서보 공압 모델링: 제어 루프의 압축성 계수와 4상태 모델

Q: 압축성 계수 Z는 공압 강성과 같은가?

아닙니다. $Z$는 실제 기체 방정식을 비이상적 거동에 맞게 보정합니다. 공압 강성은 챔버 압력, 피스톤 유효 면적, 갇힌 체적, 가정한 열 과정에서 도출한 국부 힘-변위 관계입니다. 제어기가 두 개념을 모두 사용할 수는 있지만, 하나를 다른 것으로 대체하면 단위와 물리적 해석이 틀립니다.

서보 공압의 압축성 모델링은 “압축성”을 조정 가능한 하나의 상수로 취급하지 않습니다. 기체 상태방정식, 열 과정에 대한 가정, 변하는 두 챔버 체적, 밸브 질량 유량, 피스톤 힘, 마찰, 이동 질량을 분리합니다. 그 결과는 제어기를 신뢰하기 전에 식별하고 검증할 수 있는 비선형 플랜트가 됩니다.

이 구분이 중요한 이유는 서보 공압 위치 결정 시스템에 변위 피드백이 있는 액추에이터, 비례 방향 제어 밸브, 위치 제어기라는 최소 세 가지 기능 요소가 포함되기 때문입니다(Festo, 2026-07-23 접근). 실린더 공식 하나만으로는 완전한 루프의 거동을 예측할 수 없습니다.

핵심 요점

위치, 속도, 두 챔버의 절대 압력이라는 최소 4개의 핵심 상태를 모델링합니다.

유량 모델에는 포트 크기 대신 ISO 6358 데이터 또는 측정한 밸브 맵을 사용합니다.

정의된 운전점에서 선형화한 다음, 제어기 게인을 스케줄링하기 전에 압력과 움직임을 함께 검증합니다.

압축성 계수는 실제로 무엇을 의미하는가?

NIST는 무차원 압축성 계수 $Z$ 를 실제 기체 방정식에서 공기의 비이상성을 보정하는 값으로 정의하며, 실린더 강성이나 제어기 게인이 아니라고 설명합니다(NIST, 2026-07-23 접근). 따라서 서보 공압 모델에서는 $Z$ , 과정 지수, 기계적 공기 스프링 강성이라는 세 가지 양을 분리해야 합니다.

질량 기반 실제 기체 모델은 다음과 같이 씁니다.

pV = ZmRT

단위와 기준 상태가 중요합니다.

여기서 $p$ 는 파스칼 단위의 절대 압력, $V$ 는 세제곱미터 단위의 기체 체적, $m$ 은 킬로그램 단위의 공기 질량, $R$ 은 공기의 비기체상수, $T$ 는 켈빈 단위의 절대 온도입니다. $Z = 1$ 로 두면 이상 기체 근사가 됩니다. 이 근사가 충분한지는 필요한 모델 정확도, 압력, 온도, 습도 범위에 따라 달라집니다. 압축성 계수는 앞에서 설명한 실제 기체 보정값입니다. 폴리트로픽 지수는 압축 또는 팽창 중 가정한 열적 경로를 나타냅니다. 이는 다른 질문에 답합니다.

pV^n = C

지수 $n$ 은 모델링하는 이벤트 동안 가정한 열전달 거동을 나타내며, $C$ 는 그 이상화된 과정에서 상수입니다. $n$ 은 $Z$ 와 서로 바꿔 쓸 수 없습니다. 빠른 움직임은 단열 가정에 가까워질 수 있고, 열교환이 큰 느린 이벤트는 등온 거동에 가까워질 수 있습니다. 선택한 값은 문서화하고 측정한 압력과 비교해야 합니다.

공압 강성은 국부적인 힘-변위 결과입니다. 공기가 갇힌 두 챔버에는 다음과 같은 소신호 근사를 사용할 수 있습니다.

k_{\mathrm{air}} = \frac{n p_1 A_1^2}{V_1} + \frac{n p_2 A_2^2}{V_2}

챔버 압력 $p_1$ 과 $p_2$ 는 절대 압력이어야 합니다. 면적 $A_1$ 과 $A_2$ 는 피스톤의 유효 면적이고, 체적 $V_1$ 과 $V_2$ 에는 해당 밸브 상태에서 갇히는 포트, 피팅, 튜브, 밸브 측 공동이 포함됩니다. 이 식은 하나의 운전점을 설명할 뿐, 움직이는 축 전체의 동역학을 설명하지는 않습니다. 이 강성 항의 물리적 의미와 스트로크에 따른 변화를 보려면 실린더 제어에서 공기 압축성 가이드를 참고하십시오. 이 글은 그 설명이 끝나는 지점에서 시작해 측정된 압력과 움직임을 예측할 수 있는 제어 모델을 구축합니다.

