы теплопередачи;
задача состоит в подборе трубы, клапана, стенки сосуда, предохранительного устройства или аварийного сброса.

Что происходит, если цилиндр двустороннего действия остановить в середине хода? Замок штока может кратковременно удерживать объем почти постоянным, но утечки через клапан и уплотнения все равно меняют массу. Солнечный нагрев также может создать разные температуры газа, корпуса и окружающей среды. Измерьте фактические условия на границе, прежде чем считать камеру герметичной.

Температура также влияет на уплотнения, вязкость смазки, гибкость трубок, дрейф датчиков и характеристики компонентов. Эти эффекты не следуют из $P/T=\text{constant}$ . See the dedicated guide to теплопередаче в пневматических системах прежде чем приписывать каждую связанную с температурой проблему давлению газа.

Как это связано с законами идеального и объединенного газа?

OpenStax записывает уравнение идеального газа как $PV=NkT$ , где давление и температура абсолютны, а также приводит молярную форму $PV=nRT$ . Источник: OpenStax College Physics. Закон давления получается, когда количество газа $n$ , объем $V$ и газовая постоянная $R$ остаются неизменными.

Уравнение идеального газа имеет вид:

PV = nRT

$P$ — абсолютное давление, $V$ — объем газа, $n$ — количество газа в молях, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура.

Для одного и того же запертого газа в двух состояниях объединенная зависимость имеет вид:

\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}

Если $V_1=V_2$ , члены объема сокращаются, и остается закон давления. Если объем меняется, но масса остается постоянной, используйте объединенную форму. Если масса пересекает границу системы, ни одно из соотношений двух состояний недостаточно без материального баланса.

Такая иерархия не позволяет выбирать формулу вслепую: начните с физической системы и упрощайте общую модель только после доказательства того, какие члены остаются постоянными. В руководстве по уравнениям пневматической передачи используется тот же подход для усилия, расхода, потребления воздуха и потери давления.

При повышенном давлении, вблизи границы фаз или для газов, заметно отличающихся от идеального поведения, используйте подходящий коэффициент сжимаемости или уравнение состояния реального газа. Приемлемость идеального приближения должны определять данные изделия и проверенный метод расчета свойств.

Что закон давления говорит о безопасности оборудования?

Раздел VIII, подраздел 1 ASME BPVC охватывает проектирование, изготовление, инспекцию, испытания и сертификацию сосудов под давлением, работающих выше 15 psig. Источник: ASME BPVC VIII.1. A temperature-pressure estimate can identify a possible thermal overpressure scenario, but it cannot establish allowable pressure, wall thickness, relief set pressure, or discharge capacity.

Используйте результат по закону давления, чтобы задать более точные вопросы безопасности:

Превышает ли расчетное давление допустимый рабочий предел или предел компонента с наименьшим номиналом?
Может ли изоляция запереть газ между двумя клапанами?
Какие обоснованные максимальная и минимальная температуры применимы?
Содержит ли объем только газ, или в нем могут появиться жидкость, пар или продукты реакции?
Какие требования безопасности машин, трубопроводов, сосудов, пожарной безопасности и юрисдикции распространяются на оборудование?
Кто отвечает за сценарий сброса и расчет пропускной способности?

Подбор предохранительного устройства зависит от обоснованной причины превышения давления, требуемой скорости сброса, температуры и давления при сбросе, свойств среды, противодавления, пути отвода и применимого норматива. Множитель вроде 1,1 или 1,5 не заменяет этот анализ.

ISO 4414 рассматривает существенные опасности в пневматических системах машин, но опубликованная область применения исключает компрессоры, заводское распределение, газовые баллоны и ресиверы. Поэтому система может подпадать под несколько стандартов и правовых границ. Соответствие пневматического контура управления не доказывает соответствие воздушного ресивера или технологического сосуда.

Если измеренное давление или температура приближаются к пределу оборудования, следуйте утвержденным на предприятии рабочим и аварийным процедурам. Не импровизируйте с изоляцией, стравливанием, охлаждением или настройкой сброса на основании расчета из блога.

Контрольный список расчета по закону давления

Уравнение состояния идеального газа связывает четыре величины, а закон давления применим только после подтверждения постоянства количества газа и объема. Источник: OpenStax College Physics. Record eight inputs or decisions before accepting a result, then compare the estimate with equipment and code limits.

Используйте следующую последовательность:

Нарисуйте границу газового объема.
Определите каждый вход, выход, путь утечки и подвижную стенку.
Подтвердите, что количество газа остается постоянным.
Подтвердите, что объем остается постоянным.
Запишите начальное избыточное давление и местное атмосферное давление.
Переведите оба давления в абсолютную шкалу.
Переведите обе температуры в кельвины или градусы Ранкина.
Рассчитайте неизвестное абсолютное состояние.
Переводите обратно в избыточное давление только для сравнения с прибором.
Проверьте применимость идеального газа, однородность температуры, номиналы компонентов и действующие требования.

Числовая точность должна соответствовать исходным данным. Показание манометра с точностью до 0,1 bar не оправдывает итог с пятью знаками после запятой. Дополнительные цифры не устраняют неопределенность температуры, местной атмосферы, утечки или расширения емкости.

Часто задаваемые вопросы о законе давления в физике

NIST определяет стандартную атмосферу как ровно 101 325 Па, однако большинство промышленных манометров показывают давление относительно местной атмосферы. Ниже рассмотрены четыре часто возникающих решения при расчете: название закона, исходная шкала давления, применение к цилиндрам и граница между оценкой термического давления и спроектированной системой безопасности.

То же ли самое закон давления, что и закон Гей-Люссака?

Во многих вводных инженерных материалах — да. Зависимость давления от температуры при постоянном объеме называют законом Гей-Люссака, законом Амонтона или законом давления. Поскольку название не является универсальным, указывайте саму зависимость и ее условия: постоянное количество газа, постоянный объем, абсолютное давление и абсолютная температура.

Можно ли использовать избыточное давление в законе давления?

Нет. Перед расчетом соотношения переведите избыточное давление в абсолютное. Добавьте соответствующее атмосферное давление, примените температурное соотношение и вычитайте то же атмосферное исходное значение только в том случае, если нужен итог в избыточной шкале. Смешивание избыточного давления с кельвинами дает правдоподобный, но физически противоречивый результат.

Применим ли закон давления внутри пневматического цилиндра?

Только в течение интервала, когда масса газа и объем камеры практически постоянны. Подвижный поршень изменяет объем, а открытый клапан — массу газа. Механически запертая изолированная камера может быть предварительно оценена этим законом, но утечки, расширение шланга, теплопередача и температурные градиенты все равно ограничивают точность.

Можно ли использовать расчетное давление для настройки предохранительного клапана?

Нет. Расчетное давление может выявить обоснованную опасность термического превышения давления, но выбор предохранительного устройства требует учета применимого норматива, допустимого давления оборудования, скорости сброса, состояния среды, температуры при сбросе, противодавления и анализа системы отвода. Квалифицированный инженер должен оценить полный сценарий и требования юрисдикции.

Что такое закон давления в физике и как он управляет промышленными системами?

David Li