오일러 좌굴 공식: 기둥 임계 좌굴 하중 계산 | 벱토 뉴매틱, 벱토 인더스트리얼의 공압 제품 라인

Q: 공기 압력을 높이면 오일러 임계 하중이 변합니까?

재료 강성, 단면 2차 모멘트, 단부 계수, 길이가 변하지 않으면 압력은 오일러 임계 하중을 직접 바꾸지 않습니다. 그러나 실린더에 가해지는 압축력을 높여 운전 여유를 줄일 수 있습니다. 설정 압력이 바뀔 때마다 최대 추력을 다시 계산하고 허용 좌굴 하중과 비교하십시오.

오일러 좌굴 공식은 길고 곧은 세장 기둥이 횡방향으로 불안정해지는 이상적인 탄성 압축 하중을 추정합니다. 공압 실린더 로드를 계산하려면 영률, 최소 단면 2차 모멘트, 물리적 비지지 길이, 단부 구속을 나타내는 유효 길이 계수라는 네 가지 입력값을 명확히 정의해야 합니다. 스트로크만으로는 충분하지 않습니다.

이 글은 계산용 워크시트입니다. 방정식을 구성하고, 단위를 일관되게 유지하며, 중실 원형 단면과 중공 원형 단면을 비교하고, 결과가 오일러 이론의 적용 범위를 벗어나는 시점을 판단하는 방법을 설명합니다. 최대 압축 조건, 가이드, 횡하중, 재설계 선택지, 로드리스 대안을 포함한 더 폭넓은 기계 수준의 검토 절차는 장스트로크 피스톤 로드 좌굴 안내서를 참조하십시오.

핵심 요점

오일러 하중은 로드 강성 $EI$ 에 비례하고 유효 길이의 제곱에 반비례합니다.

중실 원형 로드의 단면 2차 모멘트는 직경의 네제곱에 비례합니다.

Parker는 인용된 P1F 계산법에서 3.5~5의 안전 계수를 권장하지만, 이는 보편적인 값이 아닙니다.

계산은 로드를 선별 검토하는 수단이며, 최종 선정은 해당 실린더 제조사의 정확한 차트에 따라야 합니다.

오일러 좌굴 공식은 무엇을 계산합니까?

MIT는 오일러 좌굴을 축방향 압축을 받는 길고 세장한 기둥의 탄성 불안정으로 설명하고, 유효 길이 형식 $F_{\mathrm{cr}}=\pi^2EI/L_e^2$ 를 제시합니다(MIT OpenCourseWare). 이 결과는 이상적인 분기 하중이며, 재료 파괴 하중이나 실린더의 전체 정격 하중이 아닙니다.

계산식은 다음과 같습니다.

P_{\mathrm{cr}} = \frac{\pi^2 E I}{L_e^2}

유효 길이는 다음과 같습니다.

L_e = K L

두 관계식을 결합하면 다음과 같습니다.

P_{\mathrm{cr}} = \frac{\pi^2 E I}{(K L)^2}

각 기호의 의미는 다음과 같습니다.

$P_{\mathrm{cr}}$ 은 단위가 뉴턴인 이상적인 오일러 임계 하중입니다.
$E$ 는 영률이며, 밀리미터 단위를 사용할 때 단위는 $\mathrm{N/mm^2}$ 입니다.
$I$ 는 도심을 지나는 최소 단면 2차 모멘트이며, 단위는 $\mathrm{mm^4}$ 입니다.
$L$ 은 밀리미터 단위의 물리적 비지지 길이입니다.
$K$ 는 무차원 유효 길이 계수입니다.
$L_e$ 는 밀리미터 단위의 유효 좌굴 길이입니다.

오일러 임계 하중은 이상적으로 곧은 탄성 평형 상태가 불안정해지는 축방향 압축 하중의 계산값입니다. 실제 실린더 로드가 그 값에 도달할 때까지 곧게 유지된다는 보장은 아닙니다. 초기 휨, 하중 편심, 간극, 횡하중, 국부 단면 변화, 불완전한 구속은 사용 가능한 하중을 낮출 수 있습니다.

이 공식은 실린더 추력도 계산하지 않습니다. 신뢰할 수 있는 최대 압축력을 별도로 산정한 다음, 제품별 허용 하중과 비교하십시오. SMC의 실린더 선정 지침은 스트로크 표를 사용할 때 실린더의 최대 발생력을 좌굴력으로 고려하도록 안내하며, 여기에는 신장 중 외부 스토퍼에 의해 정지되는 경부하 실린더도 포함됩니다(SMC).