최소 비선형 플랜트 모델은 무엇인가?

Richer와 Hurmuzlu는 두 종류의 실린더와 여러 연결 튜브 길이를 대상으로 비선형 밸브 유량, 챔버 압축성, 누설, 비활성 체적, 공압 라인 효과를 고려한 상세 공압 액추에이터 모델을 검증했습니다(ASME, 2000). 실용적인 첫 모델은 더 작아도 되지만 두 챔버 압력을 모두 생략할 수는 없습니다.

두 압력 상태는 모두 필수입니다.

저장된 공압 에너지가 드러나는 상태 벡터를 선택하십시오.

\mathbf{x}_s = [x,\dot{x},p_1,p_2]^\mathsf{T}

위치는 $x$ , 속도는 $\dot{x}$ 이며 $p_1$ 과 $p_2$ 는 챔버의 절대 압력입니다. 4상태 모델이 필요한 거동을 재현할 수 없다는 것을 측정 결과가 보여 줄 때만 밸브 스풀 위치, 라인 상태, 온도 상태, 마찰 상태를 추가하십시오.

두 챔버 체적은 서로 반대 방향으로 변합니다.

V_1(x) = V_{10} + A_1 x

V_2(x) = V_{20} + A_2(L-x)

$V_{10}$ 과 $V_{20}$ 은 선택한 위치 원점에서의 유효 끝단 체적이며, 간극과 연결된 데드 체적을 포함합니다. $L$ 은 사용 가능한 스트로크입니다. 부호 규약을 반대로 정할 수는 있지만 체적, 압력, 힘, 센서 식에서 일관되게 유지해야 합니다.

단순화한 이상 기체, 집중 온도, 폴리트로픽 모델에서는 각 챔버를 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

\dot{p}_i = \frac{nRT_i}{V_i}\dot{m}_i - \frac{n p_i}{V_i}\dot{V}_i

$\dot{m}_i$ 는 챔버 $i$ 로 들어가는 부호 있는 순질량 유량입니다. 이 식은 모든 과도 현상에 대한 보편 법칙이 아니라 모델링 선택입니다. 열전달, 누설 또는 온도 변화 때문에 잔차 오차가 허용할 수 없을 정도로 커진다면 불일치를 제어기 게인 안에 숨기지 말고 에너지 모델을 확장해야 합니다.

공압 힘과 이동 하중의 식은 다음과 같습니다.

F_p = p_1 A_1 - p_2 A_2

M_{\mathrm{eq}}\ddot{x} = F_p - F_{\mathrm{friction}} - F_{\mathrm{load}} - F_{\mathrm{mechanical}}

$M_{\mathrm{eq}}$ 는 환산된 이동 질량입니다. 나머지 항은 실과 가이드의 마찰, 적용 하중, 필요한 경우 중력, 기구의 힘을 나타냅니다. 로드리스 실린더는 공칭 압력 면적이 같을 수 있지만 캐리지 마찰, 실링 밴드, 가이드, 외부 기구 때문에 두 움직임 방향의 거동은 여전히 다릅니다.

실무 경험상 모델 차수는 관측 가능한 오차를 따라야 합니다. 4개 상태와 측정한 밸브 맵에서 시작하십시오. 밸브 지연, 라인 충전, 열 지연, 동적 마찰처럼 반복되는 잔차에 물리적 설명이 있을 때만 상태를 추가합니다. 식별되지 않은 파라미터를 가진 더 큰 모델은 시운전 데이터를 잘 맞추면서도 새로운 탑재 하중을 더 나쁘게 예측할 수 있습니다.

최소 모델은 밸브 명령에서 질량 유량, 챔버 압력, 피스톤 힘, 움직임, 측정 피드백으로 이어지는 인과 사슬을 보존합니다.

