Kaj je načelo pretoka plina in kako poganja industrijske sisteme?

Težave s pretokom plina proizvajalce vsako leto stanejo milijarde evrov zaradi izgube energije in okvar sistemov. Inženirji pogosto uporabljajo načela pretoka tekočin za plinske sisteme, kar vodi do katastrofalnih napačnih izračunov. Razumevanje načel pretoka plina preprečuje drage napake pri načrtovanju in varnostna tveganja.

Načelo pretoka plina urejajo enačba kontinuitete, ohranitev navora in ohranitev energije, pri čemer hitrost, tlak, gostota in temperatura plina medsebojno delujejo prek stisljiv tok¹ enačbe, ki se bistveno razlikujejo od nestisljivega toka tekočin.

Pred dvema letoma sem sodeloval z britansko inženirko kemije Sarah Thompson, katere distribucijski sistem zemeljskega plina je doživljal nevarna nihanja tlaka. Njena ekipa je uporabljala izračune nestisljivega pretoka za pretok stisljivega plina. Po uvedbi pravilnih načel pretoka plina smo odpravili nihanja tlaka in zmanjšali porabo energije za 35%.

Kazalo vsebine

• Katera so temeljna načela, ki urejajo pretok plina?
• Kako se enačbe stisljivega toka razlikujejo od enačb tekočega toka?
• Kateri dejavniki vplivajo na obnašanje pretoka plina v industrijskih sistemih?
• Kako vplivajo tlak, temperatura in hitrost na pretok plina?
• Katere so različne vrste režimov pretoka plina?
• Kako izračunati in optimizirati pretok plina v industrijskih aplikacijah?
• Zaključek
• Pogosta vprašanja o načelih pretoka plina

Katera so temeljna načela, ki urejajo pretok plina?

Plinski tok deluje po treh temeljnih ohranitvenih zakonih, ki veljajo za gibanje vseh tekočin, vendar z edinstvenimi značilnostmi zaradi stisljivosti plina in sprememb gostote.

Načela pretoka plina temeljijo na ohranitvi mase (enačba kontinuitete), ohranitvi navora (drugi Newtonov zakon) in ohranitvi energije (prvi zakon termodinamike), pri čemer so modificirana za obnašanje stisljive tekočine.

Ohranjanje mase (enačba kontinuitete)

Enačba kontinuitete za pretok plina v nasprotju z nestisljivimi tekočinami upošteva spremembe gostote, ki nastanejo zaradi sprememb tlaka in temperature.

Enačba kontinuitete plinskega toka:

∂ρ/∂t + ∇-(ρV) = 0

Za enakomeren pretok: ρ₁A₁V₁ = ρ₂A₂V₂

Kje:

• ρ = gostota plina (spreminja se s tlakom in temperaturo)
• A = površina prečnega prereza
• V = hitrost plina
• t = čas

Ključne posledice:

• Gostota plina se spreminja s tlakom in temperaturo
• Masni pretok pri enakomernem pretoku ostaja konstanten
• Hitrost narašča z zmanjševanjem gostote
• Spremembe površine vplivajo na hitrost in gostoto.

Ohranjanje gibalne sile

Pri ohranjanju navora pri pretoku plina upoštevamo tlačne sile, sile viskoznosti in sile telesa, ki delujejo na stisljivo tekočino.

Enačba gibanja (Navier-Stokes²):

ρ(∂V/∂t + V-∇V) = -∇p + μ∇²V + ρg

Za aplikacije s pretokom plina:

• Pri hitrem toku prevladuje izraz tlačni gradient
• Viskozni učinki, pomembni ob stenah in v laminarnem toku
• Učinki stisljivosti postanejo pomembni nad Machom 0,3

Ohranjanje energije

Ohranjanje energije pri pretoku plina vključuje kinetično energijo, potencialno energijo, notranjo energijo in pretočno delo, pri čemer se upoštevajo temperaturne spremembe zaradi stiskanja in širjenja.

Energijska enačba:

h + V²/2 + gz = konstanta (vzdolž linije)

Kje:

• h = specifična entalpija (vključuje notranjo energijo in pretočno delo)
• V²/2 = kinetična energija na enoto mase
• gz = potencialna energija na enoto mase

Energetski vidiki:

Enačba stanja

Za pretok plina je potrebna enačba stanja, ki povezuje tlak, gostoto in temperaturo, za večino industrijskih aplikacij pa je to običajno zakon o idealnem plinu.

