什麼是氣動系統的汽缸容積公式？

工程師經常錯誤計算氣缸容積，導致壓縮機體積不足和系統性能不佳。精確的容積計算可避免設備發生昂貴的故障，並可優化空氣消耗量。

汽缸容積公式為 V = π × r² × h，其中 V 是以立方英寸為單位的容積，r 是半徑，h 是行程長度。

上個月，我與來自瑞士製造廠的維護主管 Thomas 共事，他為空氣供應問題煩惱不已。他的團隊低估了 40% 的氣瓶容量，導致壓力經常下降。在應用正確的容量公式後，他們的系統效率顯著改善。

什麼是基本圓柱體體積公式？

汽缸容積公式可決定正確的氣動系統設計和壓縮機尺寸所需的空氣空間。

基本的汽缸容積公式是 V = π × r² × h，其中 V 是以立方英吋為單位的容積，π 是 3.14159，r 是以英吋為單位的半徑，h 是以英吋為單位的行程長度。

圖中顯示一個圓柱，其半徑標記為從圓底中心開始延伸的 'r「，高度標記為」h'。在圓柱下方，其體積公式顯示為「V = π × r² × h」。這個視圖說明了計算圓柱體所佔空間的數學關係。 — 汽缸容積圖

瞭解體積計算

基本體積等式適用於所有圓柱腔體：

V = π × r² × h

或

V = A × L

在哪裡？

V = 體積（立方英寸）
π = 3.14159 (pi 常數)
r = 半徑 (英吋)
h = 高度/行程長度（英吋）
A = 橫截面積（平方英寸）
L = 長度/行程 (英吋)

標準鋼瓶容量範例

常見鋼瓶尺寸與計算體積：

內徑	行程長度	活塞面積	體積
1 英吋	2 英寸	0.79 平方英寸	1.57 立方英寸
2 英寸	4 吋	3.14 平方英寸	12.57 立方英寸
3 英寸	6 英吋	7.07 平方英寸	42.41 立方英寸
4 英寸	8 吋	12.57 平方英寸	100.53 立方英寸

體積換算因子

在不同的體積單位之間轉換：

常見的轉換

立方英寸轉立方英尺:除以 1,728
立方英寸轉公升:乘以 0.0164
立方英尺轉加仑:乘以 7.48
公升轉立方英寸:乘以 61.02

實用容量應用

體積計算有多種工程用途：

耗氣量規劃

總容量 = 氣缸容量 × 每分鐘循環次數

壓縮機選型

所需容量 = 總容量 × 安全係數

系統回應時間

反應時間 = 體積 ÷ 流量

單作用容量與雙作用容量

不同類型的鋼瓶有不同的容積需求：

單動缸

工作容積 = 活塞面積 × 行程長度

雙作用氣缸

延長體積 = 活塞面積 × 行程長度
收縮體積 = (活塞面積 - 活塞桿面積) × 行程長度
總容量 = 縮放容量 + 收回容量

溫度和壓力的影響

體積計算必須考慮操作條件：

標準條件¹

溫度: 20°C (68°F)
壓力:14.7 PSIA (1 bar 絕對值)
濕度:0% 相對濕度

修正公式

V_{實際} = V_{標準} × \frac{P_{標準}}{P_{實際}} × \frac{T_{實際}}{T_{標準}}

如何計算空氣流量需求？

氣量需求決定了氣壓缸應用的壓縮機容量和系統性能。

使用 V_total = V_cylinder × N × SF 計算空氣量需求，其中 V_total 為所需容量，N 為每分鐘循環次數，SF 為安全係數。

系統總容量公式

綜合體積計算包括所有系統元件：

系統容積 = 氣缸容積 + 管路容積 + 閥門容積 + 配件容積

汽缸容積計算

單缸容量

V_{圓柱} = A × L

適用於內徑 2 英吋、衝程 6 英吋的汽缸：
V = 3.14 × 6 = 18.84 立方英寸

多汽缸系統

V_{total} = \sum (A_i \times L_i \times N_i)

其中 i 代表每個獨立的汽缸。

週期速率考慮因素

不同的應用有不同的週期要求：

應用類型	典型週期/分鐘	體積因子
組裝作業	10-30	標準
包裝系統	60-120	高需求
材料處理	5-20	間歇性
製程控制	1-10	低需求

耗氣量範例

範例 1：組裝線

氣缸:4 個單元、2 英吋內徑、4 英吋衝程
週期速率：20 次/分鐘
個人容量:3.14 × 4 = 12.57 立方英寸
總消耗量:4 × 12.57 × 20 ÷ 1,728 = 0.58 cfm

