Servo-Pneumatik: Kompressibilitätsfaktor in Regelkreisen modellieren

Bei der Modellierung der Kompressibilität servo-pneumatischer Systeme wird „Kompressibilität“ nicht als eine einzige einstellbare Konstante behandelt. Getrennt betrachtet werden die Zustandsgleichung des Gases, die Annahme zum thermischen Prozess, die beiden veränderlichen Kammervolumina, der Massenstrom durch das Ventil, die Kolbenkraft, Reibung und bewegte Masse. Das Ergebnis ist eine nichtlineare Strecke, die identifiziert und validiert werden kann, bevor einem Regler vertraut wird.

Diese Unterscheidung ist wichtig, weil ein servo-pneumatisches Positioniersystem mindestens drei Funktionselemente enthält: einen Antrieb mit Wegmessung, ein proportionales Wegeventil und einen Positionsregler (Festo, abgerufen am 2026-07-23). Eine Zylinderformel allein kann das Verhalten dieses vollständigen Regelkreises nicht vorhersagen.

Die wichtigsten Punkte

• Modellieren Sie mindestens vier Kernzustände: Position, Geschwindigkeit und die beiden absoluten Kammerdrücke.
• Verwenden Sie Daten nach ISO 6358 oder gemessene Ventilkennfelder statt der Anschlussgröße als Durchflussmodell.
• Linearisieren Sie an definierten Betriebspunkten und validieren Sie Druck und Bewegung gemeinsam, bevor Reglerverstärkungen geschaltet werden.

Was bedeutet der Kompressibilitätsfaktor tatsächlich?

NIST definiert den dimensionslosen Kompressibilitätsfaktor Z als Korrektur für die Nichtidealität von Luft in einer Reale-Gas-Gleichung und nicht als Zylindersteifigkeit oder Reglerverstärkung (NIST, abgerufen am 2026-07-23). In einem servo-pneumatischen Modell müssen daher drei verschiedene Größen getrennt bleiben: Z, der Prozess-Exponent und die mechanische pneumatische Luftfedersteifigkeit.

Für ein massenbasiertes Reale-Gas-Modell gilt:

Einheiten und Bezugszustände sind entscheidend.

Hier ist p der absolute Druck in Pascal, V das Gasvolumen in Kubikmetern, m die Luftmasse in Kilogramm, R die spezifische Gaskonstante für Luft und T die absolute Temperatur in Kelvin. Mit Z = 1 erhält man die Näherung für ein ideales Gas. Ob diese Näherung ausreicht, hängt von der erforderlichen Modellgenauigkeit sowie vom Druck-, Temperatur- und Feuchtebereich ab. Der Kompressibilitätsfaktor ist die oben beschriebene Korrektur für das reale Gas. Der polytrope Exponent beschreibt den angenommenen thermischen Weg bei Kompression oder Expansion. Er beantwortet eine andere Frage:

Der Exponent n beschreibt das angenommene Wärmeübertragungsverhalten während des modellierten Vorgangs, während C für diesen idealisierten Prozess konstant ist. Er ist nicht mit Z austauschbar. Eine schnelle Bewegung kann der adiabatischen Annahme nahekommen; ein langsamer Vorgang mit erheblichem Wärmeaustausch kann sich eher isotherm verhalten. Der gewählte Wert muss dokumentiert und mit dem gemessenen Druck abgeglichen werden.

Pneumatische Steifigkeit ist ein lokales Ergebnis der Kraft über der Verschiebung. Für zwei eingeschlossene Kammern ist eine brauchbare Kleinsignalnäherung:

Die Kammerdrücke p₁ und p₂ müssen absolut sein. Die Flächen A₁ und A₂ sind die wirksamen Kolbenflächen, und die Volumina V₁ und V₂ umfassen Anschlüsse, Verschraubungen, Schläuche und ventilsseitige Hohlräume, die durch den jeweiligen Ventilzustand eingeschlossen werden. Diese Gleichung beschreibt einen Betriebspunkt und nicht die vollständige Dynamik der bewegten Achse. Die physikalische Bedeutung dieses Steifigkeitsterms und seine Änderung über den Hub werden im separaten Leitfaden zur Luftkompressibilität in der Zylindersteuerung erläutert. Der vorliegende Artikel setzt dort an und baut ein Regelungsmodell auf, das gemessenen Druck und gemessene Bewegung vorhersagen kann.