Zakon o idealnem plinu:

p = ρRT

Kje:

• p = absolutni tlak
• ρ = gostota plina  
• R = specifična plinska konstanta
• T = absolutna temperatura

Za prave pline so lahko potrebne kompleksnejše enačbe stanja, kot so van der Waalsove ali Redlich-Kwongove enačbe.

Kako se enačbe stisljivega toka razlikujejo od enačb tekočega toka?

Tok stisljivega plina se obnaša bistveno drugače kot tok nestisljive tekočine, kar zahteva posebne metode analize in načrtovanja.

Stisljivi tok se razlikuje zaradi sprememb gostote, omejitev sonične hitrosti, nastanka udarnih valov in temperaturno-tlačne povezave, ki se ne pojavljajo v sistemih z nestisljivim tekočim tokom.

Učinki spreminjanja gostote

Gostota plina se bistveno spreminja s tlakom in temperaturo, kar vpliva na vzorce pretoka, porazdelitev hitrosti in zahteve glede zasnove sistema.

Učinki spremembe gostote:

• Hitrost Pospešek: Plin pri širjenju pospešuje
• Padec tlaka: Nelinearna razmerja med tlakom in pretokom
• Učinki temperature: Gostota je obratno sorazmerna s temperaturo
• Zadušen pretok: Omejitve največjega pretoka

Zvočna hitrost in Machovo število

Obnašanje plinskega toka se močno spremeni, ko se hitrost približa hitrosti zvoka, kar povzroči kritične omejitve pri načrtovanju, ki pri tekočih sistemih niso prisotne.

Izračun hitrosti zvoka:

a = √(γRT)

Kje:

• a = hitrost zvoka v plinu
• γ = razmerje specifične toplote (Cp/Cv)
• R = specifična plinska konstanta
• T = absolutna temperatura

Machovo število³ Pomen:

M = V/a (razmerje med hitrostjo in zvočno hitrostjo)

Fenomen zadušenega toka

Zadušen pretok⁴ se pojavi, ko hitrost plina doseže sonično hitrost, ki omejuje največji pretok ne glede na znižanje tlaka v nadaljnjem toku.

Pogoji za zamašen pretok:

• Največji doseženi masni pretok
• Spremembe tlaka v spodnjem toku ne vplivajo na pretok v zgornjem toku
• Kritično tlačno razmerje: p₂/p₁ ≈ 0,53 za zrak
• Pogosto v šobah, odprtinah in regulacijskih ventilih

Temperaturno-tlačna sklopka

Pri pretoku plina prihaja do velikih temperaturnih sprememb zaradi raztezanja in stiskanja, kar vpliva na zmogljivost in zasnovo sistema.

Termodinamični procesi:

• Izentropni tok: Povratni, adiabatni proces
• Izotermni tok: Konstantna temperatura (počasen pretok s prenosom toplote)
• Adiabatski tok: Brez prenosa toplote (hiter pretok)
• Politropski tok: Splošni primer s prenosom toplote

Kateri dejavniki vplivajo na obnašanje pretoka plina v industrijskih sistemih?

Na obnašanje pretoka plina v industrijskih aplikacijah vpliva več dejavnikov, zato je za pravilno zasnovo in delovanje sistema potrebna celovita analiza.

Ključni dejavniki so lastnosti plina, geometrija sistema, pogoji delovanja, učinki prenosa toplote in trenje sten, ki skupaj določajo vzorce pretoka, padec tlaka in zmogljivost sistema.

Vpliv lastnosti plina

Različni plini imajo različne značilnosti pretoka, ki temeljijo na njihovih molekularnih lastnostih, razmerjih specifične toplote in termodinamskem obnašanju.

Kritične lastnosti plina:

Učinki geometrije sistema

Premer cevi, dolžina, fitingi in spremembe pretočne površine bistveno vplivajo na vzorce pretoka plina in izgube tlaka.

Upoštevanje geometrije:

• Premer cevi: vpliva na hitrost in izgube zaradi trenja
• Dolžina: Določa skupni padec tlaka zaradi trenja
• Spremembe območja: Ustvarjanje učinkov pospeševanja/počasnjevanja
• Priključki: Povzročajo lokalne izgube tlaka
• Hrapavost površine: vpliva na faktor trenja

Delovni tlak in temperatura

Pogoji delovanja sistema neposredno vplivajo na gostoto plina, viskoznost in obnašanje pretoka prek termodinamičnih razmerij.

Učinki obratovalnega stanja:

• Visok pritisk: Povečuje gostoto, zmanjšuje učinke stisljivosti
• Nizek tlak: Zmanjša gostoto, poveča hitrost
• Visoka temperatura: Zmanjša gostoto, poveča zvočno hitrost
• Nizka temperatura: Poveča gostoto, lahko povzroči kondenzacijo

Učinki prenosa toplote

Dodajanje ali odvzem toplote med pretokom plina pomembno vpliva na porazdelitev temperature, gostote in tlaka.