範例 2：包裝系統

氣缸：8 件，1.5 吋內徑，3 吋衝程
週期速率：80 次/分鐘
個人容量:1.77 × 3 = 5.30 立方英寸
總消耗量: 8 × 5.30 × 80 ÷ 1,728 = 1.96 cfm

系統效率因素

真實世界的系統需要額外的體積考量：

洩漏補償

新系統:10-15% 額外體積
舊系統: 20-30% 額外體積
維護不善:40-50% 額外容量

壓降補償

長管路:15-25% 額外體積
多重限制：20-35% 額外體積
尺寸不足的元件:30-50% 額外體積

壓縮機選型指南

根據總容量需求確定壓縮機的大小：

所需壓縮機容量 = 總容量 × 工作週期 × 安全係數

安全因素

連續操作: 1.25-1.5
間歇性操作: 1.5-2.0
關鍵應用: 2.0-3.0
未來擴展: 2.5-4.0

什麼是位移容積公式？

排氣量計算決定了氣壓缸操作的實際空氣流動和消耗量。

排氣量等於活塞面積乘以沖程長度：V_displacement = A × L，表示在一個完整的汽缸衝程中移動的空氣量。

瞭解流離失所

排氣量代表汽缸運作時實際的空氣流動量：

V_{位移} = A_{活塞} × L_{衝程}

這與總汽缸容積不同，總汽缸容積包括死角。

單作用排量

單動式氣缸只向一個方向排出空氣：

V_{位移} = A_{活塞} × L_{衝程}

計算範例

滾筒:3 吋缸徑、8 吋衝程
活塞面積：7.07 平方英寸
位移: 7.07 × 8 = 56.55 立方英寸

雙作用排量

雙作用圓筒在每個方向都有不同的位移：

擴展位移

V_{extend} = A_{活塞} × L_{衝程}

縮回位移

V_{retract} = (A_{活塞} – A_{連桿}) \times L_{衝程}

總位移

總體積 V_{total} = 伸展體積 V_{extend} + 收縮體積 V_{retract}

位移計算範例

標準雙動缸

內孔：2 英寸（3.14 平方英寸）
羅德:5/8 吋 (0.31 平方英寸)
中風：6 英寸
擴展位移:3.14 × 6 = 18.84 立方英寸
縮回位移: (3.14 - 0.31) × 6 = 16.98 立方英尺
總位移:每循環 35.82 立方英寸

無桿汽缸排量

無桿氣缸具有獨特的排量特性：

V_{位移} = A_{活塞} × L_{衝程}

由於無活塞桿氣缸沒有活塞桿，因此在兩個方向上，排量都等於活塞面積乘以行程。

流量關係

排量與所需的流量直接相關：

所需流量 = \frac{位移體積 \times 每分鐘循環次數}{1728}

高速應用範例

位移：每週期 25 立方英寸
週期速率:100 循環/分鐘
所需流量25 × 100 ÷ 1,728 = 1.45 立方英尺/分

效率考量

實際位移與理論位移不同，原因如下

體積效率² 因素

密封洩漏：2-8%損失
閥門限制:5-15% 損失
溫度影響:3-10% 變異
壓力變化:5-20% 衝擊

死音量效果

死体积降低了有效排量：

有效位移 = 理論位移 - 死体积

死卷包括：

連接埠容量:連接空間
緩衝室:端蓋體積
閥腔:控制閥空間

如何計算無活塞桿氣缸體積？

由於其獨特的設計和操作特性，無桿油缸的體積計算需要特別考慮。

無桿汽缸體積等於活塞面積乘以行程長度：V = A × L，由於這些氣缸沒有突出的活塞桿，因此不需要減去活塞桿的體積。

無桿汽缸體積公式

無桿氣瓶的基本體積計算：

V_{無桿} = A_{活塞} × L_{衝程}

與傳統氣缸不同，無活塞杆設計沒有活塞杆體積可減去。

無桿體積計算的優勢

無桿式氣缸提供簡化的體積計算：

一致的位移

兩個方向:相同的體積位移
無桿補償:簡化計算
對稱操作:力和速度相等

體積比較

汽缸類型	2″ 孔徑、6″ 行程	體積計算
傳統 (1″ 桿)	延長：18.84 立方英寸收起：14.13 立方英寸	不同的體積
無桿	兩個方向：18.84 立方英寸	相同容量

