Hystérésis de pression des vérins : mesure, calcul et

Une boucle d'hystérésis montre si la même commande de pression produit un résultat mesuré différent après une approche croissante et après une approche décroissante. Le résultat n'est pertinent que si l'entrée, la sortie, la méthode de balayage, la règle d'établissement, la base pleine échelle et la limite pneumatique sont indiquées ensemble.

Cette limite constitue la question pratique centrale d'un système de vérin. Un graphique commande-pression du régulateur évalue une chaîne différente d'un graphique commande-force du vérin ou commande-position. Ce dernier peut inclure le comportement du régulateur, l'erreur du capteur de pression, le retard des tuyaux, la pression de chambre, la friction des joints, la charge du guidage, la compliance mécanique et le contrôleur.

Points essentiels

Mesurez la sortie croissante et décroissante aux mêmes points d'entrée ; n'estimez pas l'hystérésis à partir de la largeur visuelle d'une boucle quelconque.

Pour un essai statique, utilisez des paliers établis ; pour le suivi dynamique, utilisez une rampe ou une forme d'onde temporisée distincte.

Enregistrez la commande, la pression de sortie du régulateur, la pression de chambre du vérin ainsi que la force ou la position sur une même base de temps.

Fixez les limites d'acceptation à partir de la spécification du composant exact et de la tolérance de processus de la machine, et non d'un pourcentage universel.

Que mesure réellement une boucle d'hystérésis ?

Bürkert définit l'hystérésis de vanne comme la plus grande différence de sortie fluidique entre les balayages croissant et décroissant de la plage complète d'entrée électrique, normalisée par la sortie fluidique maximale (Vue d'ensemble Bürkert des vannes proportionnelles, consultée le 23 juillet 2026). Hystérésis est une dépendance de chemin selon la direction à des valeurs d'entrée identiques, et non un simple retard ou une dispersion aléatoire.

Choisissez une entrée $u$ et une sortie $y$ avant de recueillir les données. Lors d'un essai de régulateur électropneumatique, $u$ peut être une commande de 0–10 V et $y$ la pression de sortie régulée. Lors d'un essai de force du vérin, $u$ la commande électrique peut rester l'entrée, tandis que $y$ devient la force de la cellule de charge. Ces graphiques répondent à des questions différentes.

La sortie choisie détermine également le dénominateur de la pleine échelle. Une spécification de pression de 0,5 % FS ne peut pas être comparée directement à une boucle de force normalisée par la force maximale de la cellule de charge ou à une boucle de position normalisée par la course du vérin. Le guide sur l'hystérésis et la linéarité des vannes proportionnelles couvre les spécifications des composants ; cet article se concentre sur la chaîne de régulation de pression installée.

L'hystérésis est la séparation verticale de la sortie pour une entrée correspondante lorsque la commande est portée sur l'axe horizontal. Les courbes sont conceptuelles ; le résultat réel dépend de l'appareil, de la plage, des conditions et de la procédure déclarés.

Nommez chaque boucle comme une paire ordonnée : commande-pression, pression-force, force-déplacement ou commande-position. Le seul mot « hystérésis » masque la limite de mesure et incite à additionner des pourcentages qui ne sont pas comparables.

Hystérésis statique et retard dynamique

L'ISO 6358-1:2013 définit les essais de débit pneumatique en régime établi, mais exclut explicitement les régulateurs à retour interne et les composants tels que les vérins qui échangent de l'énergie avec le fluide (ISO 6358-1, 2013). Un essai de boucle de pression sur un vérin doit donc définir lui-même son objectif statique ou dynamique, au lieu d'emprunter un taux de rampe universel à cette norme.

Hystérésis statique est la séparation selon la direction qui subsiste après qu'une règle de stabilisation documentée a été respectée pour des niveaux de commande croissants et décroissants correspondants. Consignez la valeur établie à chaque niveau. Des délais fixes de 30 secondes ne sont pas automatiquement corrects ; le temps de maintien nécessaire dépend de la réponse du régulateur, du volume en aval, de la fuite, du filtrage du capteur et du mouvement du procédé.

Retard dynamique est la différence dépendante du temps entre la commande et la réponse mesurée pendant une rampe, une onde triangulaire, une onde sinusoïdale ou un profil de production défini. Une cadence de commande plus élevée peut élargir la boucle tracée, car le remplissage, l'échappement, le filtrage du capteur, l'échantillonnage du contrôleur, la restriction des tuyaux et la compressibilité de l'air introduisent un retard de phase. Le guide sur la régulation de la compressibilité de l'air explique ce chemin dynamique.