입력 워크시트: E, I, L, K

MIT의 유효 길이 방정식은 $E$ , $I$ , $L$ , $K$ 의 네 가지 값을 사용합니다. 한편 ISO 15552는 보어 32~320 mm, 최대 정격 압력 1,000 kPa인 호환 실린더의 치수를 다룹니다(MIT, ISO). 치수 표준화가 하나의 보편적인 좌굴 입력값 세트를 제공하는 것은 아닙니다.

계산하기 전에 모든 값과 그 출처를 기록하십시오.

입력값	필수 기록 사항	흔한 오류
$E$	로드 재질, 열처리, 온도, 단위, 자료 출처	재질을 알 수 없는 로드에 일반적인 강재 값을 적용함
$I$	임계 단면 형상과 실제 치수	피스톤 보어나 공칭 나사 직경을 사용함
$L$	최악 위치의 물리적 비지지 길이	어댑터와 지지부를 확인하지 않고 공칭 스트로크를 입력함
$K$	단부 구속 모델 또는 제조사 장착 조건	장착 방식의 제품 명칭만 보고 이론값을 지정함
$P_{\mathrm{applied}}$	신뢰할 수 있는 최대 축방향 압축 하중	정상 운전 시의 페이로드 힘만 사용함
$S_F$	제조사 계산법 또는 문서화된 설계 근거	한 제조사 카탈로그의 계수를 보편적인 규칙으로 취급함

영률

영률은 재료의 탄성 축방향 강성을 나타냅니다. 실제 로드 재질과 온도에 맞는 값을 사용하고, 가능하면 제조사 또는 관리된 재료 데이터에서 확인하십시오. 표면 경화나 크롬 도금이 로드 전체 단면의 탄성계수를 코팅 재료의 값으로 자동 변경하는 것은 아닙니다.

강재를 예시로 계산할 때 흔히 사용하는 값은 다음과 같습니다.

E = 200{,}000\ \mathrm{N/mm^2}

이 값은 200 GPa와 같습니다. 예시 입력값일 뿐, 구매한 실린더의 실제 재질을 입증하지는 않습니다.

물리적 비지지 길이

로드가 최대로 신장된 최악 위치에서 휠 수 있는 물리적 거리를 측정하십시오. 선택한 계산법에서 요구하는 노출 로드와 비지지 로드 엔드 어댑터를 포함해야 합니다. 공칭 스트로크가 800 mm라도 피스톤, 베어링, 클레비스, 부착물 또는 외부 지지대가 실제 구속점을 바꾸면 비지지 길이가 달라질 수 있습니다.

$L$ 은 기하학적 길이이고, $L_e=KL$ 은 오일러 방정식에 사용되는 등가 길이입니다. 두 값을 워크시트의 별도 셀에 기록하여 유효 길이의 근거를 명확하게 확인할 수 있도록 하십시오.

가해지는 압축력

선택한 절차에 맞춰 신뢰할 수 있는 최대 축방향 압축력을 사용하십시오. 정상 페이로드가 아니라, 전체 설정 압력에서 걸림이나 외부 스토퍼에 부딪히는 조건에서 발생할 수 있습니다. 실린더 추력 계산기와 유효 피스톤 면적 안내서를 사용하면 이 하중 조건의 압력-면적 부분을 계산할 수 있습니다.

제조사의 좌굴 계산법이 최대 발생력을 명시적으로 요구한다면 임의의 효율 비율을 빼지 마십시오. 해당 계산법의 가정을 따르십시오.

네 가지 원천 입력값을 서로 분리해 기록하십시오. 방정식이 정확해도 재질을 추정하거나, 잘못된 단면을 사용하거나, 스트로크만 길이로 입력하거나, 근거 없는 단부 조건을 적용한 오류까지 보정할 수는 없습니다.

유효 길이 계수 K는 어떻게 선택합니까?

MIT는 네 가지 이상적인 단부 구속 조건을 제시하고 $L_e=KL$ 로 정의하며, 양단 핀 조건에서는 $K=1$ 이라고 설명합니다(MIT OpenCourseWare). 널리 알려진 2.0, 1.0, 약 0.7, 0.5라는 계수는 이상적인 기둥에 적용되는 값이며, 실린더 장착 방식의 명칭에 자동으로 대응하는 값이 아닙니다.

