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Wie begrenzt die Physik der kritischen Strömung Höchstgeschwindigkeit und Leistung Ihres Pneumatikzylinders?

Erfahren Sie, wie kritische Strömung die Zylindergeschwindigkeit begrenzt, wie Sie das Druckverhältnis 0,528 anwenden und Zu- oder Abluftengstellen diagnostizieren.

15 Min. Lesezeit
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Jack Chen, Pneumatikingenieur, Bepto Pneumatik

Über den Autor

Jack Chen

Pneumatikingenieur

Ich bin Jack, Pneumatikingenieur bei Bepto Pneumatik. Ich unterstütze die Prüfung von Pneumatik-Anforderungen, Komponentenanwendungen und technischen Details vor der Angebotserstellung.

Artikel des AutorsJack@bepto.com

Die Physik der kritischen Strömung begrenzt die Geschwindigkeit eines Pneumatikzylinders, wenn Ventil, Verschraubung, Schlauch, Drosselrückschlagventil, Anschluss oder Abluftbauteil seinen maximalen Massenstrom erreicht. Für ideale trockene Luft liegt die Warngrenze bei einem Verhältnis von absolutem Hinterdruck zu absolutem Vordruck von etwa 0,528. Unterhalb dieses Verhältnisses erhöht ein weiteres Absenken des Hinterdrucks den Durchfluss durch dieselbe Engstelle nicht mehr (NASA Glenn Research Center, abgerufen 2026).

Diese Grenze gehört zu einem bestimmten Strömungsweg, nicht zum Zylinder als kompletter Maschine. Beim Ausfahren kann die Zuluft, beim Einfahren die Abluft kritisch strömen; ebenso kann lediglich ein normaler Druckverlust ohne Schallgeschwindigkeit vorliegen. Ein höherer Vordruck kann den kritischen Massenstrom weiterhin erhöhen, verändert aber auch Zylinderkraft, Luftverbrauch und Energiebedarf. Messen Sie, bevor Sie den Regler verstellen.

Nach unserer Erfahrung liefert eine synchronisierte Aufzeichnung von Ventileingangsdruck, beiden Zylinderanschlussdrücken und Hubzeit den aussagekräftigsten ersten Test. Ein statisches Reglermanometer zeigt nicht, welcher aktive Strömungsweg während der Kolbenbewegung Druck verbraucht.

Das Wichtigste in Kürze

  • Ideale trockene Luft erreicht die Schallgrenze nahe einem absoluten Druckverhältnis von 0,528.
  • Die kritische Strömung verhindert zusätzlichen Durchfluss durch niedrigeren Hinterdruck, nicht durch höheren Vordruck.
  • Berechnen Sie den erforderlichen Hubdurchfluss, bevor Sie Ventil und Schlauch auswählen.
  • Prüfen Sie Zu- und Abluftwege getrennt anhand dynamischer Druckwerte.

Doppeltwirkender Pneumatikzylinder nach ISO 6431 zur Kennzeichnung von Arbeitsanschlüssen, Kolbenfläche und Kammerströmungswegen.

Zylindergeometrie und Sollbewegung bestimmen den Bedarf; Ventil und Luftweg müssen ihn anschließend bereitstellen.

Was begrenzt eine kritische Strömung tatsächlich?

In der NASA-Beziehung für kompressible Strömung wird der maximale Massenstrom bei Mach 1 im kleinsten wirksamen Querschnitt erreicht. Eine weitere Verringerung des Hinterdrucks kann dann keine Druckstörung mehr stromaufwärts durch die Engstelle übertragen. Derselbe Querschnitt lässt daher nur dann mehr Masse je Sekunde passieren, wenn sich Gesamtdruck oder Temperatur stromaufwärts beziehungsweise die wirksame Fläche ändern (NASA, abgerufen 2026).

Kritische Strömung bezeichnet den maximalen Massenstrom an der bestimmenden Engstelle bei festgelegtem Zustand stromaufwärts. Sie bedeutet weder, dass jede Passage des Kreises mit Schallgeschwindigkeit durchströmt wird, noch dass der Zylinder eine einzige dauerhafte Höchstgeschwindigkeit besitzt.

