Эксцентричная нагрузка: расчёт моментов и инерции

Q: Эксцентричная нагрузка и боковая нагрузка — одно и то же?

Не всегда. Боковая нагрузка перпендикулярна направлению движения, а эксцентричная нагрузка — это любая сила, линия действия которой смещена относительно выбранной опорной точки или оси и поэтому создаёт момент.

Q: Всегда ли одинаковые массы с противоположных сторон взаимно компенсируются?

Их моменты компенсируются только при симметричных векторах сил, перпендикулярных плечах и моменте рабочего цикла. Прямые нагрузки всё равно складываются, а ускорение или технологические силы могут нарушить симметрию.

Q: Может ли цилиндр большего диаметра решить проблему эксцентричной нагрузки?

Больший диаметр увеличивает тяговое усилие, но не обязательно повышает допустимую нагрузку направляющей. Проверяйте конкретную каретку, схему подшипников, вариант направляющей, оси, скорость и правило одновременных нагрузок.

Масса, установленная сбоку, не всегда требует расчёта момента инерции. Если каретка перемещается поступательно без вращения, воспринимаемые направляющей моменты возникают из-за сил, приложенных с плечом: веса, инерции поступательного движения, технологических реакций, натяжения шлангов и удара об упор. Массовый момент инерции следует использовать только тогда, когда полезная нагрузка действительно движется с угловым ускорением относительно определённой оси.

Это различие позволяет избежать распространённой ошибки при подборе оборудования. Преобразование линейного ускорения в вымышленное угловое ускорение по формуле $\alpha=a/r$ может дать правдоподобный крутящий момент, который не отражает реакцию направляющей. Начните со схемы свободного тела, сохраняйте знаки величин и сравнивайте каждую полученную силу и каждый момент с данными каталога конкретного привода или направляющей.

Ключевые выводы

Статические моменты и моменты от инерции поступательного движения рассчитывайте по формуле $\mathbf{M}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}$ .

Используйте $I\alpha$ только при фактическом вращении относительно определённой оси.

Сохраняйте знаки противоположно направленных моментов до полного расчёта каждого нагрузочного случая.

Проверяйте каждую силу и каждый момент для выбранной модели направляющей, скорости и правила комбинирования нагрузок.

Эксцентричная нагрузка означает, что линия действия силы не проходит через опорную точку или ось направляющей. Массовый момент инерции характеризует сопротивление угловому ускорению. Момент на направляющей — это внешняя нагрузка на изгиб, рыскание или крен, которую должны воспринимать подшипники каретки. Эти понятия связаны только тогда, когда между ними существует связь, обусловленная фактическим движением механизма.

Что именно рассчитывают при работе с эксцентричной нагрузкой?

Для базовых бесштоковых цилиндров OSP-P компания Parker указывает отдельные максимальные значения $M_x$ , $M_y$ и $M_z$ ; для OSP-P25 в таблице приведены соответственно 1.5, 15 и 3 N·m при оговорённых условиях (каталог Parker OSP-P, 2025). Поэтому расчёт эксцентричной нагрузки начинается с реакций по отдельным осям, а не с единственного допустимого значения массы.

Корректный расчёт отвечает на четыре вопроса:

Какая сила действует на подвижный узел?
Где проходит линия действия этой силы относительно опорной точки, указанной в каталоге?
На какой оси крена, тангажа или рыскания возникает полученный момент?
Допускает ли выбранная модель одновременное сочетание этих сил и моментов?

Порядок расчёта зависит от характера движения:

Выбирайте расчётную механику по фактической степени свободы. Для поступательно движущейся каретки и вращающегося запястья в одном узле могут потребоваться отдельные расчёты.

В этой статье рассматриваются массы с боковым расположением, которые перемещает линейная каретка. В связанном руководстве по максимальным моментам крена бесштоковых цилиндров подробнее разобрана допустимая нагрузка на крен по каталогу, а в руководстве по боковой нагрузке на цилиндр показано, как такая нагрузка вызывает износ обычных штоковых цилиндров.

Начните с системы координат и знаковых нагрузочных случаев

В каталоге тяжёлой направляющей OSP-P компания Parker оценивает пять одновременно действующих величин: $M_x$ , $M_y$ , $M_z$ , $F_y$ и $F_z$ , причём для этого семейства изделий сумма их нормированных значений должна быть не больше 1 (каталог Parker OSP-P, 2025). Поэтому рабочая расчётная таблица должна сохранять оси и знаки до применения любых каталожных пределов.