이상적인 단부 조건	이론적 $K$	동일한 $L$ 에서의 상대 오일러 하중
고정-자유	2.0	0.25
핀-핀	1.0	1.00
고정-핀	약 0.7	약 2.04
고정-고정	0.5	4.00

다른 모든 입력값이 같을 때 상대 하중은 $R_K=1/K^2$ 으로 계산합니다. 이 값은 구속 조건의 영향을 설명하지만, 플랜지가 완전 고정이라는 사실이나 클레비스가 모든 평면에서 이상적인 핀처럼 거동한다는 사실을 입증하지는 않습니다.

유효 길이 계수(K)는 정의된 좌굴 모드와 단부 구속 모델에 대해 물리적 비지지 길이를 등가 오일러 기둥 길이로 변환하는 계수입니다. 횡하중, 정렬 불량, 마찰, 충격 또는 불명확한 지지 조건을 보정하는 계수가 아닙니다.

$K$ 를 선택하기 전에 실제 조립체를 다음과 같이 파악하십시오.

양쪽 단부에서 횡방향 이동이 구속되는 위치를 확인합니다.
예상 좌굴 평면에서 각 단부가 회전할 수 있는지 판단합니다.
브래킷, 로드 아이, 클레비스 핀, 베어링, 캐리지, 기계 프레임의 유연성을 포함합니다.
서로 직교하는 두 평면에서 구속 조건이 다른지 확인합니다.
제조사가 절차에 장착 조건을 정의했다면 해당 조건을 사용합니다.

Festo가 공개한 예제에서는 선택 안전 계수 5를 사용하고, 해당 계산법의 불리한 스위블 장착 좌굴 길이를 스트로크의 두 배로 근사합니다(Festo). 이는 특정 모델에만 적용되는 규칙입니다. 모든 피벗 장착 실린더에서 $K=2$ 가 옳다는 뜻은 아닙니다.

단부 거동을 타당하게 설명할 수 없다면 어떻게 해야 할까요? 선별 검토에는 문서화된 조건 중 더 보수적인 조건을 사용한 다음, 제조사 검토나 검증된 구조 모델 또는 시험을 이용하십시오. 기구가 “부분적으로 고정된 것처럼 보인다”는 이유로 중간 계수를 임의로 만들지 마십시오.

중실 및 중공 로드의 I는 어떻게 계산합니까?

MIT는 중실 원형 단면에 대해 $I=\pi d^4/64$ 를 제시합니다(MIT OpenCourseWare). 직경이 네제곱되므로 단면 측정값이 결과에 큰 영향을 줍니다. 피스톤 보어나 장식용 외경이 아니라, 기둥 휨에 참여하는 가장 작은 구조 단면을 사용하십시오.

중실 원형 로드의 경우:

I_{\mathrm{solid}} = \frac{\pi d^4}{64}

여기서 $d$ 는 평가하는 로드 단면의 실제 직경입니다.

중공 원형 로드의 경우:

I_{\mathrm{hollow}} = \frac{\pi\left(D^4-d_i^4\right)}{64}

여기서 $D$ 는 외경이고 $d_i$ 는 내경입니다. 두 치수에는 같은 단위를 사용하십시오.

모든 단면에 대해 면적 $A$ 와 회전 반경 $r$ 을 계산합니다.

r = \sqrt{\frac{I}{A}}

세장비는 다음과 같습니다.

\lambda = \frac{L_e}{r}

세장비는 유효 길이를 단면의 회전 반경으로 나눈 값입니다. 값이 클수록 기둥이 더 세장하다는 뜻이지만, 모든 재료와 제품에 보편적으로 적용되는 합격·불합격 기준을 제공하지는 않습니다. 오일러 이론을 적용하려면 예측 거동이 탄성 세장 기둥 범위 안에 있어야 합니다.

차원이 일치하는 단위 조합

탄성계수	단면 2차 모멘트	길이	결과
$\mathrm{N/mm^2}$	$\mathrm{mm^4}$	$\mathrm{mm}$	N
Pa 또는 $\mathrm{N/m^2}$	$\mathrm{m^4}$	m	N

GPa 단위의 $E$ 값을 밀리미터 단위 방정식에 그대로 대입하지 마십시오. 먼저 변환해야 합니다. 예를 들어 $E=200\ \mathrm{GPa}$ 는 $E=200{,}000\ \mathrm{N/mm^2}$ 로 변환됩니다.