Für ein ideales Gas lautet das kritische Verhältnis von Hinter- zu Vordruck:

(p2p1)critical=(2γ+1)γγ−1\left(\frac{p_2}{p_1}\right)_{\mathrm{critical}} = \left(\frac{2}{\gamma + 1}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma - 1}}

Dabei sind p1p_1 der absolute Vordruck, p2p_2 der absolute Hinterdruck und γ\gamma das Verhältnis der Wärmekapazitäten. Mit γ=1.4\gamma = 1.4 als Näherung für trockene Luft beträgt das Verhältnis etwa 0,528. Überdruckwerte dürfen nicht direkt verwendet werden, weil der Atmosphärendruck fehlt.

Das kritische Druckverhältnis ist der absolute Hinterdruck geteilt durch den absoluten Vordruck am Übergang zur kritischen Strömung. Reale Pneumatikkomponenten können vom Idealgaswert abweichen; deshalb hat der Datenblattwert Vorrang.

Die ideale Beziehung für den kritischen Massenstrom lautet:

m˙choked=CdAtp0γRT0(2γ+1)γ+12(γ−1)\dot{m}_{\mathrm{choked}} = C_d A_t p_0 \sqrt{\frac{\gamma}{R T_0}}\left(\frac{2}{\gamma + 1}\right)^{\frac{\gamma + 1}{2(\gamma - 1)}}

Hierbei sind CdC_d der Ausflusskoeffizient, AtA_t die wirksame Engstellenfläche, p0p_0 der absolute Staudruck stromaufwärts, T0T_0 die absolute Temperatur stromaufwärts und RR die Gaskonstante. Die leicht übersehene praktische Folge: Der kritische Massenstrom ist proportional zum absoluten Vordruck. Mehr Druck kann den Durchfluss erhöhen, ist aber keine folgenlose Geschwindigkeitskorrektur.

ISO 6358-1 definiert stationäre Prüfverfahren für Pneumatikkomponenten mit festen oder veränderlichen inneren Strömungswegen. Die Norm wurde 2022 bestätigt und 2026 um eine Änderung zur Messunsicherheit ergänzt (ISO 6358-1; ISO 6358-1:2013/Amd 2:2026). Gibt ein Ventildatenblatt Schallleitwert und kritisches Druckverhältnis an, verwenden Sie diese geprüften Werte, statt 0,528 als universelle Komponentenkonstante anzusehen.

Eine vertiefte Erläuterung der Ventildaten bietet der Beitrag zu Schallleitwert und kritischem Druckverhältnis bei Pneumatikventilen.

Wie wird der Durchfluss zur Geschwindigkeitsgrenze des Zylinders?

Parkers Beispiel zur Ventildimensionierung verwendet 3.25 Zoll Bohrung, 12 Zoll Hub, 80 psig Versorgungsdruck und eine Sekunde Hubzeit und ergibt einen erforderlichen Cv-Wert von 1.06. Das Beispiel zeigt, dass die Bewegungsanforderung vor der Auswahl der Ventilkapazität bekannt sein muss (Parker Hannifin, abgerufen 2026).

Die kinematische Beziehung lautet:

v=QcylAeffv = \frac{Q_{\mathrm{cyl}}}{A_{\mathrm{eff}}}

Dabei sind vv die Kolbengeschwindigkeit, QcylQ_{\mathrm{cyl}} der Volumenstrom bei tatsächlichem Kammerdruck und tatsächlicher Kammertemperatur sowie AeffA_{\mathrm{eff}} die Kolbenfläche beim Ausfahren beziehungsweise die Ringfläche beim Einfahren. Teilen Sie SCFM- oder Normliterangaben aus dem Katalog nicht direkt durch die Kolbenfläche. Der Normvolumenstrom muss zunächst auf den Kammerzustand umgerechnet werden.

Für eine erste isotherme Abschätzung des erforderlichen freien Luftstroms gilt:

QN=AeffLtspwork,abspN,absQ_N = \frac{A_{\mathrm{eff}} L}{t_s}\frac{p_{\mathrm{work,abs}}}{p_{N,\mathrm{abs}}}

In dieser Gleichung sind LL der Hub, tst_s die Sollhubzeit, pwork,absp_{\mathrm{work,abs}} der geschätzte absolute Kammerdruck und pN,absp_{N,\mathrm{abs}} der gewählte absolute Normbezugsdruck. Geben Sie den Bezugszustand an, da NIST darauf hinweist, dass Normgas-Volumeneinheiten unterschiedliche Temperaturen voraussetzen können (NIST, aktualisiert 2025).