Was ist das minimale nichtlineare Streckenmodell?

Richer und Hurmuzlu validierten ein detailliertes Antriebsmodell an zwei Zylindertypen und mehreren Verbindungsschlauchlängen. Dabei berücksichtigten sie nichtlinearen Ventildurchfluss, Kompressibilität der Kammern, Leckage, inaktive Volumina und Effekte der pneumatischen Leitungen (ASME, 2000). Ein praktisches erstes Modell kann kleiner sein, darf aber nicht beide Kammerdrücke weglassen.

Beide Druckzustände sind unverzichtbar.

Wählen Sie einen Zustandsvektor, der die gespeicherte pneumatische Energie sichtbar macht:

Die Position ist x, die Geschwindigkeit ist ẋ, und p₁ und p₂ sind die absoluten Kammerdrücke. Ergänzen Sie Ventilschieberposition, Leitungszustände, Temperaturzustände oder Reibungszustände nur dann, wenn Messungen zeigen, dass das Modell mit vier Zuständen das erforderliche Verhalten nicht reproduzieren kann.

Die beiden Kammervolumina ändern sich in entgegengesetzte Richtungen:

V₁₀ und V₂₀ sind die effektiven Endvolumina am gewählten Positionsnullpunkt einschließlich Spiel- und angeschlossenem Totvolumen. L ist der nutzbare Hub. Vorzeichenkonventionen können umgekehrt werden, müssen aber in Volumen-, Druck-, Kraft- und Sensorgleichungen konsistent bleiben.

Unter einem vereinfachten polytropen Modell mit idealem Gas und zusammengefasster Temperatur kann jede Kammer so dargestellt werden:

ṁ_i ist der vorzeichenbehaftete Netto-Massenstrom in Kammer i. Diese Gleichung ist eine Modellierungsentscheidung und kein allgemeingültiges Gesetz für jeden transienten Vorgang. Wenn Wärmeübertragung, Leckage oder Temperaturänderung einen nicht akzeptablen Restfehler erzeugt, muss das Energiemodell erweitert werden, statt die Abweichung in einer Reglerverstärkung zu verbergen.

Die pneumatische Kraft und die Bewegungsgleichung der bewegten Last lauten:

M_eq ist die auf die Bewegung bezogene äquivalente Masse. Die übrigen Terme stehen für Dichtungs- und Führungsreibung, die aufgebrachte Last, gegebenenfalls die Schwerkraft und Kräfte aus der Mechanik. Stangenlose Zylinder können nominal gleiche Druckflächen haben, doch Schlittenreibung, Dichtbänder, Führung und äußere Mechanik machen die beiden Bewegungsrichtungen trotzdem unterschiedlich.

Nach unserer Erfahrung sollte die Modellordnung dem beobachtbaren Fehler folgen. Beginnen Sie mit vier Zuständen und gemessenen Ventilkennfeldern. Ergänzen Sie einen Zustand erst, wenn ein wiederkehrender Restfehler eine physikalische Erklärung hat, etwa Ventilverzögerung, Leitungsfüllung, thermische Verzögerung oder dynamische Reibung. Ein größeres Modell mit nicht identifizierten Parametern kann Inbetriebnahmedaten gut anpassen und dennoch neue Nutzlasten schlechter vorhersagen.

Wie sollte der Ventil-Massenstrom dargestellt werden?

ISO 6358-1 definiert ein stationäres Prüfverfahren für Komponenten mit kompressiblen Fluiden und festen oder veränderlichen Strömungswegen, schließt jedoch Zylinder, Speicher, Regler mit interner Rückführung und Komponenten mit instabilen Koeffizienten aus (ISO, 2026 bestätigt). Verwenden Sie die Ventildaten innerhalb des Streckenmodells, ohne die Norm als dynamische Zylinderprüfung zu behandeln.

Stellen Sie jede Drosselkante als vorzeichenbehaftete Funktion dar:

Der Ventilbefehl ist u, der absolute Vordruck ist p_u, der absolute Nachdruck ist p_d, und die Vortemperatur ist T_u. Die Funktion muss Versorgung-zu-Kammer- und Kammer-zu-Entlüftungsströme einschließlich abgeschnürter und unterschneller Bereiche unterscheiden. Ein einziger nominaler Durchflusswert definiert diese Fläche nicht.

