Expansión adiabática e isotérmica en cilindros neumáticos

La expansión adiabática y la isotérmica son límites útiles, no etiquetas contrapuestas para toda la carrera de un cilindro neumático. La comparación entre expansión adiabática e isotérmica solo resulta útil después de definir el límite del sistema. Un cilindro en funcionamiento suele ser abierto y transitorio: el aire entra en una cámara, sale de la otra, el pistón modifica ambos volúmenes y el calor atraviesa las paredes.

Un experimento de 2017 utilizó un cilindro con diámetro de 50 mm, vástago de 20 mm y carrera de 200 mm. Sus dos cámaras se comportaron de forma distinta. Una carga de aire se calentó 23 K durante la compresión, mientras que el lado en expansión se enfrió 17 K; ninguno de estos resultados establece un factor de corrección universal para otros cilindros (Hassan, Ghanim y Hamandy, 2017).

Conclusiones principales

En un ensayo se midió un aumento de 23 K y una disminución de 17 K dentro de las cámaras de un cilindro.

Utilice presión y temperatura absolutas en los cálculos de las leyes de los gases.

Considere las trayectorias isotérmica y adiabática reversible como límites del modelo.

Calcule la fuerza a partir de las presiones de ambas cámaras, las áreas, la fricción y la carga.

Lo primero es definir correctamente el límite del sistema

Un estudio de 2006 sobre modelos de actuadores determinó que los métodos de orden reducido pueden omitir la dinámica de la temperatura, la mezcla del aire de entrada y la transferencia explícita de calor a través de las paredes. La elección del límite cambia el resultado. Una cámara sellada puede modelizarse como una masa cerrada, mientras que la cámara de un cilindro accionado intercambia masa a medida que cambia su volumen (Carneiro y Almeida, 2006).

Parta de la ecuación de estado del gas ideal:

pV = mRT

En esta ecuación, $p$ es la presión absoluta, $V$ es el volumen de la cámara, $m$ es la masa de aire, $R$ es la constante específica del gas y $T$ es la temperatura absoluta. Para el aire, la NASA indica aproximadamente 0.286 kJ/(kg·K) para $R$ (NASA Glenn Research Center, consultado el 22 de julio de 2026).

La evolución de la presión también depende de la masa que entra y sale, del movimiento del pistón y de la transferencia de calor, por lo que una cámara de cilindro requiere un balance de energía de volumen de control:

\frac{dU}{dt} = \dot{Q} + \dot{m}_{\mathrm{in}}h_{\mathrm{in}} - \dot{m}_{\mathrm{out}}h_{\mathrm{out}} - p\frac{dV}{dt}

$U$ es la energía interna del aire de la cámara, $\dot{Q}$ es la transferencia de calor hacia el aire, $\dot{m}$ es el caudal másico, $h$ es la entalpía específica y $p\,dV/dt$ es la potencia de frontera transmitida por el movimiento del pistón. Los signos presuponen que el trabajo positivo del pistón sale de la cámara. Un modelo completo también debe contemplar las fugas y puede requerir gradientes espaciales de temperatura.

Aplique cada denominación a una masa de gas y un intervalo de tiempo definidos, no al nombre del cilindro. El aire atrapado detrás de una válvula cerrada, el aire de alimentación que atraviesa una restricción y el escape que acelera al pasar por una válvula son problemas de control distintos; llamar «expansión adiabática» a los tres oculta el término que puede dominar el resultado.

¿Qué etapas termodinámicas se producen durante un ciclo del cilindro?

En el experimento de 2017 se midieron simultáneamente la presión, el desplazamiento del pistón y la temperatura, y se observó un aumento de temperatura de 23 K en una cámara durante la compresión y una disminución de 17 K en la cámara en expansión. Por tanto, antes de seleccionar cualquier ley de proceso, el ciclo del cilindro debe dividirse según el estado de la válvula y el movimiento del pistón (Hassan et al., 2017).