Используйте схему осей производителя. В этой статье приняты:

$x$ : направление перемещения каретки
$y$ : поперечное направление относительно каретки
$z$ : вертикальное направление
$M_x$ : крен относительно оси перемещения
$M_y$ : тангаж относительно поперечной оси
$M_z$ : рыскание относительно вертикальной оси

Другой производитель может обозначать те же физические направления иначе. Перенесите в расчёт схему и базу выбранного каталога, не считая буквенные обозначения универсальными.

На расчётной схеме должны быть показаны центр масс, направления сил, опорная точка и каталожные оси. Видимая длина кронштейна не всегда является плечом момента.

Составьте отдельные строки для выдержки, разгона, движения с постоянной скоростью, торможения, технологического контакта, штатной и аварийной остановки. Захват или отпускание детали может изменить и массу, и центр тяжести, поэтому для него может потребоваться отдельная строка.

Как рассчитать статический момент от масс, установленных сбоку?

В процедуре подбора MY1 компания SMC определяет статический момент как момент, создаваемый нагрузкой при неподвижном цилиндре, и оценивает его отдельно от момента при ударе об упор (каталог SMC MY1, дата обращения: 2026). Рассчитайте действие каждой неподвижной силы относительно каталожной опорной точки, прежде чем сравнивать результат с допустимым значением.

Вес компонента массой $m$ равен:

\mathbf{W}=m\mathbf{g}

Момент относительно опорной точки $O$ :

\mathbf{M}_{O}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}

Здесь $\mathbf{r}$ направлен от $O$ к точке приложения силы, а $\mathbf{F}$ — знаковый вектор силы. В декартовых координатах:

\begin{aligned} M_x &= r_yF_z-r_zF_y \\ M_y &= r_zF_x-r_xF_z \\ M_z &= r_xF_y-r_yF_x \end{aligned}

Используйте метры и ньютоны, чтобы получить ньютон-метры. Учитывайте силу тяжести, технологические реакции, контактные силы вакуумных присосок, натяжение кабельных цепей, сопротивление шлангов, усилия пружин и непосредственно приложенные крутящие моменты, действующие в выбранном нагрузочном случае.

Для нескольких компонентов:

\mathbf{M}_{O,\mathrm{total}} = \sum_i\left(\mathbf{r}_i\times\mathbf{F}_i\right) + \sum_j\mathbf{T}_j

Знаки предотвращают как ложную перегрузку, так и ложную компенсацию. Две одинаковые массы, расположенные в точках $+y$ и $-y$, под действием вертикальной силы тяжести создают противоположные моменты крена. При действительно симметричных геометрии и силах их вклады в крен взаимно компенсируются, но прямые вертикальные нагрузки складываются. Сложение модулей обоих моментов привело бы к двойному учёту крена, а игнорирование вертикальной силы — к пропуску нагрузки на направляющую.

Поэтому масса 60 kg, установленная по центру, не «эквивалентна» массе 20 kg, смещённой от центра на 150 mm. Центрированная масса может создавать нулевой статический момент относительно выбранной оси, но при этом давать втрое большую прямую весовую нагрузку. Каждую величину необходимо проверять отдельно по каталогу.

Как линейное ускорение изменяет моменты на направляющей?

Компания THK указывает, что нагрузка на направляющую зависит от положения центра тяжести, точки приложения тягового усилия, инерции при разгоне или торможении и внешних сил, например сопротивления резанию (руководство THK по приложенной нагрузке, дата обращения: 2026). Для каретки, которая остаётся параллельной рельсу, учитывайте ускорение как поступательную инерционную силу, приложенную в центре масс.

В расчёте свободного тела в системе отсчёта каретки инерционная сила равна:

\mathbf{F}_{\mathrm{inertia}}=-m\mathbf{a}

Её момент относительно опорной точки направляющей:

\mathbf{M}_{\mathrm{inertia}} = \mathbf{r}_{\mathrm{CG}}\times\mathbf{F}_{\mathrm{inertia}}

Предположим, что каретка ускоряется в направлении $+x$. Инерционная сила действует в направлении $-x$. Центр масс выше опорной точки создаёт момент тангажа, а боковое смещение также создаёт момент рыскания. Ускорение вдоль рельса не обязательно создаёт крен $M_x$ ; наличие компонентов определяет векторное произведение.

