如何在氣動系統中將氣流轉換為壓力？

將空氣流量轉換為壓力是許多工程師的難題。我見過生產線失敗的原因是有人假設更高的流量自動意味著更高的壓力。流量和壓力之間的關係很複雜，取決於系統阻力，而非簡單的轉換公式。

空氣流量不能直接轉換為壓力，因為它們測量的是不同的物理特性。流量測量的是單位時間的體積，而壓力測量的是單位面積的力。但是，流量和壓力是通過系統阻力相互關聯的 - 更高的流量會在限制條件下產生更大的壓降。

三個月前，我幫助加拿大一家食品加工廠的流程工程師 Patricia 解決了一個重要的氣動系統問題。儘管氣流充足，但她的無桿氣缸無法產生預期的力。問題不在於流量不足，而是誤解了分配系統中的流量壓力關係。

目錄

• 氣流和壓力之間的關係是什麼？
• 系統限制如何影響流量和壓力？
• 哪些方程式會影響流量與壓力的關係？
• 如何根據流速計算壓降值？
• 哪些因素會影響氣動系統中的流量-壓力轉換？
• 如何根據流量-壓力需求調整元件尺寸？

氣流和壓力之間的關係是什麼？

氣流和壓力代表不同的物理特性，它們透過系統阻力相互影響。了解這種關係對於正確的氣動系統設計至關重要。

氣流與壓力透過 歐姆定律類比¹:壓降 = 流速 × 阻力。通過限制的流速越高，壓降越大；而系統阻力則決定了在任何給定流速下所損失的壓力。

基本流量-壓力概念

流量和壓力是不可互換的測量方式：

財產	定義	單位	測量
流量	單位時間體積	SCFM, SLPM	空氣移動量
壓力	單位面積的力	PSI, bar	空氣推動的強度
壓降	壓力損失	PSI, bar	摩擦損失的能量

系統阻抗類比

將氣動系統想像成電路：

電路

• 電壓 = 壓力
• 當前 = 流量  
• 抵抗力 = 系統限制
• 歐姆定律:V = I × R

氣壓系統

• 壓降 = 流速 × 阻力
• 更高的流量 = 更大的壓降
• 較低阻抗 = 壓降較小

流量-壓力依存性

決定流量-壓力關係的因素有幾個：

系統組態

• 系列限制:壓降相加
• 平行路徑:流量分流，壓力下降
• 元件選擇:每個元件都有獨特的流量-壓力特性

操作條件

• 溫度:影響空氣密度和黏度
• 壓力等級:較高的壓力會改變流量特性
• 流速:較高的速度會增加壓力損失

實用流量-壓力範例

我最近與 Miguel 合作，他是西班牙一家汽車工廠的維修主管。他的氣動系統有足夠的壓縮機容量 (200 SCFM) 和適當的壓縮機壓力 (100 PSI)，但無桿式氣缸運作緩慢。