Etapa del ciclo	Límite de masa	Cambio de volumen	Preguntas principales	Primer modelo útil
Llenado inicial	Entra aire	Pequeño o nulo antes del inicio del movimiento	¿Con qué rapidez alcanza la presión la fuerza de arranque?	Sistema abierto transitorio
Aceleración y carrera	Entra aire por un lado y sale por el otro	Cambian ambas cámaras	¿Qué determina la presión, la fuerza, la velocidad y la temperatura?	Dos cámaras abiertas más dinámica del pistón
Amortiguación	Las vías de flujo se restringen	Cambio local rápido cerca de la tapa final	¿Qué valores alcanzan la contrapresión y la desaceleración?	Modelo transitorio de cámara y restricción
Mantenimiento en posición final	Las válvulas pueden cerrarse o seguir alimentando	Casi fijo	¿Cómo modifican la presión las fugas y la recuperación térmica?	Modelo de volumen fijo o de fugas
Escape y retorno	El aire sale por la válvula y el silenciador	Depende del movimiento del pistón	¿Dónde se producen la caída de presión y el enfriamiento?	Modelo de descarga abierta y flujo compresible

Durante el llenado inicial, el pistón puede permanecer inmóvil mientras el aire de alimentación aumenta la presión de la cámara motriz. La cámara se aproxima a un volumen constante, pero no constituye una masa cerrada. ¿Qué cambia al iniciarse el movimiento? Cuando la fuerza de presión supera la fuerza de la cámara opuesta, la fricción y la carga externa, el pistón se mueve y convierte parte de la energía neumática entrante en trabajo mecánico. Durante el movimiento, la cámara de alimentación crece mientras la cámara de escape se reduce, y ambos lados intercambian masa a través de restricciones. La conductancia de la válvula, el volumen de los tubos, la geometría de los puertos, la caída de la presión de alimentación, la contrapresión de escape, la fricción y la carga determinan los historiales de presión. La guía relacionada sobre la compresibilidad del aire y el control de cilindros explica cómo esos historiales también modifican la rigidez y el asentamiento.

Al final de la carrera, el límite vuelve a cambiar. Una cámara aislada puede aproximarse a un modelo de sistema cerrado después de que se cierre su vía de válvula, pero las fugas y la recuperación térmica modifican lentamente su estado. Por eso, un modelo que se ajusta a la fase de movimiento puede fallar durante un mantenimiento prolongado.

¿Qué significan realmente los modelos isotérmico, adiabático y politrópico?

El NIST define una atmósfera estándar como exactamente 101,325 Pa, equivalentes a 14.6959 psi. Las relaciones de presión de las leyes de los gases deben utilizar presión absoluta, no manométrica, porque el estado termodinámico se mide desde el vacío y esta elección afecta a la presión, la temperatura y el trabajo de frontera (Conversiones de unidades de presión y caudal de gas del NIST, actualizado en 2025).

Estos tres modelos imponen restricciones distintas al mismo gas ideal.

La expansión isotérmica es una trayectoria a temperatura fija para una masa de gas definida. La ley de Boyle establece:

pV = C

$C$ es constante para la masa de gas seleccionada. Al aumentar el volumen, disminuye la presión. Isotérmico no significa presión constante ni fuerza constante del cilindro. Significa que la transferencia de calor compensa el cambio de energía interna que, de otro modo, acompañaría a la expansión o la compresión.

La expansión adiabática reversible es una trayectoria sin transferencia de calor ni generación de entropía para una masa de gas definida. Para un gas calóricamente perfecto:

pV^{\gamma} = C

$\gamma$ es la relación de calores específicos. Cerca de las temperaturas neumáticas habituales, $\gamma = 1.4$ es una aproximación común para aire seco. Adiabático significa que no atraviesa calor el límite seleccionado. Isentrópico añade la reversibilidad, por lo que la fricción, la turbulencia, la mezcla y las caídas de presión finitas hacen que un proceso real difiera de la ecuación reversible. La clase del MIT sobre gases ideales considera la expansión isotérmica, la adiabática reversible y la libre como trayectorias distintas (MIT OpenCourseWare, 2021).

La expansión politrópica es una aproximación empírica compacta representada por:

pV^n = C

$n$ es un exponente ajustado para un proceso, una geometría, un intervalo de tiempo y una condición de funcionamiento definidos. Si se establece $n = 1$ , se reproduce la relación isotérmica. Si se establece $n = \gamma$ , se reproduce la relación adiabática reversible. Un valor intermedio puede aproximar algunos ensayos de cámara cerrada, pero no incluye automáticamente el flujo de la válvula, las fugas, la fricción ni la variación de la masa de aire.