Scenariji prenosa toplote:

• Ogrevanje: zvišuje temperaturo, zmanjšuje gostoto, pospešuje pretok
• Hlajenje: Znižuje temperaturo, povečuje gostoto, upočasnjuje pretok
• Adiabatski: Ni prenosa toplote, temperatura se spreminja zaradi raztezanja/kompresije
• Izotermni: Konstantna temperatura, ki se vzdržuje s prenosom toplote

Učinek trenja stene

Trenje med plinom in stenami cevi povzroča izgube tlaka in vpliva na hitrostne profile, kar je še posebej pomembno v dolgih cevovodih.

Izračun izgube trenja:

Δp = f × (L/D) × (ρV²/2)

Kje:

• f = faktor trenja (funkcija Reynoldsovega števila in hrapavosti)
• L = dolžina cevi
• D = premer cevi
• ρ = gostota plina
• V = hitrost plina

Kako vplivajo tlak, temperatura in hitrost na pretok plina?

Medsebojni vpliv tlaka, temperature in hitrosti pri pretoku plina ustvarja zapletene odnose, ki jih je treba razumeti za pravilno zasnovo in analizo sistema.

Interakcije med tokovi plinov potekajo v skladu s termodinamičnimi razmerji, kjer spremembe tlaka vplivajo na temperaturo in gostoto, spremembe hitrosti vplivajo na tlak zaradi učinka navora, spremembe temperature pa vplivajo na vse druge lastnosti prek enačbe stanja.

Razmerja med tlakom in hitrostjo

Hitrost in tlak plina sta obratno povezana z Bernoullijevo enačbo, modificirano za stisljivi tok, kar predstavlja edinstvene izzive pri načrtovanju.

Modificirana Bernoullijeva enačba za pretok plina:

∫dp/ρ + V²/2 + gz = konstanta

Za idealni plin: γ/(γ-1) × (p/ρ) + V²/2 = konstanta

Učinki tlaka in hitrosti:

• Padec tlaka: Povzroči povečanje hitrosti zaradi širjenja plina.
• Povečanje hitrosti: Lahko povzroči dodaten padec tlaka zaradi učinka navora.
• Pospeševanje: Pojavlja se naravno, ko se plin širi skozi sistem.
• Upočasnitev: Zahteva povečanje tlaka ali razširitev območja

Povezava med temperaturo in hitrostjo

Temperatura in hitrost plina sta povezani z ohranjanjem energije, pri čemer temperaturne spremembe vplivajo na lastnosti plina in obnašanje pretoka.

Odnosi med temperaturo in hitrostjo:

T₀ = T + V²/(2Cp)

Kje:

• T₀ = temperatura mirovanja (skupna)
• T = statična temperatura
• V = hitrost plina
• Cp = specifična toplota pri konstantnem tlaku

Praktične posledice:

• Visokotni pretok plina zmanjšuje statično temperaturo
• Temperatura stagnacije je pri adiabatskem toku konstantna
• Spremembe temperature vplivajo na gostoto in viskoznost plina
• Hlajenje lahko pri nekaterih plinih povzroči kondenzacijo.

Učinki tlaka in temperature

Tlak in temperatura se medsebojno vplivata prek enačbe stanja in termodinamičnih procesov, kar vpliva na gostoto plina in značilnosti pretoka.

Termodinamični procesni odnosi:

Spremembe gostote

Gostota plina se spreminja s tlakom in temperaturo v skladu z zakonom o idealnem plinu, kar povzroča zapleteno obnašanje toka.

Izračun gostote:

ρ = p/(RT)

Učinki gostote na pretok:

• Visoka gostota: Manjša hitrost pri danem masnem pretoku
• Nizka gostota: Večja hitrost, možni učinki stisljivosti
• Gradienti gostote: Ustvarite učinke vzgona in mešanja
• Spremembe gostote: Vpliv na prenos navora in energije

Pred kratkim sem pomagal ameriškemu inženirju za zemeljski plin Robertu Chenu v Teksasu optimizirati njegov plinovodni sistem. Z ustreznim upoštevanjem interakcij med temperaturo, tlakom in hitrostjo smo zmanjšali energijo za črpanje za 28% in hkrati povečali zmogljivost za 15%.

Katere so različne vrste režimov pretoka plina?

Pretok plina ima različne režime glede na hitrost, tlačne razmere in geometrijo sistema, ki zahtevajo posebne analitične metode in konstrukcijske vidike.

