Cómo cuantificar el stick-slip en cilindros neumáticos

Resumen: El stick-slip de un cilindro debe cuantificarse como paradas y saltos repetidos durante una orden de movimiento continua, no juzgarse por el sonido, el tiempo medio de carrera o un «índice de gravedad» universal. Registre la posición, la velocidad, las presiones de ambos puertos del cilindro y la orden en una misma base temporal. Después mida la fracción de parada, el tiempo de permanencia, la distancia de deslizamiento y la variación de velocidad bajo condiciones de funcionamiento definidas.

Cuantificar el stick-slip de un cilindro significa convertir el movimiento entrecortado visible en métricas de movimiento y presión repetibles. Un experimento de 2026 ensayó tres cilindros neumáticos y sincronizó la posición del pistón con la velocidad y las presiones de ambas cámaras. Los investigadores también calcularon la fuerza de fricción. Sus resultados presentan el stick-slip como una respuesta del sistema. El flujo de aire y la compresibilidad interactúan con la evolución de la presión. La fricción dependiente de la carga y del tiempo de permanencia también importa. Una diferencia fija entre fricción estática y cinética no puede explicar todo el comportamiento (Ngoc, Pham y Xuan, 2026).

Prioridades de medición

Capture la orden de movimiento, la posición y las presiones de los dos puertos con un mismo reloj.

Defina una banda de velocidad casi nula a partir de la resolución y el ruido del proceso, no de un umbral tomado de otra aplicación.

Evalúe la carrera a velocidad constante por separado de las zonas de aceleración y amortiguación.

Informe la configuración del ensayo con cada resultado; un número «SSI» aislado no es reproducible.

¿Qué convierte el movimiento entrecortado en un stick-slip medible?

El stick-slip del cilindro es un ciclo repetitivo de parada y liberación durante un movimiento ordenado. Mientras el pistón hace una pausa, se desarrolla un desequilibrio entre presión y fuerza; el arranque produce un movimiento corto y las condiciones cambiantes de la cámara pueden desacelerarlo hasta otra parada.

Un arranque retrasado después de una permanencia larga es un evento de arranque, no una prueba suficiente de stick-slip. Una perturbación en una posición fija puede indicar un atasco, mientras que una oscilación confinada al extremo puede estar relacionada con la amortiguación.

Esta definición es operativa. Existe stick-slip cuando una orden de movimiento válida permanece activa y la velocidad medida entra repetidamente en una banda definida de valores casi nulos. Cada pausa va seguida de un avance discreto de la posición antes de que termine la ventana de evaluación. Las trazas de presión deben confirmar después el patrón de fuerza neumática y separarlo de los fallos de orden o mecánicos.

Para un cilindro de doble efecto, el equilibrio instantáneo de fuerzas puede escribirse así:

F_{\mathrm{net}}(t) = P_A(t)A_A - P_B(t)A_B - F_{\mathrm{load}}(t) - F_{\mathrm{friction}}(t)

Los valores de presión $P_A$ y $P_B$ deben proceder de los puertos del cilindro. La lectura de un regulador no es suficiente. Las áreas efectivas $A_A$ y $A_B$ dependen del sentido ensayado. La gravedad y la resistencia del proceso pertenecen al término de carga. Las juntas del cilindro son solo una fuente de fricción. En un eje instalado, las guías externas, las articulaciones, los rascadores, los cables, los acoplamientos y el mecanismo del proceso pueden dominar conjuntamente la resistencia que percibe el pistón.

Un vídeo del vástago puede mostrar un movimiento deficiente. No puede explicar por qué ocurre. Causas diferentes pueden producir el mismo salto visible. El conjunto de posibilidades va desde la acumulación de presión neumática y la conmutación de la orden de la válvula hasta un atasco local de la guía o un ajuste incorrecto de la restricción de amortiguación. La sincronización convierte un síntoma en evidencia.

Para una explicación más amplia de las causas y las opciones correctivas, consulte nuestra guía sobre stick-slip en cilindros de baja velocidad. Este artículo se centra en la medición y la aceptación.

¿Qué señales deben registrarse juntas?