磁耦合體積

磁性無桿式氣缸³ 有額外的體積考量：

內部容量

V_{內部} = A_{活塞} × L_{衝程}

外部滑架

外部滑架不會影響內部空氣量的計算。

電纜筒體積

電纜操作的無桿式鋼瓶需要特殊的體積分析：

初級腔體

V_{primary} = A_{活塞} × L_{衝程}

電纜佈線

纜線佈線對體積計算影響不大。

長行程應用

無桿式氣缸在長行程應用中表現優異：

體積縮放

適用於內徑 4 英吋、衝程 10 英尺的無桿氣缸：

活塞面積:12.57 平方英寸
行程長度:120 英寸
總容量:12.57 × 120 = 1,508 立方英寸 = 0.87 立方英尺

我最近幫助西班牙一家汽車廠的設計工程師 Maria 優化了他們的長行程定位系統。他們的 6 英尺行程傳統氣缸需要龐大的安裝空間和複雜的體積計算。我們用無桿氣缸取代它們，減少了 60% 的安裝空間，並簡化了他們的耗氣量計算。

空氣消耗效益

無桿氣缸具有耗氣優勢：

一致的消費

消耗量，(立方英尺/分鐘) = \frac{汽缸容積\,(立方英吋) \times 每分鐘循環數}{1728}

計算範例

無桿氣缸:3 吋缸徑、48 吋衝程
體積: 7.07 × 48 = 339.4 立方英寸
週期速率:10 循環/分鐘
消耗量:339.4 × 10 ÷ 1,728 = 1.96 cfm

系統設計優勢

無桿油缸體積特性有利於系統設計：

簡化計算

無棒區域減法:更容易計算
對稱操作:可預測的效能
穩定的速度:雙向音量相同

壓縮機選型

所需容量 = 無桿總容量 × 循環率 × 安全係數

安裝量節省

無桿式氣缸可節省大量的安裝空間：

空間比較

行程長度	傳統空間	無桿空間	節省空間
24 英吋	48+ 英吋	24 英吋	50%+
48 英寸	96+ 英吋	48 英寸	50%+
72 英吋	144+ 英吋	72 英吋	50%+

什麼是進階體積計算？

先進的體積計算可優化氣動系統，滿足需要精確空氣管理和能源效率的複雜應用。

先進的體積計算包括死氣量分析、壓縮比影響、熱膨脹，以及針對高效能氣動應用的多級系統最佳化。

死卷分析

死卷會顯著影響系統效能：

V_{死體積} = V_{端口} + V_{接頭} + V_{閥門} + V_{緩衝墊}

連接埠容量計算

V_{port} = π × (D_{port} / 2)² × L_{port}

共用連接埠量：

1/8″ NPT:~0.05 立方英寸
1/4″ NPT:~0.15 立方英寸
3/8″ NPT:~0.35 立方英寸
1/2″ NPT:~0.65 立方英寸

壓縮比效果

空氣壓縮影響體積計算：

壓縮比 = \frac{進氣壓力}{大氣壓力}

體積修正公式

V_{實際} = V_{理論} \times \frac{P_{大氣壓}}{P_{供應壓}}

供氣壓力為 80 PSI：

壓縮比 = \frac{94.7}{14.7} = 6.44

熱膨脹計算

溫度變化會影響空氣量：

修正電壓 V_{corrected} = 標準電壓 V_{standard} × 實際溫度 T_{actual} / 標準溫度 T_{standard}

其中溫度為絕對單位（朗肯或開爾文）。

溫度影響

溫度	體積因子	影響
32°F (0°C)	0.93	7% 還原
68°F (20°C)	1.00	標準
100°F (38°C)	1.06	6% 增加
150°F (66°C)	1.16	16% 增加

多級系統計算

複雜的系統需要全面的容量分析：

系統總容量

修正電壓 V_{corrected} = 標準電壓 V_{standard} × 實際溫度 T_{actual} / 標準溫度 T_{standard}

壓降補償

補償電壓 V_{compensated} = 計算電壓 V_{calculated} × 所需功率 P_{required} / 可用功率 P_{available}

能源效率計算

透過容量分析，優化能源消耗：

電源需求

功率 = \frac{P \times Q \times 0.0857}{\eta}

在哪裡？

P = 壓力 (PSIG)
Q = 流量 (CFM)
0.0857 = 換算係數
效率 = 壓縮機效率（通常為 0.7-0.9）

蓄能器容量大小

計算能量儲存的蓄能器體積：

蓄電器電位差 V_{accumulator} = \frac{Q \times t \times 大氣壓 P_{atm}}{最大壓差 P_{max} – 最小壓差 P_{min}}