밸브 질량 유량은 어떻게 나타내야 하는가?

ISO 6358-1은 고정 또는 가변 유로를 가진 압축성 유체 부품의 정상 상태 시험법을 정의하지만, 실린더, 어큐뮬레이터, 내부 피드백이 있는 레귤레이터, 계수가 불안정한 부품은 제외합니다(ISO, 2026 확인). 이 표준을 동적 실린더 시험으로 취급하지 말고 밸브 데이터를 플랜트 모델 안에서 사용하십시오.

각 미터링 가장자리를 부호 있는 함수로 나타내십시오.

\dot{m} = f(u,p_u,p_d,T_u)

밸브 명령은 $u$ , 상류 절대 압력은 $p_u$ , 하류 절대 압력은 $p_d$ , 상류 온도는 $T_u$ 입니다. 함수는 초크 영역과 아음속 영역을 포함해 공급에서 챔버로 흐르는 유량과 챔버에서 배기로 흐르는 유량을 구분해야 합니다. 하나의 공칭 유량값만으로는 이 표면을 정의할 수 없습니다.

권장 입력은 다음 순서입니다.

정확한 밸브와 구동 전자장치에서 측정한 명령-압력-유량 맵.
공급, 하류 압력, 온도, 명령 조건을 명시한 제조사 곡선.
호환 모델의 ISO 6358 음속 컨덕턴스 및 임계 압력비 데이터.
형상과 가정을 검증한 유출 계수 모델.

포트 크기는 유량 모델이 아닙니다.

명시되지 않은 압력 규약에서 측정한 카탈로그 유량값도 유량 모델이 아닙니다. 제어기가 밸브 데드밴드 또는 포화 근처에서 작동한다면 그 영역을 명시적으로 식별하십시오. 그렇지 않으면 압력 모델은 맞아 보이지만 제어 입력이 틀릴 수 있습니다. 밸브와 실린더 사이의 튜브도 모델 경계에 포함됩니다. 짧은 라인은 제어 체적을 줄이고, 작은 내경은 질량 유량을 제한할 수 있습니다. 관련 비례 밸브 선정 가이드는 하드웨어 크기 선정을 다루며, 이 모델은 일반적인 “서보 밸브” 상수가 아니라 선택한 밸브의 실제 특성을 사용해야 합니다.

정의된 운전점 주변의 선형화

2004년 서보 공압 연구는 하나는 블랙박스, 다른 하나는 압력 차이와 마찰 정보를 포함한 그레이박스인 두 가지 국부 모델 구조를 개발한 뒤 운전 영역별로 상태 피드백 제어기를 스케줄링했습니다(Control Engineering Practice, 2004). 여기서 얻을 교훈은 보편적인 게인 공식이 아닙니다. 모든 선형 모델은 명시된 평형점과 스케줄링 변수에 속합니다.

국부 모델은 국부 모델입니다.

비선형 플랜트를 $\dot{\mathbf{x}}_s = \mathbf{f}(\mathbf{x}_s,u)$ 로 쓰고 평형 조건을 만족하는 운전점 $(\bar{\mathbf{x}}_s,\bar{u})$ 를 선택하십시오. 국부 섭동 모델은 다음과 같습니다.

\delta\dot{\mathbf{x}}_s = \mathbf{A}\,\delta\mathbf{x}_s + \mathbf{B}\,\delta u

\delta y = \mathbf{C}\,\delta\mathbf{x}_s + \mathbf{D}\,\delta u

행렬은 선택한 운전점에서 평가한 야코비안입니다. 각 세트와 함께 피스톤 위치, 탑재 하중, 공급 압력, 챔버 압력, 밸브 바이어스, 온도 가정, 움직임 방향을 기록하십시오. 운전점이 없는 전달함수는 불완전합니다. 축이 움직이면 챔버 체적과 밸브 압력비도 변하기 때문입니다.

공기 강성 추정값은 두 극점 중 하나를 해석하는 데 도움이 될 수 있습니다.

\omega_n \approx \sqrt{\frac{k_{\mathrm{air}}+k_{\mathrm{mechanical}}}{M_{\mathrm{eq}}}}

$\omega_n$ 은 초당 라디안 단위의 감쇠되지 않은 국부 고유진동수입니다. 이것이 자동으로 폐루프 대역폭이 되는 것은 아닙니다. 밸브 동특성, 감쇠, 지연, 피드백 필터, 포화, 마찰, 모델에 포함하지 않은 구조가 측정 응답을 바꿀 수 있습니다. 제어기 합성보다 공진이 핵심 문제라면 별도의 고유진동수 계산 가이드를 사용하십시오.