El estudio de 2026 con tres cilindros registró la posición, la velocidad, las presiones de ambas cámaras y datos relacionados con la fricción; su intervalo de adquisición fue de 1.16 ms. Ese intervalo describe una configuración de investigación, no un requisito universal de máquina (Ngoc, Pham y Xuan, 2026). La frecuencia de muestreo debe resolver la parada y el deslizamiento más cortos relevantes para el proceso sin superar el ancho de banda de los sensores. También debe mantenerse por encima del ruido.

Señal	Punto de medición práctico	Qué demuestra	Error habitual
Orden de movimiento	Salida del PLC u orden de la válvula	Si el movimiento se solicitó de forma continua	Inferir el estado de la orden a partir del movimiento del cilindro
Posición $x(t)$	Encoder lineal o transductor de desplazamiento	Ubicaciones de parada, permanencia y distancia de deslizamiento	Utilizar solo finales de carrera
Velocidad $v(t)$	Derivada de la posición o medida directamente	Intervalos casi nulos y variación de velocidad	Derivar una posición ruidosa sin reglas de filtrado
Presión del lado de fondo $P_A(t)$	Sensor próximo al puerto del cilindro	Presión motriz u opuesta según el sentido	Leer solo el manómetro del regulador
Presión del lado del vástago $P_B(t)$	Sensor próximo al puerto del cilindro	Contrapresión de escape y equilibrio de fuerzas	Tratar la presión de escape como cero
Carga o aceleración	Célula de carga, carga de proceso conocida y datos de movimiento	Si puede inferirse la fricción	Llamar «fricción» a la fuerza de presión sin considerar la inercia y la carga

Utilice sensores cuyos rangos no oculten los cambios esperados dentro del ruido de cuantificación. Registre las unidades de ingeniería sin procesar, la fecha de calibración, el intervalo de muestreo, el método de filtrado y las ubicaciones de los sensores. Si el transductor de presión está aguas arriba de un tubo largo o de un control de caudal, su traza puede no representar la presión de la cámara durante un deslizamiento rápido.

La firma diagnóstica depende de la alineación de fase. La orden persiste mientras la posición escalonada, los pulsos de velocidad y las presiones de las cámaras revelan cada ciclo de parada y liberación.

¿Cómo deben convertirse los datos de posición en datos de velocidad?

La velocidad muestra el movimiento de parada y salto con mayor claridad que la posición por sí sola; la derivación numérica también amplifica el ruido de medición. Conserve el registro de posición sin procesar junto con los detalles de calibración, las marcas de tiempo, las unidades del sensor y el historial completo de cada transformación aplicada durante el análisis. Aplique el mismo método a los datos de referencia y de fallo.

Para datos de posición muestreados uniformemente, una estimación por diferencia central es:

v_i = \frac{x_{i+1} - x_{i-1}}{2\Delta t}

Exprese $x$ en milímetros y $\Delta t$ en segundos; el resultado será milímetros por segundo. La estimación central necesita observaciones a ambos lados, por lo que las primeras y últimas muestras requieren un método documentado de derivada unilateral o su exclusión explícita del registro evaluado. No cambie silenciosamente la frecuencia de muestreo ni las unidades entre ensayos, y mantenga también sin cambios la ventana de suavizado.

El filtrado debe eliminar el ruido del sensor sin redondear los breves eventos de deslizamiento que necesita medir. Un flujo de trabajo práctico compara la posición sin procesar con la posición filtrada y representa la velocidad derivada junto a ellas. Aumente el suavizado solo hasta separar el ruido estacionario del movimiento real. Registre el tipo de filtro y su frecuencia de corte. Guarde también la longitud de la ventana y el tratamiento de fase. Un filtro fuera de línea de fase cero puede ser útil para el análisis, pero no representa el retardo de un controlador en línea.

Antes del cálculo, defina la ventana de evaluación tanto en coordenadas temporales como en coordenadas físicas de carrera, y guarde sus límites inicial y final como parte del registro del ensayo. Almacene esos límites con los datos para que cada comparación posterior cubra exactamente el mismo intervalo. Excluya la aceleración de conmutación de la válvula y la zona de amortiguación final salvo que esas zonas sean el objeto del ensayo. Pruebe la extensión y la retracción por separado porque las áreas efectivas, las cargas y las condiciones de regulación son diferentes.

