צמיגות נוזלים בטמפרטורות נמוכות: השפעה על זמן התגובה של הצילינדר

כאשר המערכות הפנאומטיות שלכם מתחילות לפעול באיטיות בבקרים קרים או שאינן עומדות בדרישות זמן המחזור במהלך פעולות החורף, אתם חווים את ההשפעות של צמיגות האוויר התלויה בטמפרטורה, אשר לעתים קרובות מתעלמים מהן. גורם בלתי נראה זה, הפוגע בביצועים, יכול להגדיל את זמני התגובה של הצילינדרים ב-50-80% בקור קיצוני, ולגרום לעיכובים בייצור ולבעיות תזמון, אשר המפעילים מייחסים ל“בעיות בציוד” ולא לדינמיקה בסיסית של נוזלים. ❄️

צמיגות האוויר עולה באופן משמעותי בטמפרטורות נמוכות בהתאם לחוק סאת'רלנד, מה שגורם להתנגדות זרימה גבוהה יותר דרך שסתומים, אביזרים ויציאות צילינדר, מה שמגדיל באופן ישיר את זמן התגובה של הצילינדר על ידי הפחתת קצב הזרימה והארכת תקופות הצטברות הלחץ הנדרשות להתחלת התנועה.

בחודש שעבר עבדתי עם רוברט, מנהל מפעל במתקן אחסון בקירור במינסוטה, שמערכת האריזה האוטומטית שלו חוותה זמני מחזור ארוכים יותר במהלך חודשי החורף, מה שגרם לצוואר בקבוק שהפחית את התפוקה ב-15,000 יחידות ביום.

תוכן העניינים

• כיצד משפיעה הטמפרטורה על צמיגות האוויר במערכות פנאומטיות?
• מה הקשר בין צמיגות להתנגדות לזרימה?
• כיצד ניתן למדוד ולחזות עיכובים בתגובה הנגרמים על ידי טמפרטורה?
• אילו פתרונות יכולים למזער את אובדן הביצועים בטמפרטורות נמוכות?

כיצד משפיעה הטמפרטורה על צמיגות האוויר במערכות פנאומטיות?

הבנת הקשר בין טמפרטורה לצמיגות היא בסיסית לחיזוי הביצועים במזג אוויר קר. 🌡️

צמיגות האוויר עולה עם ירידת הטמפרטורה על פי חוק סאת'רלנד: \( \mu = \mu_{0} \times (T/T_{0})^{1.5} \times \frac{T_{0} + S}{T + S} \), כאשר הצמיגות יכולה לעלות ב-35% כאשר הטמפרטורה יורדת מ-+20^\circ\text{C} ל-20^\circ\text{C}, מה שמשפיע באופן משמעותי על מאפייני הזרימה דרך רכיבים פנאומטיים.

חוק סאתרלנד לגבי צמיגות האוויר

הקשר בין הטמפרטורה לצמיגות האוויר הוא כדלקמן:
$$
\mu = \mu_{0} \times \left( \frac{T}{T_{0}} \right)^{1.5} \times \frac{T_{0} + S}{T + S}
$$

איפה:

• \( \mu \) = צמיגות דינמית בטמפרטורה ( T )
• \( \mu_{0} \) = צמיגות ייחוס (1.716 × 10⁻⁵ Pa·s ב-273K)
• \( T \) = טמפרטורה מוחלטת (K)
• \( T_{0} \) = טמפרטורת ייחוס (273K)
• \( S \) = קבוע סאת'רלנד¹ (111K עבור אוויר)

נתוני צמיגות-טמפרטורה

טמפרטורה	צמיגות דינמית	צמיגות קינמטית	שינוי יחסי
+40°C	1.91 × 10⁻⁵ Pa·s	1.69 × 10⁻⁵ מ"ר/שנייה	+11%
+20°C	1.82 × 10⁻⁵ Pa·s	1.51 × 10⁻⁵ מ"ר/שנייה	הפניה
0°C	1.72 × 10⁻⁵ Pa·s	1.33 × 10⁻⁵ מ"ר/שנייה	-5%
-20°C	1.63 × 10⁻⁵ Pa·s	1.17 × 10⁻⁵ מ"ר/שנייה	-13%
-40°C	1.54 × 10⁻⁵ Pa·s	1.03 × 10⁻⁵ מ"ר/שנייה	-22%