Diese Rechnung schätzt den Bedarf, garantiert aber kein Ergebnis. Totraum, Schlauchvolumen, Temperaturänderung, Dichtungsreibung, Dämpfungsdrosselung, Druckaufbau, Lastbeschleunigung und Ventilreaktion beeinflussen den gemessenen Hub. Trotzdem liefert sie einen belastbaren Ausgangspunkt für die Prüfung von Ventil und Schlauch.

Die dynamische Zylindergeschwindigkeit ist der gemessene Kolbenweg je Zeiteinheit, während sich Kammerdrücke, Last und Strömungswiderstände ändern. Sie darf ohne Druckumrechnung nicht als Katalogdurchfluss geteilt durch Kolbenfläche behandelt werden.

WerkzeugZylinderauslegungRechner für ZylinderdurchflussGeben Sie Bohrung, Kolbenstangendurchmesser, Hub, Sollhubzeit und Arbeitsdruck ein, um den erforderlichen freien Luftstrom für Aus- und Einfahren abzuschätzen.Erforderlicher Durchfluss = Zylindervolumen / Zielzeit × DruckverhältnisBohrungsdurchmesserKolbenstangendurchmesserHublängeZiel-HubzeitRechner öffnen

Ist der verfügbare Durchfluss bereits bekannt, kann der Zylindergeschwindigkeitsrechner Ausfahr- und Einfahrgeschwindigkeit vor Berücksichtigung realer Maschinenverluste abschätzen.

Warum kann mehr Druck die Beschleunigung verbessern, aber das Geschwindigkeitsproblem nicht lösen?

NIST gibt eine Standardatmosphäre mit 14.6959 psi an. Für die Verhältnisprüfung bei 80 psig und 30 psig müssen daher ungefähr 94.7 psia und 44.7 psia verwendet werden. Das Ergebnis 0,472 liegt unter der Idealluftgrenze 0,528 (NIST, aktualisiert 2025).

Das Ergebnis kennzeichnet an der gemessenen Engstelle einen Verdacht auf kritische Strömung. Es beweist nicht, dass der gesamte Antrieb eine universelle Geschwindigkeitsgrenze erreicht hat. Der Ventilweg kann kritisch sein, während Abluftschalldämpfer, Schlauch, Dämpfungsnadel, Last oder Reglereinstellung stärker begrenzen.

Die Zylinderbewegung verändert zudem den Druck auf beiden Kolbenseiten. Eine nützliche Kräftebilanz lautet:

Favailable=pcapAp−prodAa−Ffriction−FexternalF_{\mathrm{available}} = p_{\mathrm{cap}}A_p - p_{\mathrm{rod}}A_a - F_{\mathrm{friction}} - F_{\mathrm{external}}

pcapp_{\mathrm{cap}} und prodp_{\mathrm{rod}} sind die entgegengesetzt wirkenden Kammerüberdrücke, ApA_p ist die Kolbenfläche, AaA_a die stangenseitige Ringfläche; die übrigen Terme stehen für Reibung und äußere Last. Verwenden Sie Pascal und Quadratmeter für Kräfte in Newton oder ein durchgängig konsistentes angloamerikanisches Einheitensystem.

Ein höherer Versorgungsdruck kann die anfängliche Druckdifferenz erhöhen und die Beschleunigungszeit verkürzen. Kann die bewegte Kammer jedoch nicht schnell genug be- oder entlüften, folgt die Geschwindigkeit nicht mehr der statischen Kraftrechnung. Deshalb kann ein Zylinder im Stillstand genügend Kraft liefern und dennoch die Zykluszeit verfehlen.

Statische Kraft und dynamische Geschwindigkeit benötigen getrennte Abnahmetests. Ein nach dem Kolbenstillstand abgelesener Druck sagt wenig über den Druck in der Mitte eines schnellen Hubs aus. Zeichnen Sie während der Bewegung beide Kammerdrücke auf und vergleichen Sie sie mit Hubposition oder verstrichener Zeit.

Welche Zu- oder Abluftkomponente ist die tatsächliche Engstelle?