Не подставляйте $\alpha=a/r$ , если механическая связь фактически не преобразует поступательное движение во вращение относительно указанной оси. Радиус, линейное и угловое ускорения связаны при движении по окружности, но не при свободном поступательном движении.

Используйте отдельные рабочие случаи:

Нагрузочный случай	Что учитывать	Отдельная проверка
Выдержка	Вес и постоянная технологическая сила	Допустимый статический момент
Штатный разгон	Вес, $-m\mathbf{a}$ , технологическая сила	Динамические условия каталога
Штатное торможение	Инерционная сила обратного направления	Противоположное распределение нагрузки по подшипникам
Захват или отпускание детали	Новые масса и центр тяжести	Геометрия до и после операции
Технологический контакт	Контактная сила и прямой крутящий момент	Пиковые и длительные значения
Концевой упор или аварийная остановка	Измеренная или заданная реакция при остановке	Демпфер, упор, амортизатор, рама

Удар об упор — это не просто «большее ускорение», приблизительно рассчитанное по времени цикла. В процедуре SMC для MY1 используется эквивалентная ударная нагрузка конкретного изделия, коэффициент которой оценивается отдельно. Следуйте процедуре для выбранной серии. Энергетическая сторона остановки рассмотрена в руководстве по кинетической энергии подвижной нагрузки цилиндра и руководстве по подбору цилиндров для торможения больших масс.

Когда в расчёте нужен момент инерции?

В материалах MIT по механике вращения вокруг неподвижной оси приведена теорема Штейнера $I_O=I_G+md^2$ для тела, вращающегося относительно оси, смещённой от его центра масс (MIT OpenCourseWare, 2016). Это соотношение применимо только при реальном угловом движении и определённой оси вращения.

Для фактического вращения:

I_O=I_G+md^2

Момент, необходимый для углового ускорения при чистом вращении вокруг этой неподвижной оси:

\tau_O=I_O\alpha

$I_G$ — массовый момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, $d$ — перпендикулярное расстояние между осями, а $\alpha$ — угловое ускорение. Приближение точечной массы $I_O\approx md^2$ не учитывает собственный центральный момент инерции тела и может быть непригодно для широкой оснастки или крупной детали.

Используйте вращательную инерцию в следующих случаях:

Установленный на линейной каретке поворотный привод или модуль запястья позиционирует инструмент.
Поворотный рычаг движется по заданному угловому профилю.
Вращающийся шпиндель, захват или деталь передаёт реактивный момент на каретку.
Кинематика всего механизма описывает связанное поступательное и вращательное движение.

Не используйте её только потому, что масса смещена от центра. Жёсткая инструментальная плита, закреплённая на линейной каретке, может сохранять нулевое угловое ускорение, хотя её направляющая воспринимает значительные моменты тангажа, рыскания и крена.

Для поворотного модуля запястья, установленного на бесштоковой оси, одновременно нужны два расчёта. Приводу запястья требуется момент для преодоления $I\alpha$ , силы тяжести и трения. Линейная направляющая воспринимает равный и противоположно направленный реактивный момент привода, а также моменты от веса и поступательной инерции. Успешный расчёт крутящего момента запястья ещё не подтверждает допустимость нагрузки на направляющую каретки.

Расчётный пример: инструмент, установленный сбоку на движущейся каретке

В примерах THK нагрузка на блоки при разгоне и торможении рассчитывается как изменяющаяся, а линейное движение не заменяется вращательной моделью (пример расчёта номинального ресурса THK, дата обращения: 2026). В этой условной расчётной таблице используется та же физическая граница: рассчитываются только знаковые приложенные нагрузки, без выбора конкретного изделия.

Предположим, что каретка бесштокового цилиндра движется в направлении $+x$ и несёт три компонента. Сила тяжести действует в направлении $-z$, а максимальное штатное ускорение равно $a_x=3.0\ \mathrm{m/s^2}$ . Для упрощения в рассматриваемый момент центры всех компонентов приняты при $r_x=0$ .