Cuatro métricas que revelan el movimiento de parada y salto

Ninguna métrica individual captura todos los modos de fallo. Utilice un conjunto pequeño que mida cuánto tiempo se detiene el cilindro, cuánto salta y cuán irregular es su movimiento. Los límites de aceptación deben proceder de la tolerancia del proceso, los requisitos de calidad superficial, la capacidad del sensor y una referencia validada de una máquina en buen estado.

1. Fracción de parada

Elija un umbral casi nulo $v_\epsilon$ por encima del ruido de medición estacionario, pero por debajo de la velocidad mínima con significado para el proceso. Dentro de la ventana de evaluación, cuente las muestras en las que $|v_i| \le v_\epsilon$ :

R_{\mathrm{stop}} = 100\frac{N_{\mathrm{stop}}}{N_{\mathrm{eval}}}

Este porcentaje es fácil de comparar cuando el muestreo es uniforme. Para que sea reproducible, informe de $v_\epsilon$ junto con el intervalo de muestra, los límites de la ventana, el sentido del movimiento, la condición de permanencia y cualquier tratamiento de datos ausentes junto a cada valor calculado. De lo contrario, el resultado no puede reproducirse.

2. Tiempo máximo de permanencia

Agrupe las muestras consecutivas casi nulas en eventos. Para cada evento $j$ :

t_{\mathrm{dwell},j} = n_j\Delta t

Informe del máximo, la mediana y el número de eventos. Una fracción de parada alta causada por un único atasco largo es operacionalmente diferente de muchas pausas breves.

3. Distancia de deslizamiento

Mida el cambio de posición desde el arranque hasta el siguiente regreso a la banda casi nula:

d_{\mathrm{slip},j} = x_{j,\mathrm{end}} - x_{j,\mathrm{start}}

La distancia máxima de deslizamiento suele relacionarse directamente con la variación del cordón, el error de dosificación, las marcas superficiales o la perturbación de la fijación. Defina reglas de detección de inicio y fin para que el ruido no cree eventos falsos.

4. Variación RMS de la velocidad

Para $N$ muestras y una velocidad media $\bar v$ en la ventana de velocidad constante:

v_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(v_i-\bar v)^2}

Informe de $v_{\mathrm{rms}}$ junto con $\bar v$ . Un cilindro puede alcanzar la velocidad media de carrera correcta y, al mismo tiempo, alternar entre intervalos estacionarios y saltos rápidos. La Calculadora de velocidad del cilindro puede proporcionar una referencia de velocidad media esperada, pero no diagnostica el stick-slip.

Considere una revisión de aceptación hipotética. Se ordena a un cilindro cargado recorrer el 60 % central de su carrera a una velocidad nominal constante. Primero se registra el ruido del sensor estacionario, lo que permite al equipo establecer $v_\epsilon$ justo por encima de la banda observada. Se capturan cinco ciclos en caliente y cinco ciclos después de una permanencia definida en cada sentido. La velocidad media cumple el objetivo, pero varias trazas contienen intervalos largos casi nulos seguidos de saltos. En este caso, la velocidad media pasa, mientras que la fracción de parada, la permanencia máxima y la distancia de deslizamiento no cumplen los límites del proceso. Las trazas de presión deciden entonces la siguiente rama diagnóstica. Una acumulación repetida de fuerza durante cada pausa respalda un lazo de fricción neumática; una perturbación ligada a una coordenada concreta respalda una inspección mecánica. Este ejemplo no asigna límites numéricos de aprobación porque esos valores deben proceder de la tolerancia real del proceso y de la capacidad de medición. Muestra por qué el registro de aceptación necesita varias métricas y evidencia sincronizada en lugar de una única puntuación principal.

La transferibilidad exige el mismo umbral de velocidad, ventana de evaluación, frecuencia de muestreo, filtrado, sentido, historial de carga y permanencia. Sin ese contexto, dos valores de índice idénticos pueden describir movimientos muy diferentes.

¿Cómo confirman las presiones de las cámaras la causa?

La evidencia de presión debe concordar con la evidencia de movimiento. Durante un intervalo de stick, la contribución de la fuerza motriz suele aumentar. Mientras tanto, el pistón permanece casi estacionario. En el arranque cambian la posición y la velocidad. Los volúmenes de las cámaras evolucionan. También lo hacen el caudal y el equilibrio de presiones. Un estudio sobre regulación en escape de 1999 y unas pruebas de cilindros de 1988 muestran que el volumen de escape, la restricción de la válvula, la presión de alimentación y la posición del pistón afectan al patrón de oscilación.