나사산, 렌치 평면, 홈, 천공 통로 또는 직경 단차로 인해 더 작은 임계 단면이 생길 수 있습니다. 해당 국부 형상이 전체 오일러 좌굴을 지배하는지는 그 위치, 길이, 강성, 선택한 구조 모델에 따라 달라집니다. 제조사 카탈로그에서 계산법과 함께 로드 직경을 정의했다면 그 값을 사용하십시오.

계산 예제: 800 mm에서의 20 mm 중실 로드

Parker의 P1F 카탈로그는 최대 피스톤 추력과 4배 좌굴 안전 검토를 사용해 예제를 계산하며, 해당 제품 절차에는 3.5~5를 권장합니다(Parker). 아래 워크시트에서는 단위와 단부 조건의 민감도만 설명하기 위해 이와 다른 이상적인 로드를 사용합니다.

가정값은 다음과 같습니다.

중실 로드 직경 $d=20\ \mathrm{mm}$
물리적 비지지 길이 $L=800\ \mathrm{mm}$
예시 강재 탄성계수 $E=200{,}000\ \mathrm{N/mm^2}$
첫 번째 조건 $K=1.0$
예시 안전 계수 $S_F=4$
가해지는 축방향 압축력 $P_{\mathrm{applied}}=4{,}000\ \mathrm{N}$

먼저 단면 2차 모멘트를 계산합니다.

I = \frac{\pi\left(20\ \mathrm{mm}\right)^4}{64} \approx 7{,}854\ \mathrm{mm^4}

유효 길이를 계산합니다.

L_e = K L = 1.0\left(800\ \mathrm{mm}\right) = 800\ \mathrm{mm}

그런 다음 이상적인 오일러 하중을 계산합니다.

P_{\mathrm{cr}} = \frac{\pi^2 E I}{L_e^2} = \frac{\pi^2 \times 200000 \times 7854}{800^2} \approx 24224\ \mathrm{N}

예시 안전 계수 4를 적용하면 다음과 같습니다.

P_{\mathrm{allow}} = \frac{P_{\mathrm{cr}}}{S_F} = \frac{24{,}224\ \mathrm{N}}{4} \approx 6{,}056\ \mathrm{N}

4,000 N의 압축 하중에 대한 선별 비율은 다음과 같습니다.

R_{\mathrm{screen}} = \frac{P_{\mathrm{allow}}}{P_{\mathrm{applied}}} = \frac{6{,}056}{4{,}000} \approx 1.51

이제 이상적인 단부 조건만 고정-자유, $K=2.0$ 으로 변경합니다. 유효 길이는 1,600 mm가 되므로 오일러 하중은 4분의 1로 감소합니다.

P_{\mathrm{cr},K=2} = \frac{24{,}224\ \mathrm{N}}{2^2} \approx 6{,}056\ \mathrm{N}

동일한 예시 안전 계수 4를 적용하면 다음과 같습니다.

P_{\mathrm{allow},K=2} = \frac{6{,}056\ \mathrm{N}}{4} \approx 1{,}514\ \mathrm{N}

가해지는 4,000 N 하중은 첫 번째 조건의 예시 허용값보다 작지만 두 번째 조건의 허용값보다 큽니다. 로드 재질이나 직경은 전혀 바뀌지 않았습니다. 구속 조건에 대한 가정만으로 선별 결과가 뒤바뀌었습니다.

$K$ 를 하나의 “유효 길이” 셀 안에 숨긴 스프레드시트는 이러한 오류를 감사하기 어렵게 만듭니다. 물리적 길이와 단부 조건 계수를 각각 표시하고, 선택한 구속 조건의 근거를 기록하십시오.

도구실린더 선정실린더 로드 좌굴 계산기로드 직경, 비지지 길이, 단부 조건, 압축력, 안전 계수를 입력하여 오일러 임계 하중을 먼저 선별 계산한 뒤 해당 실린더의 정확한 카탈로그를 확인하십시오.좌굴 하중 = pi^2 x E x I / 유효 길이^2로드 직경비지지 길이끝단 조건 계수적용 압축력계산기 열기

직경이 길이보다 더 큰 영향을 주는 이유는 무엇입니까?

MIT의 오일러 하중 방정식과 중실 원형 단면 방정식을 결합하면 $P_{\mathrm{cr}}\propto d^4/L_e^2$ 가 됩니다(MIT OpenCourseWare). 재질과 구속 조건이 같을 때 직경을 25% 늘리면 이상적인 하중은 약 2.44배가 되고, 유효 길이를 50% 늘리면 약 0.44배로 줄어듭니다.