מנגנונים פיזיקליים

התנהגות מולקולרית:

• תורת הקינטיקה²: טמפרטורות נמוכות יותר מפחיתות את תנועת המולקולות
• כוחות בין-מולקולריים: משיכה חזקה יותר בטמפרטורות נמוכות יותר
• העברת מומנטום: הפחתת חילופי תנע מולקולרי
• תדירות התנגשויות: הטמפרטורה משפיעה על קצב ההתנגשויות המולקולריות

השלכות מעשיות:

• התנגדות לזרימה: צמיגות גבוהה יותר מגבירה את ירידת הלחץ
• מספר ריינולדס³: השפעתו של הזרם התחתון על מעברי משטר הזרימה
• העברת חום: שינויים בצמיגות משפיעים על העברת חום קונבקטיבית
• דחיסות: הטמפרטורה משפיעה על צפיפות הגז ודחיסיותו

השפעות ברמת המערכת

השפעות ספציפיות לרכיבים:

• שסתומים: זמני מיתוג ארוכים יותר, ירידות לחץ גבוהות יותר
• מסננים: קיבולת זרימה מופחתת, לחץ דיפרנציאלי גבוה יותר
• רגולטורים: תגובה איטית יותר, ציד פוטנציאלי
• צילינדרים: זמני מילוי ארוכים יותר, האצה מופחתת

שינויים במשטר הזרימה:

• זרימה למינרית⁴: צמיגות משפיעה ישירות על ירידת הלחץ (ΔP ∝ μ)
• זרימה סוערת: פחות רגיש אך עדיין מושפע (ΔP ∝ μ^0.25)
• אזור מעבר: שינויים במספר ריינולדס משפיעים על יציבות הזרימה

מחקר מקרה: מתקן האחסון בקירור של רוברט

המתקן של רוברט במינסוטה חווה השפעות קיצוניות של הטמפרטורה:

• טווח טמפרטורות הפעלה: -25°C עד +5°C
• שינוי צמיגות: עלייה של 40% בתנאים הקרים ביותר
• עלייה בזמן התגובה הנמדד: 65% ב-25°C לעומת +20°C
• הפחתת קצב הזרימה: 35% באמצעות הגבלות מערכת
• השפעה על הייצור: אובדן תפוקה של 15,000 יחידות ביום

מה הקשר בין צמיגות להתנגדות לזרימה?

התנגדות הזרימה עולה באופן ישיר עם הצמיגות, ויוצרת אפקטים מדורגים בכל המערכות הפנאומטיות. 💨

התנגדות הזרימה במערכות פנאומטיות עולה באופן יחסי עם צמיגות בתנאי זרימה למינרית \( \Delta P = \frac{32 \mu L Q}{\pi D^{4}} \) ועם העוצמה 0.25 של הצמיגות בזרימה טורבולנטית, מה שגורם לעלייה אקספוננציאלית בזמן התגובה של הצילינדר ככל שמספר המגבלות במערכת הולך וגדל.

משוואות זרימה בסיסיות

זרימה למינרית (Re < 2300):

$$
\Delta P = \frac{32 \mu L Q}{\pi D^{4}}
$$

איפה:

• \( \Delta P \) = ירידת לחץ
• \( \mu \) = צמיגות דינמית
• \( L \) = אורך
• \( Q \) = קצב זרימה נפחי
• \( D \) = קוטר

זרימה טורבולנטית (Re > 4000):

$$
\Delta P = f \times \left( \frac{L}{D} \right) \times \frac{\rho V^{2}}{2}
$$

כאשר מקדם החיכוך \( f \) פרופורציונלי ל-\( \mu^{0.25} \).