Bevorzugte Eingaben in absteigender Reihenfolge sind:

1. Ein gemessenes Kennfeld aus Befehl, Druck und Durchfluss für das exakte Ventil und die Ansteuerelektronik.
2. Herstellerkurven mit angegebenen Bedingungen für Versorgung, Nachdruck, Temperatur und Befehl.
3. Daten zu Schallleitwert und kritischem Druckverhältnis nach ISO 6358 für ein kompatibles Modell.
4. Ein Abflusskoeffizientenmodell, dessen Geometrie und Annahmen validiert wurden.

Die Anschlussgröße ist kein Durchflussmodell.

Das gilt auch nicht für einen Katalogdurchfluss, der unter einer nicht angegebenen Druckdefinition gemessen wurde. Wenn der Regler nahe an Ventiltotzone oder Sättigung arbeitet, identifizieren Sie diese Bereiche ausdrücklich. Andernfalls kann das Druckmodell korrekt aussehen, obwohl der Steuereingang falsch ist. Auch die Schläuche zwischen Ventil und Zylinder gehören in die Modellgrenze. Kurze Leitungen reduzieren das kontrollierte Volumen, während ein kleiner Innendurchmesser den Massenstrom begrenzen kann. Der zugehörige Leitfaden zur Auswahl von Proportionalventilen behandelt die Hardwaredimensionierung; dieses Modell sollte statt einer allgemeinen Konstante „Servoventil“ die tatsächliche Kennlinie des ausgewählten Ventils verwenden.

Linearisierung um einen definierten Betriebspunkt

Eine servo-pneumatische Studie aus dem Jahr 2004 entwickelte zwei lokale Modellstrukturen, eine Black-Box-Struktur und eine Grey-Box-Struktur mit Informationen zu Druckdifferenz und Reibung. Anschließend wurden Zustandsrückführungsregler über Betriebsbereiche geschaltet (Control Engineering Practice, 2004). Die Schlussfolgerung ist keine allgemeingültige Verstärkungsformel: Jedes lineare Modell gehört zu einem angegebenen Gleichgewicht und einer angegebenen Scheduling-Variable.

Lokale Modelle sind lokal.

Schreiben Sie die nichtlineare Strecke als ẋ_s = f(x_s, u) und wählen Sie einen Betriebspunkt (x̄_s, ū), der die Gleichgewichtsbedingungen erfüllt. Das lokale Störungsmodell lautet:

Die Matrizen sind am gewählten Betriebspunkt ausgewertete Jacobi-Matrizen. Erfassen Sie mit jedem Parametersatz Kolbenposition, Nutzlast, Versorgungsdruck, Kammerdrücke, Ventilvorspannung, Temperaturannahme und Bewegungsrichtung. Eine Übertragungsfunktion ohne Betriebspunkt ist unvollständig, weil sich Kammervolumina und Druckverhältnisse im Ventil mit der Bewegung der Achse ändern.

Die Schätzung der Luftfedersteifigkeit kann helfen, ein Polpaar zu interpretieren:

ω_n ist eine ungedämpfte lokale Eigenkreisfrequenz in Radiant pro Sekunde. Sie ist nicht automatisch die Bandbreite des geschlossenen Regelkreises. Ventildynamik, Dämpfung, Verzögerung, Rückführungsfilter, Sättigung, Reibung und nicht modellierte Strukturen können die gemessene Antwort verschieben. Verwenden Sie den separaten Leitfaden zur Berechnung der Eigenfrequenz, wenn Resonanz und nicht Reglersynthese die eigentliche Frage ist.

Eine Verstärkungsplanung sollte verifizierte Regler interpolieren und nicht eine einzelne Proportionalverstärkung mit dem Kammervolumen skalieren. Prüfen Sie jede geplante Strecke und die Übergänge zwischen ihnen. Die Position kann eine Scheduling-Variable sein, doch Nutzlast, Druck, Richtung und Betriebsbereich des Ventils können ebenso wichtig sein, wenn sie sich während der Produktion ändern.

Welche Parameter müssen an der Maschine identifiziert werden?