No etiquete $P_AA_A-P_BA_B$ como fricción. Cuando se conocen la aceleración y la carga externa, el siguiente equilibrio puede estimar un término de fricción inferido:

F_{\mathrm{friction}}(t) = P_A(t)A_A - P_B(t)A_B - F_{\mathrm{load}}(t) - m a(t)

Cada entrada tiene incertidumbre: presión, área, carga, masa, aceleración, alineación y sincronización. Por tanto, un ensayo controlado con un modelo de carga documentado es el entorno más defendible para una estimación absoluta de la fricción. En una máquina de producción, utilice la traza de presión de dos puertos principalmente como evidencia comparativa; las afirmaciones de fricción absoluta requieren cada término contribuyente y su incertidumbre.

Compare los cambios de uno en uno. Si la temporización de parada y liberación cambia al modificar la aguja de un circuito de regulación en escape, el lazo de fricción neumática está implicado. Si ambas presiones de los puertos del cilindro caen cuando funcionan otros actuadores, investigue la capacidad de alimentación o la regulación mediante nuestro diagnóstico de fluctuaciones de presión. Si la pausa aparece siempre en una posición física y apenas hay acumulación de presión repetible, inspeccione las guías y la alineación del montaje.

Separar el stick-slip de otros fallos de movimiento brusco

Utilice la forma y la repetibilidad de las trazas sincronizadas antes de sustituir componentes. Las observaciones siguientes son orientaciones diagnósticas, no pruebas por sí solas.

Patrón de la traza	Explicación más probable	Siguiente comprobación controlada
Velocidad repetidamente casi nula, acumulación de fuerza de presión y después salto de posición	Lazo de stick-slip	Variar por separado la permanencia, la carga y el ajuste de regulación en escape
Un único arranque retrasado después de un reposo definido y luego recorrido suave	Fricción de arranque o adhesión de la junta	Comparar la presión de arranque en varios tiempos de permanencia mediante el método de fuerza de arranque
Perturbación en la misma coordenada de carrera en ambos sentidos	Atasco de la guía, daños del tubo, arrastre del cable o desalineación	Desacoplar la carga de forma segura y mapear la resistencia frente a la posición
Oscilación solo cerca del final de carrera	Entrada en la amortiguación o interacción con un choque externo	Abrir la amortiguación, reducir la velocidad de entrada y evaluar la zona final por separado
La señal de orden conmuta durante cada pausa	Problema del PLC, sensor, válvula o lógica de control	Registrar la orden y la respuesta de la válvula antes de cambiar el cilindro
Las presiones de ambos puertos cambian con otros ciclos de máquina	Alimentación compartida, regulador o restricción de escape	Registrar juntas las presiones del colector, la derivación y los puertos

En nuestra experiencia, la comparación útil más rápida suele ser una traza cargada repetible frente a una traza segura con la carga desacoplada. Inspeccione primero la mecánica cuando una perturbación permanece ligada a una coordenada; continúe con la investigación de fricción neumática cuando el patrón siga los cambios de tiempo de permanencia, presión o regulación.

Ensayo de aceptación repetible del stick-slip de un cilindro

Los datos del fabricante demuestran por qué los criterios de aceptación deben ser específicos de la configuración. SMC indica un funcionamiento suave hasta 0.5 mm/s para determinadas familias de cilindros de baja velocidad y 1 mm/s para algunos diámetros pequeños. Festo indica rangos sin stick-slip de 8–100 mm/s para varios diámetros DSNU S10 y de 5–100 mm/s para el diámetro de 63 mm bajo condiciones horizontales, sin carga y a 6 bar. Son límites de ensayo específicos del producto, no límites neumáticos universales (SMC; Festo DSNU).