게인 스케줄은 하나의 비례 게인을 챔버 체적으로 배율 조정하는 것이 아니라 검증된 제어기 사이를 보간해야 합니다. 스케줄에 포함된 모든 플랜트와 그 사이의 전환을 확인하십시오. 위치가 하나의 스케줄링 변수일 수 있지만 생산 중 변한다면 탑재 하중, 압력, 방향, 밸브 운전 영역도 그만큼 중요할 수 있습니다.

기계에서 어떤 파라미터를 식별해야 하는가?

2017년 실험 방법론은 데드 체적을 식별하면 측정 출력 3가지인 챔버 압력, 피스톤 속도, 피스톤 위치에 대한 모델 일치도가 향상된다는 것을 확인했습니다(Simulation Modelling Practice and Theory, 2017). 이 결과는 데드 체적이 한 위치 추적만 맞을 때까지 편의상 조정하는 값이 아니라 측정해야 하는 파라미터임을 보여 줍니다.

파라미터를 얻는 방법에 따라 분리하십시오.

파라미터 그룹	시작 근거	식별 시험	검증 신호
보어, 유효 면적, 스트로크	도면 및 데이터시트	치수 확인	끝 위치 및 힘 평형
챔버 및 연결된 데드 체적	CAD 및 튜브 체적 계산	격리 압력-체적 시험	양쪽 챔버 압력 추적
밸브 유량 표면	제조사 데이터	제어된 압력-유량 맵핑	압력 상승 및 배기 감쇠
밸브 데드밴드 및 지연	전자장치와 밸브 데이터시트	작은 명령 스윕 및 스텝	명령에서 압력 시작까지
이동 질량 및 외부 하중	질량 및 기구 계산	알려진 하중 움직임 시험	가속도 및 힘 잔차
마찰	초기 실 및 가이드 데이터	양방향 저속 및 이탈 시험	속도에 따른 압력-힘 잔차
누설	부품 한계	격리 압력 유지 시험	고정 체적에서 압력 감소
열 거동	가정한 과정 모델	반복적인 느린·빠른 사이클	유지 시간과 온도에 따른 압력 잔차

하나의 위치 스텝에서 모든 파라미터를 식별하지 마십시오. 여러 파라미터 조합이 비슷한 움직임을 만들면서 챔버 압력은 잘못 예측할 수 있습니다. 가능한 경우 독립 시험을 사용하고, 별도의 데이터 세트를 검증용으로 남겨 두십시오. 같은 데이터로 모델을 조정하고 입증하면 과적합이 눈에 띄지 않고 통과할 수 있습니다. 측정 시간 기준도 중요합니다. 밸브 명령, 가능하다면 밸브 피드백, 밸브 입구 공급 압력, 양쪽 실린더 포트 압력, 위치, 탑재 하중, 타임스탬프를 동기화해 기록하십시오. 정적인 레귤레이터 게이지로는 가속 중 압력 붕괴를 볼 수 없습니다. 공급측 시험은 공기 압력 변동 가이드를 참고하십시오. 위치만으로는 유량 제한과 이탈 마찰을 구분할 수 없습니다.

모델은 제어기 설계를 어떻게 바꾸는가?

Festo는 서보 공압 위치 결정 시스템에 필요한 세 가지 요소를 설명하며, 2004년 게인 스케줄링 연구는 보편적인 PID 배율이 아니라 국부 모델과 상태 피드백을 사용했습니다(Festo, 2026-07-23 접근; Schulte and Hahn, 2004). 제어기 선택은 측정된 플랜트 변화와 사용 가능한 피드백을 따라야 합니다.

