Как основы газовой динамики влияют на производительность вашей пневматической системы?

Вы когда-нибудь задумывались, почему некоторые пневматические системы работают нестабильно, несмотря на соответствие всем проектным спецификациям? Или почему система, которая отлично работает на вашем предприятии, не срабатывает при установке у клиента на высокогорье? Ответ часто кроется в малопонятном мире газовой динамики.

Газодинамика - это изучение поведения газового потока при изменяющихся условиях давления, температуры и скорости. В пневматических системах понимание газовой динамики имеет решающее значение, поскольку характеристики потока резко меняются, когда скорость газа приближается к скорости звука и превышает ее, создавая такие явления, как захлебывающийся поток, ударные волны и вентиляторы расширения, которые существенно влияют на производительность системы.

В прошлом году я консультировал производителя медицинского оборудования в Колорадо, чья прецизионная пневматическая система позиционирования безупречно работала во время разработки, но не прошла проверку качества в производстве. Их инженеры были озадачены непостоянством характеристик. Проанализировав газодинамику, в частности образование ударных волн в системе клапанов, мы определили, что система работает в трансзвуковом режиме потока, который создает непредсказуемое усилие на выходе. Простая переделка проточной части устранила проблему и избавила их от месяцев поиска неисправностей методом проб и ошибок. Позвольте мне показать вам, как понимание газодинамики может изменить производительность вашей пневматической системы.

Содержание

• Влияние числа Маха: как скорость газа влияет на вашу пневматическую систему?
• Формирование ударной волны: Какие условия создают эти убивающие производительность разрывы?
• Уравнения сжимаемого потока: Какие математические модели обеспечивают точность пневматического проектирования?
• Заключение
• Вопросы и ответы о газодинамике в пневматических системах

Влияние числа Маха: как скорость газа влияет на вашу пневматическую систему?

Число Маха - отношение скорости потока к локальной скорости звука - является наиболее важным параметром в газовой динамике. Понимание того, как различные режимы числа Маха влияют на поведение пневматической системы, необходимо для надежного проектирования и устранения неисправностей.

Число Маха (M) существенно влияет на поведение пневматического потока, при этом выделяются следующие режимы: дозвуковой ($M < 0.8$), где течение предсказуемо и соответствует традиционным моделям, трансзвуковые ($0.8 < M < 1.2$), где смешанное поведение потока создает неустойчивость, сверхзвуковые ($M > 1.2$), где образуются ударные волны, и захлебывающийся поток ($M=1$ с ограничениями), где расход становится независимым от условий в нижнем течении, независимо от перепада давления¹.

Помню, как я устранял неполадки на упаковочной машине в Висконсине, где наблюдалась нестабильная работа цилиндра, несмотря на использование компонентов "правильного размера". Система прекрасно работала на низких скоростях, но становилась непредсказуемой при высокоскоростной работе. Когда мы проанализировали трубки от клапана к цилиндру, то обнаружили, что скорость потока достигает 0,9 Маха при быстром циклировании, что ставит систему в проблемный трансзвуковой режим. Увеличив диаметр подводящего трубопровода всего на 2 мм, мы снизили число Маха до 0,65 и полностью устранили проблемы с производительностью.

Определение и значение числа Маха

Число Маха определяется как:

$M = V/c$

Где:

• M = число Маха (безразмерное)
• V = Скорость потока (м/с)
• c = Местная скорость звука (м/с)

Для воздуха при обычных условиях скорость звука равна приблизительно:

$c = \sqrt{\gamma RT}$

Где:

• γ = коэффициент удельной теплоемкости (1,4 для воздуха)
• R = удельная газовая постоянная (287 Дж/кг-К для воздуха)
• T = абсолютная температура (K)

При температуре 20°C (293K) скорость звука в воздухе составляет примерно 343 м/с.²

Режимы течения и их характеристики

Диапазон чисел Маха	Режим течения	Основные характеристики	Последствия для системы
$M < 0.3$	Несжимаемый	Изменения плотности незначительны	Применяются традиционные гидравлические уравнения
$0.3 < M < 0.8$	Дозвуковые сжимаемые	Умеренные изменения плотности	Необходимы поправки на сжимаемость
$0.8 < M < 1.2$	Transonic	Смешанные дозвуковые и сверхзвуковые области	Нестабильность потока, шум, вибрация
$M > 1.2$	Сверхзвуковой	Ударные волны, вентиляторы расширения	Проблемы с восстановлением давления, высокие потери
$M = 1$ (при ограничениях)	Задушенный поток	Достигнут максимальный массовый расход	Поток не зависит от давления на выходе