תלות הטמפרטורה במספר ריינולדס

$$
Re = \frac{\rho V D}{\mu}
$$

עם ירידת הטמפרטורה:

• הצפיפות (\( \rho \)) עולה
• הצמיגות (\( \mu \)) עולה
• השפעה נטו: מספר ריינולדס בדרך כלל יורד

התנגדות לזרימה ברכיבי המערכת

רכיב	סוג הזרימה	רגישות לצמיגות	השפעת הטמפרטורה
פתחים קטנים	למינרי	גבוה (∝ μ)	עלייה של 35% ב-20°C
יציאות שסתומים	מעבר	בינוני (∝ μ^0.5)	עלייה של 18% ב-20°C-
קטעים ארוכים	סוער	נמוך (∝ μ^0.25)	עלייה של 8% ב-20°C-
מסננים	מעורב	גבוה	25-40% עלייה ב-20°C

השפעות מצטברות של המערכת

התנגדות סדרתית:

הוספת הגבלות מרובות:
$$
R_{\text{total}} = R_{1} + R_{2} + R_{3} + \cdots + R_{n}
$$

ההתנגדות של כל רכיב עולה עם הצמיגות, מה שיוצר עיכובים מצטברים.

התנגדות מקבילה:

$$
\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \cdots + \frac{1}{R_{n}}
$$

אפילו נתיבים מקבילים מושפעים כאשר כולם חווים התנגדות מוגברת.

ניתוח קבוע זמן

קבוע זמן RC:

$$
\tau = RC = (\text{התנגדות} \times \text{קיבול})
$$

איפה:

• \( R \) עולה עם העלייה בצמיגות
• \( C \) (קיבול המערכת) נשאר קבוע
• תוצאה: קבועי זמן ארוכים יותר, תגובה איטית יותר

תגובה מהסדר הראשון:

$$
P(t) = P_{\text{סופי}} \times \left( 1 – e^{-t/\tau} \right)
$$

צמיגות גבוהה יותר מגדילה את \( \tau \), ומאריכה את זמן הצטברות הלחץ.

מודלים של תגובה דינמית

זמן מילוי הצילינדר:

$$
t_{\text{fill}} = \frac{V \times \Delta P}{Q_{\text{avg}}}
$$

כאשר \( Q_{\text{avg}} \) פוחת עם עליית הצמיגות.

שלב ההאצה:

$$
t_{\text{accel}} = \frac{m \times v_{\text{max}}}{F_{\text{avg}}}
$$

כאשר \( F_{\text{avg}} \) פוחת עקב הצטברות לחץ איטית יותר.

מדידה ואימות

תוצאות בדיקת הזרימה:

במערכת של רוברט בטמפרטורות שונות:

• +5°C: 45 SCFM דרך השסתום הראשי
• -10°C: 38 SCFM דרך השסתום הראשי (הפחתה של 16%)
• -25°C: 29 SCFM דרך השסתום הראשי (הפחתה של 36%)

מדידות זמן תגובה:

• +5°C: תגובת צילינדר ממוצעת של 180 מילי-שניות
• -10°C: תגובת צילינדר ממוצעת של 235 מילי-שניות (+31%)
• -25°C: תגובת צילינדר ממוצעת של 295 מילי-שניות (+64%)

כיצד ניתן למדוד ולחזות עיכובים בתגובה הנגרמים על ידי טמפרטורה?

מדידה וחיזוי מדויקים של השפעות הטמפרטורה מאפשרים אופטימיזציה פרואקטיבית של המערכת. 📊

מדוד עיכובים הנגרמים על ידי טמפרטורה באמצעות איסוף נתונים במהירות גבוהה כדי לתעד את תזמון הפעלת השסתום לתנועת הצילינדר בטווחי טמפרטורה שונים, ולאחר מכן פיתוח מודלים חיזויים באמצעות יחסי צמיגות-זרימה ומקדמי תרמיים כדי לחזות ביצועים בטמפרטורות הפעלה שונות.

דרישות הגדרת המדידה

מכשור חיוני:

• חיישני טמפרטורה: RTDs⁵ או צמדים תרמיים (דיוק של ±0.5°C)
• ממירים לחץ: תגובה מהירה (<1ms), דיוק גבוה
• חיישני מיקום: מקודדים לינאריים או מתגי קרבה
• מדי זרימה: מדידת זרימה מסית או זרימה נפחית
• איסוף נתונים: דגימה במהירות גבוהה (≥1 kHz)

נקודות מדידה:

• טמפרטורת הסביבה: תנאי סביבה
• טמפרטורת אספקת האוויר: טמפרטורת אוויר דחוס
• טמפרטורות הרכיבים: שסתומים, צילינדרים, מסננים
• לחצי מערכת: לחצי אספקה, עבודה ופליטה
• מדידות זמן: אות שסתום להפעלת תנועה