관찰된 플랜트 거동	합리적인 시작 아키텍처	필요한 입증
하나의 운전 영역, 약한 비선형성	고정 게인 위치 또는 상태 제어기	정상 하중과 압력 전반의 안정성 및 정착
반복되는 위치 의존 동특성	게인 스케줄 제어기	모든 국부 플랜트와 보간 중 안정성
알려진 궤적 힘이 추적 오차를 지배	모델 기반 피드포워드와 피드백	역 밸브 맵, 포화 처리, 탑재 하중 민감도
챔버 압력 동특성이 외란 제거를 제한	움직임 루프 안의 압력 피드백	센서 대역폭, 노이즈, 루프 분리, 고장 거동
불확실성이 크거나 마찰/하중이 변함	적응형, 불확실성 인식형 또는 비선형 전략	유계 파라미터, 안정성 논거, 최악 조건 시험

피드포워드는 직접적인 밸브 명령 식이 아니라 힘 평형에서 시작합니다. 필요한 압력 힘은 다음과 같이 추정할 수 있습니다.

F_{p,\mathrm{req}} = M_{\mathrm{eq}}\ddot{x}_{\mathrm{ref}} + F_{\mathrm{load}} + \hat{F}_{\mathrm{friction}}

그다음 필요한 챔버 압력 쌍은 공급 압력, 배기 압력, 힘의 방향, 압력 한계를 만족해야 합니다. 이 압력 목표를 밸브 명령으로 변환하려면 역 밸브 유량 모델과 챔버 상태가 필요합니다. 힘을 압력 차이와 면적으로 나눈다고 해서 무차원 밸브 명령이 나오지는 않습니다.

다른 기계의 샘플링 주파수를 그대로 복사하지 마십시오. 측정한 밸브, 압력, 센서, 연산, 기계 동특성에서 제어기 주기를 정하고 필터와 지연을 위한 여유를 유지하십시오. 안전한 시운전 순서는 보수적인 한계, 검증된 신호 극성, 개루프 특성화, 한 번에 하나의 폐루프, 마지막으로 전체 탑재 하중과 공급 범위입니다.

동영상: S2 위치 결정 - 더 나은 로드리스 실린더 위치 제어에서 Enfield Technologies가 로드리스 실린더 축에 외부 피드백과 전자 밸브 제어를 적용한 사례를 보여 줍니다.

더 넓은 하드웨어 및 시운전 개요는 서보 제어 공압 위치 결정 가이드를 참고하십시오. 여기서 설명하는 파라미터 추정 작업과 그 가이드의 부품 선정 작업은 분리해서 다루십시오.

잘못된 모델을 드러내는 검증 워크플로

검증된 ASME 모델은 식별에 사용한 데이터 세트뿐 아니라 두 종류의 실린더와 서로 다른 튜브 길이에서 예측을 비교했습니다(Richer and Hurmuzlu, 2000). 마찬가지로 승인 시험에는 피팅에서 제외한 다른 위치, 탑재 하중, 방향, 압력, 궤적 또는 튜브 구성이 포함되어야 합니다.

검증은 단계별로 진행하십시오.

정적 형상과 힘: 면적, 체적, 부호 규약, 중력, 평형 압력을 확인합니다.
밸브 및 챔버 시험: 가능한 경우 고정 체적에서 측정·예측 압력 상승, 압력 감소, 데드밴드, 지연을 비교합니다.
저속 움직임: 이탈 마찰, 히스테리시스, 가이드 항력, 방향 의존 잔차를 드러냅니다.
동적 궤적: 제외한 운전 조건에서 명령, 양쪽 압력, 위치, 속도, 가속도를 비교합니다.
폐루프 시험: 공정 기준점에서 정착, 오버슈트, 정상 상태 오차, 포화, 외란 응답, 안전 상태 거동을 검증합니다.

잔차는 근거입니다.

하나의 평균 오차만 보지 말고 잔차의 형태를 확인하십시오. 유지 시간에 따라 커지는 압력 잔차는 열 불일치 또는 누설을 의미할 수 있습니다. 방향에 따라 부호가 바뀌는 움직임 잔차는 마찰 또는 하중 모델링을 가리킵니다. 양쪽 압력 추적에 공통으로 나타나는 지연은 밸브 또는 데이터 수집 체인에 속할 수 있습니다. 압력은 깨끗한데 고주파 위치 오차가 나타난다면 공압 모델에 포함하지 않은 센서 또는 기계 동특성일 수 있습니다.