問題出在系統阻力上。長配管、尺寸不足的閥門和多個配件造成了高阻力。200 SCFM 的流量造成 25 PSI 的壓力下降，使得氣缸壓力只有 75 PSI。

我們解決問題的方法是

• 將管道直徑從 1″ 增加到 1.5″
• 以全端口設計取代限制性閥門
• 最小化配件連接
• 在高需求區域附近加裝接收槽

這些改變降低了系統阻力，在相同 200 SCFM 流量的情況下，在氣缸維持 95 PSI。

常見誤解

工程師經常誤解流量與壓力的關係：

誤解 1：更高的流量 = 更高的壓力

現實:由於壓降增加，通過限制的流量越大，產生的壓力越低。

誤解二：流量與壓力直接轉換

現實:流量和壓力測量的屬性不同，在不知道系統阻抗的情況下無法直接轉換。

錯誤觀念 3：增加壓縮機流量可解決壓力問題

現實:無論可用流量如何，系統限制都會限制壓力。減少阻力通常比增加流量更有效。

系統限制如何影響流量和壓力？

系統限制會產生阻力，進而影響流量與壓力的關係。瞭解限制效果有助於優化氣動系統性能。

系統限制包括阻礙氣流的管道、閥門、配件和組件。每個限制會產生與流速平方成正比的壓降，也就是說，流速增加一倍，通過相同限制的壓降就會增加兩倍。

系統限制類型

氣動系統包含各種限制來源：

管路摩擦

• 光滑管道:摩擦力較低，壓降較小
• 粗管:摩擦力較高，壓降較大
• 管材長度:較長的管道會產生較多的總摩擦力
• 管徑:較小的管道會大幅增加摩擦力

元件限制

• 閥門:流量因設計及尺寸而異
• 濾波器:造成壓力下降，並隨著污染的增加而增加
• 調節器:控制功能的設計壓降
• 配件:每個連線都會增加限制

流量控制裝置

• 孔口:流量控制的故意限制
• 針閥:用於流量調整的可變限制
• 快速排氣系統:低限制，可快速回缸

壓降特性

通過限制的壓力下降遵循可預測的模式：

層流² (低速)

壓降 ∝ 流量
流量與壓降的線性關係

湍流（高流速）

壓降 ∝ (流量)²
二次方關係 - 流量增加一倍，壓降增加兩倍

限制流量係數

元件使用流量係數來表徵限制：

元件類型	典型 Cv 範圍	流量特性
球閥（全開）	15-150	極低限制
電磁閥	0.5-5.0	中度限制
針閥	0.1-2.0	高限制
快速斷開	2-10	低度至中度限制

Cv 流量公式

的 Cv 流量方程式³ 將流量、壓力降和流體特性聯繫起來：

Q = Cv × √(ΔP×(P₁ + P₂) ÷ SG)

在哪裡？

• Q = 流量 (SCFM)
• Cv = 流量係數
• ΔP = 壓力下降 (PSI)
• P₁, P₂ = 上游和下游壓力 (PSIA)
• SG = 比重（標準條件下的空氣為 1.0）

串聯與並聯限制

限制排列會影響系統總電阻：

系列限制

總電阻 = R₁ + R₂ + R₃ + ...
阻力直接增加，產生累積壓降

平行限制  

1/Total Resistance = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ...
平行路徑可降低總電阻

實際限制分析

我幫助英國一家包裝公司的設計工程師 Jennifer 優化了她的無桿氣瓶系統性能。她的系統有足夠的供氣，但氣缸的運作不穩定。

我們進行了限制分析，發現

• 主要分佈：2 PSI 下降（可接受）
• 分支管道:5 PSI 下降（由於直徑較小而較高）
• 控制閥:下降 12 PSI (嚴重不足)
• 汽缸連接:3 PSI 下降（多個配件）
• 總系統降: 22 PSI (過大)

透過更換尺寸不足的控制閥並增加支管直徑，我們將總壓降降至 8 PSI，大幅改善了汽缸性能。

限制優化策略

透過適當的設計，將系統限制降至最低：

管道尺寸

• 使用足夠的直徑:遵循速度指引
• 最小化長度:直接路由可減少摩擦
• 光滑內孔:減少湍流和摩擦

元件選擇

• 高 Cv 值:選擇流量足夠的元件
• 全端口設計:盡量減少內部限制
• 優質配件:平滑的內部通道

系統佈局

• 平行分佈:多重路徑可減少阻力
• 本地儲存:靠近高需求區域的儲槽
• 策略性安置:適當的位置限制

哪些方程式會影響流量與壓力的關係？

幾個基本方程式描述了氣動系統中的流量 - 壓力關係。這些方程式可以幫助工程師預測系統行為和優化性能。

主要的流量壓力方程式包括 Cv 流量方程式、 Darcy-Weisbach 方程⁴ 管路摩擦方程和高速條件下的窒流方程。這些方程式將流量、壓力降和系統幾何結構聯繫起來，以預測氣動系統的性能。

Cv 流量方程式（基本）

最常用的氣動流量計算公式：

Q = Cv × √(ΔP × (P₁ + P₂))

簡化為標準條件下的空氣：
Q = Cv × √(ΔP × Pavg)

其中 Pavg = (P₁ + P₂) ÷ 2

Darcy-Weisbach 等式（管道摩擦力）

用於管道中的壓降：

ΔP = f × (L/D) × (ρV²/2gc)

在哪裡？

• f = 摩擦因數 (取決於雷諾數)
• L = 管長
• D = 管徑
• ρ = 空氣密度
• V = 風速
• gc = 重力常數

簡化管流方程式

用於實際的氣動計算：

δp = k × q² × l / d⁵

其中 K 是一個常數，取決於單位和條件。

窒息流方程式

當下游壓力降至臨界比率以下時，稱為 哽流⁵ 發生：

Qchoked = Cd × A × P₁ × √(γ/RT₁) × (2/(γ+1))^((γ+1)/(2(γ-1)))