מתודולוגיית הבדיקה

בדיקת טמפרטורה מבוקרת:

1. תא סביבתי: בקרת טמפרטורת הסביבה
2. שיווי משקל תרמי: יש להמתין 30-60 דקות עד לייצוב
3. קביעת בסיס ייחוס: ביצועים שיא בטמפרטורת ייחוס
4. סריקת טמפרטורה: בדיקה בכל טווח ההפעלה
5. אימות החזרות: מחזורים מרובים בכל טמפרטורה

פרוטוקול בדיקות שטח:

1. ניטור עונתי: איסוף נתונים לטווח ארוך
2. מחזורי טמפרטורה יומיים: מעקב אחר שינויים בביצועים
3. ניתוח השוואתי: מערכות דומות בסביבות שונות
4. שינוי עומס: בדיקה בתנאי הפעלה שונים

גישות למודלים חיזויים

קורלציה אמפירית:

$$
t_{\text{תגובה}}
= t_{\text{ref}} \times \left( \frac{\mu}{\mu_{\text{ref}}} \right)^{\alpha}
\times \left( \frac{T_{\text{ref}}}{T} \right)^{\beta}
$$

כאשר \( \alpha \) ו-\( \beta \) הן קבועות ספציפיות למערכת שנקבעו בניסוי.

מודל מבוסס פיזיקה:

$$
t_{\text{תגובה}} = t_{\text{שסתום}} + t_{\text{מילוי}} + t_{\text{האצה}}
$$

כאשר כל רכיב מחושב באמצעות תכונות התלויות בטמפרטורה.

טכניקות אימות מודלים

שיטת אימות	דיוק	יישום	מורכבות
בדיקות מעבדה	±5%	עיצובים חדשים	גבוה
קורלציה בשטח	±10%	מערכות קיימות	בינוני
סימולציית CFD	±15%	אופטימיזציה של העיצוב	גבוה מאוד
קנה מידה אמפירי	±20%	אומדנים מהירים	נמוך

ניתוח נתונים וקורלציה

ניתוח סטטיסטי:

• ניתוח רגרסיה: פיתוח מתאמים בין טמפרטורה לתגובה
• רווחי סמך: כימות אי-הוודאות בתחזיות
• איתור חריגים: זיהוי נקודות נתונים חריגות
• ניתוח רגישות: קביעת טווחי טמפרטורה קריטיים

מיפוי ביצועים:

• זמן תגובה לעומת טמפרטורה: מערכת יחסים ראשונית
• קצב הזרימה לעומת הטמפרטורה: תמיכה בקורלציה
• יעילות לעומת טמפרטורה: הערכת השפעת האנרגיה
• אמינות לעומת טמפרטורה: ניתוח שיעור הכישלונות

פיתוח מודל חיזוי

למערכת האחסון בקירור של רוברט:

מודל זמן תגובה:
$$
t_{\text{response}}(T)
= 180 \times \left( \frac{T_{\text{ref}}}{T} \right)^{0.65}
\times \left( \frac{\mu(T)} {\mu_{\text{ref}}} \right)^{0.85}
$$

תוצאות האימות:

• מקדם המתאם: R² = 0.94
• שגיאה ממוצעת: ±8%
• טווח טמפרטורות: -25°C עד +5°C
• דיוק החיזוי: ±15 מילי-שניות בטמפרטורות קיצוניות

מודל קצב הזרימה:

$$
Q(T)
= Q_{\text{ref}} \times \left( \frac{T}{T_{\text{ref}}} \right)^{0.5}
\times \left( \frac{\mu_{\text{ref}}}{\mu(T)} \right)^{0.75}
$$

ביצועי הדגם:

• דיוק חיזוי הזרימה: ±12%
• קורלציה של ירידת לחץ: R² = 0.91
• אופטימיזציה של המערכת: שיפור בביצועים במזג אוויר קר של 25%

מערכות התרעה מוקדמת

התראות מבוססות טמפרטורה:

• ירידה בביצועים: >20% עלייה בזמן התגובה
• טמפרטורה קריטית: מתחת ל-15°C עבור מערכת זו
• ניתוח מגמות: שיעור השפעות שינוי הטמפרטורה
• תחזוקה חזויה: לוח זמנים בהתבסס על חשיפה לטמפרטורה

אילו פתרונות יכולים למזער את אובדן הביצועים בטמפרטורות נמוכות?