Pourquoi séparer les essais ? Un appareil peut présenter une boucle étroite en régime établi mais une boucle large à grande vitesse, ou converger lentement vers deux valeurs dépendant de la direction. Résumer les deux en un seul « pourcentage d'hystérésis » empêche un diagnostic utile.

Essai	Question principale	Ce qui doit rester constant	Résultat
Escalier établi	La direction modifie-t-elle la sortie stationnaire pour la même entrée ?	Niveaux de palier, critère de maintien, alimentation, charge, température	Séparation maximale au point correspondant et répétabilité
Rampe temporisée	La boucle peut-elle suivre une cadence de commande définie ?	Cadence de rampe, fréquence d'échantillonnage, filtres, volume, charge	Séparation selon la direction en fonction de la commande et du temps
Profil de production	La machine satisfait-elle son exigence de procédé ?	Recette, outillage, charge utile, orientation, alimentation	Force, pression, position, dépassement, établissement, résultat du cycle

La surface de la boucle exige également de la prudence. La surface d'un graphique tension-pression possède des unités telles que volt-bar et ne représente pas une énergie pneumatique. Traitez-la comme une description de courbe, sauf si les axes forment une paire travail-conjuguée et que la normalisation est définie.

Procédure d'essai d'hystérésis reproductible pour les vérins

L'ISO 4414:2010 traite de la sécurité et du fonctionnement prévisible lors de l'installation, du réglage, de l'utilisation et de la maintenance des systèmes pneumatiques, tandis qu'un amendement de 2026 à l'ISO 6358-1 traite explicitement de l'incertitude de mesure (ISO 4414, 2010 ; Amendement 2 de l'ISO 6358-1, 2026). Un essai d'hystérésis exploitable exige à la fois des risques maîtrisés et un plan de mesure traçable.

Sécurisez la charge et définissez le comportement sûr en cas de coupure de courant, de signal ou d'air comprimé avant de parcourir toute la plage. Une commande de pression peut déplacer le vérin de manière inattendue après le décollage de la friction. Ne vous fiez pas uniquement à un arrêt de l'API si l'énergie pneumatique stockée peut encore déplacer le mécanisme.

Documentez la configuration d'essai suivante :

modèle complet du régulateur ou de la vanne, micrologiciel, type de commande et plage de pression ;
pression d'entrée mesurée pendant l'essai, et non seulement le réglage du régulateur en amont ;
longueur et diamètre intérieur des tuyaux en aval, raccords, silencieux et volume de chambre ;
alésage du vérin, diamètre de tige le cas échéant, course, orientation, guidage, charge utile et retenue mécanique ;
plage, emplacement, état d'étalonnage, exactitude, hystérésis, filtre et fréquence d'échantillonnage du capteur de pression ;
plage, montage, état d'étalonnage et fréquence d'échantillonnage de la cellule de charge ou du capteur de position ;
température de l'air et de l'environnement, état de qualité de l'air et état de lubrification le cas échéant ;
niveaux de commande, direction d'approche, règle de maintien ou de rampe, répétitions et calcul d'acceptation.

Utilisez des horodatages communs pour tous les canaux. Une tendance API distincte et le relevé d'un instrument manuel ne peuvent pas montrer de manière fiable quel événement s'est produit en premier. Des traces alignées dans le temps montrent si la pression du régulateur a changé, si la chambre du vérin a suivi et si la charge a finalement bougé.

Pour un essai statique, choisissez suffisamment de points correspondants pour rendre la courbe visible sans prétendre à un pas universel. Atteignez le point final inférieur après la même préparation, parcourez toute la séquence croissante, maintenez ou conditionnez le point final supérieur comme défini, puis revenez par les mêmes points de commande. Répétez des boucles complètes pour distinguer l'hystérésis de la répétabilité dans une seule direction.

La performance des moyens de mesure doit faire partie de la règle d'acceptation. Si la séparation attendue est proche de l'incertitude du transmetteur, du bruit, de la quantification ou de la dérive de l'alimentation, utilisez une bande de garde ou améliorez le système de mesure. Afficher davantage de décimales n'améliore pas la preuve.

Comment calculer l'hystérésis maximale de pression ?