Eine experimentelle Methodik aus dem Jahr 2017 zeigte, dass die Identifikation des Totvolumens die Modellübereinstimmung für drei gemessene Ausgänge verbesserte: Kammerdruck, Kolbengeschwindigkeit und Kolbenposition (Simulation Modelling Practice and Theory, 2017). Totvolumen ist damit ein zu messender Parameter und kein bequemer Wert, der so lange angepasst wird, bis eine Positionskurve passt.

Trennen Sie Parameter danach, wie sie ermittelt werden können:

Parametergruppe	Ausgangsquelle	Identifikationsprüfung	Validierungssignal
Bohrung, wirksame Flächen, Hub	Zeichnung und Datenblatt	Maßprüfung	Endpositionen und Kraftgleichgewicht
Kammer- und angeschlossene Totvolumina	CAD und Berechnung des Schlauchvolumens	Isolierte Druck-Volumen-Prüfung	Beide Kammerdruckverläufe
Ventildurchflussfläche	Herstellerdaten	Geregelte Druck-Durchfluss-Kennfeldprüfung	Druckanstieg und Druckabfall bei der Entlüftung
Ventiltotzone und Verzögerung	Elektronik und Ventildatenblatt	Kleine Befehls-Sweeps und Sprünge	Beginn des Druckanstiegs nach dem Befehl
Bewegte Masse und äußere Last	Massen- und Mechanikberechnung	Bewegungsprüfung mit bekannter Last	Beschleunigung und Kraftrestfehler
Reibung	Erste Daten zu Dichtungen und Führung	Bidirektionale Prüfungen bei niedriger Geschwindigkeit und beim Losbrechen	Druck-Kraft-Restfehler über der Geschwindigkeit
Leckage	Komponentengrenzwerte	Isolierte Druckhalteprüfung	Druckabfall bei konstantem Volumen
Thermisches Verhalten	Angenommenes Prozessmodell	Wiederholte langsame und schnelle Zyklen	Druckrestfehler über Haltezeit und Temperatur

Identifizieren Sie nicht alle Parameter aus einem einzigen Positionssprung. Mehrere Parameterkombinationen können eine ähnliche Bewegung erzeugen und die Kammerdrücke dennoch falsch vorhersagen. Verwenden Sie nach Möglichkeit unabhängige Prüfungen und reservieren Sie anschließend einen separaten Datensatz zur Validierung. Wenn dieselben Daten das Modell abstimmen und beweisen, kann Überanpassung unbemerkt bleiben. Auch die Zeitbasis der Messung ist wichtig. Erfassen Sie Ventilbefehl, Ventilrückmeldung soweit vorhanden, Versorgungsdruck am Ventil, beide Zylinderanschlussdrücke, Position, Nutzlast und Zeitstempel synchron. Ein statisches Regler-Manometer zeigt keinen Druckeinbruch während der Beschleunigung; der Leitfaden zu Druckschwankungen behandelt diese Prüfung auf der Versorgungsseite. Die Position allein kann Durchflussbegrenzung nicht von Losbrechreibung trennen.

Wie verändert das Modell die Reglerauslegung?

Festo beschreibt drei erforderliche Elemente eines servo-pneumatischen Positioniersystems. Die Studie zur Verstärkungsplanung von 2004 verwendete lokale Modelle mit Zustandsrückführung statt eines allgemeinen PID-Multiplikators (Festo, abgerufen am 2026-07-23; Schulte und Hahn, 2004). Die Reglerwahl sollte der gemessenen Streckenänderung und der verfügbaren Rückführung folgen.

Beobachtetes Streckenverhalten	Sinnvolle Startarchitektur	Erforderlicher Nachweis
Ein Betriebsbereich, geringe Nichtlinearität	Positions- oder Zustandsregler mit fester Verstärkung	Stabilität und Einschwingverhalten über normale Last und normalen Druck
Wiederholbare positionsabhängige Dynamik	Verstärkungsgeplanter Regler	Stabilität an jeder lokalen Strecke und während der Interpolation
Regelabweichung wird von einer bekannten Bahn-Kraft dominiert	Modellbasierte Vorsteuerung plus Rückführung	Inverses Ventilkennfeld, Umgang mit Sättigung, Nutzlastempfindlichkeit
Kammerdruckdynamik begrenzt die Störunterdrückung	Druckrückführung innerhalb des Bewegungsregelkreises	Sensorbandbreite, Rauschen, Regelkreis-Trennung, Fehlerverhalten
Starke Unsicherheit oder wechselnde Reibung/Last	Adaptive, unsicherheitsbewusste oder nichtlineare Strategie	Begrenzte Parameter, Stabilitätsargument, Worst-Case-Prüfungen