Expansión adiabática idealizada de masa cerrada en un cilindro neumático, con disminución de la presión y la temperatura al aumentar el volumen

Esta representación adiabática reversible es un límite de masa cerrada, no un cilindro de trabajo aislado que intercambia aire a través de una válvula.

Expansión isotérmica idealizada de masa cerrada en un cilindro de pistón, con transferencia de calor que mantiene constante la temperatura del gas

Esta representación isotérmica es un límite de masa cerrada en el que la temperatura constante permite que la presión siga disminuyendo al aumentar el volumen.

Ejemplo calculado de un sistema cerrado

La NASA da $R = 0.286\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$ para el aire, mientras que sus relaciones isentrópicas vinculan presión, densidad y temperatura para un gas calóricamente perfecto. El siguiente cálculo compara los límites del modelo para una masa fija de gas. No predice la carrera de un cilindro accionado por válvula (NASA, consultado el 22 de julio de 2026).

Suponga que el aire seco parte de una presión absoluta de 7 bar, una temperatura de 293.15 K y un volumen de 0.25 L. Deje que se expanda hasta 0.50 L. El volumen se duplica, por lo que la relación es $V_2/V_1 = 2$ .

Comience por el límite isotérmico:

p_2 = p_1\frac{V_1}{V_2}

Con una presión absoluta final de 3.50 bar, el trabajo de frontera ideal es:

W_{\mathrm{iso}} = p_1V_1\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)

El uso de unidades SI da aproximadamente 121 J.

Aplique ahora el límite adiabático reversible:

p_2 = p_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma}

Con $\gamma = 1.4$ y una presión final cercana a 2.65 bar absolutos, calcule la temperatura final mediante:

T_2 = T_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1}

Aproximadamente a 222 K, o -51°C, el trabajo de frontera ideal pasa a ser:

W_{\mathrm{ad}} = \frac{p_1V_1-p_2V_2}{\gamma-1}

El resultado es aproximadamente 106 J. Como entra calor durante la expansión, la trayectoria isotérmica entrega más trabajo entre estos extremos de volumen que la trayectoria adiabática reversible. Sin embargo, este ejemplo no dimensiona un cilindro accionado: su válvula de alimentación añade masa mientras la cámara opuesta genera contrapresión.

¿Cómo deben elegir los ingenieros un exponente politrópico?

El estudio de orden reducido de 2006 comparó las hipótesis de temperatura constante y politrópica con modelos que incluyen la mezcla del aire de entrada y la transferencia de calor a través de las paredes. Ningún exponente resultó universalmente superior. Esta distinción es importante en la práctica. La complejidad del modelo debe responder a la tarea de predicción de la presión, no a un valor copiado de otro actuador (Carneiro y Almeida, 2006).

Cuando una cámara está realmente aislada, estime $n$ a partir de datos sincronizados de presión absoluta y volumen durante el intervalo seleccionado:

n = \frac{\ln(p_2/p_1)}{\ln(V_1/V_2)}

Ambas presiones deben ser absolutas, y ningún volumen puede omitir la holgura de la tapa final, los puertos, los racores, los tubos o el volumen muerto del lado de la válvula que siga conectado. Utilice datos únicamente cuando la masa sea efectivamente constante. Si una válvula continúa alimentando, evacuando o dejando escapar una cantidad apreciable, el exponente ajustado absorbe los efectos del flujo másico y pierde su significado físico. No ajuste un solo exponente a un ciclo completo. El arranque, la aceleración, el movimiento a mitad de carrera, la amortiguación, la permanencia y la recuperación térmica tienen límites distintos. Repita el ensayo con la presión de alimentación, la carga, la velocidad, la posición de carrera, la temperatura ambiente y la frecuencia de ciclo pertinentes; después, indique las ubicaciones de los sensores y la frecuencia de muestreo junto con el valor ajustado.

Un buen exponente es una evidencia local, no una propiedad material del aire. Un cambio de valor no significa que el aire haya adquirido una termodinámica nueva; la relación simplificada de trayectoria cerrada está absorbiendo dinámicas que pertenecen a los términos de flujo másico y transferencia de calor.