SMC indique pour sa famille de régulateurs électropneumatiques ITV une hystérésis maximale de 0,5 % FS et distingue la linéarité, la répétabilité et la sensibilité (Catalogue en ligne SMC des régulateurs ITV, consultée le 23 juillet 2026). Utilisez la même distinction : calculez l'hystérésis à partir des pressions croissantes et décroissantes correspondantes, et rapportez séparément les autres termes d'erreur.

Soit $u$ la commande électrique, $p_{\uparrow}(u)$ la pression établie sur le chemin croissant, $p_{\downarrow}(u)$ la pression établie sur le chemin décroissant et $p_{\mathrm{span}}$ la plage de pression spécifiée. L'hystérésis maximale normalisée de pression est :

H_p = \frac{\max_u \left|p_{\uparrow}(u)-p_{\downarrow}(u)\right|}{p_{\mathrm{span}}}\times 100\%

$H_p$ est l'hystérésis de pression en pourcentage de la plage spécifiée. Le numérateur et le dénominateur doivent utiliser les mêmes unités de pression. Indiquez si la pression est relative ou absolue et définissez $p_{\mathrm{span}}$ numériquement. Si la plage régulée ne commence pas à zéro, utilisez $p_{\mathrm{span}} = p_{\max}-p_{\min}$ au lieu de diviser implicitement par la valeur finale supérieure.

Indiquez également la séparation maximale absolue :

\Delta p_{\max} = \max_u \left|p_{\uparrow}(u)-p_{\downarrow}(u)\right|

$\Delta p_{\max}$ est souvent plus utile dans un budget d'erreur machine, car elle peut être comparée à la bande de pression admissible. Notez la commande à laquelle elle apparaît. Un pourcentage isolé sans sa plage de pression ne peut pas être reconverti en séquence de procédé.

N'utilisez pas la largeur horizontale de la courbe lorsque la commande est sur l'axe horizontal et la pression sur l'axe vertical. La séparation horizontale répond à une autre question inverse : quelle différence de commande faut-il pour obtenir la même sortie depuis des directions opposées ? Les deux valeurs peuvent être calculées, mais elles exigent des appellations et des dénominateurs différents.

Quels signaux permettent de distinguer l'erreur du régulateur de celle du vérin ?

Une étude menée en 2025 sur un vérin simple effet a enregistré la commande de vanne, la pression d'actionnement, le déplacement, l'état de mouvement et la force mesurée ; les courbes de charge et de décharge se déplaçaient avec le déplacement (Article de recherche dans Actuators, 2025). Cette chaîne de mesure montre pourquoi une seule boucle commande-force ne permet pas d'identifier quel composant a créé la séparation observée.

Enregistrez au moins quatre signaux alignés lorsque la grandeur du procédé est la force ou la position :

Commande $u$ : valeur envoyée au régulateur ou à la vanne, de préférence avec le courant ou la tension analogique réels lorsque cette donnée est disponible.
Pression de sortie du régulateur $p_r$ : mesurée près du régulateur pour évaluer son comportement entre la commande et la pression.
Pression de chambre du vérin $p_c$ : mesurée près de la chambre de travail pour rendre visibles le tuyau, les raccords, la restriction d'échappement et le volume en aval.
Sortie du procédé : force de la cellule de charge $F$ ou position $x$ au point d'acceptation de la machine.

Les mesures intermédiaires synchronisées transforment une boucle système inexpliquée en trois relations vérifiables. L'emplacement du capteur fait partie de chaque relation.

Interprétez les paires dans cet ordre :

Séparation observée	Limite probable	Essais avant de remplacer le matériel
Commande vers pression du régulateur	Régulateur, électronique de commande, capteur interne ou état de l'alimentation	Signal d'entrée réel, spécification exacte du modèle, pression d'entrée, échappement, réglages, température
Pression du régulateur vers pression de chambre	Chemin pneumatique ou méthode d'essai dynamique	Diamètre intérieur et longueur des tuyaux, raccords, silencieux, clapets anti-retour, fuites, volume de chambre, cadence de rampe
Pression de chambre vers force	Vérin et mécanique	Friction des joints, charge latérale, alignement du guidage, contre-pression, rapport de transmission, compliance et montage de la cellule de charge
Pression de chambre vers position	Axe de mouvement complet	Force nette, charge utile, friction, amortisseurs, butées, montage de l'encodeur, commande et direction d'approche

La pression seule ne détermine pas la force du vérin. Pour un vérin double effet, un bilan de force utile s'écrit :

F = p_A A_A - p_B A_B - F_f - F_{\mathrm{ext}}

$p_A$ et $p_B$ sont les pressions de chambre, $A_A$ et $A_B$ sont leurs surfaces de piston effectives, $F_f$ est la composante de friction signée, et $F_{\mathrm{ext}}$ représente la contre-charge externe dans la direction choisie. Le guide sur la force issue de la différence de pression explique les termes de surface.