在哪裡？

• Cd = 放電系數
• A = 孔口面積
• γ = 比熱比 (空氣為 1.4)
• R = 氣體常數
• T₁ = 上游溫度

臨界壓力比

當以下情況時，流量會變得哽塞
P₂/P₁ ≤ 0.528 (用於空氣)

低於此比率時，流量與下游壓力無關。

雷諾數

決定流動系統（層流與湍流）：

Re = ρVD/μ

在哪裡？

• ρ = 空氣密度
• V = 速度
• D = 直徑
• μ = 動態黏度

雷諾數	流動機制	摩擦特性
< 2,300	層壓	線性壓降
2,300-4,000	過渡	可變特性
> 4,000	湍流	二次壓降

實用公式應用

我最近協助一家德國機器製造商的專案工程師 David，為一個多工位組裝系統計算氣動元件的尺寸。他的計算需要考慮以下因素

1. 個別鋼瓶需求:使用 Cv 方程進行閥門選型
2. 配電壓降:使用 Darcy-Weisbach 進行管道定型  
3. 峰值流量條件:檢查哽塞流量限制
4. 系統整合:結合多個流程路徑

系統方程式方法可確保適當的元件尺寸和可靠的系統效能。

等式選擇指引

根據應用選擇合適的方程式：

元件尺寸

• 使用 Cv 等式:適用於閥門、配件和組件
• 製造商資料:如果可用，請使用特定的性能曲線

管道尺寸

• 使用 Darcy-Weisbach:用於精確的摩擦計算
• 使用簡化公式:用於初步定型

高速應用

• 檢查哽塞流量:當壓力比接近臨界值時
• 使用可壓性流動方程式:準確的高速預測

等式限制

瞭解精確應用的方程式限制：

假設

• 穩定狀態:等式假設流量條件恒定
• 單相:僅限空氣，無凝結或污染
• 等溫:恆溫（實際情況往往並非如此）

精確度因素

• 摩擦係數:估計值可能與實際情況不同
• 元件變異:製造公差影響實際效能
• 安裝效果:彎頭、連接和安裝會影響流量

如何根據流速計算壓降值？

根據已知流量計算壓降，有助於工程師在安裝前預測系統性能並找出潛在問題。

壓降計算需要知道流速、元件流量係數和系統幾何形狀。使用重新排列的 Cv 方程： ΔP = (Q/Cv)² 表示元件，Darcy-Weisbach 方程表示管道摩擦損失。

元件壓降計算

適用於已知 Cv 值的閥門、配件和元件：

ΔP = (Q/Cv)²

由基本 Cv 方程簡化而成，求解壓降。

管道壓降計算

對於直管線，請使用簡化的摩擦方程式：

ΔP = f × (L/D) × (Q²/A²) × (ρ/2gc)

其中 A = 管道橫截面積。

逐步計算過程

步驟 1：識別流程路徑

映射從源頭到目的地的完整流路，包括所有元件和管段。

步驟 2：收集元件資料

收集流路中所有閥門、配件和元件的 Cv 值。

步驟 3：計算個別藥水滴數

分別計算每個元件和管段的壓降。

步驟 4：總掉落量總和

將所有個別壓降相加，得出系統總壓降。

實用計算範例

適用於流量需求為 25 SCFM 的無桿式氣缸系統：

組件	Cv 值	流量 (SCFM)	壓降 (PSI)
主閥	8.0	25	(25/8)² = 9.8
配送管道	15.0	25	(25/15)² = 2.8
分支閥	5.0	25	(25/5)² = 25.0
汽缸埠	3.0	25	(25/3)² = 69.4
總系統	–	25	107.0 PSI

此範例顯示尺寸不足的元件 (低 Cv 值) 如何造成過大的壓降。

管道摩擦計算

用於 100 英尺的 1 英寸管道，載流量為 50 SCFM：

計算速度

V = Q/(A × 60) = 50/(0.785 × 60) = 1.06 英尺/秒

確定雷諾數

Re = ρVD/μ ≈ 4,000 (湍流)

找出摩擦係數

f ≈ 0.025 (適用於商用鋼管)