Компонент	Масса, $m$	Боковое смещение, $r_y$	Высота, $r_z$
Основной инструмент	8.0 kg	+0.12 m	+0.08 m
Боковой датчик	1.5 kg	-0.18 m	+0.10 m
Переходной кронштейн	2.5 kg	+0.04 m	+0.03 m

Прямая вертикальная нагрузка:

F_z=-(8.0+1.5+2.5)(9.81)=-117.72\ \mathrm{N}

Статический момент крена от силы тяжести:

\begin{aligned} M_{x,\mathrm{gravity}} &=(0.12)(-78.48)+(-0.18)(-14.715)+(0.04)(-24.525) \\ &=-7.750\ \mathrm{N\cdot m} \end{aligned}

Боковой датчик частично уравновешивает основной инструмент, поскольку его знаковый момент крена направлен противоположно. Прямая вертикальная нагрузка при этом не исчезает.

При разгоне в направлении $+x$ суммарная инерционная сила равна:

F_{x,\mathrm{inertia}}=-(12.0)(3.0)=-36.0\ \mathrm{N}

Из-за высоты компонентов возникает момент тангажа:

\begin{aligned} M_{y,\mathrm{inertia}} &=(0.08)(-24.0)+(0.10)(-4.5)+(0.03)(-7.5) \\ &=-2.595\ \mathrm{N\cdot m} \end{aligned}

Из-за их бокового смещения возникает момент рыскания:

\begin{aligned} M_{z,\mathrm{inertia}} &=-(0.12)(-24.0)-(-0.18)(-4.5)-(0.04)(-7.5) \\ &=2.370\ \mathrm{N\cdot m} \end{aligned}

Таким образом, этот нагрузочный случай содержит как минимум $F_z=-117.72\ \mathrm{N}$ , $F_x=-36.0\ \mathrm{N}$ , $M_x=-7.750\ \mathrm{N\cdot m}$ , $M_y=-2.595\ \mathrm{N\cdot m}$ и $M_z=2.370\ \mathrm{N\cdot m}$ . До проверки по каталогу добавьте остальные одновременно действующие реакции.

При торможении знаки $F_x$ , $M_y$ и $M_z$ меняются на противоположные. Это влияет на контакт в подшипниках и на любую технологическую силу, которая усиливает инерционную нагрузку или противодействует ей. Рассчитывайте оба направления, не умножая статический момент на произвольный динамический коэффициент.

Как сверить рассчитанные нагрузки с каталогом?

Для стандартного OSP-P25 компания Parker указывает максимальный $M_x$ 1.5 N·m, а для версии HD25 с тяжёлой направляющей — 260 N·m для $M_x$ , то есть более чем в 170 раз больше при одинаковом номинальном размере привода (каталог Parker OSP-P, 2025). Одного диаметра цилиндра недостаточно для определения допустимого момента на направляющей.

Для указанной тяжёлой направляющей Parker опубликовано следующее правило взаимодействия нагрузок:

U= \frac{\left|M_x\right|}{M_{x,\max}} + \frac{\left|M_y\right|}{M_{y,\max}} + \frac{\left|M_z\right|}{M_{z,\max}} + \frac{\left|F_y\right|}{F_{y,\max}} + \frac{\left|F_z\right|}{F_{z,\max}} \le 1

Здесь $U$ — суммарный коэффициент использования для данного конкретного каталожного правила. Не переносите это уравнение на изделие, для которого применяются графики, эквивалентные нагрузки, пределы, зависящие от скорости, или другой метод взаимодействия нагрузок. Например, в процедуре SMC для MY1 максимальная масса нагрузки, статический момент и момент при ударе об упор объединяются по собственной методике коэффициентов нагрузки на направляющую.

Перед принятием результата проверьте:

Параметр каталога	Обязательный вопрос
Полная модель и вариант направляющей	Относится ли значение к конкретной каретке и направляющей, а не только к диаметру цилиндра?
Схема осей и опорная точка	Совпадают ли оси и плечи в расчётной таблице с каталогом?
Статическая или динамическая характеристика	Какой рабочий режим охватывает указанное значение?
Условия скорости и удара	Соответствует ли применение заданным предпосылкам по скорости и удару?
Правило одновременных нагрузок	Нужно ли объединять силы и моменты?
Опоры профиля по длине хода	Нужны ли промежуточные опоры для профиля?
Схема останова	Воспринимает ли удар демпфер цилиндра, внешний упор или амортизатор?
Метод расчёта ресурса подшипников	Публикует ли производитель направляющей достаточно данных для расчёта ресурса?