Documente la configuración del ensayo antes de recopilar resultados:

Identifique el modelo exacto del cilindro, diámetro, carrera, opción de junta, montaje, guía, válvula, reguladores de caudal, longitudes de tubo, racores y silenciadores.
Indique la carga útil, la fuerza del proceso, la orientación, la presión de alimentación, la temperatura, el estado de lubricación y el procedimiento de calentamiento.
Defina la velocidad ordenada, el sentido, la zona de evaluación, la zona de amortiguación y la permanencia antes de cada ejecución.
Sincronice la orden, la posición y las presiones de ambos puertos; verifique el cero y las unidades de los sensores.
Ejecute la extensión y la retracción por separado, incluido el funcionamiento normal y la primera carrera después de la permanencia especificada.
Repita suficientes ciclos para mostrar la variación, no solo la mejor traza. Conserve los datos sin procesar y la revisión del script o de la hoja de cálculo de análisis.

Utilice un registro de aceptación firmado en lugar de «el movimiento parece suave»:

Campo de aceptación	Unidad o definición	Origen del límite
Velocidad media	mm/s en la ventana de carrera indicada	Requisito del ciclo de proceso
Umbral de parada $v_\epsilon$	mm/s, por encima del ruido estacionario	Estudio del sensor y resolución del proceso
Fracción de parada	% de las muestras de evaluación	Límite de proceso validado
Permanencia máxima	ms por evento	Interrupción máxima tolerable del proceso
Distancia máxima de deslizamiento	mm por evento	Tolerancia de la pieza o del movimiento
Variación RMS de la velocidad	mm/s alrededor de la media	Referencia de una máquina en buen estado o estudio del proceso
Envolvente de presión de los puertos	bar(g) en las ubicaciones de sensor indicadas	Margen de fuerza y capacidades nominales de los componentes
Repetibilidad	Distribución del resultado entre ciclos	Plan de calidad

Los ajustes de muestreo y filtrado deben figurar en el mismo registro que los resultados. Así, proveedor y comprador pueden reproducir el ensayo en la configuración real en lugar de debatir un umbral SSI universal que nunca se definió.

¿Cuándo deben cambiar el hardware o la arquitectura de control?

Elimine primero las restricciones mecánicas, la contaminación, el escape bloqueado, la alimentación inestable y la orientación incorrecta del control de caudal. Ajuste la extensión y la retracción por separado con la carga de producción. Un circuito de regulación en escape puede estabilizar el movimiento a baja velocidad, pero una restricción excesiva también aumenta la presión opuesta y reduce el margen de fuerza; consulte la guía de control de velocidad en escape.

Elija un cilindro documentado de baja velocidad o baja fricción cuando el eje instalado esté alineado y estable, pero no pueda superar el ensayo escrito dentro del rango especificado del modelo estándar. Compare los datos del modelo exacto para diámetro, carrera, carga, orientación, velocidad mínima, fugas, amortiguación, capacidad de guía, presión, temperatura y lubricación. No generalice la velocidad mínima de una serie a otra.

Pase a un control proporcional o servoneumático cuando el proceso necesite realimentación, perfiles programables, compensación de carga o posicionamiento intermedio. Nuestra guía de válvulas proporcionales explica ese límite. Considere un actuador eléctrico cuando el contorneado a baja velocidad sea un requisito central. También encaja en aplicaciones basadas en varias posiciones y verificación mediante encoder.

Conclusión de la medición

Cuantificar el stick-slip es un problema de análisis de trazas. Un resultado válido alinea la orden, la posición, la velocidad y las presiones de dos cámaras; evalúa una parte definida de la carrera; e informa de la fracción de parada, la permanencia, la distancia de deslizamiento y la variación de velocidad junto con todos los umbrales y filtros.

La evidencia debe guiar la decisión correctiva. Los fallos específicos de una coordenada apuntan a la mecánica. Los ciclos dependientes de la permanencia, la presión o la regulación apuntan al lazo de fricción neumática. Un cilindro que permanece fuera del límite de aceptación del proceso después de corregir el circuito y la mecánica necesita un diseño documentado de baja velocidad o una arquitectura de control diferente, no una puntuación universal de gravedad sin respaldo.

Preguntas frecuentes sobre la medición del stick-slip de cilindros

Los estudios publicados y los catálogos de fabricantes no establecen un único índice universal de stick-slip, umbral de velocidad ni frecuencia de muestreo. Las respuestas siguientes conservan las condiciones de ensayo que hacen reproducible una medición y distinguen el movimiento repetido de parada y salto de los errores de arranque, atasco y velocidad media (Ngoc, Pham y Xuan, 2026).

¿Un único arranque retrasado después de una permanencia es lo mismo que stick-slip?