CAGI gibt an, dass ein gut ausgelegtes Werksluftsystem den Druckverlust vom Kompressoraustritt bis zur Verbrauchsstelle üblicherweise innerhalb von 10 % hält. Druckmessanschlüsse werden empfohlen, weil Filter, Trockner, Verschraubungen, Rohrleitungen, Ventile und Schläuche bei Durchfluss Verluste verursachen (CAGI Pressure Drop Technical Brief, abgerufen 2026).

In einer Maschine kann sich der stärkste Widerstand mit der Bewegungsrichtung ändern. Ein 5/2-Wegeventil nutzt beim Aus- und Einfahren verschiedene Schieber- und Abluftpassagen. Ein Drosselrückschlagventil hat eine freie und eine gedrosselte Richtung. Ein zugesetzter Schalldämpfer kann nur einen Abluftanschluss betreffen. Prüfen Sie den vollständigen aktiven Weg.

Dynamische Druckmessstellen P1, P2 und P3 zur Trennung von Werksluftverlust, Ventildrosselung, Zylinderkammerdruck und Abluftgegendruck.

Drei dynamische Druckmessstellen trennen Werksluftverlust, Ventilwegdrosselung und Abluftgegendruck.

Symptom Zuerst messen Wahrscheinliche Deutung
Beide Richtungen langsam P1 am Ventileingang Regler, Filter, gemeinsamer Versorgungsschlauch oder gleichzeitiger Bedarf
Nur Ausfahren langsam P1 und deckelseitiges P2 Ventilweg, Verschraubung, Drosselventil oder deckelseitiger Anschluss
Nur Einfahren langsam P1 und stangenseitiges P2 Gegenläufiger Schieberweg, stangenseitiger Anschluss oder Abluft
Geschwindigkeit fällt zum Hubende ab Beide Kammerdrücke Dämpfungsdrosselung, sinkende Druckdifferenz oder Laständerung
Nadel ganz geöffnet, aber kein Geschwindigkeitsgewinn P1, P2 und Abluft P3 Eine andere Engstelle ist bestimmend geworden
Statische Kraft besteht, Zyklus versagt Kammerdrücke während der Fahrt Dynamische Be- oder Entlüftungskapazität ist unzureichend

Für die Fehlersuche auf Werksseite nutzen Sie den Leitfaden zu Druckverlusten in Druckluftsystemen. Den Unterschied zwischen normalem Verlust und Schallgrenze erläutert was kritische Strömung in Pneumatiksystemen verursacht.

Wie prüfen Sie eine vermutete Geschwindigkeitsgrenze?

Parkers Ventilbeispiel zielt auf eine Sekunde Hubzeit; CAGI empfiehlt Druckmessanschlüsse anstelle eines einzelnen statischen Manometers. Daraus ergibt sich der Feldtest: Zeichnen Sie dynamischen Druck und tatsächliche Hubzeit im selben Zyklus bei realer Last und Reglereinstellung auf (Parker; CAGI).

  1. Erfassen Sie Bohrung, Stangendurchmesser, Hub, Lastrichtung, Sollzeit und Istzeit.
  2. Erfassen Sie Ventilmodell, Durchflusskennwert, aktiven Anschlussweg, Schlauchinnendurchmesser und -länge, Verschraubungen, Drosselventile und Schalldämpfer.
  3. Installieren Sie schnelle Sensoren am Ventileingang und an beiden Zylinderanschlüssen. Ergänzen Sie eine Abluftmessstelle, wenn Schalldämpfer oder Verteiler verdächtig sind.
  4. Protokollieren Sie Aus- und Einfahren getrennt. Verwenden Sie die Druckwerte aus dem bewegten Hubabschnitt.
  5. Rechnen Sie Überdruck in Absolutdruck um, bevor Sie p2/p1p_2/p_1 berechnen.
  6. Vergleichen Sie den erforderlichen Zylinderdurchfluss mit der Herstellerkennlinie des Ventils oder den Daten nach ISO 6358.
  7. Ändern Sie jeweils nur eine Engstelle und wiederholen Sie Druckaufzeichnung und Zeitmessung.

Nach unserer Erfahrung macht erst die Änderung jeweils einer Variablen die Aufzeichnung aussagekräftig. Der gleichzeitige Austausch von Ventil, Schlauch, Verschraubungen und Schalldämpfer kann die Geschwindigkeit erhöhen, zeigt aber weder die bestimmende Engstelle noch die notwendige Änderung.