計算壓降值

ΔP = 0.025 × (100/1) × (1.06²)/(2 × 32.2) × ρ
ΔP ≈ 2.1 PSI

多分支計算

適用於具有平行流路的系統：

平行流量分佈

流量根據各支路的相對阻力進行分流：
q₁/q₂ = √(r₂/r₁)

其中 R₁ 和 R₂ 是分支電阻。

壓降一致性

所有平行分支在共用連接點之間的壓降相同。

實際計算應用

我與義大利紡織製造商的維護工程師 Antonio 合作，解決他的無桿式鋼瓶系統的壓力問題。他的計算結果顯示有足夠的供氣壓力，但鋼瓶的性能卻不正常。

我們進行了詳細的壓降計算，發現：

• 供應壓力:100 PSI
• 配送損失：8 PSI
• 控制閥損耗:15 PSI  
• 連接損失:12 PSI
• 適用於圓筒：65 PSI (35% 損耗)

35 PSI 的壓降大大降低了油缸的動力輸出。透過升級控制閥門和改善連接，我們將損失總計降至 12 PSI，恢復了正常的系統性能。

計算驗證方法

驗證壓降計算：

現場測量

• 安裝壓力錶:在系統的關鍵點
• 測量實際滴數:與計算值比較
• 識別差異:調查差異

流量測試

• 測量實際流量:在不同壓降下
• 與預測比較:驗證計算的準確性
• 調整計算:根據實際績效

常見計算錯誤

避免這些常犯的錯誤：

使用錯誤的單位

• 確保單元一致性:SCFM (含 PSI)、SLPM (含 bar)
• 必要時轉換:使用正確的換算係數

忽略系統效果

• 核算所有元件:包含每項限制
• 考慮安裝效果:彎頭、變径和連接

過度簡化複雜系統

• 使用適當的方程式:將方程式複雜性與系統複雜性相匹配
• 考慮動態效果:加速和減速負載

哪些因素會影響氣動系統中的流量-壓力轉換？

多種因素會影響氣動系統中流量與壓力之間的關係。瞭解這些因素有助於工程師準確地預測系統的行為。

影響流量-壓力關係的關鍵因素包括空氣溫度、系統壓力級別、管道直徑和長度、組件選擇、安裝品質和操作條件。這些因素會使流量-壓力特性與理論計算值相差 20-50%。

溫度影響

空氣溫度會顯著影響流量-壓力關係：

密度變化

較高的溫度會降低空氣密度：
ρ₂ = ρ₁ × (T₁/T₂)

在相同的質量流量下，較低的密度可降低壓降。

粘度變化

溫度會影響空氣黏度：

• 溫度較高:黏度較低，摩擦力較小
• 較低溫度:黏度較高，摩擦力較大

溫度修正係數

溫度 (°F)	密度係數	黏度係數
32	1.13	1.08
68	1.00	1.00
100	0.90	0.94
150	0.80	0.87

壓力等級效果

系統操作壓力會影響流量特性：

壓縮性效應

較高的壓力會增加空氣密度，並將流動行為從不可壓變為可壓。

哽塞流狀況

高壓力比會造成窒流，無論下游條件如何，都會限制最大流量。

與壓力相關的 Cv 值

某些元件的 Cv 值會因內部流動模式的改變而隨壓力等級改變。

管道幾何因素

管道尺寸和配置會顯著影響流量 - 壓力關係：

直徑影響

壓降隨直徑的五次方變化：
ΔP ∝ 1/D⁵

管道直徑加倍可減少 97% 的壓降。

長度效應

壓降隨管道長度線性增加：
ΔP ∝ L

表面粗糙度

管道內表面狀態會影響摩擦力：

管材	相對粗糙度	摩擦衝擊
光滑塑膠	0.000005	最低摩擦
拉伸銅	0.000005	摩擦力極低
商用鋼材	0.00015	中度摩擦
鍍鋅鋼	0.0005	更高的摩擦力