Compare el modelo sencillo con una ecuación de presión de orden superior antes de aceptarlo para el diseño del control. Un análisis dinámico de 1999 demostró que los modelos de continuidad y politrópicos pueden sustituirse por una formulación energética explícita con conducción térmica a través de la pared y convección debida al gas que entra y sale de las cámaras de un actuador de doble efecto (Análisis dinámico de actuadores neumáticos, 1999).

¿Cómo afecta el modelo de expansión a la fuerza, la velocidad y el consumo de aire?

El manual de diseño de sistemas de CAGI de 2021 calcula la demanda del cilindro a partir del volumen barrido, la carrera real y la presión regulada, y advierte que los dispositivos individuales pueden diferir en más de un 10% de las cifras aproximadas. Las hipótesis termodinámicas afectan a la presión transitoria y al volumen de aire normalizado, pero no sustituyen el balance de fuerzas mecánicas del actuador (CAGI, 2021).

Para la extensión por el lado de la tapa de un cilindro de doble efecto con un solo vástago:

F_{\mathrm{net}} = p_{\mathrm{cap}}A_p - p_{\mathrm{rod}}A_a - F_{\mathrm{friction}} - F_{\mathrm{load}}

$p_{\mathrm{cap}}$ y $p_{\mathrm{rod}}$ son presiones manométricas simultáneas referidas a la misma presión ambiente, $A_p$ es el área del pistón, $A_a$ es el área anular del lado del vástago y los términos restantes se oponen a la extensión. Esta ecuación proporciona la fuerza neta instantánea disponible para la aceleración. La guía sobre la fuerza de los cilindros neumáticos explica detalladamente los términos de área y presión.

La temperatura afecta indirectamente a la fuerza cuando modifica la presión de la cámara, el flujo másico, la fricción de las juntas, las fugas o el comportamiento del lubricante. Si se miden ambas presiones de puerto, no reste un segundo «porcentaje de pérdida adiabática» genérico, porque eso contabiliza dos veces una parte del mismo efecto. ¿Qué suele limitar la carrera? La velocidad depende de la rapidez con la que la masa entra y sale de ambas cámaras, no solo del exponente elegido. Una válvula o un tubo pueden alcanzar flujo estrangulado aunque la presión aguas abajo siga descendiendo. La guía sobre flujo estrangulado y velocidad del cilindro aborda ese límite de restricción, mientras que el control por escape regulado explica por qué la contrapresión de escape mejora la estabilidad, pero consume margen de fuerza.

El consumo de aire utiliza otro límite. La demanda de aire estándar o aire libre convierte la masa utilizada por ciclo a unas condiciones de presión y temperatura de referencia declaradas, no al volumen geométrico instantáneo de la cámara. CAGI recomienda utilizar la carrera real y la presión regulada; la guía sobre el consumo de aire de los cilindros añade comprobaciones de holgura, frecuencia de ciclo y condiciones de referencia. Para una comprobación rápida de la relación, la calculadora de relación de compresión verifica las presiones absolutas, pero no calcula la transferencia de calor, la temperatura de la cámara, el trabajo del cilindro ni el exponente politrópico correcto.

Procedimiento de medición para el accionamiento real de un cilindro

La norma ISO 6358-1:2013 define ensayos de flujo en régimen estacionario para componentes neumáticos con fluidos compresibles, pero excluye expresamente componentes como cilindros y acumuladores que intercambian energía con el fluido durante la medición. Utilice los datos de flujo de la válvula como una entrada del modelo y mida después el cilindro en funcionamiento como un sistema transitorio (ISO 6358-1, 2013).

Registre señales sincronizadas siempre que el cálculo influya en el dimensionamiento, el tiempo de ciclo, la seguridad o el ajuste del control:

Orden de la válvula y, cuando esté disponible, realimentación de la corredera o del obturador.
Presión de alimentación en la entrada de la válvula durante el evento.
Presión del lado de la tapa y del lado del vástago en los puertos del cilindro.
Posición y velocidad del pistón en el punto de referencia relevante para el proceso.
Fuerza de carga o una estimación justificable de la carga y la fricción.
Temperatura de la cámara o del puerto, con el tiempo de respuesta del sensor y el método de montaje.
Temperatura ambiente y tiempo transcurrido desde el arranque de la máquina.
Modelo de válvula, diámetro interior y longitud del tubo, racores, silenciadores y ajustes de control de caudal.
Frecuencia de ciclo, tiempo de permanencia, carrera utilizada, amortiguación y contacto con el tope final.
Calidad del aire, punto de rocío a presión, estado de lubricación y condensación o escarcha observadas.