הפחתת השפעות הטמפרטורה הקרה דורשת גישות מקיפות המכוונות לניהול חום, בחירת רכיבים ותכנון מערכות. 🛠️

צמצמו את אובדן הביצועים בטמפרטורות נמוכות באמצעות חימום המערכת (מארזים מחוממים, חימום עקבות), אופטימיזציה של רכיבים (מעברי זרימה גדולים יותר, שסתומים בטמפרטורה נמוכה), מיזוג נוזלים (מייבשי אוויר, ויסות טמפרטורה) והתאמת מערכת הבקרה (פיצוי טמפרטורה, תזמון מורחב).

פתרונות לניהול תרמי

מערכות חימום אקטיביות:

• מארזים מחוממים: שמור על טמפרטורות הרכיבים מעל לספים קריטיים
• חימום עקבות: כבלי חימום חשמליים בקווי פנאומטיים
• מחליפי חום: אוויר דחוס נכנס חם
• בידוד תרמי: הפחתת אובדן חום מרכיבי המערכת

ניהול תרמי פסיבי:

• מסה תרמית: רכיבים גדולים שומרים על הטמפרטורה
• בידוד: למנוע איבוד חום לסביבה
• גשרים תרמיים: מוליך חום מאזורים חמים
• חימום סולארי: ניצול אנרגיית השמש הזמינה

אופטימיזציה של רכיבים

בחירת שסתום:

• גדלים גדולים יותר של יציאות: הפחתת ירידות לחץ הרגישות לצמיגות
• חומרים בטמפרטורה נמוכה: שמירה על גמישות בטמפרטורות נמוכות
• עיצובים מהירים: צמצום עונשי זמן המעבר
• חימום משולב: פיצוי טמפרטורה מובנה

שינויים בעיצוב המערכת:

• רכיבים גדולים מדי: פיצוי על ירידה בקיבולת הזרימה
• נתיבי זרימה מקבילים: הפחתת הגבלות על נתיבים אישיים
• אורך קווים קצר יותר: צמצום ירידות לחץ מצטברות
• ניתוב מיטבי: הגן מפני חשיפה לקור

התאמת נוזלים

פתרון	יתרון הטמפרטורה	עלות יישום	יעילות
חימום אוויר	עלייה של 15-25°C	גבוה	גבוה מאוד
הסרת לחות	מונע הקפאה	בינוני	גבוה
שדרוג סינון	שומר על זרימה	נמוך	בינוני
הגברת לחץ	מתגבר על מגבלות	בינוני	גבוה

אסטרטגיות בקרה מתקדמות

פיצוי טמפרטורה:

• תזמון אדפטיבי: התאם את זמני המחזור בהתאם לטמפרטורה
• פרופיל לחץ: הגברת לחץ האספקה בטמפרטורות נמוכות
• פיצוי זרימה: שינוי תזמון השסתומים בהתאם להשפעות הטמפרטורה
• בקרה חיזויית: צפו עיכובים הנגרמים כתוצאה מטמפרטורה

שילוב מערכות חכמות:

• ניטור טמפרטורה: מעקב רציף אחר טמפרטורת המערכת
• התאמה אוטומטית: פיצוי בזמן אמת על השפעות הטמפרטורה
• אופטימיזציה של ביצועים: כוונון דינמי של המערכת
• תזמון תחזוקה: מרווחי שירות מבוססי טמפרטורה

פתרונות של Bepto למזג אוויר קר

בחברת Bepto Pneumatics פיתחנו פתרונות מיוחדים ליישומים בטמפרטורות נמוכות:

חידושים בעיצוב:

• צילינדרים למזג אוויר קר: מותאם לפעולה בטמפרטורה נמוכה
• חימום משולב: ניהול טמפרטורה מובנה
• אטמים בטמפרטורה נמוכה: שמירה על גמישות ואיטום
• ניטור תרמי: משוב על הטמפרטורה בזמן אמת

שיפורים בביצועים:

• יציאות גדולות מדי: 40% גדול מהסטנדרט לפיצוי צמיגות
• בידוד תרמי: מערכות בידוד משולבות
• סעפות מחוממות: שמור על טמפרטורות אופטימליות של הרכיבים
• בקרות חכמות: אלגוריתמים לבקרה המותאמת לטמפרטורה