元件品質因素

元件設計和品質會影響流量-壓力特性：

製造公差

• 嚴格公差:一致的流量特性
• 鬆動公差:單元之間的性能可變

內部設計

• 簡化通道:壓降較低
• 銳角:較高的壓降和湍流

磨損與污染

• 新元件:性能符合規格
• 磨損的元件:流量特性降低
• 受污染的組件:壓降增加

安裝因素

組件的安裝方式會影響流量 - 壓力關係：

管彎和管件

每個配件都會增加壓降計算的等效長度：

配件類型	等效長度（管子直徑）
90° 彎頭	30
45° 彎頭	16
三通（通過）	20
三通 (支管)	60

閥門定位

• 完全開啟:最小壓降
• 部分開啟:壓降大幅增加
• 安裝方向:可影響內部流動模式

真實世界的因素分析

我最近幫助 Sarah，一位來自加拿大食品加工廠的流程工程師，解決了無桿氣缸性能不穩定的問題。她的系統在冬天工作得很好，但在夏天生產時卻很吃力。

我們發現有多種因素會影響效能：

• 溫度變化:冬季 40°F 至夏季 90°F
• 密度變化:夏季 12% 減少
• 壓降變化： 8% 因密度較低而減少
• 黏度變化: 6% 減少摩擦損耗

這些綜合影響造成不同季節的可用氣瓶壓力有 15% 的差異。我們通過以下方式進行補償：

• 安裝溫度補償調節器
• 夏季供應壓力增加
• 增加隔熱層以降低極端溫度

動態操作條件

真實系統會經歷不斷變化的條件，這些條件會影響流量 - 壓力關係：

負載變化

• 輕負載:流量需求較低
• 重型負載:相同速度下流量需求較高
• 可變負載:不斷變化的流量壓力需求

週期頻率變更

• 慢速單車:有更多時間恢復壓力
• 快速循環:較高的瞬間流量需求
• 間歇性操作:可變的流量模式

系統使用年限與維護

系統狀況會隨時間影響流量 - 壓力特性：

元件降解

• 密封件磨損:內部洩漏增加
• 表面磨損:變更流道
• 污染積聚:增加限制

維護影響

• 定期保養:保持設計性能
• 維護不善:流量特性降低
• 元件更換:可改善或改變效能

優化策略

透過適當的設計來考慮影響因素：

設計邊界

• 溫度範圍:針對最惡劣的情況進行設計
• 壓力變化:計入供氣壓力變化
• 元件公差:使用保守的性能值

監控系統

• 壓力監測:追蹤系統效能趨勢
• 溫度補償:調整熱效應
• 流量測量:驗證實際與預測的效能

維護計劃

• 定期檢查:識別降級元件
• 預防性更換:在故障發生前更換元件
• 效能測試:定期驗證系統功能

如何根據流量-壓力需求調整元件尺寸？

適當的組件尺寸可確保氣動系統提供所需的性能，同時將能耗和成本降至最低。確定尺寸需要瞭解流量和壓降特性。

組件大小包括選擇具有足夠 Cv 值的組件，以處理所需流量，同時保持可接受的壓降。20-30% 的元件尺寸應高於計算需求，以考慮變化和未來擴充需求。

元件選型流程

遵循有系統的方法，以獲得準確的元件尺寸：

步驟 1：定義需求

• 流量:最大預期流量 (SCFM)
• 壓降:可接受的壓力損失 (PSI)
• 操作條件:溫度、壓力、工作週期

步驟 2：計算所需的 Cv

所需的 Cv = Q / √(可接受的 ΔP)

其中 Q 為流量，ΔP 為最大可接受壓降。

步驟 3：應用安全係數

設計 Cv = 所需 Cv × 安全係數

典型的安全係數：

• 標準應用: 1.25
• 關鍵應用: 1.50
• 未來擴展: 2.00

步驟 4：選擇元件

選擇 Cv 值等於或大於設計 Cv 的元件。

閥門尺寸範例

控制閥尺寸

適用於 40 SCFM 流量，最大壓降為 5 PSI：
所需的 Cv = 40 / √5 = 17.9
設計 Cv = 17.9 × 1.25 = 22.4
選擇 Cv ≥ 22.4 的閥門

電磁閥尺寸

適用於需要 15 SCFM 的無桿式氣缸：
所需的 Cv = 15 / √3 = 8.7 (假設下降 3 PSI）
設計 Cv = 8.7 × 1.25 = 10.9
選擇 Cv ≥ 11 的電磁閥