在哪裡？

Q = 流量需求 (CFM)
t = 時間長度（分鐘）
P_atm = 大氣壓力 (14.7 PSIA)
P_max = 最大壓力 (PSIA)
P_min = 最小壓力 (PSIA)

管道容量計算

計算管道系統容量：

V_{pipe} = π × (D_{internal} / 2)² × L_{total}

每英呎常用管材體積

管徑	內徑	每英尺體積
1/4 吋	0.364 英吋	0.104 立方英寸/英尺
3/8 吋	0.493 英吋	0.191 立方英寸/英尺
1/2 吋	0.622 英吋	0.304 立方英寸/英尺
3/4 吋	0.824 英吋	0.533 立方英寸/英尺

系統最佳化策略

使用體積計算來最佳化系統效能：

最小化死機體積

短管道運行:減少連線數量
適當的尺寸:匹配元件容量
消除限制:移除不必要的配件

效率最大化

適當尺寸的元件:配合需求量
壓力最佳化:使用最低有效壓力
防漏:維護系統完整性

總結

氣缸容積公式提供了氣動系統設計的基本工具。基本的 V = π × r² × h 公式，結合排氣量和消耗量的計算，可確保正確的系統尺寸和最佳性能。

關於圓柱體體積公式的常見問題

什麼是基本的圓柱體體積公式？

基本的汽缸容積公式為 V = π × r² × h，其中 V 是以立方英吋為單位的容積，r 是以英吋為單位的半徑，h 是以英吋為單位的行程長度。

如何計算氣瓶所需的空氣量？

使用 V_total = V_cylinder × N × SF 計算所需的空氣量，其中 N 是每分鐘的循環次數，SF 是安全係數，通常為 1.5-2.0。

什麼是氣壓缸的排氣量？

位移容積等於活塞面積乘以沖程長度（V = A × L），表示在一個完整的汽缸沖程中實際移動的空氣容積。

無活塞杆鋼瓶體積與傳統鋼瓶有何不同？

由於無需減去桿體積，因此無桿氣缸兩個方向的體積都是以 V = A × L 來計算，因此兩個方向的位移量都是一致的。

哪些因素會影響實際汽缸容積的計算？

因素包括死体积（端口、接头、阀门）、温度影响（±5-15%）、压力变化和系统泄漏（需要 10-30% 额外体积）。

如何在不同單位之間轉換鋼瓶體積？

將立方英寸除以 1,728 轉換為立方英尺，將立方英尺乘以 0.0164 轉換為公升，將公升乘以每分鐘循環數再除以 1,728 轉換為 CFM。

瞭解科學和工程中用於氣體計算的標準和常溫常壓 (STP 和 NTP) 的定義。 ↩
探索容積效率的概念，以及如何衡量壓縮機或引擎的效能。 ↩
探索磁耦合無桿氣缸的工作原理及其在自動化領域的優勢。 ↩

什麼是氣動系統的汽缸容積公式？

目錄

什麼是基本圓柱體體積公式？

瞭解體積計算

標準鋼瓶容量範例

體積換算因子

常見的轉換

實用容量應用

耗氣量規劃

壓縮機選型

系統回應時間

單作用容量與雙作用容量

單動缸

雙作用氣缸

溫度和壓力的影響

標準條件1

修正公式

如何計算空氣流量需求？

系統總容量公式

汽缸容積計算

單缸容量

多汽缸系統

週期速率考慮因素

耗氣量範例

範例 1：組裝線

範例 2：包裝系統

系統效率因素

洩漏補償

壓降補償

壓縮機選型指南

安全因素

什麼是位移容積公式？

瞭解流離失所

單作用排量

計算範例

雙作用排量

擴展位移

縮回位移

總位移

位移計算範例

標準雙動缸

無桿汽缸排量

流量關係

高速應用範例

效率考量

體積效率2 因素

死音量效果

如何計算無活塞桿氣缸體積？

無桿汽缸體積公式

無桿體積計算的優勢

一致的位移

體積比較

磁耦合體積

內部容量

外部滑架

電纜筒體積

初級腔體

電纜佈線

長行程應用

體積縮放

空氣消耗效益

一致的消費

計算範例

系統設計優勢

簡化計算

壓縮機選型

安裝量節省

空間比較

什麼是進階體積計算？

死卷分析

連接埠容量計算

壓縮比效果

體積修正公式

熱膨脹計算

溫度影響

多級系統計算

系統總容量

壓降補償

能源效率計算

電源需求

標準條件¹

體積效率² 因素