같은 재질로 만든 두 중실 로드의 경우:

\frac{P_{\mathrm{cr},2}}{P_{\mathrm{cr},1}} = \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^4 \left(\frac{L_{e,1}}{L_{e,2}}\right)^2

탄성계수와 공통 상수가 소거되므로 이 비율은 유용합니다. 그러나 실제 로드 직경, 유효 길이, 적용 하중, 제조사 제한값을 확인할 필요까지 없어지는 것은 아닙니다.

다음 세 가지 민감도 검토는 공식에서 바로 도출됩니다.

직경을 20 mm에서 25 mm로 늘리면 이상적인 하중은 ${(25/20)^4 \approx 2.44}배가 됩니다.
유효 길이를 800 mm에서 1,200 mm로 늘리면 이상적인 하중은 ${(800/1200)^2 \approx 0.44}배가 됩니다.
$K$ 를 1에서 2로 바꾸면 이상적인 하중은 ${(1/2)^2 = 0.25}배가 됩니다.

직경은 네제곱으로 영향을 주고, 유효 길이는 제곱에 반비례하여 영향을 줍니다. 이 비율은 동일한 오일러 모델이 유효한 경우에만 적용됩니다.

보어가 커진다고 좌굴 여유가 반드시 커지는 것은 아닙니다. 압력이 같다면 보어가 커질수록 실린더 최대 추력이 증가합니다. 로드도 함께 굵어질 수 있지만, 정확한 제품 사양에서 추력 증가와 $d^4$ 에 따른 단면 증가를 비교해야 합니다.

언제 오일러 계산 결과만으로 판단해서는 안 됩니까?

Festo는 공개된 로드 그래프에서 안전 계수 5를 선택하고, Parker는 인용된 P1F 좌굴 절차에 3.5~5를 권장합니다(Festo, Parker). 계산법이 서로 다르다는 사실은 오일러 계산 결과 하나만으로 보편적인 제품 적합성을 승인할 수 없음을 보여 줍니다.

다음 조건에서는 단순 계산 결과만으로 충분하다고 판단하지 마십시오.

부재가 짧아 항복이나 비탄성 좌굴이 지배할 수 있는 경우
계산된 임계 응력이 재료의 비례 한도 또는 항복 범위에 가까운 경우
하중이 편심되어 작용하거나 초기 휨이 큰 경우
로드가 횡하중을 받거나 페이로드를 안내하는 경우
지지 강성이나 단부 회전을 검증된 조건에 대응시킬 수 없는 경우
나사산, 홈, 중공부, 단차 또는 국부적으로 축소된 단면이 강성을 지배하는 경우
압력, 충격, 진동, 중력 또는 걸림으로 여러 압축 조건이 발생하는 경우
제조사가 더 제한적인 스트로크-하중 차트를 제공하는 경우
고장 결과를 고려할 때 검증된 해석이나 실물 시험이 필요한 경우

오일러 임계 응력은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

\sigma_{\mathrm{cr}} = \frac{P_{\mathrm{cr}}}{A} = \frac{\pi^2 E}{\lambda^2}

이 형식은 이상적인 임계 응력이 탄성 범위 안에 있는지 검토하는 데 도움이 됩니다. 재료의 허용 응력, 보편적인 세장비 경계 또는 완전한 비탄성 기둥 모델을 제공하지는 않습니다.

횡하중은 별도로 계산해야 합니다. 오일러의 유도식은 이상적으로 곧은 부재를 통과하는 축방향 압축을 가정합니다. 임계 하중이 충분하다고 해서 피스톤 로드로 편심 페이로드를 지지해도 된다는 뜻은 아닙니다. 정렬 또는 가이드 상태가 불확실하다면 리니어 액추에이터 횡하중 안내서와 수평 신장 시 피스톤 로드 처짐 안내서를 검토하십시오.

다음과 같은 근거 순서를 사용하십시오.

신뢰할 수 있는 최대 압축 하중을 정합니다.
기록된 단위와 가정으로 투명한 오일러 선별 계산을 수행합니다.
해당 제품의 정확한 안전 계수 또는 허용 하중 절차를 적용합니다.
최신 제조사 스트로크-하중 표와 장착 표를 확인합니다.
횡하중, 충격, 쿠셔닝, 브래킷, 가이드를 별도로 평가합니다.
모델의 적용 조건을 충족하지 못하면 제조사 검토, FEA 또는 시험으로 상향 검증합니다.