Režimi pretoka plina vključujejo laminarni, turbulentni, podzvočni, sonični in nadzvočni tok, za katere so značilni različni hitrostni profili, tlačna razmerja in značilnosti prenosa toplote.

Laminarni in turbulentni tok

Prehodi plinskega toka iz laminarnega v turbulentni tok temeljijo na Reynoldsovo število⁵, ki vplivajo na izgube tlaka, prenos toplote in značilnosti mešanja.

Reynoldsovo število za pretok plina:

Re = ρVD/μ

Kje:

• ρ = gostota plina (spreminja se s tlakom in temperaturo)
• V = povprečna hitrost
• D = premer cevi
• μ = dinamična viskoznost

Razvrstitve režimov toka:

Režim podzvočnega toka

Podzvočni tok se pojavi, ko je hitrost plina manjša od lokalne hitrosti zvoka, kar omogoča širjenje tlačnih motenj proti toku.

Značilnosti podzvočnega toka:

• Machovo število: M < 1.0
• Širjenje tlaka: Motnje potujejo proti toku
• Nadzor pretoka: Pogoji v spodnjem toku vplivajo na celoten sistem
• Spremembe gostote: Zmerne, predvidljive spremembe
• Prilagodljivost oblikovanja: Možnih je več rešitev

Uporaba podzvočnega toka:

• Večina sistemov za distribucijo industrijskega plina
• HVAC in prezračevalni sistemi
• Nizkotlačni pnevmatski sistemi
• Oprema za kemijske procese
• Ravnanje s plinom v elektrarni

Zvočni pretok (zadušeni pretok)

Zvočni tok se pojavi, ko je hitrost plina enaka lokalni hitrosti zvoka, kar ustvarja kritične pogoje toka z edinstvenimi značilnostmi.

Lastnosti zvočnega toka:

• Machovo število: M = 1,0 natančno
• Največji masni pretok: Ni mogoče preseči
• Neodvisnost od pritiska: Tlak v spodnjem toku ne vpliva na pretok
• Kritično tlačno razmerje: Običajno približno 0,53 za zrak
• Učinki temperature: Znaten padec temperature

Uporaba soničnega toka:

• Šobe plinskih turbin
• Varnostni ventili
• Naprave za merjenje pretoka
• Šobe raketnih motorjev
• Visokotlačni plinski regulatorji

Režim nadzvočnega toka

Do nadzvočnega toka pride, ko hitrost plina preseže hitrost zvoka, kar povzroči udarne valove in edinstvene pojave v toku.

Značilnosti nadzvočnega toka:

• Machovo število: M > 1.0
• Udarni valovi: Nenadne spremembe tlaka in temperature
• Smer toka: Informacije ne morejo potovati proti toku
• Ekspanzijski valovi: Nemoteno zmanjševanje tlaka
• Kompleksnost oblikovanja: Zahteva specializirano analizo

Vrste udarnih valov:

Hipersonični tok

Hipersonični tok se pojavlja pri zelo visokih Machovih številih (običajno M > 5), kjer postanejo pomembni dodatni učinki.

Hipersonični učinki:

• Dejanski učinki plina: Zakon o idealnem plinu se razbije
• Kemijske reakcije: Disociacija in ionizacija
• Prenos toplote: Ekstremni učinki segrevanja
• Viskozni učinki: Interakcije mejne plasti

Kako izračunati in optimizirati pretok plina v industrijskih aplikacijah?

Za izračun pretoka plina so potrebne specializirane metode, ki upoštevajo učinke stisljivosti, medtem ko se optimizacija osredotoča na zmanjšanje porabe energije in povečanje zmogljivosti sistema.

Pri izračunih pretoka plina se uporabljajo enačbe stisljivega pretoka, korelacije faktorja trenja in termodinamični odnosi, medtem ko optimizacija vključuje izbiro velikosti cevi, izbiro ravni tlaka in konfiguracijo sistema za zmanjšanje stroškov energije.

Osnovni izračuni pretoka plina

Izračuni pretoka plina se začnejo s temeljnimi enačbami, prilagojenimi za učinke stisljivega toka in dejanske lastnosti plina.

Izračun masnega pretoka:

ṁ = ρAV = (p/RT)AV

Za dušen pretok skozi odprtino:
ṁ = CdA√(γρp)[2/(γ+1)]^((γ+1)/(2(γ-1)))

Kje:

• Cd = koeficient praznjenja
• A = površina odprtine
• γ = razmerje specifične toplote
• ρ = gostota v zgornjem toku
• p = tlak v zgornjem toku

Izračuni padca tlaka

Pri izračunu padca tlaka za pretok plina je treba poleg izgub zaradi trenja upoštevati tudi učinke pospeševanja zaradi širjenja plina.