Coloque los sensores de presión lo bastante cerca de los puertos para captar el comportamiento de la cámara sin confundir la presión de un tubo largo con la presión de la cámara. La medición de temperatura es más difícil: un termopar de superficie mide el metal, mientras que una sonda rápida en el recorrido del gas mide una región local del gas y puede perturbar el flujo. Indique con exactitud qué se midió. A continuación, represente la orden de la válvula, las presiones de ambos puertos, la posición y la temperatura sobre una misma base temporal. Un retraso antes del movimiento puede corresponder a la acumulación de presión contra la fricción de arranque. Una disminución de la presión de alimentación durante la carrera sugiere un problema de flujo o distribución, mientras que un cambio de temperatura después de detenerse el movimiento apunta a una recuperación térmica.

Dibuje dos límites en el esquema del circuito: uno rodea el aire de la cámara móvil y cruza la trayectoria de flujo de la válvula. El otro rodea el volumen atrapado después del cierre. Reutilizar la misma ecuación para ambos dibujos sin modificar sus términos de flujo másico probablemente resuelva el problema equivocado.

¿Qué reglas de diseño se derivan de la termodinámica?

SMC advierte que los resultados calculados de presión, temperatura y cantidad de aire pueden diferir del equipo real. CAGI añade que las cifras aproximadas de consumo de aire de herramientas individuales pueden variar en más de un 10% respecto a las estimaciones publicadas. Sobredimensionar no es una solución. Modele el mecanismo y valide después el circuito configurado (SMC; CAGI).

No sobredimensione el diámetro para «compensar la pérdida adiabática». Seleccione el diámetro a partir de la presión dinámica medida o justificable, la carga, la fricción, la aceleración y los requisitos de seguridad. Un diámetro mayor también aumenta el volumen barrido y la demanda de caudal.
No aumente la presión de la planta como corrección térmica. Una presión mayor modifica la fuerza disponible y el consumo de aire, pero no elimina una válvula restrictiva, un tubo largo, una contrapresión de escape elevada ni un ajuste deficiente del control.
No aísle un cilindro estándar para hacerlo adiabático. El aislamiento puede reducir la recuperación térmica y modificar las temperaturas de las juntas y del lubricante. Respete en su lugar los límites de temperatura del fabricante.
No especifique un intercambiador de calor para hacer isotérmico el movimiento habitual. Compruebe primero si el requisito real se refiere a la fuerza, la velocidad, la repetibilidad, la temperatura superficial, la formación de hielo o el consumo energético. Estos problemas exigen mediciones y soluciones diferentes.
Reduzca el volumen muerto innecesario sin crear una restricción de flujo. Los conductos más cortos pueden mejorar la respuesta, pero un diámetro interior de tubo demasiado pequeño limita el flujo másico.
Separe el enfriamiento térmico de la formación de hielo relacionada con la humedad. La guía sobre el enfriamiento adiabático y la formación de hielo en cilindros aborda el punto de rocío a presión, las restricciones de escape y el diagnóstico de la ubicación de la escarcha.
Verifique el servicio exacto. Pruebe el cilindro, la válvula, los tubos, la carga, la carrera, los controles de velocidad, el intervalo de temperatura ambiente y el número de ciclos consecutivos especificados.

La selección industrial rutinaria rara vez necesita la ecuación diferencial de energía completa. Basta con un modelo por etapas: utilice los datos de caudal del fabricante para las restricciones, los volúmenes geométricos de las cámaras, ambas presiones dinámicas de puerto, el balance de fuerzas mecánicas y el tiempo de ciclo medido. Añada la dinámica de temperatura cuando la deriva térmica, la formación de hielo, los ciclos de alta frecuencia, el control de precisión o la simulación basada en modelos la hagan relevante para la decisión.

Preguntas frecuentes sobre la termodinámica de cilindros: ¿qué deben comprobar los ingenieros?

El NIST define una atmósfera como exactamente 101,325 Pa, mientras que el experimento de 2017 con un cilindro registró un aumento de 23 K y una disminución de 17 K en dos eventos de cámara. Utilice ambos datos con cuidado. Estas preguntas frecuentes aplican variables absolutas, separan el ciclo en etapas y validan los modelos simplificados con datos sincronizados de la máquina (NIST; Hassan et al.).