검증은 하나의 결정 질문에 답해야 합니다. 이 모델이 부품 선정, 피드포워드, 게인 스케줄링, 고장 감지, 안전 관련 모니터링 중 어느 목적에 충분히 정확한가? 목적마다 필요한 오차 범위가 다릅니다. 스트로크 시간을 추정하는 데 적합한 모델도 압력 상태 피드백에는 부족할 수 있으며, 공칭 상태에서 좋은 모델이라고 해서 센서, 밸브, 공급 고장 후의 거동이 입증되는 것은 아닙니다.

제어 목적에 맞게 남은 오차가 충분히 작다는 것을 제외 시험으로 확인한 뒤에야 모델을 사용할 수 있습니다.

양산에 투입하기 전에 저장된 공압 에너지를 어떻게 격리할지, 수직 또는 매달린 하중을 어떻게 지지할지, 명령 또는 피드백 상실 후 무엇이 일어날지, 재시작을 어떻게 승인할지를 정의하십시오. 제어 성능이 기계 위험성 평가를 대신하지는 않습니다.

서보 공압 모델링 FAQ

ISO 6358-1은 부품의 정상 상태 유량 시험을 다루며, 앞에서 인용한 검증된 비선형 모델은 두 종류의 실린더와 여러 튜브 구성을 사용했습니다. 다음 네 질문은 제어 모델을 가장 쉽게 왜곡하는 경계인 기체 용어, 압력 기준, 운전점 범위, 동기화 측정을 다룹니다(ISO, 2013; ASME, 2000).

압축성 계수 Z는 공압 강성과 같은가?

아닙니다. $Z$ 는 실제 기체 방정식을 비이상적 거동에 맞게 보정합니다. 공압 강성은 챔버 압력, 피스톤 유효 면적, 갇힌 체적, 가정한 열 과정에서 도출한 국부 힘-변위 관계입니다. 제어기가 두 개념을 모두 사용할 수는 있지만, 하나를 다른 것으로 대체하면 단위와 물리적 해석이 틀립니다.

모델은 게이지 압력과 절대 압력 중 무엇을 사용해야 하는가?

기체 상태, 밀도, 압력비, 질량 유량, 강성, 온도 관계에는 절대 압력을 사용하십시오. 대기 효과를 일관되게 처리한다면 운전자 표시와 힘 계산에는 게이지 압력을 사용할 수 있습니다. 대기 기준을 기록하고 이상 기체 또는 폴리트로픽 식에 게이지 값을 직접 넣지 마십시오.

하나의 선형 모델로 실린더 전체 스트로크를 다룰 수 있는가?

검증 결과 플랜트 변화가 필요한 성능에 대해 허용 가능한 수준으로 유지되는 경우에만 가능합니다. 챔버 체적, 밸브 압력비, 마찰, 탑재 하중, 방향이 국부 동특성을 바꿀 수 있습니다. 더 넓은 범위를 다루려면 여러 운전점을 식별하고 위치만으로 게인을 배율 조정한다고 가정하지 말고 각 제어기와 그 사이의 보간을 검증하십시오.

모델 검증 중 어떤 신호를 기록해야 하는가?

밸브 명령, 가능한 경우 밸브 피드백, 밸브 입구 공급 압력, 양쪽 실린더 포트 압력, 위치, 탑재 하중 조건, 동기화된 타임스탬프를 기록하십시오. 문서화한 필터를 사용해 속도와 가속도를 도출하십시오. 잔차가 해당 상태의 중요성을 보여 줄 때 온도, 힘 또는 유량을 추가하십시오. 액추에이터 내부 센서 위치만이 아니라 공정 기준점에서 검증하십시오.

출처 및 기술 참고자료

NIST: Calculation of Compressibility Factor for Air, 2026-07-23 접근.
ISO 6358-1: Determination of Flow-Rate Characteristics Using Compressible Fluids, 2026-07-23 접근.
Richer and Hurmuzlu: A High Performance Pneumatic Force Actuator System, Part I, 2026-07-23 접근.
Schulte and Hahn: Fuzzy State Feedback Gain Scheduling Control of Servo-Pneumatic Actuators, 2026-07-23 접근.
Improved Nonlinear Modelling and Identification of a Servo-Pneumatic Actuating System, 2026-07-23 접근.
Festo: Servo-Pneumatic Positioning Systems, 2026-07-23 접근.

서보 공압: 제어 루프에서 압축성 계수 모델링

Eric Zhou