ISO 14728-1:2017 определяет методы расчёта номинального ресурса для отвечающих его требованиям подшипников качения линейного перемещения обычной конструкции и устанавливает явные границы применимости (ISO 14728-1:2017, подтверждён в 2022 году). Стандарт не вводит универсального уравнения ресурса для любой каретки бесштокового цилиндра, подшипника скольжения, уплотнения, рельса или фирменной направляющей. Если изготовитель направляющей публикует методику расчёта ресурса, используйте именно её.

Изменения конструкции, уменьшающие эксцентричную нагрузку на направляющую

Компания SMC требует для MY1 проверять графики допустимой нагрузки и момента с учётом скорости поршня, а также максимальные значения. Поэтому снижение скорости или выбор другого типа направляющей может изменить допустимый рабочий диапазон (каталог SMC MY1, дата обращения: 2026). Однако прежде чем переходить к более крупному приводу, следует изменить геометрию.

Выбирайте корректирующую меру по тому компоненту нагрузки, который не прошёл проверку:

Переместите центр масс. Укоротите кронштейн либо разместите тяжёлые клапаны, датчики и оснастку ближе к опорной плоскости направляющей.
Уравновесьте знаковый момент. Противовес может компенсировать один гравитационный момент, но его масса увеличит прямую нагрузку на направляющую, силу при разгоне и энергию остановки.
Добавьте правильно подобранную внешнюю направляющую. Рассчитайте распределение нагрузки с учётом расстояния между рельсами и блоками, жёсткости крепления и соосности. Не принимайте фиксированный процент передачи нагрузки без расчёта.
Увеличьте базу подшипников или используйте две каретки. Более широкая опора может повысить допустимый момент, но распределение нагрузки определяется конкретной компоновкой направляющей.
Уменьшите ускорение и рывок. Это непосредственно снижает поступательную инерционную силу, хотя может изменить время цикла и требования к управлению клапанами.
Передайте реакцию при остановке на раму машины. Внешние упоры или амортизаторы могут не допустить передачи сильного торможения на крышку цилиндра, если правильно выбраны их соосность и допустимая энергия.
Разделите линейную и вращательную функции. Установите поворотный модуль запястья или технологический шпиндель на направляющую, рассчитанную на его реактивный момент.

Два параллельных цилиндра не всегда делят момент поровну. Прогиб рамы, монтажные допуски, синхронность переключения клапанов и механическая связь могут сосредоточить нагрузку на одной каретке. Используйте статически определимую систему направляющих или одобренную производителем конструкцию синхронизированной оси.

Для диагностики модернизируемого оборудования см. руководство по устранению проблем с боковой нагрузкой. При проектировании новой бесштоковой оси используйте руководство по монтажу бесштокового цилиндра, где рассмотрены опоры профиля и соосность.

Какие данные включить в запрос на расчёт эксцентричной нагрузки?

Процедура SMC для нагрузки на направляющую перед выбором изделия оценивает три отдельных составляющих: массу нагрузки, статический момент и динамический момент при ударе об упор (каталог SMC MY1, дата обращения: 2026). В запросе должны быть приведены геометрические параметры и режим работы, достаточные для воспроизведения каждой существенной составляющей, а не только масса полезной нагрузки и ход.

Укажите:

Полный перечень подвижных частей с массой и координатами центра тяжести.
Размерный чертёж с предлагаемыми осями цилиндра и опорными осями направляющей.
Монтажную ориентацию, ход, направление перемещения и расположение опор профиля.
Штатную и максимальную скорость, ускорение, замедление и профиль движения.
Состояния захвата и отпускания детали, если масса или центр тяжести меняются.
Технологические силы, прямые крутящие моменты, натяжение шлангов, сопротивление кабельных цепей и внешние реакции.
Схему штатного и аварийного останова, демпфера, упора и амортизатора.
Требуемые повторяемость, жёсткость, ресурс, режим работы и условия окружающей среды.
Производителя-кандидата, полный номер модели, вариант направляющей и количество кареток.

По нашему опыту таблица координат полезнее фразы «12 kg установлены сбоку». Запишите $x$ , $y$ и $z$ для каждого переносимого компонента, затем приложите наиболее тяжёлые рабочие случаи. Так поставщик сможет воспроизвести расчёт и обнаружить неверно выбранную ось или опорную точку до заказа оборудования.

Часто задаваемые вопросы об эксцентричной нагрузке

В таблицах OSP-P компании Parker три оси моментов отделены от прямой нагрузки, а процедура SMC для MY1 отдельно проверяет массу нагрузки, статический момент и момент при ударе об упор. Эти два каталога подтверждают главное правило для ответов на вопросы: ни одно значение «допустимой эксцентричной нагрузки» не заменяет полную методику подбора конкретной модели.