管道尺寸指南

管道尺寸會影響壓降和系統成本：

基於速度的選型

將氣流速度維持在建議範圍內：

應用類型	最大速度	典型管道尺寸
主要分佈	30 英尺/秒	大直徑
支線	40 英尺/秒	中直徑
設備連接	50 英尺/秒	小直徑

基於流量的選型

根據流量調整管道尺寸：

流量 (SCFM)	最小管徑	建議尺寸
0-25	1/2 吋	3/4 吋
25-50	3/4 吋	1 英吋
50-100	1 英吋	1.25 吋
100-200	1.25 吋	1.5 吋

管接頭尺寸

管件應符合或超過管道的流通能力：

合適的選擇規則

• 匹配管徑:使用與管子尺寸相同的管件
• 避免限制:除非必要，否則不要使用縮管配件
• 全流量設計:選擇最大內徑的管件

快速斷開尺寸

快速斷開的尺寸應符合應用流量要求：

斷開尺寸	典型 Cv	流量 (SCFM)
1/4 吋	2.5	15
3/8 吋	5.0	30
1/2 吋	8.0	45
3/4 吋	15.0	85

過濾器和調節器的大小

調整空氣處理元件的尺寸，以獲得足夠的流量：

過濾器尺寸

過濾器會產生壓降，並隨著污染物的增加而增加：

• 清潔過濾器:使用製造商的 Cv 值
• 骯髒的過濾器:Cv 降低 50-75%
• 設計邊界:尺寸為 2-3 倍所需的 Cv

調節器尺寸

調節器需要足夠的流量容量來滿足下游需求：

• 穩定流:適用於最大連續流量的尺寸
• 間歇流:適用於高峰瞬間需求的尺寸
• 壓力回收:考慮調節器的回應時間

實際尺寸應用

我與來自義大利包裝機械製造商的設計工程師 Francesco 合作，為高速無桿式氣缸系統量測零件尺寸。應用要求：

• 汽缸流量:每缸 35 SCFM
• 汽缸數目：6 個單位
• 同時操作:最大 4 氣缸
• 峰值流量:4 × 35 = 140 scfm

元件尺寸結果

• 主控制閥:要求 Cv = 140/√8 = 49.5，選擇 Cv = 65
• 分配歧管:容量為 150 SCFM
• 獨立閥門:要求 Cv = 35/√5 = 15.7，選擇 Cv = 20
• 供應管道： 2 吋主線、1 吋支線

尺寸適當的系統在所有作業條件下都能提供一致的效能。

超大尺寸考慮因素

避免尺寸過大，浪費金錢和能源：

過大問題

• 更高的成本:較大的組件成本較高
• 能源廢棄物:超大系統消耗更多電力
• 控制問題:過大的閥門可能具有較差的控制特性

最佳尺寸平衡

• 效能:有足夠能力滿足需求
• 經濟:合理的組件成本
• 效率:將能源浪費減至最低
• 未來擴展:有一定的增長空間

尺寸驗證方法

透過測試和分析驗證元件尺寸：

效能測試

• 流量測量:驗證實際流量與預測流量
• 壓降測試:測量實際壓力損失
• 系統效能:在實際操作條件下進行測試

計算審查

• 仔細檢查數學:驗證所有計算
• 檢討假設:確認設計假設有效
• 考慮變化:計入作業條件變化

尺寸設定文件

記錄尺寸決定，以供日後參考：

尺寸計算

• 顯示所有作品:文件計算步驟
• 國家假設:記錄設計假設
• 列出安全因素:解釋保證金決定

元件規格

• 效能要求:記錄流量和壓力要求
• 精選元件:記錄實際元件規格
• 邊界尺寸:顯示使用的安全係數

總結

將氣流轉化成壓力需要了解系統阻力，並使用適當的方程式而非直接的轉換公式。正確分析流量與壓力的關係可確保最佳的氣動系統效能與可靠的無桿式氣缸操作。

有關空氣流量轉換為壓力的常見問題

1. 瞭解電路中原始的歐姆定律 (V=IR)，以便更好地掌握其在流體動力系統中的類比。 ↩

2. 探索層流和湍流的特性，並學習如何使用雷諾數來預測流態。 ↩

3. 深入瞭解流量係數 ($C_v$) 以及如何使用流量係數來決定和選擇氣動和液壓閥。 ↩

4. 瞭解 Darcy-Weisbach 方程，這是流體力學的基本原理，用於計算管道中的摩擦損失。 ↩

5. 探索窒息流的概念，這是一種可壓縮流體速度達到音速的限制條件。 ↩