La première relation dans laquelle apparaît une séparation dépendant de la direction est plus informative pour le diagnostic que la boucle finale la plus large. Si la relation commande-pression reste étroite mais que la relation pression-force s'ouvre, le remplacement du régulateur proportionnel ne supprimera probablement pas la dépendance mécanique au chemin.

Comment distinguer la friction, le retard et les effets du capteur ?

Des travaux expérimentaux sur des vérins pneumatiques ont observé un comportement non linéaire avant le glissement et une boucle force de friction-course dont l'amplitude variait avec la pression de chambre (Bo et al., 2014). La friction est donc une source plausible au niveau du vérin, mais la forme d'une boucle ne prouve pas que le joint en soit responsable.

Utilisez des variations contrôlées plutôt que des suppositions visuelles :

Maintenir constante la cadence de commande et modifier le temps de maintien. Si la séparation diminue lorsque la sortie peut atteindre son régime établi, un retard dynamique ou un filtrage intervient. Un écart établi résiduel indique une dépendance statique au chemin.
Déplacer le capteur de chambre. Une grande différence entre la pression au raccord du régulateur et celle au raccord du vérin sous débit indique le chemin pneumatique, et pas automatiquement une hystérésis du régulateur.
Répéter l'essai, si cela est possible en sécurité, sans mouvement du vérin. Une boucle de régulateur avec un volume fixe en aval aide à séparer le comportement du régulateur des joints en mouvement et de la mécanique.
Comparer la force à position fixe. Si la séparation pression-force change avec la position, la charge du guidage, la déformation du joint, la géométrie de la tringlerie ou la compliance structurelle peuvent intervenir.
Inverser la charge mécanique et conserver la séquence de pression. Une boucle de force ou de position décalée peut révéler la gravité, une charge latérale, un jeu ou une retenue asymétrique.
Utiliser un instrument de mesure de pression indépendant. La concordance de deux capteurs réduit la probabilité que l'hystérésis du capteur, la plage de mesure, le filtrage ou le montage soient interprétés à tort comme une erreur du régulateur.
Répéter aux températures et pressions d'alimentation définies. Rapportez les conditions concrètes au lieu d'appliquer une correction saisonnière générale.

La zone morte exige un essai séparé. Elle mesure de combien l'entrée doit changer après une inversion avant qu'une réponse de sortie définie n'apparaisse. L'hystérésis compare deux sorties pour la même entrée. Consultez le guide sur la zone morte des vannes proportionnelles avant d'exprimer les deux effets par un pourcentage.

Les boucles irrégulières méritent un examen des traces brutes. La saturation, la limitation de commande, l'ondulation de pression, la quantification du capteur, un câblage desserré, les chocs mécaniques et la dérive de cycle peuvent produire des formes qui ne correspondent ni à une hystérésis stable ni à une réponse dynamique reproductible.

Quelle limite d'hystérésis est acceptable ?

SMC spécifie pour une famille ITV une hystérésis maximale de 0,5 % FS, tandis que Festo indique pour une configuration VPPM une hystérésis de 0,5 % FS et une exactitude totale de 1,25 % FS (SMC ITV, consulté le 23 juillet 2026; Festo VPPM, consultée le 23 juillet 2026). Il s'agit d'exemples de composants propres à un modèle, et non de limites universelles pour les systèmes de vérins.

Construisez deux niveaux d'acceptation :

Conformité du composant : Comparez le régulateur à la définition exacte de la fiche technique, à la plage de pression, aux conditions d'alimentation, à la grandeur de sortie et à la méthode d'essai. Ne remplacez pas le pourcentage d'une autre série par cette valeur.
Acceptation machine : Définissez la différence admissible de pression, de force ou de position sous charge de production, selon la direction, la vitesse, la température et l'alimentation.