Практический расчет числа Маха

Для пневматической системы с:

• Давление питания (p₁): 6 бар (абсолютное)
• Давление в нисходящем потоке (p₂): 1 бар (абсолютный)
• Диаметр трубы (D): 8 мм
• Скорость потока (Q): 500 стандартных литров в минуту (SLPM)

Число Маха можно рассчитать как:

1. Переведите расход в массовый расход: $\dot{m} = \rho_0 \times Q = 1,2 \text{ кг/м}^3 \times (500/60000) \text{ м}^3\text{/с} = 0,01 \text{ кг/с}$
2. Рассчитайте плотность при рабочем давлении: $\rho = \rho_0 \times (p_1/p_0) = 1.2 \times (6/1) = 7.2 \text{ кг/м}^3$
3. Рассчитайте площадь потока: $A = \pi \times (D/2)^2 = \pi \times (0.004)^2 = 5.03 \times 10^{-5} \text{ m}^2$
4. Рассчитайте скорость: $V = \dot{m}/(\rho \times A) = 0.01/(7.2 \times 5.03 \times 10^{-5}) = 27.7 \text{ м/с}$
5. Рассчитайте число Маха: $M = V/c = 27,7/343 = 0,08$

Это низкое число Маха указывает на несжимаемость потока в данном конкретном примере.

Критический коэффициент давления и задушенный поток

Одним из наиболее важных понятий при проектировании пневматических систем является критическое отношение давления, при котором происходит захлебывание потока:

$(p_2/p_1)_{\text{critical}} = (2/(\gamma+1))^{\gamma/(\gamma-1)}$

Для воздуха (γ = 1,4) этот показатель равен примерно 0,528.³

Когда соотношение абсолютного давления на выходе и на входе падает ниже этого критического значения, поток захлебывается в ограничениях, что приводит к значительным последствиям:

1. Ограничение потока: Массовый расход не может увеличиваться независимо от дальнейшего снижения давления на выходе
2. Звуковое состояние: Скорость потока достигает точно 1 Маха на ограничении
3. Независимость в нисходящем потоке: Условия ниже по течению от ограничения не могут повлиять на поток выше по течению
4. Максимальная скорость потока: Система достигает максимально возможного расхода

Влияние числа Маха на параметры системы

Параметр	Эффект низкого числа Маха	Эффект высокого числа Маха
Перепад давления	Пропорционально квадрату скорости	Нелинейный, экспоненциальный рост
Температура	Минимальные изменения	Значительное охлаждение при расширении
Плотность	Почти постоянно	Значительно варьируется по всей системе
Расход	Линейный с перепадом давления	Ограничено условиями удушья
Генерация шума	Минимум	Значительный, особенно в трансзвуковом диапазоне
Отзывчивость управления	Предсказуемый	Потенциально нестабильный вблизи $M=1$

Тематическое исследование: Производительность бесштокового цилиндра в различных режимах работы

Для Высокоскоростной бесштоковый цилиндр применение:

Параметр	Низкоскоростной режим работы ($M=0.15$)	Высокоскоростная работа ($M=0.85$)	Удар
Время цикла	1,2 секунды	0,3 секунды	4× быстрее
Скорость потока	51 м/с	291 м/с	5,7× выше
Перепад давления	0,2 бар	1,8 бар	9× выше
Силовой выход	650 N	480 N	26% снижение
Точность позиционирования	±0.5mm	±2,1 мм	4,2× хуже
Потребление энергии	0,4 Нл/цикл	1,1 Нл/цикл	2,75× выше

Этот пример демонстрирует, как работа с высоким числом Маха существенно влияет на производительность системы по многим параметрам.

Формирование ударной волны: Какие условия создают эти убивающие производительность разрывы?

Ударные волны - одно из самых разрушительных явлений в пневматических системах, вызывающее резкие изменения давления, потери энергии и нестабильность потока. Понимание условий возникновения ударных волн необходимо для создания надежной высокопроизводительной пневматики.