ISO 15552는 정의된 실린더 제품군과 압력 등급에서 치수 호환성을 확인합니다. 하나의 보편적인 로드 좌굴 용량을 제시하지는 않습니다. 치수가 호환되는 두 실린더라도 로드 크기, 재질, 허용 스트로크, 장착 조건, 카탈로그 한계가 서로 다를 수 있습니다.

오일러 좌굴 공식 자주 묻는 질문

SMC는 좌굴 표에서 실린더의 최대 발생력을 고려하도록 안내하며, Parker는 인용된 P1F 계산법에서 3.5~5의 계수를 권장합니다. 다음 다섯 가지 질문은 결과에 가장 자주 영향을 주는 워크시트 선택 항목, 즉 물리적 길이, $K$ , 안전 계수, 압력, 오일러 선별 계산과 제품 승인 사이의 경계를 다룹니다.

실린더 스트로크를 비지지 길이로 사용해도 됩니까?

항상 그런 것은 아닙니다. 스트로크는 액추에이터의 이동 거리이고, 비지지 길이는 기계의 최악 위치에서 휠 수 있는 물리적 기둥 길이입니다. 노출된 로드, 피스톤 지지부, 베어링, 로드 엔드 어댑터, 조인트, 외부 지지대에 따라 달라질 수 있습니다. 선택한 제조사 계산법에서 요구하는 형상과 길이 정의를 사용하십시오.

클레비스 장착 실린더에는 어떤 K 값을 사용해야 합니까?

클레비스가 한 평면에서는 이상적인 핀처럼 보일 수 있지만, 반대쪽 단부와 브래킷 유연성, 베어링 간극, 하중 연결 방식도 좌굴 모드를 좌우합니다. “클레비스”라는 명칭만 보고 $K=1$ 을 지정하지 마십시오. 실린더 제조사가 제시한 장착 조건이나 문서화된 구조 모델을 사용하십시오.

오일러 하중에는 어떤 안전 계수를 적용해야 합니까?

공압 분야에 보편적으로 적용되는 값은 없습니다. Parker는 인용된 P1F 절차에서 3.5~5를 권장하고, Festo는 인용된 그래프에서 5를 사용합니다. 해당 실린더의 정확한 계산법을 따르고, 하중 불확실성, 동적 효과, 정렬, 고장 결과, 적용되는 기계 요구사항을 검토한 뒤 선택한 계수의 적합성을 판단하십시오.

공기 압력을 높이면 오일러 임계 하중이 변합니까?

압력은 $P_{\mathrm{cr}}$ 을 직접 바꾸지 않습니다. 단, $E$ , $I$ , $K$ , $L$ 이 변하지 않는 조건입니다. 그러나 압력은 실린더에 가해지는 압축력을 높여 운전 여유를 줄일 수 있습니다. 설정 압력이 바뀔 때마다 최대 추력을 다시 계산하고 허용 좌굴 하중과 비교하십시오.

오일러 계산을 통과하면 실린더가 적합하다는 뜻입니까?

아닙니다. 이 계산은 이상적인 축방향 압축 상태에서 로드의 안정성을 선별 검토할 뿐입니다. 최종 선정에는 해당 제조사의 정확한 스트로크-하중 표와 함께 횡하중, 정렬, 충격, 쿠셔닝, 장착부 강도, 정격 압력, 속도, 온도, 환경에 대한 별도 검토가 필요합니다. 이상적인 기둥 가정이 실제 조립체를 나타내지 못하면 FEA 또는 시험을 사용하십시오.

출처 및 기술 참고 자료

MIT OpenCourseWare, 장세장 기둥의 탄성 좌굴, 2026년 7월 23일 확인.
SMC, 에어 실린더 모델 선정 기술 자료, 2026년 7월 23일 확인.
Festo, 일반 운전 조건 및 좌굴 하중 그래프, 2026년 7월 23일 확인.
Parker, P1F ISO 공압 실린더 기술 카탈로그, 2026년 7월 23일 확인.
ISO 15552:2018, 탈착식 장착 부품을 사용하는 공압 실린더, 2026년 7월 23일 확인.

오일러 좌굴 공식: 기둥의 임계 좌굴 하중 계산 방법

Jack Chen