No. Un único arranque retrasado es un evento de arranque. El stick-slip se repite durante una orden de movimiento activa: la velocidad entra en una banda definida casi nula, evolucionan las condiciones de presión y fuerza, y el pistón se desliza hacia delante antes de volver a detenerse. Registre la carrera completa después de una permanencia controlada para evaluar el primer arranque por separado de los eventos repetidos durante la carrera.

¿El tiempo medio de carrera puede cuantificar el stick-slip de un cilindro?

No por sí solo. El promedio puede parecer correcto mientras el cilindro alterna intervalos estacionarios y saltos rápidos. Utilice el tiempo de carrera para el rendimiento del ciclo y añada después la fracción de parada, la permanencia máxima, la distancia de deslizamiento y la variación RMS de la velocidad dentro de una ventana de velocidad constante definida. Excluya la aceleración y la amortiguación salvo que se estén investigando.

¿Un valor SSI superior a 0.3 es un umbral universal de fallo?

No existe una norma reconocida universalmente para cilindros neumáticos que respalde un límite de 0.3, por lo que ese número no puede servir como límite entre máquinas. Su significado cambia con la ecuación y el umbral casi nulo. El muestreo y el filtrado también importan. Lo mismo ocurre con la ventana, el sentido y el historial de carga y permanencia. Utilice límites derivados del proceso o una referencia validada de una máquina en buen estado. Publique el cálculo completo junto al SSI.

¿A qué velocidad deben muestrearse las mediciones de stick-slip?

Elija una frecuencia de muestreo que resuelva la parada y el deslizamiento más cortos relevantes para el proceso sin superar el ancho de banda útil del sensor. Compruebe primero el ruido estacionario. El estudio citado de 2026 utilizó un intervalo de 1.16 ms. Ese valor describe su experimento, no una especificación predeterminada. Por último, confirme la estabilidad de las métricas a la frecuencia elegida. La permanencia y la distancia de deslizamiento no deberían cambiar de forma apreciable.

¿Los cilindros sin vástago o acoplados magnéticamente eliminan el stick-slip?

No existe una configuración de cilindro que elimine la fricción. Los diseños sin vástago pueden cambiar las rutas de sellado y carga, pero ese cambio no garantiza un movimiento estable a baja velocidad en todos los modelos o instalaciones. La compresibilidad del aire y los límites de caudal siguen aplicándose. Elija el cilindro exacto a partir de los datos del fabricante. Ensaye el eje instalado con su guía, carga útil, válvula y tubos reales. Mantenga la presión, orientación y permanencia de producción.

Fuentes y referencias técnicas

Ngoc, H. N., Pham, P. P. y Xuan, B. T., «Estudio experimental y simulación a nivel de sistema de las características del stick-slip en cilindros neumáticos», Actuators 15(5), 243, 2026. Utilizado para las mediciones sincronizadas, el alcance del ensayo con tres cilindros, la dinámica a nivel de sistema, los efectos de la permanencia y el intervalo experimental de adquisición de 1.16 ms. Consultado en 2026-07-22.
Tokashiki, L. R., Fujita, T. y Kagawa, T., «Movimiento stick-slip en cilindros neumáticos accionados por un circuito de regulación en escape», Transactions of the Japan Hydraulics & Pneumatics Society 30(4), 110–117, 1999. Utilizado para el contexto del circuito de regulación en escape y el efecto Stribeck. Consultado en 2026-07-22.
Kawashima et al., «El stick-slip de un cilindro de aire», Journal of the Japan Society for Precision Engineering 54(1), 183–188, 1988. Utilizado para los efectos de la posición del pistón, la presión de alimentación, la restricción y el volumen de escape. Consultado en 2026-07-22.
SMC, cilindros de baja velocidad CJ2X/CM2X/CQSX/CQ2X/CUX. Utilizado únicamente para los datos publicados de velocidad mínima de 0.5 y 1 mm/s de las familias indicadas. Consultado en 2026-07-22.
Festo, datos técnicos de cilindros redondos DSNU. Utilizado únicamente para los rangos de velocidad de la opción DSNU S10 y las condiciones de ensayo indicadas: horizontal, sin carga y a 6 bar. Consultado en 2026-07-22.

Cuantificación del stick-slip: la ciencia detrás del movimiento entrecortado en cilindros

Jack Chen