Convertissez la tolérance de procédé dans l'unité de sortie mesurée. Si le procédé autorise une bande de force définie, mesurez la force au point de référence du procédé avec l'outillage réel. Si seule la pression est mesurée, documentez la relation validée entre pression et force, y compris la friction, la contre-pression, la géométrie et les composantes d'incertitude. Le guide sur le régulateur de pression proportionnel explique pourquoi la pression du régulateur n'est pas automatiquement la force du procédé.

Un budget d'erreur doit conserver les contributions séparées jusqu'à justification de la règle de combinaison :

Contribution	Exemple de preuve d'acceptation
Hystérésis du régulateur	Limite du fabricant ou contrôle de réception avec la même sortie et la même plage définies
Capteur de pression	Données d'étalonnage, d'hystérésis, de répétabilité, de plage de mesure, de température et d'incertitude
Chemin pneumatique	Différence de pression dynamique entre le régulateur et la chambre selon le profil défini
Vérin et mécanique	Mesures bidirectionnelles de force ou de position à la charge et à la position indiquées
Commande	Enregistrement du suivi, du dépassement, de l'établissement, de la saturation et de la réaction aux défauts

N'additionnez pas tous les pourcentages maximaux comme s'ils intervenaient simultanément avec le même signe et le même dénominateur. Une limite conservatrice peut utiliser une addition au pire cas, une somme quadratique, une performance combinée mesurée ou une autre méthode documentée. L'équipe de développement doit indiquer quel modèle correspond au risque et aux preuves disponibles.

Comment corriger l'hystérésis ?

Dans une expérience menée en 2025 sur un vérin simple effet, le lissage de la commande a réduit le dépassement et l'erreur stationnaire sur ce banc d'essai, mais a prolongé le temps d'établissement à mesure que le lissage augmentait (Actuators, 2025). Ce résultat illustre une règle générale de mise en service : une correction peut améliorer un indicateur et en détériorer un autre. La compensation doit donc suivre l'élimination des défauts et un essai complet de la boucle fermée.

Procédez dans cet ordre :

Vérifier la mesure. Contrôler l'étalonnage, les plages, les horodatages, les filtres, les unités, l'échelle de commande et le dénominateur de pleine échelle.
Éliminer les défauts physiques. Corriger la contamination, l'échappement obstrué, la pression d'alimentation instable, les joints endommagés, la charge latérale, le défaut d'alignement, les accouplements desserrés et le montage inadapté du capteur.
Stabiliser la limite d'essai. Définir le volume, la géométrie des tuyaux, la charge, la position, la température, la méthode de balayage et la préparation.
Caractériser les deux directions. Enregistrer les courbes croissantes et décroissantes répétées, et pas seulement un pourcentage maximal.
Appliquer les réglages documentés de l'appareil. Utiliser uniquement les réglages approuvés de gain, de réponse, de dithering, de PWM ou de filtrage pour le matériel sélectionné.
Ajouter une compensation dépendant de la direction si nécessaire. Une table de caractéristiques ou une précommande doit intégrer la direction d'approche lorsqu'une courbe ne représente pas les deux chemins.
Protéger la boucle de retour. Appliquer des limites de sortie et un anti-windup, puis réaccorder avec le retard pneumatique réel et la charge mécanique.
Revalider les conditions de production. Vérifier la force ou la position, et pas seulement la pression du régulateur, lorsque c'est la grandeur d'acceptation.

La rétroaction de la commande peut réduire l'erreur de suivi, mais elle ne supprime pas la caractéristique sous-jacente du composant ou de la mécanique. Un gain plus élevé peut au contraire provoquer des oscillations lorsque le retard, la friction, la saturation ou la zone morte empêchent une correction régulière. Utilisez le guide sur le réglage PID des vannes proportionnelles après avoir mesuré les limites statiques et dynamiques.

Une table de compensation doit représenter un système sain et reproductible. Si la courbe change sensiblement après nettoyage, échauffement, inversion de charge ou maintenance, la table enregistre une condition non maîtrisée au lieu de corriger une caractéristique stable.

FAQ sur l'hystérésis de la pression proportionnelle

SMC et Festo publient tous deux une hystérésis de 0,5 % FS pour certaines familles de régulateurs électropneumatiques, mais distinguent dans leur documentation l'hystérésis des autres notions d'exactitude (SMC ITV; Festo VPPM, consultée le 23 juillet 2026). Ces questions expliquent comment conserver cette limite de mesure dans un système complet de vérin.

Une boucle dynamique plus large prouve-t-elle toujours une hystérésis statique ?