Komponente s skupnim padcem tlaka:

1. Padec tlaka zaradi trenja: Zaradi strižne napetosti na steni
2. Padec tlaka pri pospeševanju: Zaradi povečanja hitrosti
3. Padec tlaka v nadmorski višini: Zaradi gravitacijskih učinkov
4. Padec tlaka v priključku: Zaradi motenj v pretoku

Formula za padec tlaka zaradi trenja:

Δpf = f(L/D)(ρV²/2)

Padec tlaka pri pospeševanju:

Δpa = ρ₂V₂² - ρ₁V₁² (za spremembe območja)

Analiza pretoka cevovodov

Analiza dolgih plinovodov zahteva ponavljajoče se izračune zaradi spreminjanja lastnosti plina vzdolž dolžine plinovoda.

Koraki za izračun cevovoda:

1. Razdelilni cevovod: V segmente s stalnimi lastnostmi
2. Izračun lastnosti segmenta: Tlak, temperatura, gostota
3. Določite režim pretoka: Laminarno ali turbulentno
4. Izračunajte padec tlaka: Za vsak segment
5. Posodobitev lastnosti: Za naslednji segment
6. Iteracija: Dokler ni dosežena konvergenca

Poenostavljena enačba cevovoda:

p₁² - p₂² = (fLṁ²RT)/(A²Dρ₀)

Kje:

• p₁, p₂ = vstopni in izstopni tlak
• f = povprečni faktor trenja
• L = dolžina cevovoda
• ṁ = masni pretok
• R = plinska konstanta
• T = povprečna temperatura
• A = površina cevi
• D = premer cevi
• ρ₀ = referenčna gostota

Strategije optimizacije sistema

Optimizacija sistema za pretok plina usklajuje kapitalske stroške, obratovalne stroške in zahteve glede zmogljivosti, da se dosežejo najnižji stroški v življenjskem ciklu.

Parametri optimizacije:

Ekonomično dimenzioniranje cevi

Ekonomično dimenzioniranje cevi uravnoteži investicijske stroške cevi in stroške energije za črpanje v življenjski dobi sistema.

Formula ekonomskega premera:

D_economic = K(ṁ/ρ)^0,37

K je odvisen od:

• Stroški energije
• Stroški cevi
• Življenjska doba sistema
• Obrestna mera
• Delovne ure na leto

Merjenje in nadzor pretoka

Za natančno merjenje in nadzor pretoka plina je treba razumeti učinke stisljivega pretoka na merilne naprave.

Upoštevanje merjenja pretoka:

• Plošče z odprtinami: Zahtevajte popravke stisljivosti
• Venturijevi merilniki: Manj občutljiv na stisljivost
• Turbinski merilniki: Vpliv sprememb gostote plina
• Ultrazvočni merilniki: Zahteva temperaturno kompenzacijo
• Coriolisovi merilniki: Neposredno merjenje masnega pretoka

Računalniška dinamika tekočin (CFD)

Za kompleksne sisteme pretoka plinov so analize CFD koristne za optimizacijo delovanja in napovedovanje obnašanja v različnih pogojih delovanja.

Uporaba CFD:

• Kompleksne geometrije: Nepravilne oblike in priključki
• Prenos toplote: Kombinirana analiza pretoka in toplotna analiza
• Analiza mešanja: Razlike v sestavi plinov
• Optimizacija: Študije projektnih parametrov
• Odpravljanje težav: Prepoznavanje težav s pretokom

Pred kratkim sem sodeloval s kanadskim petrokemičnim inženirjem Davidom Wilsonom iz Alberte, katerega obrat za predelavo plina je imel težave z učinkovitostjo. Z analizo CFD v kombinaciji z ustreznimi izračuni pretoka plina smo identificirali recirkulacijske cone, ki so povzročale 20% izgube energije. Po izvedbi sprememb zasnove se je poraba energije zmanjšala za 18%, hkrati pa se je povečala zmogljivost predelave.

Zaključek

Načela pretoka plina urejajo obnašanje stisljive tekočine s pomočjo zakonov o ohranitvi, ki so spremenjeni za spremembe gostote, kar zahteva posebne metode analize, ki upoštevajo interakcije med tlakom, temperaturo in hitrostjo ter učinke stisljivosti, ki se bistveno razlikujejo od sistemov pretoka tekočin.

Pogosta vprašanja o načelih pretoka plina