Die Vorsteuerung beginnt mit dem Kraftgleichgewicht und nicht mit einer direkten Ventilbefehlsformel. Die erforderliche pneumatische Kraft kann geschätzt werden als:

Das erforderliche Paar von Kammerdrücken muss anschließend Versorgungsdruck, Entlüftungsdruck, Kraftrichtung und Druckgrenzen einhalten. Um diese Druckziele in einen Ventilbefehl umzuwandeln, werden das inverse Ventildurchflussmodell und der Kammerzustand benötigt. Die Division der Kraft durch Druckdifferenz und Fläche ergibt keinen dimensionslosen Ventilbefehl.

Übernehmen Sie nicht einfach die Abtastrate einer anderen Maschine. Wählen Sie die Reglerperiode aus der gemessenen Ventil-, Druck-, Sensor-, Rechen- und Mechanikdynamik und bewahren Sie Reserven für Filterung und Verzögerung. Die konservative Inbetriebnahmesequenz lautet: Grenzwerte festlegen, Signalvorzeichen verifizieren, die Strecke im offenen Kreis charakterisieren, jeweils nur einen geschlossenen Regelkreis hinzufügen und schließlich den vollständigen Nutzlast- und Versorgungsbereich prüfen.

Eine umfassendere Übersicht zu Hardware und Inbetriebnahme enthält der Leitfaden zu servo-gesteuerten pneumatischen Positioniersystemen. Halten Sie die Hardwareauswahl von der hier beschriebenen Parameterschätzung getrennt.

Ein Validierungsworkflow, der das falsche Modell sichtbar macht

Das validierte ASME-Modell verglich Vorhersagen an zwei Zylindertypen und verschiedenen Schlauchlängen und nicht nur am für die Identifikation verwendeten Datensatz (Richer und Hurmuzlu, 2000). Auch Ihre Abnahmeprüfung sollte Bedingungen enthalten, die beim Fitten zurückgehalten wurden: eine andere Position, Nutzlast, Richtung, ein anderer Druck, eine andere Bahn oder eine andere Schlauchkonfiguration.

Führen Sie die Validierung in Schichten durch:

1. Statische Geometrie und Kraft: Flächen, Volumina, Vorzeichenkonventionen, Schwerkraft und Gleichgewichtsdrücke bestätigen.
2. Ventil- und Kammertests: gemessenen und vorhergesagten Druckanstieg, Druckabfall, Totzone und Verzögerung bei konstantem Volumen vergleichen, soweit praktikabel.
3. Bewegung mit niedriger Geschwindigkeit: Losbrechreibung, Hysterese, Führungswiderstand und richtungsabhängige Restfehler sichtbar machen.
4. Dynamische Bahnen: Befehl, beide Drücke, Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung unter zurückgehaltenen Betriebsbedingungen vergleichen.
5. Prüfungen im geschlossenen Regelkreis: Einschwingen, Überschwingen, bleibende Abweichung, Sättigung, Störreaktion und Verhalten im sicheren Zustand am Prozessbezugspunkt verifizieren.

Restfehler sind Belege.

Untersuchen Sie die Form des Restfehlers und nicht nur einen mittleren Fehler. Ein mit der Haltezeit wachsender Druckrestfehler deutet auf eine thermische Abweichung oder Leckage hin. Ein Bewegungsrestfehler, der mit der Richtung das Vorzeichen wechselt, weist auf Reibungs- oder Lastmodellierung hin. Eine Verzögerung, die in beiden Druckverläufen gemeinsam auftritt, kann zum Ventil oder zur Erfassungskette gehören. Hochfrequenter Positionsfehler bei sauberen Druckverläufen kann auf Sensor- oder Mechanikdynamik außerhalb des Pneumatikmodells hindeuten.

Die Validierung sollte eine Entscheidungsfrage beantworten: Ist das Modell für Komponentenauswahl, Vorsteuerung, Verstärkungsplanung, Fehlererkennung oder sicherheitsbezogene Überwachung genau genug? Für diese Anwendungen gelten unterschiedliche Fehlergrenzen. Ein Modell, das die Hubzeit schätzt, kann für eine Druckzustandsrückführung trotzdem ungeeignet sein, und ein gutes Nominalmodell beweist nicht das Verhalten nach einem Sensor-, Ventil- oder Versorgungsausfall.