Ударные волны образуются при переходе потока со сверхзвуковой на дозвуковую скорость⁴, создавая практически мгновенный разрыв, при котором давление возрастает, температура повышается, а энтропия растет. В пневматических системах ударные волны обычно возникают в клапанах, фитингах и при изменении диаметра, когда отношение давлений превышает критическое значение примерно 1,89:1, что приводит к потерям энергии в 10-30% и потенциальным нестабильностям системы.

Во время недавней консультации с производителем испытательного оборудования для автомобилей в Мичигане инженеры были озадачены непостоянным усилием на выходе и чрезмерным шумом высокоскоростного пневматического ударного тестера. Наш анализ выявил множественные косые ударные волны, формирующиеся в корпусе клапана во время работы. Перепроектировав внутренний тракт потока для создания более постепенного расширения, мы устранили ударные волны, снизили шум на 14 дБА и улучшили постоянство силы на 320%, превратив ненадежный прототип в востребованный на рынке продукт.

Фундаментальная физика ударных волн

Ударная волна представляет собой разрыв в поле течения, где свойства изменяются почти мгновенно в очень тонкой области:

Недвижимость	Изменения при нормальном шоке
Скорость	Сверхзвуковой → Дозвуковой
Давление	Внезапное увеличение
Температура	Внезапное увеличение
Плотность	Внезапное увеличение
Энтропия	Увеличивается (необратимый процесс)
Число Маха	$M_1 > 1 \to M_2 < 1$

Типы ударных волн в пневматических системах

Различные геометрии систем создают различные ударные структуры:

Нормальные удары

Перпендикулярно направлению потока:

• Возникают на прямых участках, когда сверхзвуковой поток должен перейти в дозвуковой
• Максимальное увеличение энтропии и потеря энергии
• Часто встречается на выходах клапанов и входах в трубы

Косые удары

Расположены под углом относительно направления потока:

• Формируйте углы, изгибы и препятствия на пути потока
• Менее сильное повышение давления по сравнению с обычными ударами
• Создавайте асимметричные потоки и боковые силы

Расширительные вентиляторы

Это не настоящие потрясения, но родственные явления:

• Возникают, когда сверхзвуковой поток отворачивает от себя
• Создайте постепенное снижение давления и охлаждение
• Часто взаимодействуют с ударными волнами в сложных геометрических формах

Математические условия формирования ударной волны

Для нормальной ударной волны связь между условиями в верхнем (1) и нижнем (2) течении может быть выражена через уравнения Ранкина-Гугониота:

Соотношение давления:

$p_2/p_1 = (2\gamma M_1^2 - (\gamma-1))/(\gamma+1)$

Соотношение температур:

$T_2/T_1 = [2\gamma M_1^2 - (\gamma-1)][(\gamma-1)M_1^2 + 2]/[(\gamma+1)^2M_1^2]$

Коэффициент плотности:

$\rho_2/\rho_1 = (\gamma+1)M_1^2/[(\gamma-1)M_1^2 + 2]$

Число Маха в нисходящем потоке:

$M_2^2 = [(\gamma-1)M_1^2 + 2]/[2\gamma M_1^2 - (\gamma-1)]$

Критические соотношения давлений для образования ударной волны

Для воздуха (γ = 1,4) важными пороговыми значениями являются:

Коэффициент давления ($p_2/p_1$)	Значение	Влияние на систему
< 0.528	Состояние захлебывающегося потока	Достигнута максимальная скорость потока
0,528 – 1,0	Нерасширенный поток	Расширение происходит вне ограничений
1.0	Идеальное расширение	Идеальное расширение (на практике встречается редко)
> 1.0	Увеличенный поток	Ударные волны формируются в соответствии с противодавлением
> 1.89	Нормальное формирование шока	Происходит значительная потеря энергии

Обнаружение и диагностика ударных волн

Выявление ударных волн в операционных системах:

1. Акустические подписи
      - Резкие трещащие или шипящие звуки
      - Широкополосный шум с тональными компонентами
      - Частотный анализ показывает пики на частотах 2-8 кГц

2. Измерения давления
      - Внезапные перепады давления
      - Колебания давления и нестабильность
      - Нелинейные зависимости между давлением и потоком

3. Тепловые индикаторы
      - Локализованный нагрев в местах ударов
      - Температурные градиенты на пути потока
      - Тепловидение позволяет выявить горячие точки