Non. Une rampe plus rapide peut élargir une boucle commande-pression ou commande-force à cause des retards de remplissage et d'échappement, de la restriction des tuyaux, du volume de chambre, du filtrage, de l'échantillonnage et du mouvement mécanique. Répétez l'essai sous forme d'escalier établi. Rapportez la séparation résiduelle au point correspondant comme hystérésis statique et présentez la boucle dépendante de la vitesse comme un résultat dynamique séparé.

Faut-il mesurer l'hystérésis au régulateur ou au vérin ?

Mesurez les deux si la variable machine est pertinente. Un capteur proche du régulateur vérifie sa relation locale entre pression de sortie et commande. Un capteur proche du vérin inclut le chemin pneumatique de liaison. La comparaison des mesures synchronisées montre si la séparation apparaît avant ou après les tuyaux, les raccords, les vannes et le volume de chambre. Indiquez toujours l'emplacement du capteur avec le résultat.

L'hystérésis de pression peut-elle être convertie directement en erreur de force du vérin ?

Pas sans modèle de force validé. La force nette du vérin dépend des deux pressions de chambre, de leurs surfaces effectives, de la friction signée, de la charge externe, de la géométrie de la tringlerie et de la position. Utilisez une cellule de charge au point de référence du procédé lorsque la force est la grandeur d'acceptation. La force déduite de la pression reste une estimation tant que ces grandeurs et incertitudes supplémentaires ne sont pas maîtrisées.

Un régulateur PID peut-il éliminer l'hystérésis ?

La rétroaction peut réduire l'erreur de suivi mesurée dans les limites de l'autorité et de la bande passante disponibles, mais elle ne supprime ni la friction de la vanne, ni l'hystérésis du capteur, ni le comportement des joints, ni le jeu. Une action intégrale excessive peut s'accumuler lorsque la sortie est inactive, puis provoquer un dépassement. Caractérisez les deux directions, corrigez les défauts physiques, appliquez un anti-windup et réessayez le profil de production.

À quelle fréquence faut-il vérifier de nouveau la référence d'hystérésis ?

Utilisez un intervalle fondé sur le risque et lié à la capabilité du procédé, à la maintenance, à l'exposition à la contamination, à la plage de température et à la dérive observée. Établissez une référence après la mise en service et répétez-la après toute modification du régulateur, du capteur, du vérin, du joint, du tuyau, du micrologiciel ou de la commande. Suivez les courbes brutes et les conditions d'essai ; un intervalle trimestriel universel ou une augmentation fixe en pourcentage ne serait pas défendable.

Sources et références techniques

L'article utilise huit sources provenant de fabricants, de normes et de travaux expérimentaux. Les valeurs des produits restent liées à la famille citée et ne sont pas présentées comme des limites universelles d'acceptation pour les vérins pneumatiques.

Bürkert, Vue d'ensemble des vannes proportionnelles, définitions de l'hystérésis, de la sensibilité, de la linéarité et de la répétabilité. Consulté le 23 juillet 2026.
SMC, Catalogue en ligne des régulateurs électropneumatiques ITV, hystérésis, linéarité, répétabilité et sensibilité de la famille de modèles. Consulté le 23 juillet 2026.
Festo, régulateur de pression proportionnel VPPM, hystérésis, linéarité, reproductibilité et exactitude totale propres au modèle. Consulté le 23 juillet 2026.
ISO 6358-1:2013, Portée, méthode en régime établi et exclusions concernant les régulateurs et les vérins. Consulté le 23 juillet 2026.
ISO 6358-1:2013/Amd 2:2026, Évaluation de l'incertitude de mesure. Consulté le 23 juillet 2026.
ISO 4414:2010, Règles générales et exigences de sécurité pour les systèmes et composants pneumatiques. Consulté le 23 juillet 2026.
Bo et al., Étude expérimentale du comportement de friction en régime de pré-glissement d'un vérin pneumatique, éléments expérimentaux sur la pression, le déplacement et la boucle de friction, 2014. Consulté le 23 juillet 2026.
Commande de force par précommande fondée sur les données d'un vérin pneumatique simple effet présentant une caractéristique d'hystérésis non linéaire, mesures synchronisées de la commande, de la pression, du déplacement et de la force, 2025. Consulté le 23 juillet 2026.

Boucles d'hystérésis dans la régulation proportionnelle de la pression des vérins

Eric Zhou