Эксцентричная нагрузка и боковая нагрузка — одно и то же?

Не всегда. Боковая нагрузка — это составляющая силы, перпендикулярная заданному направлению движения. Эксцентричная нагрузка — любая сила, линия действия которой смещена относительно выбранной опорной точки или оси и поэтому создаёт момент. Смещённая вертикальная весовая нагрузка может создавать момент крена, хотя её не называют горизонтальной боковой силой.

Следует использовать момент силы с плечом или момент вращательной инерции?

Для веса, поступательной инерции и технологических сил, приложенных с плечом, используйте $\mathbf{M}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}$ . Формулу $\tau=I\alpha$ применяйте, когда тело действительно вращается относительно определённой оси. Для линейной каретки, несущей смещённый, но не вращающийся инструмент, обычно нужен первый расчёт, а не вымышленное угловое ускорение.

Всегда ли одинаковые массы с противоположных сторон взаимно компенсируются?

Их моменты компенсируются только тогда, когда векторы сил, перпендикулярные плечи и момент рабочего цикла действительно симметричны. Прямые нагрузки всё равно складываются. Ускорение, прокладка шлангов, технологический контакт или разная высота могут нарушить симметрию и создать момент относительно другой оси, поэтому сохраняйте знаковые расчёты компонентов для каждого нагрузочного случая.

Может ли цилиндр большего диаметра решить проблему эксцентричной нагрузки?

Больший диаметр увеличивает пневматическое тяговое усилие, но допустимая нагрузка направляющей определяется кареткой, схемой подшипников, вариантом направляющей и условиями каталога. Стандартная версия Parker и версия HD25 имеют существенно разные значения $M_x$ , хотя размер привода обеих равен 25 mm. Подбор по тяговому усилию и проверку реакций направляющей выполняйте как два независимых этапа.

Можно ли оценить ресурс направляющей по кубической зависимости для подшипника качения?

Только если в документации выбранной направляющей качения приведены необходимая номинальная нагрузка, метод определения эквивалентной нагрузки, показатель степени и границы применимости. ISO 281 распространяется на соответствующие требованиям обычные подшипники качения и не учитывает износ, коррозию и электрическую эрозию. ISO 14728-1 относится к соответствующим требованиям подшипникам качения линейного перемещения. Ни один из этих стандартов не позволяет применять единое кубическое правило к любой каретке или уплотнению цилиндра.

Источники и технические материалы

SMC, бесштоковый цилиндр с механическим соединением серии MY1: допустимая нагрузка, статический момент, динамический момент при ударе об упор, скоростные графики и подбор по коэффициенту нагрузки на направляющую; дата обращения: 2026-07-26.
Parker, пневматические бесштоковые цилиндры и линейные направляющие OSP-P: условия для усилия базового цилиндра, нагрузки, момента, скорости и работы без ударов; 2025, дата обращения: 2026-07-26.
Parker, бесштоковые пневматические цилиндры OSP-P с тяжёлой направляющей: допустимые значения по осям и пятикомпонентное уравнение комбинированной нагрузки; 2025, дата обращения: 2026-07-26.
THK, приложенная нагрузка: критерии выбора линейной направляющей: положение центра тяжести, ускорение, точка приложения тягового усилия и внешние силы; дата обращения: 2026-07-26.
THK, коэффициент статической безопасности: привод с линейной направляющей: консольный момент, резкий пуск, остановка и методика коэффициента безопасности для конкретной модели; дата обращения: 2026-07-26.
MIT OpenCourseWare, кинетическая энергия вращения и момент инерции: вращение вокруг неподвижной оси и теорема Штейнера; 2016, дата обращения: 2026-07-26.
ISO 14728-1:2017: динамическая грузоподъёмность и номинальный ресурс соответствующих требованиям подшипников качения линейного перемещения; подтверждён в 2022 году, дата обращения: 2026-07-26.
ISO 281:2007: динамическая грузоподъёмность, номинальный ресурс, надёжность и ограничения области применения для соответствующих требованиям подшипников качения; подтверждён в 2021 году, дата обращения: 2026-07-26.

Работа с эксцентричной нагрузкой: расчёт момента инерции для масс с боковым расположением

Jack Chen