Legen Sie vor der Produktionsfreigabe fest, wie gespeicherte pneumatische Energie isoliert wird, wie vertikale oder hängende Lasten abgestützt werden, was nach Verlust von Befehl oder Rückmeldung geschieht und wie der Wiederanlauf freigegeben wird. Regelgüte ersetzt niemals die Risikobeurteilung der Maschine.

FAQs zur Modellierung servo-pneumatischer Systeme

ISO 6358-1 behandelt die stationäre Durchflussprüfung von Komponenten, während das oben zitierte validierte nichtlineare Modell zwei Zylindertypen und mehrere Schlauchkonfigurationen verwendete. Die folgenden vier Fragen betreffen die Grenzen, die ein Regelungsmodell am ehesten verfälschen: Gasbegriffe, Druckbezug, Abdeckung von Betriebspunkten und synchronisierte Messungen (ISO, 2013; ASME, 2000).

Ist der Kompressibilitätsfaktor Z dasselbe wie pneumatische Steifigkeit?

Nein. Z korrigiert die Reale-Gas-Gleichung für nichtideales Verhalten. Pneumatische Steifigkeit ist eine lokale Kraft-Weg-Beziehung, die aus Kammerdruck, wirksamer Kolbenfläche, eingeschlossenem Volumen und dem angenommenen thermischen Prozess abgeleitet wird. Ein Regler kann beide Konzepte verwenden, doch ihre Vertauschung führt zu falschen Einheiten und einer falschen physikalischen Interpretation.

Soll das Modell Manometerdruck oder absoluten Druck verwenden?

Verwenden Sie absoluten Druck in Beziehungen für Gaszustand, Dichte, Druckverhältnis, Massenstrom, Steifigkeit und Temperatur. Manometerdruck kann für Bedienanzeigen und Kraftberechnungen nützlich bleiben, wenn atmosphärische Einflüsse konsistent behandelt werden. Erfassen Sie den atmosphärischen Bezug und setzen Sie einen Manometerwert niemals direkt in eine ideale Gas- oder polytrope Gleichung ein.

Kann ein lineares Modell den vollständigen Zylinderhub abdecken?

Nur wenn die Validierung zeigt, dass die Streckenänderung für die erforderliche Leistung akzeptabel bleibt. Kammervolumina, Druckverhältnisse am Ventil, Reibung, Nutzlast und Richtung können die lokale Dynamik verändern. Für einen größeren Bereich identifizieren Sie mehrere Betriebspunkte und prüfen jeden Regler sowie die Interpolation dazwischen, statt eine Verstärkungsskalierung nur über die Position anzunehmen.

Welche Signale sollten während der Modellvalidierung erfasst werden?

Erfassen Sie Ventilbefehl, Ventilrückmeldung soweit vorhanden, Versorgungsdruck am Ventileinlass, beide Zylinderanschlussdrücke, Position, Nutzlastbedingung und synchronisierte Zeitstempel. Leiten Sie Geschwindigkeit und Beschleunigung mit dokumentierter Filterung ab. Ergänzen Sie Temperatur, Kraft oder Durchfluss, wenn Restfehler zeigen, dass diese Zustände relevant sind. Validieren Sie am Prozessbezugspunkt und nicht nur am internen Sensor des Antriebs.

Quellen und technische Referenzen

• NIST: Berechnung des Kompressibilitätsfaktors für Luft, abgerufen am 2026-07-23.
• ISO 6358-1: Bestimmung der Durchflusskennwerte mit kompressiblen Fluiden, abgerufen am 2026-07-23.
• Richer und Hurmuzlu: A High Performance Pneumatic Force Actuator System, Part I, abgerufen am 2026-07-23.
• Schulte und Hahn: Fuzzy State Feedback Gain Scheduling Control of Servo-Pneumatic Actuators, abgerufen am 2026-07-23.
• Improved Nonlinear Modelling and Identification of a Servo-Pneumatic Actuating System, abgerufen am 2026-07-23.
• Festo: Servo-pneumatische Positioniersysteme, abgerufen am 2026-07-23.