Angenommen, der aktive Ventilweg misst beim Ausfahren 80 psig stromaufwärts und 30 psig stromabwärts. Mit dem NIST-Atmosphärenwert von 14.6959 psi ergeben sich 94.7 psia und 44.7 psia. Das Verhältnis beträgt 0,472 und liegt damit unter der Idealluft-Warngrenze. Prüfen Sie nun, ob das getestete kritische Ventilverhältnis dazu passt und ob die Abluftseite ebenfalls hohen Gegendruck aufweist.

Eine brauchbare Diagnose braucht eine Vorher-Nachher-Aufzeichnung, keinen lauteren Abluftschall. Hebt ein größeres Ventil P2 an und verkürzt den Hub, war der Ventilweg relevant. Ändert sich P2 kaum, können Schlauch, Abluft, Dämpfung, Last oder unzureichende Versorgung an der Verbrauchsstelle verbleibende Grenzen sein.

Der Leitfaden zur Dimensionierung von Drosselventilen erklärt, wie aus dem Hubbedarf eine Kapazitätsauswahl wird. Der Leitfaden zu Luftstrom und Druck zeigt, warum ein Durchflusswert ohne Betriebsweg keinen Druck vorhersagt.

Korrekturreihenfolge: zuerst messen

CAGI empfiehlt in Verteilleitungen Geschwindigkeiten nahe oder unter 20 ft/s, um Turbulenz und Druckverlust zu begrenzen. Außerdem sollen vor einer Erhöhung des Kompressordrucks der Schlauchquerschnitt vergrößert und unnötige Längen minimiert werden (CAGI Pressure Drop Technical Brief, abgerufen 2026). Maschinenschläuche müssen dennoch anhand herstellerspezifischer Daten für den Spitzendurchfluss ausgelegt werden.

Nach unserer Erfahrung beginnt die sicherste Reihenfolge mit Bedarf und Messung und arbeitet sich vom größten beobachteten Druckverlust nach außen. So wird aus einem Geschwindigkeitsproblem keine übermäßige Zylinderkraft, Aufprallenergie oder Druckluftaufnahme.

Gehen Sie wie folgt vor:

  1. Bedarf bestätigen. Berechnen Sie den Aus- und Einfahrdurchfluss aus Bohrung, Stange, Hub, Druck und Sollzeit.
  2. Dynamische Versorgung messen. Beheben Sie einen zu kleinen oder verschmutzten Filter, Regler, gemeinsamen Schlauch oder Verteiler, bevor Sie den Antrieb ändern.
  3. Aktiven Ventilweg prüfen. Vergleichen Sie Herstellerkennlinien, Cv-Auslegungsdaten oder Leitwerte nach ISO 6358 für die exakten Zu- und Abluftwege.
  4. Lokale Engstellen entfernen. Prüfen Sie Reduzierungen, Bögen, Schnellkupplungen, enge Steckverschraubungen, Drosselventile und Zylinderadapter.
  5. Abluft separat prüfen. Ein kleiner Schalldämpfer oder eine Abluftdrossel kann die Geschwindigkeit begrenzen, obwohl der Versorgungsdruck unauffällig wirkt.
  6. Dämpfung und Last prüfen. Endlagendämpfung, Haftreibung, Querlast und treibende Lasten können eine Durchflussgrenze vortäuschen.
  7. Druck erst nach Prüfung erhöhen. Berechnen Sie zuvor Kraft, Druckstufen der Komponenten, Luftverbrauch, Aufprallenergie und Sicherheitsmarge neu.

Das kleinste Anschlussgewinde ist nicht automatisch die bestimmende Engstelle. Ein nominell größeres Ventil kann ein kleineres Schieberfenster als eine kompakte Verschraubung besitzen; selbst ein vollständig geöffnetes Drosselventil kann einen engen Innenbogen enthalten. Vergleichen Sie geprüfte Durchflussdaten und dynamische Drücke, nicht das Erscheinungsbild.

Bleiben die Ergebnisse unklar, senden Sie Ventilmodell, Bohrung, Stangendurchmesser, Hub, Lastrichtung, Schlauchabmessungen, Reglereinstellungen, dynamische Druckaufzeichnung und gemessene Hubzeit über die technische Kontaktseite.