4. Визуализация потоков (для прозрачных компонентов)
      - Шлирен-изображение, показывающее градиенты плотности
      - Отслеживание частиц, выявляющих возмущения потока
      - Конденсат, указывающий на изменение давления

Практические стратегии смягчения ударной волны

Исходя из моего опыта работы с промышленными пневматическими системами, вот наиболее эффективные подходы для предотвращения или минимизации образования ударных волн:

Геометрические модификации

1. Пути постепенного расширения
      - Используйте конические диффузоры с углами 5-15°.
      - Реализуйте множество мелких шагов, а не однократные крупные изменения
      - Избегайте острых углов и резких расширений

2. Выпрямители потока
      - Добавьте сотовые или сетчатые конструкции перед расширением
      - Используйте направляющие лопатки на поворотах и изгибах
      - Внедрение камер кондиционирования потока

Оперативные корректировки

1. Управление коэффициентом давления
      - По возможности поддерживайте коэффициенты ниже критических значений
      - При больших перепадах давления используйте многоступенчатое снижение давления
      - Реализуйте активное управление давлением в зависимости от условий

2. Контроль температуры
      - Предварительный нагрев газа для критических применений
      - Контролируйте перепады температуры при расширении
      - Компенсация температурного воздействия на компоненты, расположенные ниже по потоку

Тематическое исследование: Перепроектирование клапана для устранения ударных волн

Для высокопоточного распределительного клапана с проблемами, связанными с ударами:

Параметр	Оригинальный дизайн	Ударопрочная конструкция	Улучшение
Путь потока	Повороты на 90°, резкие расширения	Постепенный поворот, поэтапное расширение	Устранение обычного шока
Перепад давления	1,8 бар при 1500 SLPM	0,7 бар при 1500 SLPM	Уменьшение 61%
Уровень шума	94 дБА	81 дБА	Снижение на 13 дБА
Коэффициент расхода (Cv)	1.2	2.8	Увеличение 133%
Согласованность ответов	Изменение ±12 мс	±3 мс колебания	Улучшение 75%
Энергоэффективность	68%	89%	Улучшение 21%

Уравнения сжимаемого потока: Какие математические модели обеспечивают точность пневматического проектирования?

Точное математическое моделирование сжимаемого потока необходимо для проектирования, оптимизации и устранения неисправностей пневматических систем. Понимание того, какие уравнения применимы в тех или иных условиях, позволяет инженерам прогнозировать поведение системы и избегать дорогостоящих ошибок при проектировании.

Сжимаемый поток в пневматических системах управляется уравнениями сохранения массы, импульса и энергии, объединенными с уравнением состояния. Эти уравнения меняют форму в зависимости от режима Маха: для дозвукового потока ($M < 0.3$), часто достаточно упрощенных уравнений Бернулли; для умеренных скоростей ($0.3 < M < 0.8$), применяется сжимаемый поток Бернулли с поправками на плотность; а для высокоскоростных потоков ($M > 0.8$), возникает необходимость в полных уравнениях сжимаемого потока с ударными соотношениями.

Недавно я работал с производителем полупроводникового оборудования в Орегоне, чья пневматическая система позиционирования демонстрировала загадочные колебания силы, которые не могли предсказать симуляторы. Их инженеры использовали в своих моделях уравнения несжимаемого потока, упуская критические эффекты сжимаемости. Реализовав правильные газодинамические уравнения и учтя локальные числа Маха, мы создали модель, которая точно предсказывала поведение системы во всех рабочих условиях. Это позволило оптимизировать конструкцию и достичь требуемой точности позиционирования ±0,01 мм.

Фундаментальные уравнения сохранения

Поведение потока сжимаемого газа регулируется тремя фундаментальными принципами сохранения:

Сохранение массы (уравнение непрерывности)

Для устойчивого одномерного потока:

$\rho_1 A_1 V_1 = \rho_2 A_2 V_2 = \dot{m} \text{ (константа)}$

Где:

• ρ = Плотность (кг/м³)
• A = площадь поперечного сечения (м²)
• V = Скорость (м/с)
• ṁ = массовый расход (кг/с)

Сохранение момента импульса

Для контрольного объема без внешних сил, кроме давления:

$p_1 A_1 + \rho_1 A_1 V_1^2 = p_2 A_2 + \rho_2 A_2 V_2^2$

Где:

• p = давление (Па)

Сохранение энергии

Для адиабатического потока без работы и теплообмена:

$h_1 + V_1^2/2 = h_2 + V_2^2/2$

Где:

• h = удельная энтальпия (Дж/кг)

Для идеального газа с постоянными удельными теплотами:

$c_p T_1 + V_1^2/2 = c_p T_2 + V_2^2/2$

Где:

• c_p = удельная теплота при постоянном давлении (Дж/кг-К)
• T = Температура (K)

Уравнение состояния

Для идеальных газов:

$p = \rho RT$

Где:

• R = удельная газовая постоянная (Дж/кг-К)

Соотношения между изэнтропическими потоками

Для обратимых, адиабатических (изоэнтропийных) процессов можно вывести несколько полезных соотношений:

Зависимость между давлением и плотностью:

$p/\rho^\gamma = \text{constant}$

Соотношение температуры и давления:

$T/p^{(\gamma-1)/\gamma} = \text{constant}$

Это приводит к уравнениям изоэнтропического потока, связывающим условия в любых двух точках:

$p_2/p_1 = (T_2/T_1)^{\gamma/(\gamma-1)} = (\rho_2/\rho_1)^\gamma$

Соотношения чисел Маха для изэнтропического потока

Для изоэнтропического потока несколько критических зависимостей связаны с числом Маха:

Соотношение температур:

$T_0/T = 1 + ((\gamma-1)/2)M^2$

Соотношение давления:

$p_0/p = [1 + ((\gamma-1)/2)M^2]^{\gamma/(\gamma-1)}$

Коэффициент плотности:

$\rho_0/\rho = [1 + ((\gamma-1)/2)M^2]^{1/(\gamma-1)}$

Подстрочный индекс 0 обозначает условия стагнации (полного).

Поток через проходы переменной площади

Для изоэнтропийного потока через переменные сечения:

$A/A^* = (1/M)[2/(\gamma+1)(1+((\gamma-1)/2)M^2)]^{(\gamma+1)/(2(\gamma-1))}$

Где A* - критическая зона, в которой $M=1$.

Уравнения массового расхода воздуха

Для дозвукового потока через ограничения:

$\dot{m} = C_d A_1 p_1 \sqrt{2\gamma/(\gamma-1)RT_1[(p_2/p_1)^{2/\gamma}-(p_2/p_1)^{(\gamma+1)/\gamma}]}$

Для задушенного потока (когда $p_2/p_1 \leq (2/(\gamma+1))^{\gamma/(\gamma-1)}$):

$\dot{m} = C_d A_1 p_1 \sqrt{\gamma/RT_1}(2/(\gamma+1))^{(\gamma+1)/(2(\gamma-1))}$

Где Cd - коэффициент разряжения, учитывающий неидеальные эффекты.

Несэнтропийное течение: течение Фанно и Рэлея

Реальные пневматические системы включают трение и теплопередачу, что требует дополнительных моделей:

Поток Фанно (адиабатический поток с трением)

Описывает течение в каналах постоянной площади с трением:

• Максимальная энтропия возникает при M=1⁵
• Дозвуковой поток ускоряется к M=1 с увеличением трения
• Сверхзвуковой поток замедляется к M=1 с увеличением трения

Ключевое уравнение:

$4fL/D = (1-M^2)/(\gamma M^2) + ((\gamma+1)/(2\gamma))\ln[(\gamma+1)M^2/(2+(\gamma-1)M^2)]$

Где:

• f = коэффициент трения
• L = длина воздуховода
• D = гидравлический диаметр

Течение Рэлея (течение без трения с теплообменом)

Описывает течение в воздуховодах постоянной площади с добавлением/отводом тепла:

• Максимальная энтропия возникает при M=1
• Добавление тепла приводит к дозвуковому потоку в направлении M=1 и сверхзвуковому потоку в направлении от M=1
• Отвод тепла имеет противоположный эффект

Практическое применение уравнений сжимаемого потока

Выбор подходящих уравнений для различных пневматических применений:

Приложение	Соответствующая модель	Ключевые уравнения	Соображения точности
Низкоскоростной поток ($M < 0.3$)	Несжимаемый	Уравнение Бернулли	В пределах 5% для $M < 0.3$
Среднескоростной поток ($0.3 < M < 0.8$)	Сжимаемый Бернулли	Бернулли с поправками на плотность	Учет изменений плотности
Высокоскоростной поток ($M > 0.8$)	Полная сжимаемость	Изэнтропические соотношения, уравнения ударной волны	Рассмотрим изменения энтропии
Ограничения по расходу	Поток через отверстие	Уравнения захлебывающегося потока	Используйте соответствующие коэффициенты разгрузки
Длинные трубопроводы	Поток Фанно	Газодинамика, модифицированная трением	Учет влияния шероховатости стенок
Применения, чувствительные к температуре	Поток Рэлея	Модифицированная газодинамика с теплообменом	Рассмотрим неадиабатические эффекты

Тематическое исследование: Прецизионная пневматическая система позиционирования

Для системы обработки полупроводниковых пластин с использованием бесштоковых пневматических цилиндров:

Параметр	Прогнозирование с помощью несжимаемой модели	Прогнозирование сжимаемой модели	Фактическое измеренное значение
Скорость цилиндра	0,85 м/с	0,72 м/с	0,70 м/с
Время ускорения	18 мс	24 мс	26 мс
Время замедления	22 мс	31 мс	33 мс
Точность позиционирования	±0,04 мм	±0,012 мм	±0,015 мм
Перепад давления	0,8 бар	1,3 бар	1,4 бар
Расход	95 SLPM	78 SLPM	75 SLPM

Этот пример демонстрирует, как модели сжимаемых потоков обеспечивают значительно более точные прогнозы, чем модели несжимаемых потоков, при проектировании пневматических систем.

Вычислительные подходы к сложным системам

Для систем, слишком сложных для аналитических решений:

1. Метод характеристики
      - Решает гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных
      - Особенно полезен для анализа переходных процессов и распространения волн
      - Работа со сложными геометриями при разумных вычислительных затратах

2. Вычислительная гидродинамика (CFD)
      - Методы конечных объемов/элементов для полного 3D-моделирования
      - Съемка сложных ударных взаимодействий и пограничных слоев
      - Требует значительных вычислительных ресурсов, но позволяет получить подробную информацию

3. Модели с уменьшенным порядком
      - Упрощенные представления на основе фундаментальных уравнений
      - Баланс между точностью и эффективностью вычислений
      - Особенно полезно для проектирования и оптимизации на уровне системы

Заключение

Понимание основ газовой динамики - влияния числа Маха, условий образования ударной волны и уравнений сжимаемого потока - закладывает основу для эффективного проектирования, оптимизации и устранения неисправностей пневматических систем. Применяя эти принципы, вы сможете создавать пневматические системы, обеспечивающие стабильную производительность, более высокую эффективность и надежность в широком диапазоне условий эксплуатации.

Вопросы и ответы о газодинамике в пневматических системах

1. “Задушенный поток”, https://en.wikipedia.org/wiki/Choked_flow. Объясняет предельное состояние, когда скорость жидкости достигает скорости звука при ограничении потока. Роль доказательства: механизм; Тип источника: исследование. Поддерживает: Подтверждает, что массовый расход становится независимым от условий в нижнем течении при захлебывающемся потоке. ↩

2. “Скорость звука”, https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound. Подробно рассматривается термодинамический расчет акустической скорости в различных средах. Роль доказательства: статистика; Тип источника: исследование. Поддерживает: Проверяет, что скорость звука в воздухе при температуре 20°C составляет примерно 343 м/с. ↩

3. “Массовая скорость потока”, https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/mflow.html. Приведены установленные математические формулы и константы для критического потока в газовой динамике. Роль доказательства: статистика; Тип источника: государственный. Поддерживает: Подтверждает расчетное значение критического отношения давления 0,528 для воздуха, где удельное тепловое отношение равно 1,4. ↩

4. “Ударная волна”, https://en.wikipedia.org/wiki/Shock_wave. Описывается физика, лежащая в основе разрывов потока и диссипации энергии через фронты ударной волны. Роль доказательства: механизм; Тип источника: исследование. Поддерживает: Объясняет механизм образования ударных волн при переходе от сверхзвуковых к дозвуковым скоростям потока. ↩

5. “Фанно Флоу”, https://en.wikipedia.org/wiki/Fanno_flow. Описано термодинамическое поведение сжимаемого потока, подверженного трению в канале постоянной площади. Роль доказательства: механизм; Тип источника: исследование. Поддерживает: Подтверждает термодинамический принцип, согласно которому максимум энтропии возникает ровно при 1 Махе в потоке Фанно. ↩