אסטרטגיית יישום למתקן של רוברט

שלב 1: פתרונות מיידיים (שבוע 1-2)

• התקנת בידוד: עטוף רכיבים פנאומטיים קריטיים
• מארזים מחוממים: התקן סביב סעפות השסתומים
• חימום אוויר אספקה: מחליף חום באספקת אוויר דחוס
• התאמות בקרה: הארכת משך המחזור בתקופות קרות

שלב 2: אופטימיזציה של המערכת (חודשים 1-2)

• שדרוג רכיבים: החלף בשסתומים המותאמים למזג אוויר קר
• שינויים בקו: קווי אוויר בקוטר גדול יותר
• שיפורים בסינון: מסננים בעלי זרימה גבוהה ומגבלה נמוכה
• מערכת ניטור: מעקב אחר טמפרטורה וביצועים

שלב 3: פתרונות מתקדמים (חודשים 3-6)

• בקרות חכמות: מערכת בקרה עם פיצוי טמפרטורה
• אלגוריתמים חיזויים: צפו מראש את השפעות הטמפרטורה והתאימו את עצמכם אליהן
• אופטימיזציה אנרגטית: איזון בין עלויות חימום לבין שיפור ביצועים
• אופטימיזציה של תחזוקה: תזמון שירותים על בסיס טמפרטורה

תוצאות ושיפור ביצועים

תוצאות היישום של רוברט:

• שיפור זמן התגובה: הפחתת העונש במזג אוויר קר מ-65% ל-15%
• התאוששות התפוקה: החזרנו 12,000 מתוך 15,000 יחידות שאבדו ביום
• יעילות אנרגטית: הפחתה של 18% בצריכת אוויר דחוס
• שיפור האמינות: הפחתה של 40% בתקלות במזג אוויר קר

ניתוח עלות-תועלת

עלויות יישום:

• מערכות חימום: $45,000
• שדרוג רכיבים: $28,000
• מערכת בקרה: $15,000
• התקנה/הפעלה: $12,000
• השקעה כוללת: $100,000

הטבות שנתיות:

• התאוששות הייצור: $180,000 (שיפור התפוקה)
• חיסכון באנרגיה: $25,000 (עלייה ביעילות)
• הפחתת תחזוקה: $15,000 (פחות תקלות במזג אוויר קר)
• הטבה שנתית כוללת: $220,000

ניתוח החזר השקעה:

• תקופת החזר: 5.5 חודשים
• NPV ל-10 שנים: $1.65 מיליון
• שיעור התשואה הפנימי: 185%

תחזוקה וניטור

תחזוקה מונעת:

• הכנה עונתית: אופטימיזציה של המערכת לקראת החורף
• ניטור טמפרטורה: מעקב רציף אחר ביצועים
• בדיקת רכיבים: בדיקה שוטפת של מערכות החימום
• אימות ביצועים: אימות יעילות פיצוי הטמפרטורה

אופטימיזציה לטווח ארוך:

• ניתוח נתונים: שיפור מתמשך על בסיס נתוני ביצועים
• שדרוגי מערכת: שילוב טכנולוגי מתפתח
• תוכניות הכשרה: הדרכת המפעילים בנוגע להשפעות הטמפרטורה
• שיטות עבודה מומלצות: תיעוד ושיתוף ידע

המפתח להפעלה מוצלחת במזג אוויר קר טמון בהבנה כי השפעות הטמפרטורה ניתנות לחיזוי וניתן לנהלן באמצעות הנדסה ותכנון מערכות נכונים. 🎯

שאלות נפוצות על צמיגות נוזלים והשפעות טמפרטורות נמוכות

1. למד על הקבוע הספציפי הנגזר מכוח המשיכה הבין-מולקולרי המשמש לחישוב צמיגות הגז. ↩

2. חקור את התיאוריה המסבירה את תכונות הגז המקרוסקופיות על בסיס תנועת המולקולות. ↩

3. למד על הגודל חסר הממדים שמנבא את דפוסי זרימת הנוזלים. ↩

4. הבינו את משטר הזרימה החלק והמקביל השולט במהירויות נמוכות. ↩

5. סקור את עקרון הפעולה של גלאי טמפרטורה בהתנגדות למדידה תרמית מדויקת. ↩