Die abschließende Regel zur Geschwindigkeitsgrenze

NASA setzt den maximalen idealen Massenstrom bei Mach 1 an; ISO 6358-1 definiert das stationäre Prüfverfahren für Durchflusskennwerte pneumatischer Komponenten. Daraus folgt die Regel: Berechnen Sie den Zylinderbedarf, messen Sie den aktiven Weg während der Bewegung und verwenden Sie geprüfte Komponentendaten, bevor Sie den Druck erhöhen (NASA; ISO).

Die praktische Höchstgeschwindigkeit eines Zylinders ist erreicht, wenn verfügbare Zu- und Abluft, dynamische Druckdifferenz, Last, Reibung und Dämpfung keine schnellere stabile Bewegung mehr ermöglichen. Kritische Strömung kann diese Grenze setzen; nur Messungen zeigen jedoch, ob sie in Ventil, Schlauch, Verschraubung, Drosselventil, Anschluss oder Abluftbauteil auftritt.

Häufige Fragen zu kritischer Strömung und Zylindergeschwindigkeit

NASA nennt Mach 1 als Bedingung für maximalen Durchfluss an einer Engstelle; NIST gibt 14.6959 psi als Atmosphärendruck für die Umrechnung von Über- in Absolutdruck an. Daraus folgen die wichtigsten Feldregeln: Absolutdruck verwenden, aktive Engstelle bestimmen und berücksichtigen, dass die Schallgrenze für einen Weg und nicht für den gesamten Antrieb gilt (NASA; NIST).

Bedeutet kritische Strömung, dass ein höherer Versorgungsdruck die Zylindergeschwindigkeit niemals erhöht?

Nein. Bei fester Engstelle und Temperatur steigt der ideale kritische Massenstrom mit dem absoluten Vordruck. Wirkungslos wird eine weitere Absenkung des Hinterdrucks. Ein höherer Versorgungsdruck kann Durchfluss und Beschleunigung erhöhen, steigert aber auch Kraft und Luftbedarf. Bestimmen Sie die Engstelle und prüfen Sie die Druckstufen der Komponenten.

Wie erkenne ich, ob der Zu- oder Abluftweg kritisch durchströmt wird?

Messen Sie während des fehlerhaften Hubs den dynamischen Druck auf beiden Seiten der vermuteten Engstelle, rechnen Sie in Absolutdruck um und bestimmen Sie p2/p1p_2/p_1. Wiederholen Sie dies für die Gegenrichtung. Ein niedriges Verhältnis kennzeichnet einen Verdacht; endgültig entscheiden ISO-6358-Daten oder die Herstellerkennlinie des Ventils.

Kann ich die genaue maximale Zylindergeschwindigkeit allein aus Cv berechnen?

Nein. Cv kann eine herstellerkonforme Pneumatikauslegung unterstützen, doch die Geschwindigkeit hängt auch von Kammerdruck, Temperatur, Ventilreaktion, Schläuchen, Verschraubungen, Abluftgegendruck, Last, Reibung und Dämpfung ab. Berechnen Sie zuerst den Sollvolumenstrom, prüfen Sie die Ventilkapazität und bestätigen Sie das Ergebnis mit gemessenen Hubzeiten und dynamischen Druckaufzeichnungen.

Warum liefert der Zylinder im Stillstand volle Kraft, bewegt sich aber zu langsam?

Nach Bewegungsende hat die Kammer Zeit, sich dem geregelten Druck anzunähern, sodass eine statische Kraftprüfung bestehen kann. Während eines schnellen Hubs erzeugen gedrosselte Zu- und Abluftwege unterschiedliche Kammerdrücke und reduzieren die nutzbare Druckdifferenz. Zeichnen Sie beide Anschlussdrücke während der Fahrt auf.

Welche Komponente sollte ich zuerst vergrößern?

Ändern Sie die Komponente, an der während der fehlerhaften Bewegung der größte Anteil des dynamischen Drucks abfällt. Das kann Wegeventil, Schlauch, Verschraubung, Drosselventil, Verteilerpassage, Zylinderadapter oder Schalldämpfer sein. Ein größeres Anschlussgewinde belegt keinen größeren inneren Strömungsweg; vergleichen Sie geprüfte Kapazitäten und wiederholen Sie dieselbe Messung.

Quellen und technische Referenzen