¿El movimiento rápido de un cilindro es siempre adiabático?

No. El movimiento rápido puede reducir el tiempo disponible para la transferencia de calor a través de las paredes, pero las cámaras de trabajo siguen intercambiando masa por las válvulas, los tubos y las restricciones. La fricción, la mezcla, las fugas, la contrapresión de escape y el trabajo del pistón también influyen. El término «adiabático» solo es justificable para un límite y un intervalo definidos en los que la transferencia de calor sea despreciable.

¿La expansión isotérmica mantiene constante la fuerza del cilindro?

No. La ley de Boyle sigue haciendo que la presión disminuya cuando una masa fija de gas se expande a temperatura constante. La fuerza tampoco permanece fija. La presión de la cámara opuesta, las áreas efectivas, la fricción y la carga siguen formando parte del balance, por lo que eliminar el cambio de temperatura no genera una presión constante ni una fuerza neta constante.

¿Puedo utilizar un exponente politrópico universal para todos los cilindros?

No. Un exponente ajustado depende de la geometría, el volumen muerto conectado, la zona de la carrera, el tiempo de ciclo, la transferencia de calor, la presión y de si la masa de la cámara está realmente atrapada. Indique el intervalo y las condiciones del ensayo. Si la válvula sigue alimentando o evacuando aire, utilice un modelo de flujo másico en lugar de forzar esos efectos dentro de un único exponente.

¿Debe utilizarse la presión manométrica en las ecuaciones adiabáticas e isotérmicas?

No. Las ecuaciones de estado y las relaciones de presión requieren presión absoluta. Sume la presión atmosférica local a la presión manométrica antes de aplicar la relación de los gases y utilice temperatura absoluta en kelvins o grados Rankine. La presión manométrica sigue siendo práctica en el balance de fuerzas mecánicas cuando ambas presiones de puerto emplean la misma referencia ambiental.

¿Qué datos mínimos debe recopilar un ingeniero antes de cambiar el cilindro?

Registre la orden de la válvula, la presión de entrada de la válvula, las presiones en ambos puertos del cilindro, la posición, los tiempos de ciclo, la carga, las dimensiones de los tubos y los ajustes de control de caudal. Añada mediciones rápidas de temperatura cuando el comportamiento térmico sea relevante. Este conjunto distingue la restricción de alimentación, la contrapresión de escape, la fricción de arranque, la carga, la compresibilidad, la transferencia de calor y el retardo del control mucho mejor que un solo manómetro.

Fuentes y referencias técnicas

NASA Glenn Research Center, ecuación de estado, variables del gas ideal y constante específica del aire; consultado el 22 de julio de 2026.
NASA Glenn Research Center, ecuaciones de flujo isentrópico, relaciones isentrópicas de un gas calóricamente perfecto; consultado el 22 de julio de 2026.
MIT OpenCourseWare, lección 7: procesos de gases ideales, 2021; consultado el 22 de julio de 2026.
NIST, conversiones de unidades de presión y caudal de gas, actualizado el 28 de julio de 2025; consultado el 22 de julio de 2026.
ISO 6358-1:2013, potencia fluida neumática: métodos de ensayo de caudal en régimen estacionario, norma confirmada con enmiendas de 2020 y 2026; consultado el 22 de julio de 2026.
J. Falcão Carneiro y F. Gomes de Almeida, modelos termodinámicos de orden reducido para cámaras de actuadores servoneumáticos, 2006; consultado el 22 de julio de 2026.
J. M. Hassan, D. Ghanim y N. B. Hamandy, investigación experimental de la variación de temperatura dentro de las cámaras de un cilindro neumático, 2017; consultado el 22 de julio de 2026.
Análisis dinámico de actuadores neumáticos, Simulation Practice and Theory, 1999; consultado el 22 de julio de 2026.
CAGI, diseño de sistemas de aire comprimido, manual de aire comprimido y gases, 2021; consultado el 22 de julio de 2026.
SMC, software de cálculo de cambios de presión, temperatura, cantidad de aire y estado neumático, consultado el 22 de julio de 2026.

Expansión adiabática frente a isotérmica: termodinámica del accionamiento de cilindros

David Li